分式混合运算(习题及答案)

分式混合运算（习题）

➢ 例题示范

例1：混合运算：

412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭

． 【过程书写】 22441222

41622

422(4)(4)

14

x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-⋅-+-=-+解：原式

例2：先化简(1)211x x x x x x

+⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值．

【过程书写】

2221122112x x x x x x x

x x x x x

++--=⋅--=⋅-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数

∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2

当x =2时，原式=-2

➢ 巩固练习

1. 计算：

（1）22

221244x y x y x y x xy y

---÷+++；

（2）21

1121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；

（3）22221a

a b a ab a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；

（4）22869

11y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭；

（5）2221

122a ab b a b b a -+⎛⎫

÷- ⎪-⎝⎭； （6）24421x x x x -+⎛⎫

÷- ⎪⎝⎭；

（7）2234221121

x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭；

（8）352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； （9）253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭；

（10）211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭

；

（11）22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭

．

2. 化简求值：

（1）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =．

（2）先化简，再求值：2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭

，其中

x =y =

（3）先化简22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭

，然后在22x -≤≤ 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．

（4）已知2221

11x x x

A x x ++=---．

①化简A ；

②当x 满足不等式组1030

x x -⎧⎨-<⎩≥，且x 为整数时，求A 的值．

3. 不改变分式21

3211

3x y

x -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）

A ．263x y

x -+ B ．218326x y

x -+

C ．

2331x y x -+ D ．218323

x y x -+

4. 把分式32a b ab

-中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍

C ．扩大为原来的4倍

D ．缩小为原来的1

2

5. 把分式34a b

ab -中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（

） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍

C ．扩大为原来的4倍

D ．缩小为原来的1

2

6. 把分式222xy

x y +中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（

） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍

C ．扩大为原来的4倍

D ．缩小为原来的1

2

7. 已知47(2)(3)23x A B

x x x x +=+-+-+，则A =_______，B =_______．

【参考答案】

➢ 巩固练习

1. （1）y

x y -+

（2）1a -

（3）21

a

（4）22(1)(27)

(1)(3)y y y y y y +----

（5）

2

ab （6）2

x

-+

（7）

1

1 x

x

-+

（8）

1 26

x

-

+

（9）

1 24

x

-

+

（10）23

x-+

（11）

y x y -

+

2.（1）原式

1

1

x

=

+

，当1

x=时，原式

3

=

（2）原式=3xy，当x=y=-时，原式=3

（3）原式

24

1

x

x

-

=

+

，当x=2时，原式=0

（4）①

1

1

x-

；②1

3. B

4. A

5. D

6. A

7.3，1