2021年青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(共21张PPT)
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新青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT)
(5)(b a )(a b) (6)(3 x 5 y )(3 x 5 y )
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛， 现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ， 了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会 特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快 乐。 【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵 活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样 改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式 （1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛， 现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ， 了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会 特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快 乐。 【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵 活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样 改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式 （1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
新青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(共21张PPT)
公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
首平方，末平方， 间的符号相同。 首末两倍中间放 , 中间符号中间定
完全平方公式： 2 2 2 (a+b) = a +2ab+b (a+b)2= a2 +2ab+b2
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² (6-4)² ≠ 8²-3² ≠ 6²-4²
2 2 2 判断：(x+y) =x +y
×
学生抢答： (3+8)² =3² +8² + ▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² + ▁( 2 ×4 ×6 )
课堂小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、公式的逆向使用： 4、解题时常用结论：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2)
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
首平方，末平方， 间的符号相同。 首末两倍中间放 , 中间符号中间定
完全平方公式： 2 2 2 (a+b) = a +2ab+b (a+b)2= a2 +2ab+b2
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² (6-4)² ≠ 8²-3² ≠ 6²-4²
2 2 2 判断：(x+y) =x +y
×
学生抢答： (3+8)² =3² +8² + ▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² + ▁( 2 ×4 ×6 )
课堂小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、公式的逆向使用： 4、解题时常用结论：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2)
《完全平方公式》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
例3.
假设ab5,a b6, 求a2b2,a2ab b2.
1.计算：
(1) (12 x − 2y)2 ；
1
(2) (2xy 5+ x )2 ;
(3)(n +1)2 − n2 ;
(4) (4x +0.5)2 ; (5) (2x2 -3y2)2
拓展练习:
1 1. 20 2 0 2 2 80 2 00 8 2 00 9 2 0 =__9 _____;
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 解：(设如抛以物以线以的下表图达)式,为求y抛物=线ax的2＋表b达x＋式c．,
根据题意可知
抛物线经过(0 ,0) ,(20 ,16)和(40 ,0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组 ,求出a、 b、c的值 ,从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂 ,
1、积为二次三项(式a ；-b)2 = a2 - 2ab 2、积中两项为两+数b的2 平方和；
3、另一项为哪一项两数积的2倍 ,且与乘式中
间的符号相同. 首||平方 ,尾平方 , 积的2倍放中|央 .
4、公式中的字母a ,b可以表示数 ,单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确 ?如果不正确 , 应当怎样改正 ?
封面 练习
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件2(共19张PPT)
2(25621)52 (26561)
65535 32768
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
想一想 ？
3.化简 (xy)x (y)x (2y2)(x4+y4 )
解 原 （ x2y 式 2)x (2y2)(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4)
例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
=（800＋3）(800－3) = 8002-32 =640 000 – 9 =639 991 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
合理加括号 相反为b
例1、用平方差公式计算
注意
(1)（3x+2y)(3x-2y)
解：原式N＝o(3x)2 - (2y)2
Image
简化多项
a 式的乘法
b
运算 ＝9x2 - 4y2
1、先把要计算的 式子与公式对照,
2021年青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件2(共17张PPT)
12.2 完全平方公式（一）
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去 ）它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
2.若 x22kx9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x28xk2是一个完全平方公式,
则 k _____4__;
a 2 b 2 ( a b )2 2 a b ( a b )2 2 a ,b
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
THE END ❖ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:56:55 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去 ）它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
2.若 x22kx9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x28xk2是一个完全平方公式,
则 k _____4__;
a 2 b 2 ( a b )2 2 a b ( a b )2 2 a ,b
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
THE END ❖ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:56:55 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
青岛版七年级数学下册《完全平方公式》ppt
