2019年昆山市初三数学下期末试题附答案

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2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=22．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.53．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15B．7.5C．6D．35．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣68．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．159．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于度．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于 17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝．18．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―120．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于（直接写出答案）2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【答案】B【分析】根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：2x2＝1，∴x2=1 2，∴x=±2 2，故选：B．2．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.5【考点】中位数；众数．【答案】A【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：1，3，3，4，5．中位数是3；数据3出现2次，次数最多，所以众数是3．故选：A．3．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【答案】A【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，即可确定A与圆的位置关系．【解答】解：∵OP＝8，A是线段OP的中点，∴OA＝4，小于圆的半径5，∴点A在圆内．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15B．7.5C．6D．3【考点】三角形的外接圆与外心．【答案】B【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB=92+122=15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】B【分析】分别将x＝0、y＝0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+6x﹣9＝﹣9，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与y轴交于点（0，﹣9）；当y＝﹣x2+6x﹣9＝0时，x1＝x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与x轴交于点（3，0）．∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴有2个交点．故选：B．6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【答案】A【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，②是真命题；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，③是假命题；④边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，④是假命题；故选：A．7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【答案】A【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∵先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为﹣3+3＝0，∴平移后的抛物线解析式为y＝2x2．故选：A．8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．15【考点】三角形的内切圆与内心．【答案】A【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF 可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD＝AF，BD＝BE，从而得到AF+BE＝AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．9．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【考点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF＝15°，故选：B．10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【答案】D【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=―m2×(―1)=2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时，﹣5＜t＜4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，t的取值范围为﹣5＜t≤4．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于　30　度．【考点】特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．【解答】解：∵cos A=3 2，∴∠A＝30°，故答案为30．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是　（0，﹣1）　．【考点】二次函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为　2　．【考点】方差．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数和方差的公式计算．【解答】解：数据8，9，10，11，12的平均数=15（8+9+10+11+12）＝10；则其方差S2=15（4+1+1+4）＝2．故答案为：2．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是　270　度．【考点】圆锥的计算．【答案】见试题解答内容【分析】由底面半径易得圆锥的底面周长，即为圆锥的侧面弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×3＝6πcm，设圆锥侧面展开图的圆心角是n，则：nπ×4180=6π，解得n＝270°，故答案为：270．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是　x1＝﹣3，x2＝1　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据表格确定对称轴，然后确定点（﹣3，0）关于对称轴的对称点，从而确定方程的答案即可．【解答】解：根据表格发现：抛物线经过点（﹣2，﹣3）和点（0，﹣3），所以抛物线的对称轴为x=―2+02=―1，设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），∵抛物线经过点（﹣3，0），∴―3+x2=―1，解得：x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于　2003π　【考点】扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】连接OC、OD、CD，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，再证明CD∥AB得到S△ECD＝S△OCD，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝S扇形COD进行计算．【解答】解：连接OC、OD、CD，如图，∵C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∴S△ECD＝S△OCD，∴阴影部分面积＝S扇形COD=60⋅π⋅202360=2003π．故答案为2003π．17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝　2　．【考点】勾股定理；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO＝1：3，即可得OF：CF＝OF：BF＝1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF＝CF=12CK，BF=12BE，CK＝BE，BE⊥CK，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO＝BK：AC＝1：3，∴KO：KF＝1：2，∴KO＝OF=12CF=12BF，在Rt△OBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∴tan∠AOD＝2．故答案为：218．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于　7―2　．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】构造点P在以AB为弦的圆上，首先求得∠APB＝120°，然后求得半径和OC 的长，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，∴tan∠BAC=BCAC=33，∴∠BAC＝30°，∴∠CBA＝60°，即∠1+∠2＝60°，∵∠PAB＝∠1，∴∠APB＝120°，∴点P在以AB为弦的圆O上，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，即∠CBO＝90°，∠DAO＝∠BAC+∠4＝60°，∠AOD＝30°，过点O作OD⊥AC于点D，∴∠DOB＝90°，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBO是矩形，∴DC＝OB，OD＝BC=3，∴在Rt△ADO中，AD＝OD•tan30°=3×33=1，∴DC＝AC﹣DC＝3﹣1＝2，∴OB＝OP＝2，∴OC=OB2+BC2=4+3=7，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值，∴CP的最小值为OC﹣OP=7―2．故答案为7―2．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可求解．【解答】解：（1）9―(12)―1―|12―1|＝3﹣2﹣1+2 2=2 2；（2）sin30°―2tan45°cos30°―1=12―2×132―1=―3 3―2＝6+33．20．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【答案】见试题解答内容【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式x=―b±b2―4ac2a进行计算即可．【解答】解：方法一：化简方程得：2x2﹣x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝9，∴x=―b±b2―4ac2a=1±34，∴方程的解为x1=―12，x2=1．方法二：（2x+1）2＝3（2x+1）．（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0（2x+1）（2x+1﹣3）＝02x+1＝0或2x﹣2＝0∴方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先作CD⊥AB于点D，再根据勾股定理和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，∴CD＝4，AD＝43．在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，∴BD＝CD＝4，∴AB＝4+43，∴S△ABC=12 AB•CD=12×4×（4+43）＝8+83．答：△ABC的面积为8+83．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）【考点】列表法与树状图法．【答案】（1）1 2；（2）1 4．【分析】（1）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；（2）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；【解答】解：（1）小明、小丽2名同学选择的所有可能的情况有：∴P选不同书店=24=12；（2）三名同学参加志愿服务的所有可能的情况有：∴P三名同学在同一书店=28=14．23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设有x人参加这次旅游，求出当人数为30时所需总费用及人均费用为500元时的人数，当30＜x＜60时，由总费用＝人均费用×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；当x≥60时，由参加人数＝总费用÷人均费用可求出参加人数，由该值小于60舍去．综上此题得解．【解答】解：设有x人参加这次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．当30＜x＜60时，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合题意，舍去）．当x≥60时，28000÷500＝56（人），不合题意，舍去．答：参加这次旅游的人数为40人．24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）转化为求方程组，然后通过消元化为一元二次方程，通过判断一元二次方程的根的判别式，即可判断抛物线与直线的交点情况；（2）分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用判别式△＝0，转化为方程即可解决问题．【解答】解：（1）a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3，∴{y=x―1y=x2―2x―3，∴x2﹣3x﹣2＝0，∵△＝9﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴函数图象与直线有两个不同的公共点．（2）①当a＝0时，函数y＝﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点（―32，0）；②当a≠0时，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则方程ax2﹣2x﹣3＝0有两个相等的实数根，所以△＝（﹣2）2﹣4a•（﹣3）＝0，解得a=―1 3．综上，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则a的值为0或―1 3．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？【考点】二次函数的应用；直角梯形．【答案】见试题解答内容【分析】设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，推出四边形ADCG是矩形，得到AG＝CD＝x，AD＝CG，根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝135°，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴四边形ADCG是矩形，∴AG＝CD＝x，AD＝CG，∴BG＝AG＝x，AD＝CG＝16﹣2x，∴S梯形ABCD=12x（16﹣2x+16﹣x）=―32x2+16x=―32（x―163）2+1283，∴当x=163时，储料场的面积最大，最大面积是1283平方米．26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设CD交⊙O于E，连接BE，由三角形外角性质得出∠BEC＝∠BDC+∠DBE，得出∠BEC＞∠BDC，由圆周角定理得出∠A＝∠BEC，即可得出∠A＞∠BDC；（2）延长CD交⊙O于点F，连接BF，由三角形外角性质得出∠BDC＝∠BFC+∠FBD，得出∠BDC＞∠BFC，由圆周角定理得出∠A＝∠BFC，即可得出∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，得出OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，易求OM＝1，MN＝3，则MH＝HN=12 MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，求出x=52，由勾股定理得出O′H=O′M2―MH2=2，即可得出点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得O′H＝OP＝2，即可得出点P的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：（1）∠A＞∠BDC，理由如下：设CD交⊙O于E，连接BE，如图1所示：∠BEC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠A＝∠BEC，∴∠A＞∠BDC；（2）∠A＜∠BDC，理由如下：延长CD交⊙O于点F，连接BF，如图2所示：∵∠BDC＝∠BFC+∠FBD，∴∠BDC＞∠BFC，又∵∠A＝∠BFC，∴∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得：当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN 度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，如图3所示：设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，∴OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，∵M（1，0），N（4，0），∴OM＝1，MN＝3，∴MH＝HN=12MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，∴x﹣1=3 2，∴x=5 2，∴O′H=O′M2―MH2=(52)2―(32)2=2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，如图4所示：同理可得O′H＝OP＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）；综上所述，当∠MPN度数最大时点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，则∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠BAF，得出∠OAD＝∠FAD，推出∠ODA＝∠FAD，则OD∥AF，由DE⊥AF，得出DE⊥OD，即可得出结论：（2）连接BD，易证∠AED＝90°＝∠ADB，又∠EAD＝∠DAB，得出△AED∽△ADB，则AD：AB＝AE：AD，求出AD2＝AB×AE＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得出DE= AD2―AE2=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，易证△AED≌△AGD（AAS），得出AE＝AG，DE＝DG，由∠FAD＝∠DAB，得出DF=DB，则DF＝DB，证得Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），得出EF＝BG，则AB＝AF+2EF，即x+2y＝10，得出y=―12x+5，AF•EF=―12x2+5x=―12（x﹣5）+252，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AD2―AE2=80―82=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED 和△AGD 中，{∠AED =∠AGD =90°∠DAE =∠DAG AD =AD， ∴△AED ≌△AGD （AAS ），∴AE ＝AG ，DE ＝DG ，∵∠FAD ＝∠DAB ， ∴DF =DB ，∴DF ＝DB ，在Rt △DEF 和Rt △DGB 中，{DE =DG DF =DB ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGB （HL ），∴EF ＝BG ，∴AB ＝AG +BG ＝AF +EF ＝AF +EF +EF ＝AF +2EF ，即：x +2y ＝10，∴y =―12x +5， ∴AF •EF =―12x 2+5x =―12（x ﹣5）2+252， ∴AF •EF 有最大值，当x ＝5时，AF •EF 的最大值为252．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于　226　（直接写出答案）【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），求得y=―34x2―32x+6；（2）①由已知可求：AE＝25，AE的直线解析式y=―12x﹣2，设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=―32（m+23）2+503；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=13，可求AN=2，NE＝32，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，ANOE=NFOF，则有22=32―4+OF2OF，所以F（﹣2，0），得到EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，直线与抛物线的交点为D点；（3）由于Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，所以Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），Q点的轨迹长为226．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a=―34，b=―32，∴y=―34x2―32x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=12×（KD+AO）×OK+12×AO×OE―12×KD×KE=12（﹣m+4）×（―34m2―32m+6）+12×4×2―12×（﹣m）×（2―34m2―32m+6）=―32（m+23）2+503，当m=―23时，S△ADE的面积最大，最大值为503，此时D点坐标为（―23，203）；②过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵tan∠AED=1 3，∴AN=2，NE＝32，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴ANOE=NFOF，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝32―EF，∴22=32―4+OF2OF，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2=―34x2―32x+6时，x=―1―973，∴D（―1―973，―5+973）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为226，故答案为226．。

