锐角三角函数与特殊角

锐角三角函数与特殊角

一、选择题

1. （2014•四川巴中，第8题3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）

A．B．C．D．

考点：锐角三角函数．

分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB 为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函

数的定义可求出tan∠B．

解答：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，

故tan∠B==．故选D．

点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．

2. （2014•山东威海，第8题3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A．B．C．D．

考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理

分析：作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正

弦的定义即可求解．

解答：解：作AC⊥OB于点C．

则AC=，

AB===2，

则sin∠AOB===．

故选D．

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的

正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．（2014•四川凉山州，第10题，4分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C 的度数是（）

A．45°B．60°C．75°D．105°

考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理

分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．

解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．

故选：C．

点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定

理．

4．（2014•甘肃兰州,第5题4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA 的值等于（）

A．B．C．D．

考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．

分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=．

∴cosA=，

故选：D．

点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．2．（2014•广州,第3题3分）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．

（A）（B）（C）（D）

【考点】正切的定义．

【分析】．

【答案】D

5.

6.

7.

8.

二、填空题

1. (2014年贵州黔东南11．（4分）)cos60°=．

考点：特殊角的三角函数值．

分析：根据特殊角的三角函数值计算．

解答：解：cos60°=．

点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．

2. （2014•江苏苏州,第15题3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．

考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理

分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE 中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠

BAE=．

解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB=AC=5，

∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，

∵∠BPC=∠BAC，

∴∠BPC=∠BAE．

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE=，

∴tan∠BPC=tan∠BAE=．

故答案为：．

点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．

3．（2014•四川内江，第23题，6分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是．

考点：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质．

专题：计算题．

分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可．

解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，

∴PD=PC，

在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，

∴QC=OCtan30°=2×=，∠APD=30°，

在Rt△QPD中，cos30°==，即PQ=DP=PC，

∴QC=PQ+PC，即PC+PC=，

解得：PC=．

故答案为：

点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

4．（2014•四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．

据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）

①cos（﹣60°）=﹣；