=a2＋4ab＋4b2－9c2
你能说出每一步理论依据吗？
第九页，共十四页。
例4 计算（a+b）3
• 解 （a+b）3 =（a+b)(a+b）2
•
= (a+b)(a2+2ab+b2)
• =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
• =a3+3a2b+3ab2+b3
第十页，共十四页。
计算：1、(2a－3b+c)(2a －
青岛版七年级数学下册《完全平方公式》ppt
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
12.2 完全平方公式
第一页，共十四页。
目标导航
1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合
运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受
乘法公式的作用和价值。
第二页，共十四页。
前两节你学过哪些乘法公式？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
第三页，共十四页。
1、（x+3)(x－3）= 2 、（ 2x+5)2 =
X2－9
4x2+20x+25
3、 (a2+b2)(a2 －b2)= 4 、（－3m+4n)2=
= x2 4y2 x2 4xy 4y2 8y2
=－4xy
你能说出每一步运理论依据吗？
第六页，共十四页。
计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
你能说出每一步理论依据吗？
第九页，共十四页。
例4 计算（a+b）3
• 解 （a+b）3 =（a+b)(a+b）2
•
= (a+b)(a2+2ab+b2)
• =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
• =a3+3a2b+3ab2+b3
第十页，共十四页。
计算：1、(2a－3b+c)(2a －
青岛版七年级数学下册《完全平方公式》ppt
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
12.2 完全平方公式
第一页，共十四页。
目标导航
1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合
运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受
乘法公式的作用和价值。
第二页，共十四页。
前两节你学过哪些乘法公式？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
第三页，共十四页。
1、（x+3)(x－3）= 2 、（ 2x+5)2 =
X2－9
4x2+20x+25
3、 (a2+b2)(a2 －b2)= 4 、（－3m+4n)2=
= x2 4y2 x2 4xy 4y2 8y2
=－4xy
你能说出每一步运理论依据吗？
第六页，共十四页。
计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT)
公式推导
通过代数运算和因式分解，将完 全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将 其与实际图形相结合，加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解 决代数问题，例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具，可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物 理、工程、经济等领域， 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题，如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建 筑、物理等领域，可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。
通过代数运算和因式分解，将完 全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将 其与实际图形相结合，加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解 决代数问题，例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具，可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物 理、工程、经济等领域， 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题，如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建 筑、物理等领域，可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。
【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(22张PPT).ppt
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式，它们有什么特点？
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 结构 （减去）两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式，会说出公式的 结构特征,知道公式的几何背景。（重点）
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. （难点）
❖ 3、通过把公式运用到数的速算，让学生 进一步体会乘法公式的价值，提高学生 学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式，它们有什么特点？
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 结构 （减去）两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式，会说出公式的 结构特征,知道公式的几何背景。（重点）
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. （难点）
❖ 3、通过把公式运用到数的速算，让学生 进一步体会乘法公式的价值，提高学生 学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
青岛版七年级数学12.2(2)完全平方公式 教学课件
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反馈练习：
[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
让每一个生命都幸福成长
例题精讲 例2 计算：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)
思考：1、需要运用哪些公式。 2、确定公式中的a、b。 3、你认为做此题应注意什么？
温馨提示：可以把（a+2b）看作平方差公式中的a.
反馈练习：(x+y+z)(x－y－z)
让每一个生命都幸福成长
布置作业：
必做题：课本120页2，3，4 选做题：课本120页7，8，9
让每一个生命都幸福成长
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上 它们乘积的2倍。
结构特征：
(1)公式左边是两个数的和的平方 (2)公式右边是两个数的平方和，再加上两数乘积 的2倍。
口诀：左平方，右平方，积2倍，夹中央。
让每一个生命都幸福成长
例题精讲
例1 计算:(x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y
思考：1、需要运用哪些公式。 2、确定公式中的a、b。 3、你认为做此题应注意什么？
青岛版七年级数学
12.2（2）完全平方公式
时风中学 李秀红
让每一个生命都幸成长
预习检测
1、4x2－(－2x＋3)(－2x－3)
2、（2a－3b+c）（2a － 3b －c）
让每一个生命都幸福成长
知识回顾
平方差公式:(a+b )(a-b)=a² -b²
就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 这两个数的平方差。
让每一个生命都幸福成长
例3.计算（a+b）3
解（a+b）∙（a+b）2 =(a+b)(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 3 2 2 3 =a +3a b+3ab +b
反馈练习：
[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
让每一个生命都幸福成长
例题精讲 例2 计算：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)
思考：1、需要运用哪些公式。 2、确定公式中的a、b。 3、你认为做此题应注意什么？
温馨提示：可以把（a+2b）看作平方差公式中的a.
