小学数学教学法第三章PPT

３.空间观念 ——空间观念主要是指根据物体特征抽象出 几何图形，根据几何图形想象出所描述的实 际物体；想象出物体的方位和相互之间的位 置关系；描述图形的运动和变化；依据语言 描述画出图形等。
空间观念的培养
内容上：增加反映空间观念的内容，选择与空间观 念密切相关的题材，如：立体图形的认识，视图、 投影，旋转变换、坐标变换等； 教学上：联系身边的实物，从学生经验出发，引导 学生观察、操作、想像、描述、直观推理，让在自 主探索与合作交流的学习氛围中，逐步感知空间与 图形的现实意义，发展空间观念。
培养数感的案例
例1 将数50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜” 表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言 进一步描述它们之间的关系。 例2 1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？ 1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？ 例3 说出与日常生活密切相关的数及其表达的事情。
空间观念培养的案例
例1 桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方 向进行观察。
请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。
空间观念培养的案例
例2 下面哪些图形通过平移可以互相重合?
４.统计观念
统计观念包括（主要表现在）： （1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题； （2）能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程 做出合理的决策，认识到统计对决策的作用； （3）能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此 得到的结果进行合理的质疑。
统计观念的培养
（1）《标准》第一次将统计观念作为一个重要的课程目 标提出来，指导统计知识与代数几何并列作为义务教育的 一项重要内容。并从小学低年级就开始开始渗透。 （2）要使学生逐步建立统计观念，最有效方法是让学生 亲身投入到统计活动中的全过程中：提出问题，收集数据， 整理数据，分析数据，作出判断，进行交流，评价与改进 等。 （3）培养学生从统计的角度思考问题，重要的途径就是 要在课程和教学中展示统计在现实生活中的广泛应用，使 学生在解决实际问题的过程中，体会统计对决策的作用。
按如图方式，搭一个正方形要4根小棒。搭两个 正方形要＿＿根小棒。搭三个正方形要＿＿根 小棒。 (1)搭10个这样的正方形需要多少根小棒？ (2)搭100个这样的正方形需要多少根小棒？ (3)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个 这样的正方形需要多少根小棒？ (4)你是怎样表示搭x个这样的正方形需要多少根 小棒的？与同伴进行交流。
第二章 小学数学课 程结构与目标的变革
主要内容
介绍《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》
《标准》的基本理念
数学课程目标
《标准》关于数学课程内容的几个核心概念
§2.1 《标准》的基本理念
理念之一—关于数学课程

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养 目标，体现基础性、普及性和发展性。 义务教育阶段的数学课程要面向全体学生， 适应学生个性发展的需要，使得： ——人人都能获得良好的数学教育； ——不同的人在数学上得到不同的发展。

四个方面课程目标之间的关系
总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的， 而是一个密切联系、相互交融的有机整体。 课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方 面的目标。 这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的 标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重 要的意义。 数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识 技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个 目标的实现。
如何培养学生的符号感？ （1）在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达 式、关系式的意义，在实际问题的解决中发展学生 的符号感。在教材编写与教学中，对符号演算的处 理应尽量避免让学生机械地练习和记忆，而应增加 实际背景、探索过程，几何解释等。 （2）加强符号运算的训练，但运算的量和繁难程度 要适当。
理念之五—关于信息技术


信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内 容以及教学方式产生了很大的影响。 数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地 运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内 容的整合，注重实效。 要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和 方式的影响，大力开发并向学生提供丰富的学 习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和 解决问题的有力工具，有效的改进教与学的方 式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索 性的数学活动中去。

§2.3 《标准》关于数学课 程内容的几个核心概念
１.数感பைடு நூலகம்
——数感是一种主动地、自觉地或自动地理 解数和运用数的态度与意识。数感是人的一 种基本的数学素养。它是建立明确的数概念 和有效地进行计算等数学活动的基础，是将 数学与现实问题建立联系的桥梁。
《标准》对数感的表现描述为如下几方面： （1）理解数的意义；（即能将这些数概念与它们所 表示的实际含义建立起联系） （2）能用多种方法来表示数； （3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系； （4）能用数来表达和交流信息； （5）能为解决问题而选择适当的算法； （6）能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解 释。
（修订稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基 础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与 生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能 力。 3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴 趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯， 具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
知识技能目标




