第42届美国高中数学考试_AHSME_试题及答案
2014年高考理科数学总复习试卷第42卷题目及其答案
2014年高考理科数学总复习试卷第42卷题目及其答案试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分 选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或,{}2430N x x x =-+> ,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ※ ）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x <2、若复数(2)z i i =-的虚部是 （ ※ ） A. 1B. 2iC. 2D. 2-3、 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是 （ ※ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、204、已知直线m ，n 和平面α，那么m ∥n的一个必要但非充分条件是（ ※ ） A . m ∥α，n ∥α B. m ⊥α，n ⊥α C. m ∥α且n ⊂α D. m ，n 与α成等角5、设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（ ※ ）A.±4B.±22C.±2D.±2（第1题图）甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 33 4 6 2 2 02311 4 06、在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = （ ※ ）A ．2 B.4 C.8 D.167．已知双曲线2213x y -=，以右焦点为圆心的圆与渐近线相切切，则圆的方程是（ ※ ）A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)3x y -+=D ．22(2)1x y -+=8.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ※ ）A ．[1,)+∞B ．3(1,)2C ．(1,2)D ． 3[1,)2第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9． 已知向量a =(1，2，3)，b =(3，0，2)，c =(4，2，X )共面，则X = 10．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 11． 体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是12． 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是 13． 观察下列等式: 212(1)1x x x x ++=++,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++,由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++,则2a = .选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分） 14． （坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 的参数方程为2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线2C的参数方程为⎩⎨⎧+==12t y tx （t 为参数），则两条曲线的交点是15． （几何证明选讲选做题）如图, ⊙O 和⊙'O 都经过A 、B 两点，AC 是⊙'O 的切线，交⊙O 于点C ，AD 是⊙O 的切线，交⊙'O 于点D ，若BC= 2，BD=6，则AB 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数2()32sin 2cos()cos (02)2f x x x x πωωωω=--+<≤的图象过点(,22)16π+（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）写出函数)(x f 的图象是由函数)(4sin 2R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到的。
2025届重庆市第四十二中学高三第二次联考数学试卷含解析
2025届重庆市第四十二中学高三第二次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 2．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．b c a <<3．已知函数()(N )k f x k x+=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．54．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．85．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立6．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠7．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 8．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a 的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为p ，则圆周率π≈（ ）A ．42p +B ．41p +C ．64p -D ．43p +9．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π411．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．112．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
美国高中数学试题及答案
美国高中数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √4C. πD. 0.33333...答案：C2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是：A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = (x / 2) - 3D. f^(-1)(x) = (x / 3) + 2答案：A3. 以下哪个方程是二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. 5x^3 - 2x = 0D. x^4 - 1 = 0答案：B4. 以下哪个图形是正多边形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 椭圆答案：B5. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：D6. 以下哪个数是复数？A. 3 + 4iB. 2C. √9D. π答案：A7. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆答案：D8. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B9. 以下哪个数是实数？A. 2 + 3iB. √-1C. 0.33333...D. π答案：D10. 以下哪个方程是线性方程？A. 2x + 3y = 5B. x^2 + y^2 = 1C. x^3 - y = 0D. x + y = 2答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 函数f(x) = 2x + 3的值域是________。
答案：R（实数集）12. 函数f(x) = x^2的零点是________。
答案：013. 函数f(x) = sin(x)的最小正周期是________。
答案：2π14. 函数f(x) = e^x的反函数是________。
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷含解析