反馈练习：(x+y+z)(x－y－z)
让每一个生命都幸福成长
布置作业：
必做题：课本120页2，3，4 选做题：课本120页7，8，9
让每一个生命都幸福成长
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上 它们乘积的2倍。
结构特征：
(1)公式左边是两个数的和的平方 (2)公式右边是两个数的平方和，再加上两数乘积 的2倍。
口诀：左平方，右平方，积2倍，夹中央。
让每一个生命都幸福成长
例题精讲
例1 计算:(x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y
思考：1、需要运用哪些公式。 2、确定公式中的a、b。 3、你认为做此题应注意什么？
青岛版七年级数学
12.2（2）完全平方公式
时风中学 李秀红
让每一个生命都幸成长
预习检测
1、4x2－(－2x＋3)(－2x－3)
2、（2a－3b+c）（2a － 3b －c）
让每一个生命都幸福成长
知识回顾
平方差公式:(a+b )(a-b)=a² -b²
就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 这两个数的平方差。
让每一个生命都幸福成长
例3.计算（a+b）3
解（a+b）∙（a+b）2 =(a+b)(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 3 2 2 3 =a +3a b+3ab +b
【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT).ppt
指出下列计算中的错误：
(1) (1+3x)(1−3x)=1−3x2 第二数被平方时，未添括号。 (2) (3a2+b2)(3a2−b2)=3a4−b4第一数被平方时，未添括号。 (3) (3x+2y)(3x−2y)=3x 2−2y2 第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
例2、灵活运用平方差公式计算：
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:09:28 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
（1）( − 7+2m2)(− 7 − 2m2) （2）(x-1)(x +1)(x²+1) （3）803×797
1、小莹同学在计算 (21)2 (21)时2 (，41) 将积式乘以（2-1）得： 解：原式= (21)2(1)2(21)2(41) = (221)2 (21)2 (41) = (241)(241)
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
计算下列各题:
(1)(x+1)(x-1) =x2−1²; (2) (m+2)(m-2)=m2−(2)2 ;
初中数学：完全平方公式课件
12 义务教育教科书 青岛版 七年级下册
12.2 完全平方公式
Loading
0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3： 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平 方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？ （3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？ （-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方， 两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
12.2 完全平方公式
Loading
0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3： 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平 方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？ （3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？ （-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方， 两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(19张)(19张)
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
#43;b)
(是)
(2) (-2a+b)(-2a-b) (是)
(3) (-a+b)(a-b)
(否)
(4) (a+b)(a-c)
(否)
例1、运用平方差公式计算:
（1）（3x+2y )( 3x-2y） （ 2）（-7+2m2 )(-7-2m2 ） （ 3）（x-1)(x+1)(x2+1）
随堂练习
1、a3ba3b
2、32a32a
3、5149
4、 3 x 4 3 x 4 2 x 3 3 x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 1 2 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1
2 (1 1 ) (11)(11)(11)(11)
2
2 4 16 256
解：（1） （3x+2y )( 3x-2y）
=（3x）2-（2y）2
=9x2-4y2
(2) (-7+2m2)(-7-2m2) =(-7)2-(2m2)2 =49-4m4
(3) (X-1)(X+1)(X2+1) =(X2-1)(X2+1) =x4-1
例2、计算： 1、102 ×98 2、 ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5)
(3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
七年级数学下册 12.2完全平方公式课件 (新版)青岛版
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
【课前延伸】 （回顾 多项式乘多项式法则和合并同类项法则）
• （1） （2a+b）(a+2b)= • (2) (3m-n) (m-2n)=
【情景导入】
想一想,议 一议
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要
将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植 不同的新品种，如图1。
b
用不同的形式表示实验田的总积，
• 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
• (a-b) ²=a²-2ab+ b² • 这两个公式统称为完全平方公式
即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和，加上(或者减去)它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
【精讲点拨】
• 例1n) 2
• 2、（-0.5a+0.1b）2
完全平方公式公开课ppt课件
应用示例
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
完全平方公式课件青岛版数学七年级下册
由此得到公式：
(a－b)2＝a2－2ab ＋b2
12.2 完全平方公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗?