昆山期末初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a/b > b/aD. a/b < b/a3. 已知函数 f(x) = 2x - 3，则 f(-1) 的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 54. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3a²bB. -5a²bC. 2ab²D. 4a²b5. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，点 B(-2,3)，则线段 AB 的长度是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 若一个等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²7. 下列各图中，能构成平行四边形的是（）A.B.C.D.8. 若等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则第 10 项 an 的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 369. 若一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1,2) 和 (3,6)，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 3x + 1D. y = 3x - 110. 若一元二次方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根为α 和β，则α + β 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² 的值为 ________。

12. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若 BC = 10cm，则底边 BC 的长度为________cm。

(2019秋)江苏省昆山市九年级上期末考试数学试题(有答案)-(苏科版)-精编.doc

昆山市第一学期期末考试初三数学试卷注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效°2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中睢一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．sin60°是A．12B．32C．33D．32．下列二次根式：①12②0.5③23④27中，与3是同类二次根式的是A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④3．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A．k>－1 B．k<1且k≠0 C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0 4．已知1是关于x的一元二次方程(m—1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是A．1 B．－1 C．0 D．无法确定5．已知抛物线y＝ax2－2ax－a＋1的顶点在x轴上，则a的值是A．－2 B．12C．－1 D．16．如图，已知∠POx＝120°，OP＝4，则点P的坐标是A．(2，4) B．（－2，4）C．（－2，23）D．（－23，2）7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数是A．35°B．45°C．55°D．75°8．如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为A．3 B．1 C．1，3 D．＋1，±39．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交X轴于（－1，0）、(3，0)两点，则下列判断中，正确的是①图象的对称轴是直线x＝1②当x>1时，y随x的增大而减小③一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3④当－1<x<3时，y<0A．①②B．①②④C．①②③D．④10．如图，直线y x 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11.有意义的x 的取值范围 ▲ ； 12= ▲ ； 13.二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴的两个交点间的距离为 ▲ ； 14.将半径为3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 ▲ ；15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为 ▲ ；16.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在EF 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 ▲ ；17.已知m 是方程x 2－x －3＝0的一个实数根，则代数式（m 2－m ）（m －3m＋1）的值为 ▲ ；18.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19.计算（每题3分，共6分）(2) 20.解方程（每题3分，共6分） (1)x 2－2x －2＝0(2)(x －2)2－3（x －2）＝021.（本题6分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于点D ．求∠BCD 的三个三角函数值．22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B(－3，3)、C(－1，－1)、O(0，0)四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线1，则直线l与⊙O1的交点坐标为▲；(2)若⊙O1上存在点P1使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有▲个，试写出其中一个点P坐标为▲．23.（本题6分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)D点坐标（▲）；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.（本题6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明1.732）25.（本题6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)用尺规在AB边上作点O，并以点O为圆心作⊙O，使它过A、D两点．（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）26.（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元／辆，售价为700元／辆，B型车进价为1000元／辆，售价为1300元／辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？27.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若CB＝2，CE＝4，求AE的长28．（本题8分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC、BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB、BC所在的直线相交，交点分别为E、F．(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为▲．(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α< 60°)角，如图2，求PEPF的值．(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP：PC＝1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．29．（本题10分）如图，抛物线y ＝49x 2－83x －12与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点． (1)△AOB 的外接圆的面积 ▲ ；(2)若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线 BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运动，问当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与 △OAB 相似？(3)若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点肘运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．。