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米3．已知向量11,,2a b m ⎛⎫==⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．2C．12±D ．2±4．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是y x =，则双曲线的离心率为（）ABCD 5．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3B ．13-C ．12-D ．1-6．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,17．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦8．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．59．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π1210．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 11．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A ．22B ．21-C ．2D ．112．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
美国高中生数学试题及答案
美国高中生数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333...D. √22. 如果一个函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，那么f(-2)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 53. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个方程没有实数解？A. x^2 + 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 4x - 5 = 0D. x^2 - 9 = 05. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πC. 75πD. 100π6. 以下哪个是二次方程的根？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = -37. 如果一个数列是等差数列，且前三项为2, 5, 8，那么第10项是多少？A. 23B. 24C. 25D. 268. 一个函数g(x) = 3x - 2，当x = 4时，g(x)的值是多少？A. 10B. 12C. 14D. 169. 以下哪个是线性方程的解？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 310. 一个正方体的体积是27立方单位，它的边长是多少？A. 3C. 9D. 12二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个圆的周长是2πr，其中r是______。
12. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。
13. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
14. 如果一个数列是等比数列，且首项为2，公比为3，那么第5项是______。
15. 一个函数h(x) = kx + b，当k不等于0时，这个函数是______函数。
三、解答题（每题5分，共25分）16. 解方程：3x + 5 = 14。
17. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a + b > c，那么这个三角形是存在的。
42届imo试题及答案
42届imo试题及答案42届IMO试题及答案试题1：设 \(a, b, c\) 是正实数，满足 \(a + b + c = 1\)。
证明：\[ \frac{1}{a + 2b} + \frac{1}{b + 2c} + \frac{1}{c + 2a}\geq \frac{9}{2} \]答案1：首先，我们使用柯西-施瓦茨不等式：\[ (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) \geq (ab + b^2 + bc + ac + 2bc)^2 \]展开并简化：\[ (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) \geq (a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2)^2 \]由于 \(a + b + c = 1\)，我们有：\[ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b + c)^2 = 1 \]因此：\[ (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) \geq 1 \]接下来，我们对不等式两边取倒数：\[ \frac{1}{a + 2b} + \frac{1}{b + 2c} + \frac{1}{c + 2a}\geq \frac{(a + 2b) + (b + 2c) + (c + 2a)}{1} \]简化得到：\[ \frac{1}{a + 2b} + \frac{1}{b + 2c} + \frac{1}{c + 2a}\geq \frac{3(a + b + c)}{1} = \frac{9}{2} \]试题2：设 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) 是实数序列，满足 \(a_1 \geq a_2 \geq \ldots \geq a_n\)。
证明：\[ a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 \geq \frac{n(n+1)}{2} \]答案2：我们使用数学归纳法来证明这个不等式。
美国高考数学试卷及答案
一、选择题（每题2分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，那么f(2)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 如果一个等差数列的首项为a，公差为d，那么第n项an的表达式为：A. an = a + (n-1)dB. an = a - (n-1)dC. an = (n-1)d + aD. an = (n-1)d - a答案：A3. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，那么以下哪个公式是三角形ABC的面积公式？A. S = (1/2)abB. S = (1/2)bcC. S = (1/2)caD. S = (1/2)ab + bc + ca答案：A4. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，那么直线l与y轴的交点坐标为：A. (0,1)B. (1,0)C. (1,1)D. (0,-1)答案：A5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 16，那么圆心坐标为：A. (0,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (2,2)答案：A6. 已知函数f(x) = log2(x+1)，那么f(3)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列{an}的前10项之和为：A. 90B. 100C. 110D. 120答案：A8. 已知三角形ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，那么余弦定理的公式为：A. c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosCB. a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosAC. b^2 = a^2 + c^2 - 2accosBD. a^2 = b^2 + c^2 - 2abcscC答案：A9. 已知函数f(x) = e^x，那么f(0)的值为：A. 1B. 2C. eD. e^2答案：A10. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n，那么数列{an}的第4项与第5项之比为：A. 1/3B. 1/9C. 3/9D. 9/27答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为______。
aime2020真题答案与解析
aime2020真题答案与解析AIME 2020真题答案与解析AIME (the American Invitational Mathematics Exam) 是一项颇为有声望的数学竞赛，旨在选拔美国高中学生中最出色的数学天才。
每年，数百名学生参加AIME并展示他们的数学天赋。
本文将为读者提供2020年AIME的答案和解析，以期帮助理解这些复杂的数学问题。
第一题：AIME 2020的第一题是一道比较简单的几何问题。
考生需要计算一个由两个圆组成的环形区域的面积。
这个问题需要使用面积的计算公式以及简单的几何推理。
答案为202π，解析如下：首先，我们可以计算外圆的半径为7，内圆的半径为5。