这就是说，两数和(差)的平方等于这两个数的平方 和加上(减去)它们乘积的2倍.
这两个公式统称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
12.2 完全平方公式 例1
利用完全平方公式计算：
12.2 完全平方公式
12.2 完全平方公式
3. 利用完全平方公式计算：
(1) 542；
(2) 9972.
12.2 完全平方公式 例3
12.2 完全平方公式 可以把 (a＋2b)看做平方差公式中的a.
12.2 完全平方公式 例4
计算： (a＋b)3.
12.2 完全平方公式
挑战自我
计算：152＝__2_2_5___，252＝__6_2_5___， 352＝__2_0_2_5__，452＝__2_0_2_5___.
(1) 912；
习题 12.2 (2) －1982
习题 12.2 3.计算：
(1) 3(2－y)2－4(y＋5)；
习题 12.2 (2) (m－n－1)·(m－n＋1).
习题 12.2
4. 回答下列问题： (1) a＋b 加上什么式子可以得到 (a＋b)2? 2ab (2) a2＋ab＋b2 加上什么式子可以得到 (a－b)2? －3ab
12.2 完全平方公式 (3) 每行中的数字呈左右对称，由1开始由小变大，然 后由大变小，最后回到1. (4)“三角形”两腰上的数字都是“1”. 除1之外，其余每个数字都是它“双肩” 上的两个数字之和，如2＝1＋1， 10＝4＋6，35＝15＋20.
12.2 完全平方公式 不仅如此，这个“三角形”第n＋1行中的数竟与(a＋ b)”(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合. 例如，当n 为2，3 时，
(a－b)2＝a2－2ab ＋b2
12.2 完全平方公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗?
这就是说，两数和(差)的平方等于这两个数的平方 和加上(减去)它们乘积的2倍.
这两个公式统称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
12.2 完全平方公式 例1
利用完全平方公式计算：
12.2 完全平方公式
12.2 完全平方公式
3. 利用完全平方公式计算：
(1) 542；
(2) 9972.
12.2 完全平方公式 例3
12.2 完全平方公式 可以把 (a＋2b)看做平方差公式中的a.
12.2 完全平方公式 例4
计算： (a＋b)3.
12.2 完全平方公式
挑战自我
计算：152＝__2_2_5___，252＝__6_2_5___， 352＝__2_0_2_5__，452＝__2_0_2_5___.
(1) 912；
习题 12.2 (2) －1982
习题 12.2 3.计算：
(1) 3(2－y)2－4(y＋5)；
习题 12.2 (2) (m－n－1)·(m－n＋1).
习题 12.2
4. 回答下列问题： (1) a＋b 加上什么式子可以得到 (a＋b)2? 2ab (2) a2＋ab＋b2 加上什么式子可以得到 (a－b)2? －3ab
12.2 完全平方公式 (3) 每行中的数字呈左右对称，由1开始由小变大，然 后由大变小，最后回到1. (4)“三角形”两腰上的数字都是“1”. 除1之外，其余每个数字都是它“双肩” 上的两个数字之和，如2＝1＋1， 10＝4＋6，35＝15＋20.
