第6章 滞弹性与内耗

An ln An 1 ( A振幅，An 第n次振幅)
An An 1 ln （1 ） An 1 An An 1 An 1 (相当于两次振幅衰减率 )
根据振动理论：振动能量与振幅平方成正比。 所以
2 2 An ( An An1 )( An An1 ) 2( An An1 ) W An 1 2 2 2 W An1 An1 An1
0 0
2
2
1 1 1 0 0 cos sin 2 t 0 0 sin t sin 2t 2 2 4 0 0 0 0 sin
2
2
1 而总振能： W 0 0 2
所以 W 0 0 sin 2 sin 2
BCC中，间隙原子在点阵中产生的畸变不 11 (0 ) 是球形对称的，处于 2 2 位置上的间隙原子， 在[100]方向上造成的畸变比其他两方向大，这 是x位置。如处在y位置，y方向畸变大；如处在z 位置，z方向畸变大。 在无外应力情况下，碳原子均匀分布在 BCC的八面体空隙中，沿立方体三个方向的间隙
晶界有粘滞性流体的特征，并有如下关系：
d 1 dt
（应变速率与切应力有关）
式中γ-切应变；τ-切应力； t -时间；
η-粘滞系数， 0 e （H激活能）。
H RT
晶界滑动引起的内耗：
Al的Q-1与温度的关系
多晶体的晶界效应得到的内耗峰。
G.M.Leak用晶界滑动模型进行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ释：
晶体塑性问题暂且不说，而作为实际应用上 的问题，塑性加工（包括塑性纵弯曲）及疲劳问 题就显得重要了。 例如：在大口径焊接管的焊接工艺中，因为 施加弯曲、矫直、压缩、膨胀等很多应力状态不 同的塑性变形，这样便产生B.E.，所以难以掌握 原材料和产品性质间的关系。这样以来预先变形 材料的应力-应变关系即屈服条件就显得很有必要 了。
5. 消除办法
采用300～400℃回火，消除第二类内应力， 而又不降低强度。
冷拉弹簧钢丝卷制弹簧的定型回火（300～
400℃），正是为了消除第二类内应力和B.E.的一 道热处理工序。
二. 弹性后效
理想晶体
σ
加载
ε
随时间不变
卸载
ε
加力
去力
t
实际金属
σ
A
不加应力也应变
B
去应力 后降低
ε
ε″ ε′
的结构和原子运动有关，因此研究内耗可以了 解金属及合金的微观结构及其变化规律。
三. 量度内耗的基本量
1. 能量衰减率∆w/w ∆w：每周的振动能损耗（表现为回线面积） w：振动一周的最大振动能（振动一周时应力 作功）
W d
0 sin t
0 sin(t )
1. 现象
曲线 A：初次拉伸曲线，
e 240Pa
B：初次压缩曲线，
e 178Pa
C：B再压缩， e
e 287Pa
图6.1 退火轧制黄铜在不同载荷条件
下弹性极限的变化情况
D：第二次拉伸， e e 85Pa
可见：B、C为同向加载，σe↑； C、D为反向加载，σe↓。
（An与An+1相差甚小）
故： 1 W
2 W 1 (2 ) 2
W (又 2 ) W
可见：衡量内耗大小的几个指标
是互相关联的。
( ,
W , Q 1 , ) W
6.3 滞弹性及内耗产生的机理
由于应变落后于应力→出现滞弹性→应力-应变曲线 形成回线→出现内耗。 下面讨论滞弹性引起的内耗。 一. 在固溶体中，由于原子扩散引起的内耗（应力感生 有序造成的内耗）。 以C→α-Fe（BCC）形成F(铁素体)为例：
这种无序-有序的过程是通过原子微扩散过程进行的，
它受原子扩散能力的控制，故应变大都赶不上应力的 发展，形成了驰豫型内耗。
FCC中也有内耗，但不能用八面体间隙来解释，因其
位置是对称的，须进一步研究。
二. 晶界滑动引起内耗
金属晶体的非共格晶界在一定条件下可以表现出非 晶体材料的行为。在力学性能方面，非晶体和晶体主要 差别在于前者的变形抗力受形变速率和温度变化的影响 比较大，但晶体在这方面的敏感性却较差。 在较高温度和低的形变速度下发现晶界有粘滞性， 多晶体金属在力的作用下，晶界发生明显的相对位移， 这是一种非弹性流变，它要消耗一部分机械能。 如果物体接受机械振动，那么在应力循环中也会产 生反复的粘滞性流变行为，流变的速度取决于自扩散激 活能和蠕变激活能，所以应变常常滞后于应力，造成振 动过程中能量的损耗。
加载时消耗于金属的变形功大于卸载时金属放
出的变形功。这部分消耗于金属内部的功称为 内耗。其大小可用回线面积表示。 小结：（1）变形功加载＞变形功卸载； （2）差----内耗； （3）值----回线面积（称循环韧性）。 内耗： 动态滞后内耗：由于应变落后于应力引起的， 大小与振动频率有关 。 静态滞后内耗：由于在加载和去载时应力、应 变关系不同引起的，大小与振幅有关。