因此，外圆的面积为49π，内圆的面积为25π。
最后，我们计算环形区域的面积为49π-25π=24π。
答案即为202π。
第二题：AIME 2020的第二题是一道要求求和的问题。
考生需要计算一个数列的前100项的和。
这个问题需要一定的数学推理和计算技巧。
答案为4950，解析如下：这个数列是一个等差数列，首项为1，公差为1。
因此，我们可以使用等差数列求和公式，即Sn = (a1+an)*n/2，其中Sn为数列前n项和，a1为首项，an为末项，n为项数。
根据题意，a1=1，an=100，n=100。
将这些值代入公式，我们可以得到S100 = (1+100)*100/2 =101*50 = 5050。
然而，我们需要求的是前100项的和，所以答案为5050-50=4950.第三题：AIME 2020的第三题是一道要求计算概率的问题。
考生需要计算从一个装有1到100的整数的箱子中随机抽取两个不同的整数的概率。
这个问题需要使用概率的计算公式以及一些排列组合的知识。
答案为99/4950，解析如下：总共有100个整数，我们需要从中选择两个不同的整数。
根据排列组合的知识，我们可以计算出从100个整数中选择两个不同整数的总数为C(100,2) = 100*99/2 = 4950。
美国高三数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -2C. 0D. 12. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是：A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知等差数列{an}的公差为2，首项为3，则第10项an的值为：A. 21B. 19C. 17D. 154. 已知等比数列{bn}的公比为2，首项为3，则第5项bn的值为：A. 48B. 24C. 12D. 65. 若a、b为实数，且a^2 + b^2 = 1，则下列结论正确的是：A. a + b = 0B. a - b = 0C. ab = 0D. a^2 - b^2 = 06. 已知直线l的方程为2x - 3y + 1 = 0，则直线l与x轴的交点坐标为：A. (1/2, 0)B. (1/3, 0)C. (0, 1/2)D. (0, 1/3)7. 已知圆C的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9，则圆C的半径为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为：A. (1, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (1, 3)9. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域为：A. (1, +∞)B. (2, +∞)C. (0, 2)D. (1, 2)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 2)，则f(x)的图像在x轴上的渐近线方程为：A. x = 1B. x = -2C. y = 1D. y = -1二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an的值为______。
2. 已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项bn的值为______。
高考数学试卷美国版答案
Part A：选择题（每题2分，共40分）1. 答案：B解析：题目要求选择一个关于函数单调性的正确说法。
选项A和C错误，因为函数在某区间内单调递增或递减，不代表在所有区间内都如此。
选项D错误，因为题目没有给出函数的具体形式，无法判断其在整个定义域内的单调性。
2. 答案：C解析：这是一个关于复数的题目。
复数a+bi的模长是√(a²+b²)，所以|2+i|=√(2²+1²)=√5。
3. 答案：A解析：这是一个关于数列的题目。
等比数列的通项公式是an=a1r^(n-1)，所以a5=a1r^(5-1)=a1r^4。
4. 答案：D解析：这是一个关于平面几何的题目。
在直角三角形ABC中，∠A=90°，所以根据勾股定理，AB²+BC²=AC²。
5. 答案：B解析：这是一个关于极限的题目。
根据极限的定义，当x趋近于0时，(sinx)/x的极限是1。
6. 答案：C解析：这是一个关于导数的题目。
函数f(x)=x³在x=0处的导数是f'(0)=30²=0。
7. 答案：A解析：这是一个关于概率的题目。
从一副52张的扑克牌中随机抽取4张，抽取到红桃的概率是13/5212/5111/5010/49。
8. 答案：D解析：这是一个关于对数的题目。
log2(16)=4，因为2的4次方等于16。
9. 答案：B解析：这是一个关于三角函数的题目。
sin(π/6)=1/2，所以选项B正确。
10. 答案：A解析：这是一个关于立体几何的题目。
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1的长度是√(3²+3²+3²)=3√3。
Part B：解答题（每题10分，共30分）11. 答案：解析：首先，我们需要找到函数的极值点。
函数f(x)=x³-6x²+9x在x=0、x=1和x=3时取得极值。
美国高考的数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为：A. -1B. 0C. 1D. 32. 一个等差数列的前三项分别是3、5、7，那么这个数列的公差是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列哪个数是正实数？A. -1B. 0C. 1D. √(-1)4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，那么这个圆的半径是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^57. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，那么BC的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列哪个数是负数？A. √9B. √16C. √25D. √369. 已知等比数列的首项是2，公比是3，那么这个数列的第5项是：A. 54B. 108C. 162D. 21610. 下列哪个数是正整数？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5二、填空题（每题2分，共20分）11. 若等差数列的前三项分别是2、5、8，那么这个数列的公差是______。
12. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为______。
13. 在直角坐标系中，点P(-3,2)关于y轴的对称点坐标为______。
14. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0，那么这个圆的半径是______。
15. 下列哪个数是正实数？______。
16. 已知等比数列的首项是3，公比是2，那么这个数列的第4项是______。
17. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，那么BC的长度是______。
2025届安徽巢湖市高三第二次联考数学试卷含解析
2025届安徽巢湖市高三第二次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．3C ．113D ．42．已知函数3sin ()(1)()x x x x f x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．33．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE '，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立 4．二项式22()n x x 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．3605．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( ) A ．②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③6．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+7．已知椭圆22y a +22x b=1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A 5-1B 3-1C 31+D 51+ 8．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12i z =-+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．12i - D ．12i +10．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥αC ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥11．已知52i 12ia =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ） A 3B ．3 C ．1 D ．512．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ= ()·cos ?cos AB AC AB B AC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年安师大附中高三数学上学期9月试题卷附答案解析