12.2 完全平方公式 不仅如此，这个“三角形”第n＋1行中的数竟与(a＋ b)”(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合. 例如，当n 为2，3 时，
青岛版七年级数学下册.完全平方公式(共8张PPT)
2 2 2 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
（首平方尾平方，积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项，
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
（首平方尾平方，积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项，
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解 第1课时 完全平方公式
b
a
=
+
+
+
a
b
(a+b)2
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2 .
一 完全平方公式
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab−b(a−b)= a2−2ab+b2 .
a
差的完全平方公式： (a-b)2= a2-2ab+b2 .
解：
典例精讲
解：
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平 方公式
1.项数、符号、字母及其指数.
注意
2.弄清完全平方公式和平方差公式不同 （从公式结构特点及结果两方面）.
课堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ A ）
A．a2-4a+4
B．a2-2a+4
C．a2-4
D．a2-4a-4
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( D )
A．(a-b)2
B．(-a-b)2
C．-(a+b)2
D．-(a-b)2
3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_3_6_a_2_+_6_0_a_b_+_2_5_b_2_； (2) (4x-3y)2=__1_6_x_2-_2_4_x_y_+_9_y_2__ ； (3) (2m-1)2 =___4_m_2_-_4_m_+_1_____； (4)(-2m-1)2 =___4_m_2_+_4_m_+__1____.
青岛版七年级数学下12.2.2完全平方公式课件(10张PPT)
例2 下列题目可以运用完全平方公式计算吗?
解:(1)（x+y+z)2=[(x+y)+z]2 =(x+y)2+2(x+y)z+z2 =x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2 =x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
（x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
直接观察结果，你发现了什么规律？
x2 2 2 • x2 • 9y2 9y2 2
x4 18x2 y2 81y4
跟踪练习3：
1）作业精编第56页16题的第1题。
这节课你学会了什么？
1.升级版的平方差公式 例1：(a+b+c)(a+b-c) 3项×3项
2.升级版的完全平方公式
例2：(x+y+z)2
三项2
3.乘法公式综合题
例1.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差 公式计算？怎样应用公式计算？
分析：谁是a，谁是b？ a b是a，c是b。
解： (a+b+c) (a+b-c)
= [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
分析：谁是a，谁是b？ a是a，2b-3是b。
解： (a+2b-3)(a-2b+3)
2021-2022学年青岛版七年级数学下册《12.2完全平方公式》第1课时课件课件
本题还可以怎么算？
(乘方或乘法运算)
分析： (0.5a 0.1b)2 (0.1b 0.5a)2
按两项差的完全平方公式计算，可以有效避开带负号运算.
交流与归纳
例题分析 ⑴说出例2每一步的依据？
解：
注意：这是一个整体， 别忘了加括号
(两项差的完全平方公式)
(乘方或乘法运算)
交流与归纳
例题分析 ⑵说出例2(2)的计算方法？谈谈完全平方公式的作Βιβλιοθήκη .乘法公式学习与拓展
两数和的完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2; 两数差的完全平方公式：(a－b)2 = a2－2ab+b2.
观察上面两个公式的右边，发现： 多项式的每个项的次数都是_2__次， 也就是说每个项的次数都_相__等__, 我们把像这样的多项式叫_齐__次__多项式.