1 1 11 11 ( 0 ,0 , 0) 2 2 22 22
出现碳原子的几率大致相等，分布是无序的。
若使晶体在[100]方向上受到拉应力的作用， 11 (0 ) 则处于该方向的间隙 位置上的碳原子产生 22 的畸变能就比其他两个方向要低。为适应新的 11 1 1 ( 0 ), ( 0 ) 条件，间隙在 位置的碳原子将会逐步 22 2 2 转移到[100]方向的间隙位置上来，造成溶质原 子的有序分布，从而产生了沿[100]方向的附加 应变，这就出现了滞弹性现象，由此而产生的 内耗称史诺克（Snoek）内耗。
a
滞弹性应变 b
随时间延续回到O
c d
O
O C a 随时间延续回到O
H
ε
（2）
（1）
t
这种在弹性极限范围内，应变滞后于外加应 力，并和时间有关的弹性变形称为弹性后效。
随时间增加而产生的附加弹性应变称滞弹性
应变。正弹性后效ab段和反弹性后效cd段都是时
间的函数，而瞬时弹性应变oa段和bc段则与时间
无关。
材料加工金属学 基础
王亚男
第6章 滞弹性与内耗
（delayed elasticity and internal friction）
6.1 滞弹性
6.2 金属的内耗
6.3 滞弹性及内耗产生的机理
6.4 内耗在金属学中的应用
小结
6.1 滞弹性（elasticity）
理想弹性体变形：是单值性的可逆变形， σ 与ε 对应。 实际金属的弹性变形：是不完整的弹性变 形，即在弹性范围内应变落后于应力，这种行 为称为滞弹性。 如：包申格效应、弹性后效、弹性滞后等。 一. Bauschinger Effect (B.E.)
意义（应用）：
实际应用的金属材料有的要求高内耗，有的要
求低内耗。如：制作钟、乐器的材料，要求低 内耗，消震能力低，声音好听；制作机座、汽 轮机叶片的材料，要求高内耗，以消除振动。 所以要研究成分与组织对内耗的影响以满足对 具有各种内耗的金属材料的要求。
由于内耗是振动时内部的变化引起的，与金属
具有滞弹性的物体不服从胡克定律。σ-ε无一 一对应关系，如果还用胡克定律来描述这种物体 的弹性行为，则弹性模量E就不再是常数，而是 时间的函数。
一般把相应于瞬间应变的弹性模量记作Eu： Eu 相应于应变达平衡值的弹性模量记作ER：
E R ( ) 显然Eu＞ER。 其中 -瞬时应变 -随时间而发展的应变（滞弹性应变）
4. 实例
B.E.在很多金属中都有发现，一般高温回 火钢如果预先经1～4%的微量塑性变形，其 B.E.较明显， σe的变化幅度较大（60%～ 70%）；而中、低温回火钢则变化幅度较小， 只有15～30%。 显然，B.E.对于预先经轻度塑性变形，而 后又反向加载的机件十分有害。如过载应变疲 劳，因B.E.而使材料逐步弱化。
了，这样y、z方向间隙原子跳向x方向，产生 了附加应变ε″。
（1）ε″是时间的函数；
（2）在一定σ下，跳入x位置的原子数目一定和σ 有关，且有饱和值。
去掉外力，反向变化，能量上有内耗，有一部
分变成热，损失了。
一般来说，如在固溶体中的点缺陷（间隙原子、代位
原子或空位）或它的组合状态，在点阵中造成的畸变 是非球形对称的话，则当受到有方向性的外加应力场 影响时，这些点缺陷或其组合态就会重新分布，趋向 于一种近乎有序排列的状态，这就是应力感生有序， 其结果将产生附加的应变。
2.定义 金属经预先加载产生微量塑性变形，然后再 同向加载，则σe↑ ，反向加载变形则σe↓的现象称 B.E.。
3. 解释 第二类内应力引起的（微观内应力，晶粒间 或晶粒内受力不均造成的）。
再同向拉，要克服压应力，所以， e ； 反向压缩，有压应力作用，使开始变形外力减小， 所以， e 。
无外力，C原子分布在x、y、z的位置的几率相等，分
布是无序的。 在x方向加拉力，处在x位置的碳原子产生的畸变能比 其他两方向低，则y、z位置的碳原子要向x位置转移， 造成碳原子沿x方向呈有序分布，在x方向产生了附加 应变，出现了滞弹性，即产生了内耗。
小结： x方向加外力，x方向产生瞬时应变ε′，产生空
φ>0滞弹性体。
应力最大，应变不是最大（应变落后于应力）。
二. 内耗
理想弹性体：
应力与应变总是同相的，作周期性振动时，在σ-ε图 上为一直线，没有不可逆的能量消耗。 加载作功=卸载作功（能量放出来）
滞弹性体：
σ-ε无对应关系。应变落后于应力，在周期性振动时， 应变与应力之间出现位相差，位相差的存在使应力-应变 曲线形成封闭回线，称弹性滞后环。