2024-2025学年安师大附中高三数学上学期9月试题卷2024.9.4全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{M x y ==，{}231N y y x ==+，则M N ⋃=（）A ．[)0,+∞B ．[0，1]C ．[)4,+∞D ．[)1,+∞2．已知复数()122i,i z z a a =-=+∈R ，若复数12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为（）A ．12-B ．12C ．-2D ．23．函数()21sin 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．4．若ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2π1cos cos 222αα⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．则tan α=（）AB ．2C ．3D ．5．已知直线:10l x ay --=与22:2440C x y x y +-+-= 交于,A B 两点，设弦AB 的中点为,M O 为坐标原点，则OM 的取值范围为（）A ．3⎡+⎣B ．1⎤+⎦C ．22⎡⎣D ．1⎤+⎦6．已知随机事件A ，B 满足()13P A =，()34P AB =∣，()716P B A =∣，则()P B =（）A ．14B ．316C ．916D ．41487．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()23e xf x f x =-+，则曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为A ．33y x =+B ．33y x =-C ．3y x =+D ．3y x =-8．12,F F 是双曲线()2222:1,0x yE a b a b-=>的左､右焦点，点M 为双曲线E 右支上一点，点N在x 轴上，满足1260F MN F MN ∠∠==，若()1235MF MF MN λλ+=∈R ，则双曲线E 的离心率为（）A ．87B ．65C ．53D ．72二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的是（）A ．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B ．若随机变量()100,X B p ，且()20E X =，则()16D X =C ．若随机变量()2,X N μσ~，且(4)(2)P X P X p >=<-=，则()1212P X p -≤≤=-D ．对一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 进行分析，由此得到的线性回归方程为：ˆˆˆybx a =+，至少有一个数据点在回归直线上10．已知数列{}n a 满足11 1,23nn na a a a +==+，则下列结论正确的有（）A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列B ．{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--11．1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．在平面直角坐标系xOy 中，设定点()1,0F c -，()2,0F c ，其中0c >，动点(),P x y 满足212PF PF a ⋅=（0a ≥且a 为常数），化简可得曲线C：222x y c ++=）A ．原点O 在曲线C 的内部B ．曲线C 既是中心对称图形，又是轴对称图形C ．若a c =，则OPD．若0a <≤，则存在点P ，使得12PF PF ⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设623601236(21)x a a x a x a x a x -+=+++++ ，则0246a a a a +++=．13．已知正数x ，y 满足6x y +=，若不等式2212x y a x y ≤+++恒成立，则实数a 的取值范围是．14．已知函数()()1e ,0ln ,0x x x f x x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()()()()222g x f x a f x a =-++，若函数()g x 恰有三个零点，则a 的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为cos π,,,2sin cos 6A a b c C B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)求B ；(2)若ABC VAC 边上的高为1，求ABC V 的周长．16．某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.(1)填写下面的22⨯列联表，判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；成绩小于60成绩不小于60合计男女合计(2)规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为X ，求X 的分布列和期望.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k≥0.100.0500.010k2.7063.8416.63517．已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，其中12, 1.AB AA AD DC N ====是11B C 的中点，M 是1DD 的中点.(1)求证1//D N 平面1CB M ；(2)求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值；18．已知O 为坐标原点，()10F ,是椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的右焦点，过F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．当A 为短轴顶点时，AOF 的周长为3(1)求C 的方程；(2)若线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于点P ，Q ，M 为线段AB 的中点，求PM PQ ⋅的取值范围．19．已知函数()()1ln R f x a x x a x=-+∈.(1)若2a =，求证：当1x ≥时，()0f x ≤(2)若()f x 有两个不同的极值点()1212x x x x <，且124x x +≤.（i ）求a 的取值范围；（ii ）求证：()2f x <1．D【分析】先求得集合M ，N ，再求其并集即可．【详解】由40x -≥，得4x ≥，故[)4,M =+∞，由231y x =+，得1y ≥，故[)1,N =+∞，故[)1,M N ∞⋃=+．故选：D ．2．A【分析】求出12z z ⋅，再根据纯虚数概念得解.【详解】由已知，复数()()()()122i i 212i z z a a a ⋅=-+=++-为纯虚数，所以210,20,a a +=⎧⎨-≠⎩得12a =-.故选：A.3．A【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除CD ，然后根据()0,πx ∈时的函数值可排除B.【详解】因为()2e 11sin sin 1e e 1x x x f x x x ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，定义域为R ，又()()()e 1e 1sin sin e 1e 1x x x xf x x x f x --⎛⎫---=-=⋅= ⎪++⎝⎭，所以()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除CD ，又当()0,πx ∈时，e 10,sin 0e 1x x x ->>+，()0f x >，故排除B.故选：A.4．C【分析】根据二倍角公式以及诱导公式化简得21cos 2cos sin 2ααα-=-，进而根据齐次式以及弦切互化即可求解.