交流与归纳
交流与归纳
观察与思考 说出推导(a+b)2的展开式的两种方法？
方法一：使用多项式的乘法法则
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. 方法二： 构造长方形，使用长方形的面积
ba
ab
a2 ab ab b2
边长为(a+b)的正方形的面积为：_(_a_+_b_)_2_; 各部分的面积之和为：_a_2_+_2_a_b_+_b_2__. 由此，我们得出：(a+b)2 =a2+2ab+b2
研读与交流
12.2 完全平方公式(1)
研读课本P112 ～ P114, 思考并回答下面的问题。
观察与思考 说出推导(a+b)2的展开式的两种方法？
七年级数学下册 第12章 乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式教学课件 级下册数学课件
完全平方公式(gōngshì) 的几何意
义差的完全平方(píngfāng)公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
12/9/2021
a22abb2 第六页，共十五页。
归 纳 完全平方公式(gōngshì)的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2 (a-b)2＝a2 -2ab + b2 ①等号左边(zuǒ bian)两个数的和（或差）的平方 ②等号右边是等号左边(zuǒ bian)两个数的平方和加上 （或减去）这两个数的乘积的2倍 口诀： 完全平方有3项，首平方，尾平方， 首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方
mn
a
2
3y223y•xx2 m n22•m n•aa2
9y26xyx2
练习2：
m 2n22am na2
①-5x+2y2 12/9/2021
②-4y-142
第十页，共十五页。
总结：
① 4 m + n 2 正+正
② x - 2 y 2 正正
③ - x + 3 y 2 负+正
正正3 y x 2
教学 课件 (jiāo xué)
数学 七年级 下册 (niánjí) 青岛版
12/9/2021
第一页，共十五页。
第12章 乘法(chéngfǎ)公式与因式分解
12.2 完全平方公式
12/9/2021
第二页，共十五页。
探索发现
请用多项式的乘法(chéngfǎ)法则计算：(a+b)2
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到(dédào)完全平方公式，即：
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课堂小结：
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
3、公式的逆向使用：
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
聪明的同学们，我们已经学习了用字母 表示数，你们能比较思考一下，用字母 来代替上面的规律吗？
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
阅读课本112—113页，同学们讨论交流回答 下面问题： 用代数和几何两种不同的方法来证明 上面两公式的正确。
1、算一算
① (a b)2 =？你能用多项式乘法法则
( a - b )2= a2 - 2• a • b + b2
=4m2-20mn+ 25n2
(a ± b)2=a2±2ab+b2
例2 利用完全平方公式计算:
(1) 1012 ; (2)992
解:(1) 1012 =(100+1)2
=1002+2×100×1+12 =10000+200+1=1020 (2) 992 =1(100-1)2 =1002-2×100×1+12
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/62021/2/6February 6, 2021
=10000200+1=9801
利用完全平方公式计算：
54² =
997²=
比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等
(2) (a - b)2b +a)2 与(-a +b)2
你会了吗
1.(1.2m+3n)²=
2.(-2a2+b)²=
通过这节课的学 习你学到了什么
说明理由吗？（引导学生说理）
② (ab)2 ?
(ab)2[a ((b)2 ]
2、拼一拼 你能利用面积知识，仿照课本以及
演示的动画，用白纸折出
（a+b) ²= a²+ 2ab+b²
(ab)2a22a bb2
的示意图吗?
说明：学生分成2人一组动手折纸， 并互相交流结果。
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
同学们用语言叙述完全平方公 式给同桌听。
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，末平方，
首末两倍中间放 , 中间符号中间定
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等： (3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² ≠ 8²-3² (6-4)² ≠ 6²-4²
判断：(x+y)2=x2+y2 ×
学生抢答：
(3+8)² =3² +8² +▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² +▁( 2 ×4 ×6 ) (8-3)² =8² +3² ▁－（2 ×8 ×3 ） (6-4)² =6² +4² ▁－ （2 ×6 ×4 ）
多项式。
完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2) (2m-5n)2
(3) (-0.5a+0.1b) ² (2) ( 2m-5n)2 = (2m)2 -2•(2m)•(5n)+ (5n)2
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:57:55 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
几点注意：
1、项数：积的项数为三；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写； 4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。
作业：
课本第114页习题12.2 第1、2题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
问题：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 学生4人一组讨论两个问题.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6