昆山期末考试试卷数学初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于有理数的是（）A. 0.5B. -2C. √4D. π2. 若a，b为实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=0B. a²-b²=0C. a²+2ab=0D. a²-2ab=03. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=x/(x+1)C. y=1/xD. y=√(x²-1)4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)关于y轴对称的点分别为A'和B'，则A'B'的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=8cm，则BC的长度为（）A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 无法确定7. 若m，n为方程x²-2mx+1=0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 2B. 0C. 1D. -18. 在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于直线y=x的对称点为P'，则P'的坐标是（）A. (2,3)B. (3,2)C. (2,2)D. (3,3)9. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a>b，则a²>b²B. 如果a>b，则a²<b²C. 如果a>b，则|a|>|b|D. 如果a>b，则|a|<|b|10. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6cm，则角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a，b为实数，且a²+b²=10，则a+b的最小值为______。

(苏科版)江苏省昆山市2019届九年级上期末考试数学测试题(有答案)

昆山市2018～2019学年第一学期期末考试测试初三数学试卷注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效°2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中睢一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．sin60°是A．12B．32C．33D．32．下列二次根式：①12②0.5③23④27中，与3是同类二次根式的是A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④3．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A．k>－1 B．k<1且k≠0 C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0 4．已知1是关于x的一元二次方程(m—1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是A．1 B．－1 C．0 D．无法确定5．已知抛物线y＝ax2－2ax－a＋1的顶点在x轴上，则a的值是A．－2 B．12C．－1 D．16．如图，已知∠POx＝120°，OP＝4，则点P的坐标是A．(2，4) B．（－2，4）C．（－2，23）D．（－23，2）7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数是A．35°B．45°C．55°D．75°8．如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为A．3 B．1 C．1，3 D．＋1，±39．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交X轴于（－1，0）、(3，0)两点，则下列判断中，正确的是①图象的对称轴是直线x＝1②当x>1时，y随x的增大而减小③一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3④当－1<x<3时，y<0A．①②B．①②④C．①②③D．④10．如图，直线y x 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11.有意义的x 的取值范围；12= ； 13.二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴的两个交点间的距离为；14.将半径为3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是；15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为；16.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在EF 上，若PA 长为2，则△PEF的周长是；17.已知m 是方程x 2－x －3＝0的一个实数根，则代数式（m 2－m ）（m －3m＋1）的值为；18.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P为切点)．则切线长PQ 的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.分）(2) 20.解方程（每题3分，共6分）(1)x 2－2x －2＝0(2)(x －2)2－3（x －2）＝021.（本题6分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于点D ．求∠BCD 的三个三角函数值．22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B(－3，3)、C(－1，－1)、O(0，0)四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线1，则直线l与⊙O1的交点坐标为；(2)若⊙O1上存在点P1使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为．23.（本题6分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)D点坐标（）；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.（本题6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明1.732）25.（本题6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)用尺规在AB边上作点O，并以点O为圆心作⊙O，使它过A、D两点．（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）26.（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元／辆，售价为700元／辆，B型车进价为1000元／辆，售价为1300元／辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？27.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若CB＝2，CE＝4，求AE的长28．（本题8分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC、BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB、BC所在的直线相交，交点分别为E 、F ．(1)当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则PE PF的值为． (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α(0°<α< 60°)角，如图2，求PE PF的值． (3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP ：PC ＝1：2时，如图3，PE PF 的值是否变化？证明你的结论．29．（本题10分）如图，抛物线y ＝49x 2－83x －12与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点． (1)△AOB 的外接圆的面积；(2)若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运动，问当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似？(3)若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点肘运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．。

2019年秋期末学业质量测试苏科版九年级数学试卷和数学参考答案

2019年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟；2.考生答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置；3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定区域，答在试卷、草稿纸等其他区域一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ▲ ） A .2210x x+= B .220x x --= C . 2320x xy -= D . 240y -= 2.sin 30°的值为（ ▲ ）A.B.C. 12D. 2 3.当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ▲ ） A. 1a = B. 1a =- C. 1a ≠- D. 1a ≠4．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tan A 的值为（ ▲ ）A .12B. CD5．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC =110°，则∠OCB 度（ ▲ ） A.40 B.50 C.60 D.706．已知一元二次方程230p --=，230q -=，则p q +的值为（ ▲ ）A.B. C. 3- D. 3AB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程290x -=的解为 ▲ .8. 二次函数23(1)+2y x =-的图像的顶点坐标为 ▲ .9.已知tan （α+15°）=α的度数为 ▲ °． 10．将二次函数y =2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为 ▲ .11.已知矩形ABCD ，AB =3,AD =5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 ▲ .12.圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为 ▲ cm 2.第13题图第16题图13.如图，△ABC 周长为20cm ，BC =6cm ,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为 ▲ cm.14．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为 ▲ cm ．BCAE'第4题图第5题图15．已知二次函数222y x x =--，当-1≤x ≤4时，函数的最小值是 ▲ ．16. 正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE ’，F 在CD 上，且CF =3，连接FE ’，当点E 在圆C 上运动，FE ’长的最大值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．(本题满分10分)(1)解方程：234x x -=(2)计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒18．（本题满分8分）已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.19．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC. （1）求cos A ；（2）当AB =4时，求BC 的长.20．（本题满分10分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数22y x x =--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.第20题图21.（本题满分10分）已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.22.（本题满分10分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量出AB =180 m ，CD =60 m ，再用测角仪测得∠CAB =30°，∠DBA =60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）.第22题图ACHDB23．（本题满分10分）如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC =BC =4. （1）求证：DE 为圆O 的切线；（2）求阴影部分面积.24．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t =204-3x .（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25. （本题满分12分）如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P .连接AD 、BC . OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N .连接PM 、PN . （1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）当AB ⊥CD 时，探究∠PMO 与∠PNO 的数量关系，并说明理由；（3）当AB ⊥CD 时，如图2，AD =8,BC =6, ∠MON =120°，求四边形PMON 的面积.第23题图EBCA图1 图2第25题图26. （本题满分14分）如图，Rt △FHG 中，∠H =90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点. （1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y =mx +m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q . 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.2019年秋学期期末九年级数学参考答案一、选择（每题3分，共18分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 二、填空题（每题3分，共30分）7. 3x =± 8.(1,2) 9. 15 10.22(2)3y x =+- 11.点C 在圆外 12.24π 13.8 14.15.-3 16.1三、解答题17.（1）x 1=-1(2分),x 2=4（5分）(2)原式2(2-2×2（3分）第26题图=12（5分） 18.求得二次函数关系式为21016y x x =-+（4分），当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.（8分）19.（1）cosA=2（4分）（2）BC=(8分) 20.（1）画图（6分）（2）x<-1或x>3(10分)21.（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.（4分）所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（5分）（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3（2分），求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10（5分）22.作D Q⊥AB 于点Q ，由C H⊥AB ，D Q⊥AB ，C D∥AB ，得∠CHQ=∠DQH=90°，∠HCD=180°-∠CHQ=90°，所以四边形CDQH 为矩形，所以HQ=CD=60m.（2分）设CH=DQ=xm ，Rt △ACH 中，∠CAH=30°，所以QACHDBAH= CH= xm ，Rt △DQB 中，∠DBQ=60°，所以BQ=xm ，所以AB=AH+HQ+BQ=x+60=180，解得x=30 m ，即CH=30 m.所以河宽为30 m.(10分)23. （1）连接DC 、DO.因为AC 为圆O 直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E 为Rt △BDC 斜边BC 中点，所以DE=CE=BE=BC ，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC ，所以∠DCO=∠CDO.因为BC 为圆O 切线，所以BC ⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED ⊥OD，所以DE 为圆O 的切线.（5分）（2）S 阴影=4 -2π（10分）24.（1）y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568(4分) （2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507(8分) 因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.（9分）答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.（10分）25. （1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP ∽△CBP.（4分）（2）∠PMO =∠PNO （5分）因为OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，所以点M 、N 为AB 、CD 的中点，又AB ⊥CD ，所以P M= AD,PN=BC ，所以， ∠A=∠APM ，∠C=∠CPN ，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO 与∠PNO.（8分）法二：∠PMO =∠PNO （5分）因为O M⊥AD, ON ⊥BC ,所以AM= AD,CN=BC ，∠AMO=∠CNO=90°.因为△ADP ∽△CBP，所以,所以，即,又因为∠A=∠C ，所以△AMP ∽△CNP，所以∠AMP=∠CNP.根据等角的余角相等，得到∠PMO 与∠PNO.（8分）CA（3）连接CO 并延长交圆O 于点Q ，连接BD.因为AB ⊥CD ，AM=AD,CN=BC ，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位线性质得，ON=.因为CQ 为圆O 直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q ，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD ，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP 为平行四边形.（10分）.S 平行四边形PMON=6 （12分）(若答案正确，说理不准确，本小题得2分，扣2分）26.（1）2(1)4y x =--（223y x x =--）（4分）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)a a --=+，解得a 1=3.6， a 2=-1（舍去），所以点G 坐标为（3.6,2.76）.S △FHG =6.348（8分）（3）y=mx+m=m （x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m 过点A ，延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得，QR ⊥x 轴.因为FH ∥x 轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR ∽△PHQ,所以QR/AR=QH/PH=0.6,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6.（11分）.四边形CDPQ 为平行四边形（12分）理由如下：因为y2=（x-1-m ）2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，所以KD/SK=QR/AR=0.6,所以tan ∠KSD=tan ∠QAR ，所以∠KSD=∠QAR ，所以AQ ∥CS，即C D∥PQ. 因为AQ ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD ，所以四边形CDPQ 为平行四边形.（14分）。

