上海市同济中学高三数学第二轮专题复习练习：解析几何

7.解析几何（讲义）

班级 姓名________________

一、圆锥曲线的性质

1. 若)0,3(-C 、)0,3(D ，M 是椭圆2

214x y +=上的动点，则11MC MD

+ 的最小值为 .

2. 已知椭圆()22

2210x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使得

1212PF PF F F +=uuu r uuu r uuu u r 成立，则b

a

的取值范围为______________

3. 如图1是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门 的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是________．

4. 当实数,x y 满足2

214

x y +=时，232x y a x y +++--的取值与,x y 均无关，则实数a 的取范围是 ．

5. 设1F 、2F 是双曲线2

2

14

y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且1||PF λ=2||PF 则λ的值为 ． 5.我们知道函数(0)k y k x =

≠的图像是双曲线，根据你所学习双曲线知识写出双曲线4

y x

=的焦点坐标是 .

6. 已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆)1(12

2>=+m y m x 和双曲线)0(122>=-n y n x ，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是 _________________________.

7. 已知△FAB ，点F 的坐标为(1,0)，点A 、B 分别在图中抛物线

24y x =及圆22(1)4x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，

那么△FAB 的周长的取值范围为 ．

8.过抛物线2

4y x =的焦点F ,作斜率为1的直线l 交抛物线于,A B ，

则AB =___________，|

|1||1FB FA +=___________，AF BF ⋅= _________________.

二、直线与圆锥曲线中的定值，最值问题

1．椭圆13

42

2=+y x 的右顶点为B ，过椭圆右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于 M 、N 两点．

⑴求∆MBN 的面积的最大值及此时直线l 的方程．

⑵试问：∆MBN 能否为锐角三角形？若能，请求出k 的范围；若不能，请说明理由．

⑶在x 轴上的点)0,(m P 与点M 、N 构成以MN 为底边的等腰三角形，试求m 的取值范 围．

2．已知双曲线22

22:1x y C a b

-=经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60︒，直线l 交双曲线于

A 、

B 两点．

（1）求双曲线C 的方程；

（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A 、B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率PA k 、PB k 均 存在，求证：PA PB k k ⋅为定值；

（3）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(, 0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎样转动，都有0MA MB ⋅=成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．已知点(4,)P a （0a >）在抛物线2

:2(0)C y px p =>上，P 点到抛物线C 的焦点F 的距离为5.

（1）求抛物线C 的标准方程;

（2）已知圆2

2

:2E x y x +=，过圆心E 作直线l 与圆E 和抛物线C 自上到下依次交于

A B C D 、、、，如果2AB CD BC +=,求直线l 的方程；

（3）过点(4,2)Q 的任意一条直线（不过P 点）与抛物线C 交于G H 、两点，直线GH 与直线4y x =+交于点M ,记直线PG PH PM 、、的斜率分别为123k k k 、、，问是否存在实数λ，使得123k k k λ=+，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由。

7.解析几何（作业）

班级 姓名________________

1. 两条直线0943:1=+-y x l 和03125:2=-+y x l 的夹角大小为 . 2．直线sin 10x y θ⋅-+=的倾斜角α的取值范围是__________________________．

3．在平面直角坐标系中，直线l ：3,

(R)32x t t t y t

=+⎧∈⎨

=-⎩是参数，，圆2cos ,:22sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩ ([0,2))θθπ∈是参数， ，则圆心到直线的距离是 ．

4．椭圆5cos 4sin x y θ

θ=⎧⎨

=⎩

（θ为参数）的焦距为

5．已知复数z 满足6-2i +2i +=z z ，则复数z 在复平面内的轨迹是__________．

6．点P 、Q 均在椭圆22

22

:11

x y a a Γ+=-(1)a >上运动，12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点，则122PF PF PQ +-的最大值为 .

7．斜率为1的直线与椭圆13

42

2=+y x 相交于A 、B 两点，AB 的中点M (m ,1)，则=m ___． 8．已知F 是双曲线2

2

1412

y

x -=的左焦点，定点A （1，4），P 是双曲线右支上的动点，则

||||PF PA +的最小值为________________..

9．已知1F 、2F 为双曲线C:22

1x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，

2|||PF =_________2

12

y =上的动点，若11．抛物线2

12y x =-的准线与双曲线193

x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ．

12．点(20,40)M ，抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ，

PM PF +的最小值为41，则p 的值等于 ．

13．设F 为抛物线2

4y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，