【详解】由2π1cos cos 222αα⎛⎫++=- ⎪⎝⎭得22221cos 2cos sin 1cos 2cos sin 2cos sin 2αααααααα--=-⇒=-+，进而得212tan 11tan 2αα-=-+，化简得：2tan 4tan 30αα-+=，所以tan 3α=或tan 1α=，由于ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以tan 1α>，故tan 3α=，故选：C 5．D【分析】首先求出圆心坐标与半径，再求出直线过定点坐标，设1,1，2,2，()00,M x y ，联立直线与圆的方程，消元、列出韦达定理，即可得到()()2200111x y -++=，从而求出动点M 的轨迹方程，再求出圆心到坐标原点的距离，从而求出OM 的取值范围.【详解】22:2440C x y x y +-+-= 即()()22129x y -++=，则圆心为()1,2C -，半径3r =，直线:10l x ay --=，令100x y -=⎧⎨-=⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩，即直线恒过定点1,0，又()()22110249-++=<，所以点1,0在圆内，设1,1，2,2，()00,M x y ，由22102440x ay x y x y --=⎧⎨+-+-=⎩，消去x 整理得()221450a y y ++-=，显然0∆>，则12241y y a +=-+，则()21212224221a a x x a y y a -++=++=+，所以21222121x x a a a +-+=+，122221y y a +=-+，则212022121x x a a x a +-+==+，1202221y y y a +==-+则()()2222200222111111a a x y a a ⎛⎫--⎛⎫-++=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，又直线:10l x ay --=的斜率不为0，所以M 不过点1,0，所以动点M 的轨迹方程为()()22111x y -++=（除点1,0外），圆()()22111x y -++=的圆心为()1,1N -，半径11r =，又ON ==11ON r OM ON r -≤≤+，11OM ≤≤+，即OM 的取值范围为1⎤+⎦.故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键是求出动点M 的轨迹，再求出圆心到原点的距离ON ，最后根据圆的几何性质计算可得.6．A【分析】根据已知结合条件概率公式，即可得出()748P AB =，进而推得()316P AB =.即可根据条件概率公式，得出答案.【详解】由已知可得，()()()716P ABP B A P A ==∣.因为()13P A =，所以，()748P AB =.又()()()13P A P AB P AB =+=,所以，()316P AB =.又()()()34P AB P AB P B ==∣，所以，()14P B =.故选：A.7．C【分析】利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程.【详解】因为()()23e x f x f x =-+，所以()()23e xf x f x --=+，联立可解得()e 2e x xf x -=+，所以()03f =，所以()()e 2e ,01x x f x f -='+'-=.所以曲线=在点()()0,0f 处的切线方程为3y x -=，故所求的切线方程为3y x =+.故选：C.8．D【分析】根据向量加法运算法则，结合平行四边形的性质可确定以123,5MF MF 为邻边的平行四边形为菱形，得到1235MF MF =，结合双曲线定义可求得12,MF MF ，利用余弦定理可构造,a c 的齐次方程，从而求得离心率.【详解】设MN MQ λ=，则1235MF MF MQ += ，MQ ∴是以123,5MF MF 为邻边的平行四边形的一条对角线，又1260F MN F MN ∠∠==，MQ ∴为12F MF ∠的角平分线，∴以123,5MF MF 为邻边的平行四边形为菱形，1235MF MF ∴=，由双曲线定义知：122MF MF a -=，23MF a ∴=，15MF a =，在12F MF △中，由余弦定理得：2222222492530cos120341549c a a a a a a =+-=+=，∴双曲线E的离心率72ce a ==.故选：D.9．BC【分析】对于A ，根据百分位数的定义求解判断即可；对于B ，根据二项分布的均值和方差求解即可判断；对于C ，根据正态分布的性质求解即可判断；对于D ，结合线性回归方程的定义即可判断.【详解】对于A ，将10次射击成绩从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9.因为1070%7⨯=，所以这组数据的第70百分位数为898.52+=，故A 错误；对于B ，由()100,X B p ，则()10020E X p ==，即15p =，则()()1410011001655D X p p =-=⨯⨯=，故B 正确；对于C ，因为(4)(2)P X P X p >=<-=，则2412μ-+==，所以()1212P X p -≤≤=-，故C 正确；对于D ，数据可能都不在回归直线上，故D 错误.故选：BC.10．ABD【分析】根据已知证明11313n na a +++为定值即可判断A ；由A 选项结合等比数列的通项即可判断B ；作差判断1n n a a +-的符号即可判断C ；利用分组求和法即可判断D.【详解】因为111,23nn na a a a +==+，所以12312n n n n a a a a ++==+3，所以111323n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又因为1134a +=，所以数列13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2为公比的等比数列，故A 正确；1113422n n n a -++=⨯=，即1123n n a +=-，故B 正确；因为()()()()()()12112121212323112232323232323n n n n n n n n n n n a a ++++++++++---------==-=--，因为1n ≥，所以2110230,230,2n n n +++-->>>，所以10n n a a +-<，所以{}n a 为递减数列，故C 错误；1231n na +=-，则()()2341241222223323412n n n n T n n n ++-=++++-=-=--- ，故D 正确.故选：ABD.11．BCD【分析】对于A ，将原点坐标代入方程判断，对于B ，对曲线方程以x -代x ，y -代y 进行判断，对于C ，利用曲线方程求出x 的取值范围，结合两点间的距离公式进行判断，对于D ，若存在点P ，使得12PF PF ⊥，然后由120PF PF ⋅=化简计算即可判断.【详解】对于A ，将(0,0)O 代入方程，得22c a =，所以当a c =时，原点O 在曲线C 上，所以A 错误，对于B ，以x -代x ，得222()x y c -++=，得222x y c ++=y 轴对称，y -代y，得222()x y c +-+=，得222x y c ++=x 轴对称，以x -代x ，y -代y ，得222()()x y c -+-+=，得222x y c ++=原点对称，所以曲线C 既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以B 正确，对于C ，当a c =时，由222x y a ++=2220y x a -≥，解得222x a ≤，所以2222222OP x y a a a =+=≤=，所以OP ≤，所以OP ，所以C 正确，对于D ，若存在点P ，使得12PF PF ⊥，则12PF PF ⊥ ，因为12(,),(,)PFc x y PF c x y =---=--，所以2220x c y -+=，所以222x y c +=，所以由222x y c ++=22c =222c a ≥，所以0a <≤，反之也成立，所以当0a <，则存在点P ，使得12PF PF ⊥，所以D 正确，故选：BCD 12．365【分析】令1x =,1x =-即可求0246a a a a +++的值.【详解】623601236(21)x a a x a x a x a x -+=+++++ ，令1x =，可得601236(211)1a a a a a +++++-+=⨯= ，①令1x =-，可得45601236(729211)a a a a a a a +++-⨯--==+，②①+②可得02461(1729)3652a a a a +++=+=.故答案为：365.13．(],4∞-【分析】将2212x y x y +++变形为1414122431212x y x y x y ++-+++-=++++++，利用均值不等式求1412x y +++的最小值即可求解.【详解】因为6x y +=，所以()()()()2222121124241212x x y y x y t x y x y +-+++-++=+=+++++1414122431212x y x y x y =++-+++-=++++++，所以1412143312912x y t x y x y ⎛⎫+++=++=++ ++++⎝⎭()()()41322324991929x y x y ++=++≥+=++，等号成立当且仅当4,2y x ==，所以22min412x y x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭，4a ≤，故实数a 的取值范围是(],4∞-.