江苏昆山2019年初三下学期第一次教学质量调研测试数学试题

江苏昆山2019年初三下学期第一次教学质量调研测试数学试题初三数学本卷须知1、本试卷共三大题28小题，总分值130分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。

2、答题时使用0.5毫米黑色中性〔签字〕笔书写，字体工整、笔迹清晰。

【一】选择题〔每题3分，共30分〕把以下各题的正确答案前的英文字母填涂在答题纸相应的位置上、1的绝对值是A B CD2、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m，的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A、0.25×10－3B、0.25×10－4C、0.25×10－5D、2.5×10－63、以下计算正确的选项是A、a＋2a＝3a2B、a2·a3＝a5C、a3÷a＝3D、〔－a)3＝a34、假设多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，那么m的值能够是A、4B、－4C、±2D、±45、假设分式211xx-+的值为0，那么A、x＝－1B、x＝1C、x＝±1D、x＝06、函数y中自变量x的取值范围是A、x≥－3B、x≥－3且x≠1C、x≠1D、x≠－3且x≠17、给甲、乙、丙三人打电话，假设打电话的顺序是任意的，那么第一个电话打给甲的概率为A、16B、13C、12D、238、三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2—6x＋8＝0的根，那么那个三角形的周长等于A、13B、11C、11和13D、12和159、有一根40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm，长的小段和y根9mm，长的小段，剩余部分作废料处理，假设使废料最少，那么正整x、y应分别为A、x＝1，y＝3B、x＝3，y＝2C、x＝4，y＝1D、x＝2，y＝310、二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，假设一元二次方程a2＋bx＋m＝0有实数根，那么m的最大值为A、－3B、3C、－6D、9【二】填空题〔每题3分，共24分〕把正确答案填在答题纸相应的位置内、11x的取值范围是▲；12、正比例函数y＝kx〔k≠0〕，点〔2，－3〕在函数图象上，那么y随x增大而▲〔填“增大”或“减小”〕；13、某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发明其中5件不合格，那么可能该厂这10万件产品中合格品约为▲；14、抛物线y ＝x 2－4x ＋3向右平移2个单位长度且向下平移3个单位长度后的抛物线函数关系式为▲；15、如下图，函数y ＝x ＋b 和y ＝ax ＋3的图象交于点P ，那么不等式x ＋b>ax ＋3的解集为▲；16、假如a 、β是一元二次方程x 2＋3x －3＝0的两个根，那么a 2＋2a －β的值是▲；17、如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作等腰直角三角形ACD 和BCE ，那么DE 长的最小值是▲；18、二次函数y ＝a(x －2)2＋c(a>0)、3、0时，对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是▲、【三】解答题〔本大题共10小题，76分〕19、解以下方程〔每题3分，共6分〕(1)31328x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)263111x x -=-- 20、解以下不等式〔组〕〔每题3分，共6分〕(1)1－3〔x －1〕<8－x(2)()()321283112384x x x x ⎧-<+⎪⎨+-+>-⎪⎩21、计算〔每题4分，共8分〕()202253π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭)11114-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 22、先化简，再计算〔每题4分，共8分〕(1)(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab ，其中a ＝1，b ＝110、(2)2222211211x x x x x x -+÷+-++-，其中x ＋1 23、〔每题4分，共8分〕 (1)：甲篮球队投3分球命中的概率为13，投2分球命中的概率为23，某场篮球竞赛在离竞赛结束还有1min ，时，甲队落后乙队5分，可能在最后的1min ，内全部投3分球还有6次机会，假如全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由、(2)现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级(1)班随机抽查了本校假设干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图〔如下图，图②表示家长的三种态度的扇形图、〕、1)求这次调查的家长人数，并补全图①；2)求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；3)从这次同意调查的家长来看，假设该校的家长为2500名，那么有多少名家长持反对态度？24、〔此题6分〕如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4x在第一象限内交于点C(1，m)、(1)求m 和n 的值、 (2)过x 轴上的点D(3，0)作平行线于〕，轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4x交于点P 、Q ，求△APQ 的面积、 25、〔此题8分〕如下图，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象通过点A 和点B 、(1)求该二次函数的解析式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m ，m)与点Q 均在该函数图象上〔其中m>0〕，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标、26、〔此题8分〕为了建设新农村，美化生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄、甲、乙、丙三种树的每棵价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵、(1)乙、丙两种树每棵各多少元？(2)假设购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，那么这三种树各能购买多少棵？(3)假设又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，那么丙种树最多能够购买多少棵？27、〔此题8分〕如图①，A 、D 分别在x 轴和y 轴上，CD//x 轴，BC ∥y 轴，点P 从D 点动身，以1cm ，/s 的速度，沿五边形OABCD 的边匀速运动一周，设顺次连接P 、O 、D 三点所围成的面积为Scm 2，点P 运动的时间为ts ，S 与t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI 所示、(1)求A 、B 两点的坐标、 (2)假设直线PD 将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，求直线PD 的函数关系式、28、〔此题10分〕如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋1与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3、点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点〔不与点A 、B 重合〕，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D 、(1)求a 、b 及sin ∠ACP 的值、(2)设点P 的横坐标为m 、①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连按PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9：10?假设存在，直截了当写出m 的值；假设不存在，请说明理由、。

