19数的整除特征
整除规则（原理，性质）
整除规则（原理，性质）各种被整除的数的特征（放在这⾥以备以后查阅⽅便） （1）被2整除的数的特征：⼀个整数的末位是偶数（0、2、4、6、8）的数能被2整除。
（2）被3整除的数的特征：⼀个整数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除。
（3）被4整除的数的特征：⼀个整数的末尾两位数能被4整除则这个数能被4整除。
可以这样快速判断：最后两位数，要是⼗位是单数，个位就是2或6，要是⼗位是双数，个位就是0、4、8。
（4）被5整除的数的特征：⼀个整数的末位是0或者5的数能被5整除。
（5）被6整除的数的特征：⼀个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（6）被7整除的数的特征：“割减法”。
若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，这样，⼀次次下去，直到能清楚判断为⽌，如果差是7的倍数（包括0），则这个数能被7整除。
过程为：截尾、倍⼤、相减、验差。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（7）被8整除的数的特征：⼀个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（8）被9整除的数的特征：⼀个整数的数字和能被9整除，则这个数能被9整除。
（9）被10整除的数的特征：⼀个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（10）被11整除的数的特征：“奇偶位差法”。
⼀个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数（包括0），则这个数能被11整除。
（隔位和相减） 例如，判断491678能不能被11整除的过程如下：奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12。
23-12=11。
因此491678能被11整除。
（11）被12整除的数的特征：⼀个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（12）被13整除的数的特征：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，这样，⼀次次下去，直到能清楚判断为⽌，如果是13的倍数（包括0），则这个数能被13整除。
能被1234567等这些小数整除的整数的特征(完整版)
能被小数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
1、1能整除所有整数2、能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数），那么这个数能被2整除3、能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除4、能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除（即整数的末尾两位数能被4整除），那么这个数能被4整除5、能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除6、能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，（既能被2整除又能被3整除）7、能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；例如，判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8、能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除（即最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除）。
9、能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除10、能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零的数）11、能被11整除的数，把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”例如：判断491678能不能被11整除。
奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此491678能被11整除。
被20以内整除数的特征
被0—20以内数整除的数性质（1）1与0的特性：1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除. （3）若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除. (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除. （5）若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除.（6）若一个整数能同时被2和3整除,则这个数能被6整除.（7）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断294是否是7的倍数的过程如下：29-4×2=21,所以294是7 的倍数；又例如判断3983是否是7的倍数的过程如下：398－3×2＝392 ,39－2×2＝35,所以3983是7的倍数,以此类推.（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除. （9）若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除. （10）若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除.（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.例如,判断649是否是11的倍数的过程如下：因为奇数位之和6+9=15,15减去4等于11，所以649是11的倍数. （12）若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.（13）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断585是否是13的倍数的过程如下：58+5×4=78,7+8×4=39,所以585是13的倍数;又例如判断8476是否是13的倍数的过程如下：847+6是否是13的倍数的过程如下：4=871,87+1×4=91,9+1×4=13,所以585是13的倍数.（14）若一个整数同时被2和7整除,则这个数能被14整除.