经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握 数与代数的基础知识和基本技能。 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置 确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本 技能。 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分 析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基 础知识和基本技能。 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技 能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
理念之二—关于课程内容





课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特 征，也要符合学生的认知规律。 它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的 形成过程和数学思想方法。 课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学 生体验、思考与探索。 课程内容的组织要处理好过程与结果的关系， 直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关 系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
理念之三—关于教学活动



教学活动是师生积极参与、交往互动、共 同发展的过程。 有效的数学教学活动是学生学与教师教的 统一，学生是数学学习的主体，教师是数 学学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生 积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生 的创造性思维；要注重培养学生良好的数 学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。
理念之三—关于教学活动



学生学习应当是一个生动活泼的、主动的 和富有个性的过程。 除接受学习外，动手实践、自主探索与合 作交流也是学习数学的重要方式。 学生应当有足够的时间和空间经历观察、 实验、猜测、验证、推理、计算、证明等 活动过程。
理念之三—关于教学活动


教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经 验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施 教。 教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学 习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、 主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的 数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的 数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
培养符号感的案例
例1 在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，说明理由。 1， 1， 2， 1， 1， 2， ， ， ； A， A， B， A， A， B， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ， ， ； 例2 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球 的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜 色吗？

下表是某月的月历：
1 6 13 20 7 14 21 8 15 22 2 9 16 23 3 10 17 24 4 11 18 25 5 12 19 26
27
28
29
30
31
⑴彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关 系？ ⑵这个关系对其他方框成立吗？你能用代数式表示这个关 系吗？ ⑶这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？ ⑷你还能提哪些问题？
§2.2 数学课程目标
作为数学课程标准的核心内容，数学 课程目标反映了《标准》对未来公民在与 数学相关的基本素养方面的要求，也反映 了数学课程对学生可持续发展的教育价值。 它从根本上明确了“学生为什么学数学” “学生应当学哪些数学”和“数学学习将 给学生带来什么”等有关数学课程的基本 要素。
(一) 数学课程目标领域及其框架分析
数学思考目标
建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几 何直观，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感 受随机现象的特点。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等 数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清 晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方 式。
问题解决目标
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题， 综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展 应用意识和实践能力。 获得分析问题和解决问题的一些基本方法， 体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 学会与他人合作、交流。 初步形成评价与反思的意识。

情感态度目标
积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志， 建立学好数学的自信心。 体会数学的特点，了解数学的价值。 养成勇于质疑的习惯、形成实事求是的态度。
２.符号感（符号意识） ——符号是数学的语言，是人们进行表示、 计算、推理、交流和解决问题的工具。义务 教育阶段培养学生的符号感就是指：学生对 符号的意义理解和对符号运用的能力。
符号感主要包括（表现在）以下几方面：
（1）能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律， 并用符号来表示；
（2）理解符号所代表的数量关系和变化规律； （3）会进行符号间的转换； （4）能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的 问题。
如何培养数感？ （１）在数概念教学中重视数感的培养。让学生在认识数的 过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，更具体、更 深刻地把握数概念。 （２）在数的运算中加强数感的培养。培养学生结合具体的 问题选择算法，加强学生对运算实际意义的理解、对运算结 果的估计和对运算结果的合理性做判断等。“避免将运算与 应用割裂开来”。（第一、二学段） （３）把数感的培养与数量关系的理解和运用结合起来，与 符号感的培养和初步建立数学模型等结合起来。 （４）提供有利于培养学生数感的情境、有利于发展学生数 感的评价方式。
理念之四—关于学习评价



学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学 学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师 教学。 应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体 系。 评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的 过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注 学生在数学活动中所表现出来的情感与态度， 帮助学生认识自我、建立信心。
具体化
按学段 按四块知识
总目标——域目标——段目标——具体目标 四大领域 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 三个学段 1—3年级 4—6年级 7—9年级 四块知识 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
(二) 总体目标
（实验稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 （包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方 法和必要的应用技能。 2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解 决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的 意识。 3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值， 增进对数学的理解和学好数学的信心。 4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方 面都能得到充分发展。