昆山期末试卷初三数学答案

一、选择题1. 选择题：下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此-1/3是有理数。

2. 选择题：下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有C选项满足这一条件。

3. 选择题：若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根之和等于系数b的相反数，即a+b = -(-4) = 4。

4. 选择题：下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形答案：B解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

正方形满足这一条件。

5. 选择题：若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/2答案：A解析：根据三角函数的定义，sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边。

在直角三角形中，当sinA = 1/2时，邻边为1，斜边为2，因此cosA = √(2^2 - 1^2) / 2 = √3/2。

二、填空题1. 填空题：若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）答案：37解析：根据公式(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，代入x + y = 5和xy = 6，得到5^2 = x^2 + 26 + y^2，解得x^2 + y^2 = 25 - 12 = 13。

2. 填空题：若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）答案：29解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到a10 = 2 + (10-1)3 = 29。

2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案

2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案2019-2020年九年级数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，-3）D．（-2，﹣3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4.方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6.已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A．（3，1）B．（1，-3）C．（-1，-3）D．（-3，﹣1）8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（）A．（，1）B．（，-1）C．（-1，）D．（2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x ＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10.已知函数的图像与x轴的交点坐标为且，则该函数的最小值是（）A．2B．-2C．10D．-10二、填空题：每小题3分，共18分．11.若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是_________.12.从点中任取一个点，则该点在的图像上的概率是_________.13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________14.若将抛物线的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________16.如图是二次函数的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________①不等式的解集是；②；③；④三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19.（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20.（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21.（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22.（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长23.（12分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值24.（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB 上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN 的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。

2019年秋期末学业质量测试苏科版九年级数学试卷和数学参考答案

2019年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟；2.考生答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置；3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定区域，答在试卷、草稿纸等其他区域一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ▲ ） A .2210x x+= B .220x x --= C . 2320x xy -= D . 240y -= 2.sin 30°的值为（ ▲ ）A. B.2 C. 12D. 2 3.当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ▲ ） A. 1a = B. 1a =- C. 1a ≠- D. 1a ≠4．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tan A 的值为（ ▲ ）A .12B .5C .3D .10 5．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC =110°，则∠OCB 度（ ▲ ） A.40 B.50 C.60 D.706．已知一元二次方程230p -=，230q -=，则p q +的值为（ ▲ ）A.B. C. 3- D. 3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程290x-=的解为▲ .8. 二次函数23(1)+2y x=-的图像的顶点坐标为▲ .9.已知tan（α+15°）= ，则锐角α的度数为▲°．10．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为▲ .11.已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A 的位置关系为▲ .12.圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为▲ cm2.A BBC A E'第4题图第5题图第13题图第16题图13.如图，△ABC 周长为20cm ，BC =6cm ,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为 ▲ cm.14．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为 ▲ cm ． 15．已知二次函数222y x x =--，当-1≤x ≤4时，函数的最小值是 ▲ ． 16. 正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF =3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．(本题满分10分)(1)解方程：234x x -=(2)计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒18．（本题满分8分）已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.19．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC. （1）求cos A ；（2）当AB =4时，求BC 的长.20．（本题满分10分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数22y x x =--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.第20题图21.（本题满分10分）已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.22.（本题满分10分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量出AB =180 m ，CD =60 m ，再用测角仪测得∠CAB =30°，∠DBA =60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）.23．（本题满分10分）如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC =BC =4. （1）求证：DE 为圆O 的切线；（2）求阴影部分面积.第23题图第22题图ACHDBEBCA24．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x. （1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25. （本题满分12分）如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC. OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.（1）求证：△ADP ∽△CBP；（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四边形PMON的面积.图1 图2第25题图26. （本题满分14分）如图，Rt △FHG 中，∠H =90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y =mx +m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q . 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.2019年秋学期期末九年级数学参考答案一、选择（每题3分，共18分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（每题3分，共30分）7. 3x =± 8.(1,2) 9. 15 10.22(2)3y x =+- 11.点C 在圆外 12.24π第26题图13.8 14.5π3 15.-3 16. 171+三、解答题17.（1）x 1=-1(2分),x 2=4（5分）(2)原式=3+22()2-2×3（3分） =12（5分） 18.求得二次函数关系式为21016y x x =-+（4分），当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.（8分）19.（1）cosA=2（4分）（2）BC=22(8分) 20.（1）画图（6分）（2）x<-1或x>3(10分)21.（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.（4分）所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（5分）（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3（2分），求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10（5分）22.作DQ⊥AB 于点Q ，由CH⊥AB ，DQ⊥AB ，CD∥AB ，得∠CHQ=∠DQH=90°，∠HCD=180°-∠CHQ=90°，所以四边形CDQH 为矩形，所以HQ=CD=60m.（2分）设CH=DQ=xm ，Rt △ACH 中，∠CAH=30°，所以AH=√3CH=√3xm ，Rt △DQB 中，∠DBQ=60°，所以BQ=√33xm ，所以AB=AH+HQ+BQ=4√33x+60=180，解得x=30√3m ，即CH=30√3m.所以河宽为30√3m.(10分)23. （1）连接DC 、DO.因为AC 为圆O 直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E 为Rt △BDC 斜边BC 中点，所以DE=CE=BE=12BC ，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC ，所以∠DCO=∠CDO.因为BC 为圆O 切线，所以BC ⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED ⊥OD，所以DE 为圆O 的切线.（5分）（2）S 阴影=4√3-2π（10分）24.（1）y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568(4分) （2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507(8分) 因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.（9分）答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.（10分）QACHDBCA25. （1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP ∽△CBP.（4分）（2）∠PMO =∠PNO （5分）因为OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，所以点M 、N 为AB 、CD 的中点，又AB ⊥CD ，所以P M=12AD,PN=12BC ，所以， ∠A=∠APM ，∠C=∠CPN ，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO 与∠PNO.（8分）法二：∠PMO =∠PNO （5分）因为O M⊥AD, ON ⊥BC ,所以AM=12AD,CN=12BC ，∠AMO=∠CNO=90°.因为△ADP ∽△CBP，所以AD CB=AP CP,所以12AD 12CB =AP CP，即AM CN=AP CP,又因为∠A=∠C ，所以△AMP ∽△CNP，所以∠AMP =∠CNP.根据等角的余角相等，得到∠PMO 与∠PNO.（8分）（3）连接CO 并延长交圆O 于点Q ，连接BD.因为AB ⊥CD ，AM=12AD,CN=12BC ，所以PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=12BQ .因为CQ 为圆O 直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q ，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD ，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP 为平行四边形.（10分）.S 平行四边形PMON=6√3（12分）(若答案正确，说理不准确，本小题得2分，扣2分）26.（1）2(1)4y x =--（223y x x =--）（4分）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)a a --=+，解得a 1=3.6， a 2=-1（舍去），所以点G 坐标为（3.6,2.76）.S △FHG =6.348（8分）（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m过点A，延长QH，交x 轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴.因为FH∥x轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以⊥AQR∽△PHQ,所以QR/AR=QH/PH=0.6,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6.（11分）.四边形CDPQ为平行四边形（12分）理由如下：因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，所以KD/SK=QR/AR=0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即C D∥PQ.因为AQ∥CS，Array由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.（14分）。

昆山初三数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 0.5B. 1.5C. 3D. 42. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. 3a < 3b3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且AB = 6cm，那么BC的长度是（）A. 6cmB. 3cmC. 9cmD. 12cm4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 1B. y = x^3 + 2x + 1C. y = 2x + 1D. y = 3x^2 - 4x + 55. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 6)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m = -3，那么表达式3m + 2的值是______。

