(完整版)大一微积分期末试卷及答案[1],推荐文档

微积分期末试卷

一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()2

2

()()

B ()()

D x x

f x

g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数

2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 2

1C X (1) x

n e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-si nx)的（　）

Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）

n 1 X cos n =20

0000001

(5"()() ()()0

''( )<0 D ''()'()06x

f x X X o B X o

C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线

Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线

1~6 DDBDBD

二、填空题

1d 12lim 2,,x d x ax b a b

→++=ｘｘ２２１１、（ ）＝ｘ+1

、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ

２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１

ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 ;

2 ;

3 ; 4(0,0)In 1x +322y x x =-2

log ,(0,1),1x y R x =-5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)34

77,6

x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题

1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ）

2、0sin lim x x x

→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、0f"(x ）=0一定为f (x)的拐点（）

4、若f(X)在处取得极值，则必有f(x)在处连续不可导（　）

0x 0x 5、设函数ｆ(x)在上二阶可导且

[]0,1'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )

f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT

四、计算题

1用洛必达法则求极限2

1

20lim x

x x e →解：原式=2221

11

330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x

x --→→→-===+∞-2 若34()(10),''(0)

f x x f =+求解：

332233

33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0

f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 2

4

0lim(cos )x x x →求极限

4

I cos 2204

I cos lim 022000002

lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224

n x x x n x x

x x x x x x e e x In x x x x In x x x x x

x e →→→→→→→-=---=====-∴= 解：原式=原式

4 (3y x =-

求的导数511I 3112322

1531111'3312122

511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎡⎤=-+-⎢⎥---⎣⎦

解：5 3tan xdx ⎰

2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx

x xdx xdx

x xd x dx x

xd x d x x

x In x c =----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx

⎰求

22222222211arctan ()(arctan arctan )22

111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22

xd x x x x d x x x x dx x

x x dx x x x x c =-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦

+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =五、证明题。

1、证明方程有且仅有一正实根。310x x +-=证明：设3()1

f x x x =+-[][]

1

221222212222(0)10,(1)10,()0,10,1),'(0

()01)()00()00,,(),,()()0

,()0

'()31f f f x f f x f x f x x x x f x x x x x f x f x x x f f ξξξξξξ=-<=>∴∈==+∞=+∞>==∴∃∈⋅==+ 且在上连续至少存在（使得）即在（，内至少有一根，即在（，）内至少有一实根假设在（，）有两不同实根x

在上连续，在（）内可导且至少（），s t 而3110x x ≥∴+-=与假设相矛盾

方程有且只有一个正实根2、arcsin arccos 1x 1

2x x π

+=-≤≤证明（）