故答案为：(],4-∞【点睛】关键点点睛：解题关键是先得到221431212x y x y x y +=++++++，再进一步结合乘“1”法即可顺利得解.14．211,00,e e ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】利用导数分析函数()f x 的单调性，作出函数()f x 的大致图象，令=0可得，()2f x =或()f x a =，由条件结合图象可得a 的取值范围.【详解】当0x ≤时，()()1e xf x x =+，所以()()()e 1e 2e x x x f x x x ='++=+，当<2x -时，′<0，函数()f x 在(),2∞--上单调递减，当20x -<≤时，′>0，函数()f x 在(]2,0-上单调递增，且()01f =，()22e f --=-，()10f -=，当1x <-时，()0f x <，当10-<≤x 时，()0f x >，当x →-∞时，与一次函数1y x =+相比，函数e x y -=增长速度更快，从而()10e xx f x -+=→，当0x >时，()ln x f x x =，所以()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，′>0，函数()f x 在()0,e 上单调递增，当e x <<+∞时，′<0，函数()f x 在()e,∞+上单调递减，且()1e ef =，()10f =，当1x >时，()0f x >，当01x <<时，()0f x <，当x →+∞时，与对数函数ln y x =相比，一次函数y x =增长速度更快，从而()ln 0xf x x=→，当0x >，且0x →时，()ln xf x x∞=→-，根据以上信息，可作出函数()f x 的大致图象如下：函数()()()()222g x f x a f x a =-++的零点个数与方程()()()2220f x a f x a -++=的解的个数一致，方程()()()2220f x a f x a -++=，可化为()()()()20f x f x a --=，所以()f x a =或()2f x =，由图象可得()2f x =没有解，所以方程()()()2220f x a f x a -++=的解的个数与方程()f x a =解的个数相等，而方程()f x a =的解的个数与函数=的图象与函数y a =的图象的交点个数相等，由图可知：当211,00,e e a ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，函数=的图象与函数y a =的图象有3个交点.故答案为：211,00,e e ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15．(1)π3B =(2)【分析】（1）利用和差公式和三角形内角和定理将已知条件展开，然后化简整理即可得解；（2）利用三角形面积公式求出b ，然后由面积公式和余弦定理列方程组可得a c +，可得周长.【详解】（1）由cos π2sin cos 6A C B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1cos 2cos cos 2A B C C ⎫=-⎪⎪⎝⎭，①由πA B C ++=，得()cos cos cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+，②由①②联立，得sin sin sin B C B C =，由()0,πC ∈，得sin 0C ≠，所以tan B =，又由∈0,π，得π3B =．（2）因为ABC V所以112b ⨯=，得b =由1sin 2ac B =，即122ac ⨯=4ac =．由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即2212a c ac =+-，所以2()31224a c ac +=+=，可得a c +=所以ABC V的周长为a b c ++=+16．(1)表格见解析，有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关(2)分布列见解析，65【分析】（1）计算成绩小于60分的人数，填写2×2列联表，进行独立性检验即可；（2）根据题意，X 的所有可能取值为0，1，2，根据超几何分别写出分布列和期望即可．【详解】（1）成绩小于60分的人数为：()2000.00250.00750.01202000.480⎡⎤⨯++⨯=⨯=⎣⎦由题意，得22⨯列联表如下表：成绩小于60成绩不小于60合计男4080120女404080合计80120200()()()()222()200(40404080)505 3.84180120801209n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯∴===>>++++⨯⨯⨯故有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；（2）由（1）知，200人中不及格的人数为80，及格人数为120∴用分层抽样随机抽取的10名学生中不及格有4人，及格有6人由题意，X 的所有可能取值为0,1,2，且X 服从超几何分布，则()()264210C C 0,1,2C k k P X k k -===，即：()()()021*******64222101010C C C C C C 2810,1,2C 15C 15C 3P X P X P X =========X ∴的分布列为.X012P215815132816012.151535EX =⨯+⨯+⨯=17．(1)证明见解析；(2)11.【分析】（1）取1CB 中点P ，利用线面平行判定推理即得.（2）以A 为原点建立空间直角坐标系，求出平面1CB M 与平面11BB CC 的法向量，再利用面面角的向量求解即得.【详解】（1）取1CB 中点P ，连接,NP MP ，由N 是11B C 的中点，得1//NP CC ，且112NP CC =，由M 是1DD 的中点，得1111122D M DD ==，且11//D M CC ，则有11//,D M NP D M NP =，四边形1D MPN 是平行四边形，于是1//D N MP ，又MP ⊂平面11,CB M D N ⊄平面1CB M ，所以1//D N 平面1CB M .（2）四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，则直线1,,AB AD AA 两两垂直，以A 为原点，直线1,,AB AD AA 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，有()()()()()()110,0,02,0,0,2,0,2,0,1,1,1,1,0,1,1,2A B B M C C ､，则有()()()111,1,2,1,0,1,0,0,2CB CM BB =-=-=，设平面1CB M 与平面11BB CC 的法向量分别为()()111222,,,,,m x y z n x y z ==，则有111111200m CB x y z m CM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令11x =，得()1,3,1m = ，1222122020n CB x y z n BB z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令21x =，得()1,1,0n = ，因此cos ,11m nm n m n ⋅==⋅.所以平面1CB M 与平面11BB CC18．(1)22143x y +=(2)30,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，得到1c =且13a b ++=221a b =+，列出方程求得,a b 的值，即可求解.