7. 在等腰三角形ABC中，若底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，那么三角形ABC的周长是______cm。

8. 函数y = 2x - 1的图象与x轴的交点坐标是______。

9. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，那么第10项a10的值是______。

10. 在平面直角坐标系中，点A(4, 5)，点B(-3, -2)，则线段AB的长度是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）已知函数y = -x^2 + 4x - 3，求该函数的最大值。

12. （解答题）已知等腰三角形ABC中，底边BC = 10cm，腰AB = AC，且AB =13cm，求三角形ABC的面积。

13. （解答题）在平面直角坐标系中，点P(m, n)在直线y = 2x - 1上，且点P到原点O的距离为5cm，求点P的坐标。

四、附加题（20分）14. （附加题）已知函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴有两个交点A、B，且A、B的坐标分别为（1, 0）和（3, 0），求该函数的表达式。

昆山初三数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：题目要求选择实数范围内最大的数，由于-2小于-1，-1小于0，0小于1，所以最大的数是1。

2. 答案：B解析：题目要求选择函数y=2x-3在x=2时的函数值。

将x=2代入函数得y=22-3=4-3=1。

3. 答案：C解析：题目要求判断等式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2的正确性。

根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，所以等式正确。

4. 答案：A解析：题目要求判断下列哪个图形是轴对称图形。

根据轴对称图形的定义，图形沿某条直线折叠后，两侧能够完全重合。

只有选项A满足这个条件。

5. 答案：C解析：题目要求计算三角形ABC的面积。

根据海伦公式，三角形面积S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。

将边长代入公式计算得S=sqrt[10550]=25。

二、填空题6. 答案：π解析：题目要求计算圆的周长。

圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。

由于题目没有给出半径，但已知圆的直径为10，所以半径r=10/2=5，代入公式得C=2π5=10π。

7. 答案：-2解析：题目要求计算函数f(x)=x^2-4x+4在x=2时的函数值。

将x=2代入函数得f(2)=2^2-42+4=4-8+4=0。

8. 答案：3解析：题目要求计算等差数列1, 4, 7, ...的第四项。

根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

首项a1=1，公差d=4-1=3，所以第四项a4=1+(4-1)3=1+6=7。

9. 答案：5解析：题目要求计算平行四边形的对角线长度。

根据平行四边形的性质，对角线互相平分。

已知对角线长度分别为10和20，所以对角线的一半分别是5和10，因此对角线长度为5+10=15。

10. 答案：36解析：题目要求计算长方体的体积。

长方体的体积公式为V=长宽高。

已知长为6，宽为3，高为2，代入公式得V=632=36。

2019年初三数学下期末试卷(附答案)

∴AD= BD2 AB2 62 32 3 3 ．
二、填空题
13．【解析】试题解析：∵四边形 ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分 OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角
解析： 3 3
【解析】试题解析：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AE 垂直平分 OB， ∴AB=AO， ∴OA=AB=OB=3， ∴BD=2OB=6，
9．B
解析：B 【解析】
解：∵ 3 10 4 ，∴ 4 10 1 5 ．故选 B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 10 的取值范围是解题关键． 10．A
解析：A 【解析】【分析】把 x＝﹣1 代入方程计算即可求出 k 的值．【详解】解：把 x＝﹣1 代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20．分式方程
3 2x x2
+
2
2
x
=1
的解为________.
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据
以往的销售经验,他整理出这种文化衫函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
(1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
22．安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销

初三期末数学试卷昆山

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -0.1010010001…（无限循环小数）D. 02. 已知a、b是实数，且a+b=2，a-b=4，则ab的值为（）A. -6B. -2C. 2D. 63. 若函数f(x) = x² - 4x + 4的图像的对称轴为x=（）A. 2B. 1C. 0D. -24. 下列各图形中，全等的是（）A.B.C.D.5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6. 在直角坐标系中，点P的坐标为(-2, 3)，点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为（）A. (3, 0)B. (-7, 0)C. (-3, 0)D. (7, 0)7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=50，S10=150，则公差d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x²9. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=9，b+c=7，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为______。

13. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(4)的值为______。

14. 在直角坐标系中，点P(-3, 2)关于y轴的对称点坐标为______。

15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则BC的长度为______。

2018-2019学年江苏省苏州市昆山市九年级(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2-4=0的解为（）A. 2B.C.D. 42.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为x=3，则实数m的值为（）A. B. C. 1 D. 23.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.4.有一组数据：2，0，2，1，-2，则这组数据的中位数、众数分别是（）A. 1，2B. 2，2C. 2，1D. 1，15.关于二次函数y=-2x2+1，下列说法中正确的是（）A. 它的开口方向是向上B. 当时，y随x的增大而增大C. 它的顶点坐标是D. 当时，y有最大值是6.已知二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则关于x的一元二次方程ax2-2ax+c=0的两实数根是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.8.如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3，则MN的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD=AD，且∠ABC=70°，则∠BAD的度数是（）A.B.C.D.10.已知点A（-3，y1），B（2，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一元二次方程x2=2x的根是______．12.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．13.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为2：3，假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的（投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投1次），现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是______．14.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是______ cm2（结果保留π）15.抛物线y=x2-（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，则t=______．16.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB=5，AC=4，AD=4，则⊙O的直径的长度是______．17.已知抛物线y=2x2-4x+5，将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的解析式为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）2sin30°-+tan60°（2）|-2cos45°四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）20.解下列方程：（1）x2-2x=2（2）（2x-1）2=4x-221.已知关于x的一元二次方程x2-2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1+x2|=2x1x2，求k的值．22.某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．（1）求甲小组第一个展示的概率；（2）用列举法（画树状图或列表）求丙小组比甲小组先展示的概率．23.已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，AB∥CE，∠ACB=∠EAD=90°，∠E=45°，∠B=60°，BC=6，求CD的长．24.如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，-3），直线y2=x-1交抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）于点M，N（M在N的左侧），抛物线顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△PMN的面积S△PMN；（3）若y1＜y2≤0，则此时横坐标x的取值范围是______．（直接写出结果）25.如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD=5米，斜坡AC的坡度为（即tan∠PAD=），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．26.某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件．（1）该网店销售该商品原来一天可获利润______元．（2）设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元．①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值．27.如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙D的弦，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AF=6，求AE的长．28.如图1，抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，E是线段DM上一点，DE=1且∠DBE=∠BMD．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在直线MD上是否存在点P，使得△PAC成为直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接MC交x轴于点F，G为线段MD上一动点，以G为等腰三角形顶角顶点，GA为腰构造等腰△GAH，且H点落在线段MF上，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则此时动点G 的纵坐标y G的取值范围是______．（直接写出结果）答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得x2=4，解得x=±2．故选：C．这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b （b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.【答案】B【解析】解：把x=3代入方程x2+mx-6=0得9+3m-6=0，解得m=-1．故选：B．把x=3代入方程x2+mx-6=0得9+3m-6=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】D【解析】解：A．此方程判别式△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，无实数根；B．此方程判别式△=0-4×1×1=-4＜0，无实数根；C．此方程判别式△=22-4×1×1=0，有两个相等实数根；D．此方程判别式△=（-3）2-4×1×1=5＞0，有两个不相等的实数根；故选：D．分别计算出每个方程的判别式的值，从而做出判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列-2，0，1，2，2，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：A．把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数即是中位数，在这组数据中出现次数最多的是2，从而得到这组数据的众数．本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．5.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=-2x2+1，a=-2，∴该函数图象开口向下，故选项A错误，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B正确，它的顶点坐标为（0，1），故选项C错误，当x=0时，y有最大值1，故选项D错误，故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），∴该函数的对称轴是直线x=-=1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2-2ax+c=0的两实数根是x1=-1，x2=3，故选：C．根据二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（-1，0），从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2-2ax+c=0的两实数根．本题考查抛物线与x轴的交点、函数与方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，故sinA===，故A选项错误；sinB===，故B选项错误；cosA===，故C选项错误；tanB==2，故D选项正确；故选：D．分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．8.【答案】A【解析】解：连接OA，∵在圆O中，M为AB的中点，AB=8，∴OM⊥AB，AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM=3，AM=4，根据勾股定理得：OA==5．∴MN=5-3=2故选：A．连接OA，由M为圆O中弦AB的中点，利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB，由AB的长求出AM的长，在直角三角形OAM中，由AM与OM的长，利用勾股定理求出OA的长，即为圆O的半径．此题考查了垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=70°，∴∠BAC=20°，∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵∠ADC=∠B=70°，∴∠DAC=∠DCA=55°，∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=35°，故选：B．根据∠BAD=∠DAC-∠BAC，只要求出∠DAC，∠BAC即可．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵点P（m，n）是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为x=m，∵点A（-3，y1），B（2，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n，∴＜m，解得m ＞，故选：C．根据点A（-3，y1），B（2，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=m，则＜m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：移项，得x2-2x=0，提公因式得，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12.【答案】k＜2且k≠1【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13.【答案】【解析】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，则针尖落在阴影区域的概率为=；故答案为：．针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14.【答案】10π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π（cm2）．故答案为：10π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．15.【答案】0【解析】解：∵抛物线y=x2-（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，∴解得，t=0，故答案为：0．根据抛物线y=x2-（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，可以得到，-＞0，从而可以求得t的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】5【解析】解：如图，连接AO，BO，∵AD⊥BC，且AC=4，AD=4，∴CD==4 ∴CD=AD，∴∠ACB=45°，∵∠AOB=2∠ACB∴∠AOB=90°∴AO2+BO2=AB2，∴AO=BO=∴⊙O的直径的长度是5故答案为：5由勾股定理可求AD=CD，即可得∠ACB=45°，由圆的有关性质可得∠AOB=90°，由勾股定理可求AO的长，即可得⊙O的直径的长度．本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，勾股定理等知识，求∠AOB=90°是本题的关键．17.【答案】y=-2（x-1）2-3【解析】解：抛物线y=2x2-4x+5=2（x-1）2+3，其顶点坐标是（1，3），将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的顶点坐标是（1，-3），抛物线开口方向与原抛物线方向相反，所以新抛物线的解析式为y=-2（x-1）2-3．故答案是：y=-2（x-1）2-3．图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a=-2即可求解．考查了二次函数图象与几何变换．注意：新旧抛物线的顶点之间的变换关系．18.【答案】3-3【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，∵∠G=90°，FG=BG=AB=6，∴OG=9，∴OF==3，∴EF=3-3，故PD+PE的长度最小值为3-3，故答案为：3-3．根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2×-2+=1-；（2）原式=（）2+-1-2×=+-1-=-．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】解：（1）x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-；（2）（2x-1）2-2（2x-1）=0，（2x-1）（2x-1-2）=0，2x-1=0或2x-1-2=0，所以x1=，x2=．【解析】（1）利用配方法得到（x-1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x-1）2-2（2x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．21.【答案】解：（1）△=[-2（k-1）]2-4（k2-1）=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴-8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1；（2）由根与系数的关系，x1+x2=2（k-1），x1x2=k2-1，∵|x1+x2|=2x1x2，∴|2（k-1）|=2k2-2，∵k＜1，∴2-2k=2k2-2，化简得k2-k-2=0，∴k=1（舍）或k=-2，∴k=-2．【解析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出△=b2-4ac的值大于0，建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2-1，再将它们代入|x1+x2|=2x1x2，即可求出k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，用到的知识点：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2=-；（5）x1•x2=．22.【答案】解：（1）有可能甲小组第一个展示，也有可能乙小组第一个展示，还有可能丙小组第一个展示，∴甲小组第一个展示的概率是；（2）画树状图如下：∴共有6种等可能出现的结果，其中丙小组比甲小组先展示有3种结果，∴丙小组比甲小组先展示的概率为：=．【解析】（1）根据概率公式可直接得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和丙小组比甲小组先展示的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：作CF⊥AB于F，AH⊥EC于H，则∠CFB=∠AHC=90°，∵∠B=60°，∴∠BCF=30°，∴BF=BC=3，由勾股定理得，CF==3，四边形AHCF为矩形，则AH=CF=3，∵∠ADH=45°，∴DH=AH=3，∵AB∥CE，∴∠ACH=∠BAC=30°，∴CH==9，∴CD=CH-DH=9-3．【解析】作CF⊥AB于F，AH⊥EC于H，根据直角三角形的性质求出BF，根据勾股定理求出CF，根据矩形的性质求出AH，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】-＜x≤【解析】解：（1）根据题意得，，解得，，∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；（2）解方程组，得，，∴M（-，-），N（4，5），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴P（1，-4），过P作PE垂直x轴于E，与MN交于点F，∴F（1，），∴PF=，∴S△PMN=S△PMF+S△PNF =；（3）当y2=0时，0=，解得，x=，∴直线y2=x-1与x轴的交点为（，0），由图象可知，当y1＜y2≤0时，-＜x≤．故答案为：-＜x≤．（1）用待定系数法进行解答；（2）联立两个函数解析，求出M、N点的坐标，由抛物线顶点坐标公式求P点坐标，过P作PE 垂直x轴于E，与MN交于点F，根据S△PMN=S△PMF+S△PNF求△PMN的面积；（3）根据观察函数图象，直接写答案便可．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．25.【答案】解：（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．∵tan∠PAD==，PD=5，∴AD=15，PA==5（米），∴此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为5米．（2）∵∠NPH=45°，∠PHN=90°，∴∠PNH=∠NPH=45°，∴NH=PH，设NH=PH=x米，则MN=（x+5）米，AM=（x-15）米，在Rt△AMN中，∵tan60°=，∴MN=AM，∴x=5=（x-15）解得x=（10+25）（米），∴MN=x+5=（10+30）米．【解析】（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．解直角三角形求出PA即可．（2）设NH=PH=x米，在Rt△AMN中，根据tan60°=，可得MN=AM，由此构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．26.【答案】1000【解析】解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-80）×50=1000（元），故答案为1000；（2）①y=（100-80-x）（50+5x）=-5x2+50x+1000，当y=1080时，-5x2+50x+1000=1080，整理得x2-10x+16=0，解得x1=2，x2=8，答：每件商品的售价应降价2元或8元；②y=（100-80-x）（50+5x）=-5x2+50x+1000=-5（x-5）2+1125，当x=5时，y有最大值，最大值为1125，则100-x=95，答：当该商品每件售价为95元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为1125元．（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100-80-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，①利用y=1080得到方程（100-80-x）（50+5x）=1080，然后解方程即可；②由于y=（100-80-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值．本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27.【答案】（1）证明：∵AE平分∠DAC，∴∠CAE=∠DAE．∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE．∴∠DAE=∠AEO，．∴AD∥OE．∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BF交OE于K．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵AB=10，AF=6，∴BF==8，∵OE∥AD，∴∠OKB=∠AFB=90°，∴OE⊥BF，∴FK=BK=4，∵OA=OB，KF=KB，∴OK=AF=3，∴EK=OE-OK=2，∵∠D=∠DFK=∠FKE=90°，∴四边形DFKE是矩形，∴DE=KF=4，DF=EK=2，∴AD=AF+DF=8，在Rt△ADE中，AE===4．【解析】（1）只要证明OE⊥CD即可．（2）在Rt△ADE中，求出AD，DE，利用勾股定理即可解决问题．本题考查切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．28.【答案】0＜n＜【解析】解：（1）令y=0，则x=1±，即点B（1+，0），则：BD=，∵∠DBE=∠BMD，∴△DBE∽△DMB，∴，DE=1，DM=4，即：-=4，则a=-1，故：抛物线的解析式：y=-（x-1）2+4；（2）存在，理由：点A（-1，0）、C（0，3），设点P的坐标为（1，m），直线AC所在的直线k值为：3，直线PC所在直线的k值为：m-3，直线PA所在直线的k值为：m，①当∠PAC=90°时，由题意得：（m-3）•m=1，解得：m=1或2；②当∠APC=90°时，同理可得：m=-；③当∠ACP=90°时，同理可得：m=，故：点P的坐标为：（1，1）或（1，2）或（1，-）或（1，）；（3）作CK⊥DM交于点K，过点G作GH⊥MC交于点H，连接AG，∵点M坐标为（1，4）、点C（0，3），函数对称轴为x=1，故：CK=KM=1，∴∠HMG=45°，设点G坐标为（1，n），则HG=MGsin45°=（4-n），则AG==，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则AG＞HG，即：，＞（4-n），解得：n＜2-4，故答案为：0＜n-4．（1）令y=0，则x=1±，则：BD=，利用△DBE∽△DMB，即可求解；（2）∠PAC=90°、∠APC=90°、∠ACP=90°，三种情况求解即可；（3）设点G坐标为（1，n），则HG=MGsin45°=（4-n），则AG==，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则AG＞HG，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到解直角三角形、一次函数、不等式等知识，其中（3），若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则AG＞HG，是本题的难点．第11页，共11页。