例如,判断6328是否是14的倍数的过程如下：首先6328能被2整除，其次判断它被7整除特征，632-8×2=616,61-6×2=49，因此6328是7的倍数，即6328是14的倍数.（15）若一个整数同时被3和5整除,则这个数能被15整除.判断方法与被6、14整除类似，与下文的18,20一样.（16）若一个整数末尾四位数能被16整除，则这个数能被16整除. （17）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断7701是否是17的倍数的过程如下：770-1×5=765,76-5×5=51,所以7701是17的倍数.（18）若一个整数同时能被2和9整除,则这个数能被18整除.（19）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.判断4465是否是19的倍数的过程如下：446+5×2=456,45+6×2=57,所以4465是19的倍数.（20）若一个整数同时能被4和5整除，则这个数能被20整除.。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
】例1：判断1059282是否是7的倍数例2：判断3546725能否被13整除能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
十九 数字解读
十九数字解读在数学中，十九是自然数序列中的一个数字，它的拼音读音为“shí jiǔ”。
十九由阿拉伯数字“1”和“9”组成，也可以写作19。
在数值上，十九是比18大1的数。
首先，我们来看十九的数值特征。
十九是一个奇数，它不能被2整除。
从数学角度来说，奇数是指不能被2整除的整数。
与之相对的是偶数，偶数是可以被2整除的整数。
在十九之前，有18，之后是20。
可以看出十九位于两个偶数之间，属于奇数序列。
除了数值特征，十九还有其他一些有趣的数学特性。
首先，十九是一个质数，也称为素数。
质数是只能被1和自身整除的整数。
在小于十九的数中，只有1和19两个因数，所以十九是质数。
接下来，我们来研究十九的因数。
因数是指能整除给定数字的整数。
由于十九是质数，所以它的因数只有1和19。
换句话说，除了1和19外，没有其他的整数可以整除十九。
此外，我们还可以将十九进行一些数学操作，拓展其数学特征。
首先，十九是以9为底的十进制数。
十进制是我们平常所使用的数字系统，它由0-9这十个数字组成。
而以9为底的十进制系统中只有0-8这九个数字，当数字超过8时会追加一个1来表示。
所以十九在以9为底的十进制系统中可以写作21。
除了十进制之外，我们还可以将十九转换为其他进制。
进制是指数字系统的基数，比如我们常见的二进制是以2为基数的数字系统，八进制是以8为基数的数字系统，十六进制是以16为基数的数字系统。
将十九转换为其他进制可以帮助我们更好地理解其数学特性。
例如，我们将十九转换为二进制，可以得到10011。
将十九转换为八进制，可以得到23。
将十九转换为十六进制，可以得到13。
通过这些转换，我们可以看到十九在不同进制下的表现形式及特征。
除了数学特性之外，十九在文化中也有一定的象征意义。
在中国传统文化中，十九代表吉利、长寿和繁荣。
在中国传统节日如春节和重阳节中，人们会使用数字19来象征吉祥如意。
此外，在中国的时辰学中，十九和太极图的九个阳爻正好对应，被视为吉祥的象征。
整除的数有哪些特征
整除的数有哪些特征？整除的性质：（1）如果a能被c整除，b也能被c整除，那么a+b和a-b也都能被c整除。
（2）如果a能被b整除，那么ac也能被bc所整除。
（3）如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c所整除。
（4）如果a能被b，c所整除，且（b,c）=1，那么a也能被b×c整除。
（5）如果a、b、c两两互质，且a、b、c都能整除m，那么abc能整除m。
能被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17、18、19整除的数有哪些特征？1：所有整数2：所有偶数3：各个数位和为3的倍数4：偶数中4的倍数，后两位能被4整除5：个位为0或5的6：是3的倍数的偶数7：后三位与前几位的差能被7整除8：偶数中8的倍数，后三位能被8整除9：各个数位和为9的倍数10：末位为011：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差为11的倍数13：末三位与前几位的差能被13整除14：7的倍数中的偶数15：3的倍数中末位为0或5的16：偶数中16的倍数，后四位能被16整除的17：末三位与前几位的差能被17整除18：9的倍数中的偶数19：19的倍数（7和13的可能不对，这都是小学的知识，现在都快忘了，除了那几个常用的，绝大部分应该都是正确的）11整除的特征：奇位数字的和与偶位数字的和之差可以被11整除。
举例132。
（1+2）-3=0=0*1113整除的特征：去掉个位数后的数加上个位数的4倍，能被13整除。
举例143。
14+3*4=26=13*2最佳答案能被7、11、13整除的特征是：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前的数字相减（注意：大数减小数），能被7、11、13整除，这个数就是7、11、13的倍数。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数是17的倍数。
4的规律是：末两位的两位数能被4整除，则原数是4的倍数.125的规律：末三位的三位数能被125整除，则原数是125的倍数.整除的性质及应用整除有几个性质。
数的整除特征特点
数的整除特征特点 It was last revised on January 2, 2021
数的整除特征特点
一、尾数判断法:
(1) 能被 2、 5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除。
(2) 能被4、25 整除的数的特征：末两位能被4或25整除。
(3) 能被8、125整除的数的特征：末三位能被8或125整除。
二、数字求和法
（1）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。
三、奇偶位求差法
（1）能被11整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除。
四、三位截断法
（1）能被7、11、13整除的数的特征：“末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组成的数”之差能被7或11或13整除。
整除特征：
7：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
（如果数字太大仍然不能直接观察出来，就重复此过程。
）
13：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
17：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
19：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。