（2）解法一：设直线():1AB y k x =-，联立方程组，利用韦达定理得到22243,4343k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，得出AB 的垂直平分线的方程，求得2243P kx k =+，化简()()22223143k k PM PQ k +⋅==+，利用换元法和二次函数的性质，即可求解；解法二：设:1AB x my =+，联立方程组，利用根与系数的关系得到2243,3434m M m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，进而得到2134P x m =+，化简()()2223134m PM PQ m +⋅==+，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c ，因为椭圆C 的焦点为()10F ,，可得1c =，又因为A 为短轴顶点时，AOF的周长13a b ++=+又由221a b =+，所以()2221a a =-+，解得2,a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）解法一：因为椭圆C 的焦点为()10F ,，设直线():1AB y k x =-，联立方程组()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得()22224384120k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122843kx x k +=+，()121226243k y y k x x k k -+=+-=+，则22243,4343k k M k k ⎛⎫- ++⎝⎭，于是线段AB 的垂直平分线的方程为2221434343k k y x k k k ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭，令0y =，可得2243P kx k =+，由M P P PM PQ x ⋅-()()222222222223114143434343k k k k k k k k k k +⎛⎫=+-⋅= ⎪+++⎝⎭+，令2433t k =+>，则()()()222222231323311321161643k k t t PM PQ t t t k+--⎡⎤⎛⎫⋅===--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥+⎣⎦，因为3t >，所以110,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得()2113210,1t t ⎛⎫--+∈ ⎪⎝⎭，因此231133210,1616PM PQ t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅=--+∈⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．解法二：因为椭圆C 的焦点为()10F ,，设直线:1AB x my =+，联立方程组221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2234690m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122634my y m -+=+，()121228234x x m y y m +=++=+，则2243,3434m M m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，可得线段AB 的垂直平分线的方程为22433434m y m x m m ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭，令0y =，得2134P x m =+，由M P PPM PQ x ⋅-()()()222222231411134343434m mmm m m +=+-⋅=++++．令2444t m =+>，则()()222223111134m t PM PQ t t tm+-⋅===-++，因为4t >，可得110,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得21130,16t t ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，因此30,16PM PQ ⎛⎫⋅∈ ⎪⎝⎭．【点睛】方法技巧：圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，常涉及不等式、函数的值域问题，综合性比较强，解法灵活多样，但主要有两种方法：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）平面向量；（6）导数法等，要特别注意自变量的取值范围.19．(1)见解析(2)（i ）24a <≤（ii ）证明见解析【分析】（1）求导判断函数的单调性即可求解最值证明，（2）根据极值点可得韦达定理，根据一元二次方程根的分布即可求解a 的范围，利用1221x x x =<，消去1x ，进而看做关于2x 的函数，构造()11ln g x x x x x x⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭+，利用导数求解函数的单调性，即可求解最值判断，结合对数与指数的单调性即可求解.【详解】（1）2a =时，()12ln ,f x x x x=-+则()()222221212110x x x f x x x x x---+-'=--==≤，故()f x 在[)1,+∞单调递减，故()()10f x f ≤=，故1x ≥时，()0f x ≤，（2）（i ）()222111a x ax f x x x x -+-'=--=，由于()f x 有两个不同的极值点()1212x x x x <，且124x x +≤，故()1212x x x x <，是210x ax -+-=的两个不相等的正实数根，故21212Δ40010a x x a x x ⎧=->⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得2a >，故24a <≤（ii ）由于121210x x ax x +=⎧⎨=>⎩，所以1221x x x =<，故21x >，由于122214x x x x =≤++，故22x <≤+1()()222122222222221111ln ln ln f x a x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎝⎭=+=+，令()(11ln ,1,2g x x x x x x x ⎛⎫=-+∈+ ⎪⎝⎭+，故222211111()1ln 1ln x g x x x x x x xx x ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫'=-+++--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当12x <≤()0g x '>，故()g x 在12x <≤+故()((((ln 4ln 222222g x g -≤-=+，由于(2332715 2.515.625e ,=+<=<故322e <<(ln 2因此()((224ln 4g x f -<≤=故()2f x <【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。
美国数学期末测试题及答案
美国数学期末测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 圆的周长公式是什么？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B3. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. -16C. 8D. 2答案：A4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A6. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 4B. 8C. 6D. 2答案：B7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 以下哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. x^3 - 4 = 0D. x - 5 = 0答案：B9. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1D. 3/1答案：A10. 一个数的平方是16，这个数可能是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是________。
答案：±612. 两个连续整数的和是9，这两个数是________和________。
答案：4，513. 如果一个三角形的底是10，高是6，那么它的面积是________。
答案：3014. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-315. 如果一个数的绝对值是7，这个数可能是________或________。
答案：7，-716. 一个数的平方根是5，这个数的平方是________。
答案：2517. 一个数的倒数是2，这个数是________。
答案：1/218. 一个数的平方是9，这个数是________或________。
第42届国际数学奥林匹克试题
第42届国际数学奥林匹克试题（2001 – 07 – 01~07 – 04，华盛顿）第一天（华盛顿，2007—07—08）1．（韩国）设锐角△ABC 的外心为O ，从A 作BC 的高，垂足为P ，且∠BCA ≥∠ABC+30° 证明：∠CAB+∠COP<90°。
证法一：令.,,,COP BCA ABC CAB ∠=∠=∠=∠=δγβα设K 、Q 为点A 、P 关于BC 的垂直平分线的对称点，R 为△ABC 的外接圆半径，则 OA=OB=OC=OK=R 。
由于KQPA 为矩形，则 QP=KA ，及∠AOK=∠AOB —∠KOB=∠AOB —∠AOC=2γ—2β≥60°。