昆山数学试卷答案九年级【含答案】

昆山数学试卷答案九年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 5C. 6D. 73. 下列哪个数是素数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 一个等腰三角形的底边长度是8，腰的长度是5，那么这个三角形的周长是多少？A. 18B. 20C. 22D. 245. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）2. 一个三角形的三个角的度数之和等于180度。

（）3. 任何两个偶数相乘的积都是偶数。

（）4. 一个正方形的对角线长度等于它的边长的平方根乘以2。

（）5. 任何两个负数相加的和都是负数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。

2. 一个等边三角形的三个角的度数都是______。

3. 3的立方是______。

4. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是______。

5. 下列数中，最大的负整数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请简述等差数列的定义。

3. 请简述因式分解的意义。

4. 请简述平行线的性质。

5. 请简述概率的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，求这个长方形的面积。

2. 一个等腰三角形的底边长度是8，腰的长度是5，求这个三角形的面积。

3. 一个正方形的边长是6，求这个正方形的对角线长度。

4. 一个圆的半径是4，求这个圆的周长。

5. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个等差数列的公差。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一个三角形的两个角分别是30度和60度，求这个三角形的第三个角的度数。

2. 已知一个长方形的长是10，宽是5，求这个长方形的对角线长度。

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y
方差 47.6 26.2
在表中：x＝
，y＝
．
（2）若规定得分在 80 分及以上（含 80 分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃圾分类相
关知识合格的学生有
人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
24．（12 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人
A． x ≥－3
B． x ≥－3 且 x 1 C． x 1
7．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）
D． x 3 且 x 1
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知 AB // CD // EF ，那么下列结论正确的是（）
A． AD BC DF CE
B． BC DF CE AD
C． CD BC EF BE
2019 年昆山市初三数学下期末试题附答案
一、选择题
1．如图 A，B，C 是
上的三个点，若
，则
等于（）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
2．下列命题正确的是（）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
解答：解：∵ x 3 ≥0，
∴x+3≥0， ∴x≥-3， ∵x-1≠0， ∴x≠1， ∴自变量 x 的取值范围是：x≥-3 且 x≠1．故选 B．
7．D
解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确．故选 D．
8．A
解析：A 【解析】【分析】已知 AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】 ∵AB∥CD∥EF，
MC 、 CN 、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( )
A． OM 1 AC 2
二、填空题
B． MB MO
C． BD AC
D． AMB CND
13．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c=_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例
函数 y= k 的图象上，则 k 的值为________. x
15．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
16．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____．
17．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
组别班级
65.6～ 70.5
70.5～ 75.5
75.5～ 80.5
80.5～ 85.5
85.5～ 90.5
90.5～ 95.5
甲班
2
2
4
5
1
1
乙班
1
1
a
b
2
0
在表中，a＝
，b＝
．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级
平均数
众数
中位数
甲班
80
x
80
乙班
80
80
26．直线 AB 交⊙O 于 C、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FG∥ED 交 AB 于点 G．
（1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线；（2）若 FG＝4，⊙O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，
两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少
台？
22．（问题背景）
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点 E、F
分别是边 BC、CD 上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关
示：
册数 0
1
2
3
4
人数 4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．中位数是 2
B．众数是 17
C．平均数是 2
D．方差是 2
5．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
6．函数 y x 3 中自变量 x 的取值范围是（） x 1
所以 k 的取值范围为 k≤ 4 且 k≠0， 3
即 k 的非负整数值为 1，故选 A．
10．D
解析：D 【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到 a>0，再根据对称轴确定出 b，根据二次函数图形与 x 轴的
交点个数，判断 b2 4ac 的符号，根据图象发现当 x=1 时 y=a+b+c<0，然后确定出一次函
3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该
旅行箱的概率是（）
A． 1 10
B． 1 9
C． 1 6
D． 1 5
4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解 5 月份八年
级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所
∵这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， ∴这组数据的中位数为 2，故选 A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
5．C
解析：C 【解析】【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，
∴ AD BC ． DF CE
故选 A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
9．A
解析：A 【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，
由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，
解得 k≤ 4 ， 3
由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以 k≠0，
解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱形，故 B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 C 错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则 D 错误；因此答案为 A. 【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.
(1)求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A
型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：
A 型车
B 型车
进货价格 (元/辆)
A．
B．
C．
D．
11．如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC=3 5 米，坡顶有旗杆 BC，旗
杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连．若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为（）
A．5 米
B．6 米
C．8 米
D．（3+ 5 ）米
12．如图，在平行四边形 ABCD 中， M 、 N 是 BD 上两点， BM DN ，连接 AM 、
x
2
y2，y3 的大小关系为_____． 18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则 m 的值为________．
19．分式方程
3 2x x2
+
2
2
x
=1
的解为________.
20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M
处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所
们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份
销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年
6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月
份销售总额增加 25%.
3．A
解析：A 【解析】 ∵密码的末位数字共有 10 种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0 都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是 1 . 10
故选 A.
4．A
解析：A 【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ；
D． CD AD EF AF
9．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（）
A．1