能被1—31整除的数的特征
能被1—31整除的数的特征能被质数整除的数的特征（1—31）7－2 11－1 13＋4 17－5 19＋2 23＋7 29＋3 31－3能被2整除：偶数。
能被3整除：各个数位的和，是3的倍数。
能被5整除：个位为0或5。
能被7整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？139－6＝133，所以6139是7的倍数。
能被11整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数，差是11的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是11的倍数。
方法3：奇数位的和减去偶数位的和，差是11的倍数。
能被13整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的4倍，和是13的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是13的倍数。
能被17整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的5倍，差是17的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与3倍的非末三位数的差，是17的倍数。
能被19整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的2倍，和是19的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与7倍的非末三位数的差，是19的倍数。
能被23整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的7倍，和是23的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是23的倍数。
能被29整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的3倍，和是29的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是29的倍数。
能被23456789等数整除的数的特征
能被 2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征性质1：如果数a b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a —b）也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2 整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675=46X100+ 75由于100 能被25 整除，100 的倍数也一定能被25 整除，4600 与75 均能被25 整除，它们的和也必然能被25 整除．因此，一个数只要末两位数能被25 整除，这个数就一定能被25 整除．又如：832 =8X 1 00＋32由于100能被4整除，1 00的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4 整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5 整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2 整除又能被3 整除，那么这个数能被6 整除能被7 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3X2= 7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613—9X 2= 595 ，59 - 5X 2= 49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
能被2-19及30以下质数整除的数的特征
能被2-19及30以下质数整除的数的特征1.能被2或5整除的数的特征是：（1）被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8（2）被5整除的数的特征：个位数字是0、5时（3）能同时被2、5整除的特征：个位为02．能被3或9整除的数的特征是：如果这个数的各个数位上的数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除．3．能被4或25整除的数的特征是：如果这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除．4．能被8或125整除的数的数的特征是：如果这个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除．5．能被11整除的数的特征是：如果这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除．6．能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．7.能被6、12、14、15、18整除的数的特征是：（分解质因数法）（1）能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除（2）能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除（3）14的要同时被2 7整除,要偶数,（4）15的要同时被 3 5整除,（5）18的要被2和9整除,偶数,各个数位的和是9的倍数能被9整除8.能被17、19整除的数的特征是：（末三位与前面的隔出数倍数的差）（1）能被17整除的数若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除（2）能被19整除的数，若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除9、.能被16、23、29整除的数的特征是：（末四位与前面隔出数倍数的差）能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23(或29)整除10、能被16整除的数的特征是：（末4位）能被16整除的特点：末4位能被16整除；。
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5 ×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
467891317192329的倍数特征
467891317192329的倍数特征
4的倍数特征：能被4整除的数字。
比如：4、8、12、16、20、24等。
6的倍数特征：能被6整除的数字。
比如：6、12、18、24、30等。
7的倍数特征：能被7整除的数字。