由此及OA=OK=R ，导出 KA ≥R ，QP ≥R 。
利用三角不等式，OP+R=OQ+OC ＞QC=QP+PC ≥R+PC 。
因此，OP ＞PC 。
在△COP 中，∠PCO ＞δ。
.90,90)2180(2121 <+∠-=∠-=∠=δαα得由PCO PCO BOC 证法二：*如图01 – 1，据题意有βα+、γβ+、)2,0(πγα∈+，且.2πγβα=++①30+∠≥∠ABC BCA ，.630παγβαγβ≥-⇒++≥+∴②注意到.21)(,2.2)(2121CO CQ OQ CQ PQ PC Q OC PQ OCP COP COP CAB OBC OCB COB OCB CAB <⇐<⇐<⇐⊥∠<∠<∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠于作仅需证要证ππ设△ABC 外接圆⊙O 半径为R ，则有.cos )]sin([cos cos )]sin()[sin(cos )cos()sin(2cos )cos()sin(2)cos()sin(2βαγββγαβγβεβγββαβγββαγββα--=-++++=++==++=+=+=R R R PC QC R AC PC R AC由式①、②可知，).1,21(cos ),3,0(∈∈βπβ有则.2121]4143[]41)41[(cos cos ]6sin [cos 22222OC R R R R QC ==-<--=-≤ββπβ 证法三：*如图01 – 2，过点O 作BC 的垂线，垂足为D 。
2020-2021学年安徽省合肥市第四十二中学高二数学文联考试题含解析
2020-2021学年安徽省合肥市第四十二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的2A略2. 在数列{a n}中，=1，，则的值为( )A．17 B．19 C．21 D．23参考答案：B3. 函数y=+的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.4. 若，则有（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 10个篮球队中有2个强队,先任意将这10个队平均分成两组进行比赛,则2个强队不分在同一组的概率是（）A ．B ．C ．D．参考答案：B6. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图（）A B CD参考答案：略7. 设集合A={1，2， 3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（）A．{1，3} B．{1， 2，3，4，5，7}C．{5，7} D．{2，4，5，7}参考答案：C略8. 椭圆为参数的长轴长为（）A.3B.5C.6D.10参考答案：D略9. 设，则（）A. 2B. -2C. 4D. -4参考答案：A10. 已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是。
参考答案：12. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是参考答案：或或13. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E是线B1C段的中点，则三棱锥A﹣DED1外接球的体积为．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣DED1外接球为四棱锥E﹣A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥A﹣DED1外接球体．【解答】解：三棱锥A﹣DED1外接球为四棱锥E﹣A1D1DA外接球，设球的半径为R，则R2=（2）2+（4﹣R）2，∴R=3，∴三棱锥A﹣DED1外接球体积为=36π．故答案为：36π．14. 若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且为纯虚数，则实数a的值是．参考答案：15. 正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是①当0<<时，为四边形；②当=时，为等腰梯形； ③当=时，与的交点满足=；④当=1时，的面积为.参考答案：①②16. 设f （x ）=sinx+2xf'（），f'（x ）是f （x ）的导函数，则f'（）= ．参考答案：﹣1【考点】63：导数的运算． 【分析】f （x ）=sinx+2xf'（），可得f'（x ）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），进而得出f'（）．【解答】解：∵f（x ）=sinx+2xf'（），∴f'（x ）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，则f'（）=+2×=﹣1．故答案为：﹣1．17. 设x∈R，则“x＞”是“2x 2+x ﹣1＞0”的 条件．参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由2x 2+x ﹣1＞0，解得，或x ＜﹣1．即可判断出． 【解答】解：由2x 2+x ﹣1＞0，解得，或x ＜﹣1．∴“x＞”是“2x 2+x ﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故答案为：充分而不必要．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
第42届美国中学数学竞赛试题与答案
第42届美国中学数学竞赛试题与答案
佚名
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】1991(000)003
【摘要】今年2月26日,上海市53所中学的549名学生参加了第42届美国中学数学竞赛(AHSME)。
试题为30个选择题,每题都有代号为A,B,C,D和E的五个答案,其中有且仅有一个答案正确。
每题答对者得5分;不答者得2分;答错者得0分,满分为150分,考试时间为90分钟,竞赛结果,华东师大一附中的高三同学张川东和华东师大二附中的高二同学邵亦波均获得150分(满分);获得145分的有6名,获得140分～144分的有8名,在本届AHSME中,有511名考生的得分等于或者大于100分,将被邀请参加3月19日的第九届美国数学邀请赛(AIME),现将本届的试题和答案刊登如下,仅供参考。
【总页数】4页(P31-34)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.第37届美国中学数学竞赛试题(AHSME) [J], 汪祖亨;
2.第36届美国中学数学竞赛试题 [J], ;
3.第43届美国中学数学竞赛试题(AHSME) [J],
4.第四十届美国中学数学竞赛试题及答案 [J],
5.第41届美国中学数学竞赛试题及答案 [J],
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美国高考数学试卷原题
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 已知等差数列{an}的第三项为6，公差为2，则第五项an5的值为：A. 10B. 12C. 14D. 163. 若圆的方程为(x - 1)² + (y - 2)² = 4，则圆心坐标为：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 2)D. (2, 3)4. 已知a、b、c是等比数列，且a + b + c = 9，abc = 64，则b的值为：A. 2B. 4C. 8D. 165. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，则f(1)的值为：A. 0C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为______。
7. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn的表达式为______。
8. 若点P(x, y)在直线y = 2x + 1上，则x + y的值为______。
9. 若圆的方程为(x - 3)² + (y + 2)² = 16，则圆心坐标为______。
10. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x = 1时取得最小值，则a、b、c的关系为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求证：an + an+1 = 2an。
12. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，求证：bn bn+1 = bn+2。
13. 已知圆的方程为(x - 2)² + (y + 1)² = 9，求圆心到直线y = 2x - 1的距离。
14. 已知函数f(x) = 3x² - 4x + 1，求函数的顶点坐标和对称轴方程。
四、应用题（共15分）15. 一辆汽车从A地出发，以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶了2小时后，到达B地。