比如：7、14、21、28、35等。
8的倍数特征：能被8整除的数字。
比如：8、16、24、32、40等。
9的倍数特征：能被9整除的数字。
比如：9、18、27、36、45等。
11的倍数特征：能被11整除的数字。
比如：11、22、33、44、55等。
13的倍数特征：能被13整除的数字。
比如：13、26、39、52、65等。
17的倍数特征：能被17整除的数字。
比如：17、34、51、68、85等。
19的倍数特征：能被19整除的数字。
比如：19、38、57、76、95等。
23的倍数特征：能被23整除的数字。
比如：23、46、69、92、115等。
29的倍数特征：能被29整除的数字。
比如：29、58、87、116、145等。
综上所述，1200字以上的倍数特征包括4、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数。
这些倍数倾向于以一定的规律递增，并且具有一些
数学特性。
利用这些特性，我们可以进行数学运算、数列推导、问题解答等。
倍数特征在数学中有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和分析
数字的属性。
能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征 (1)
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
小学奥数19数的整除性
2.2数的整除性2.2.1相关概念在整数范围内，整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。
记作b∣a。
2.2.2整除的性质①如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和（或差）也能被这个自然数整除。
即如果a|b，a|c，且b＞c，那么a|（b+c），或者a|（b-c）。
②如果若干个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和也能被这个自然数整除。
也就是如果m|a，m|b，m|c，……，m|d，那么，m|（a+b+c+……+d）③如果整数a能被整数b整除，且整数c能被整数d整除，那么bd也能被ac整除。
也就是如果b∣a，d∣c，则ac∣bd。
④如果两个数的和及其中的一个加数能被同一个自然数整除，那么另一个加数也能被这个自然数整除。
也就是如果m∣（a+b），m∣a，则m∣b。
⑤如果第一个数能被第二个数整除，第二个数能被第三个数整除，那么第一个数也能被第三个数整除。
这也就是如果b∣a，c∣b，那么c∣a。
⑤一个数如果能被某一自然数整除，则这个数的整数倍数，也能被这个自然数整除。
这也就是如果b∣a，m为整数，那么b∣am。
⑥在若干个数的积中，如果有一个因数能被某一个自然数整除，那么，它们的积也能被这个自然数整除。
也就是在abc中，若m∣a，则m∣abc。
⑦如果整数a能被整数a、c的积整除，那么a能被b或c整除。
也就是如果bc∣a，则b∣a，c∣a。
⑧如果整数a能被整数b整除，也能被整数c整除，且b和c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除。
也就是如果b∣a，c∣a，且（a，b）=1，则bc∣a。
⑨在有余数的除法里，如果被除数和除数都能被同一个自然数整除，那么余数也能被这个自然数整除。
也就是如果a÷b＝q……r，且m∣a，m∣b，那么m∣r。
例如，在84÷49=1……35中，7∣84，7∣49，则7∣35。
⑩在有余数的除法里，如果除数和余数都能被同一个自然数整除，则被除数也能被这个自然数整除。
能被2357131719整除的数的特征
能被2357131719整除的数的特征
能被2整除的数是偶数。
因为2是最小的质数，所以任何偶数都能被2整除。
能被3整除的数的特征是，数的各位数字之和能被3整除。
例如，如果一个数所有的数字之和是3的倍数，那么这个数也一定是3的倍数。
能被5整除的数的特征是，数的个位数字是0或者5、因为5的倍数都以0或者5结尾。
能被7整除的数的特征是，可以用附加的规则，倍数减去自己个位数字的两倍的数，如果得到的结果能被7整除，那么原数也能被7整除。
能被11整除的数的特征是，数的各位数字之和的正负交替求和结果能被11整除。
例如，对于一个5位数来说，将个位和千位数字求和，再将百位和十位数字求和，最后再将两个求和结果相减，如果差能被11整除，那么这个数也能被11整除。
能被13整除的数的特征是，可以用附加的规则，将数的个位数字乘以4，再将剩余的数减去得到的结果，如果减去的结果能被13整除，那么原数也能被13整除。
能被17整除的数的特征是，可以用附加的规则，将数的最后两位与剩下的高位数字相乘，再将得到的结果减去两位数的乘积，如果减去的结果能被17整除，那么原数也能被17整除。
能被19整除的数的特征是，可以用附加的规则，将数的个位数字乘以2，再将剩余的数减去得到的结果，如果减去的结果能被19整除，那么原数也能被19整除。
总结起来，能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征有：
-是偶数；
-数的各位数字之和能被3整除；
-数的个位数字是0或者5；
-可以使用附加的规则去判断是否能被7、11、13、17、19整除。
这些特征可以帮助我们判断一个数能否被2、3、5、7、11、13、17、19整除。
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第十九讲 数的整除特征
例1：在□内填上适当的数，使五位数29□7□能被4整除，也能被3整除。
例2：一个六位数71□34□能被88整除，这个数除以8所得的商是多少？
想一想 练一练
1、在□内填上合适的数，使五位数7□36□能被5整除，也能被9整除。
2、在□内填上合适的数，使五位数8□12□能被125整除，也能被9整除。
3、七位数A A 33322能被4整除，且它的末两位A 3是6的倍数，那么A ＝ 。
4、在358后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是。
5、一个四位数，能被45整除，千位数字与个位数字之积等于20，百位数字与十位数字组成的两位数是9的4倍，这个四位数是。
6、在1～100这100个自然数中既不能被2，又不能被3整除，也不能被5整除的数有个。
7、判断25102能不能被7或11或13整除。
8、要使18□2□这个五位数能被44整除，个位、百位上各应填几？
9、判断2684962这个七位数能不能被7、11、或13整除。
10、能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不相同的最大和最小的六位数分别是和。
11、你随便写一个三位数，接着在后面把这个三位数再写一遍，组成形如ABCABC这样的六位数。
这样的六位数能不能被7、11、13整除？为什么？
12、1～2001这2001个数中最多可取出多少个数，使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除？。