多元统计分析(A)

2013-2014学年第一学期

经数班、计算、统计专业《多元统计分析》（课程）试卷

一、计算(每小题10+12+10分，共32分)

1、（共8+2=10分）设X ～),(2∑μN ，其中),(21'=X X X ，)0,0('=μ，⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡=∑1001 试求： 1) ⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2212132111X X X X X Y Y Y Y 的分布; 2）计算1Y 和2Y 的相关系数；。

2、（共4+8=12分）、设一个容量为n=4的随机样本取自二维正态总体),(2∑μN ，其

数据矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=124113113

106X ， 1）计算样本均值x ，样本自方差2

S ；2） 对]10,5[0

='μ计算统计量2

T 的值，并将其变为F 统计量，同时在显著水平为0.05下检验0μμ=；3）该检验结果可能犯什么错误。（19)05.0(,5.199)05.0(2,21,

2==F F ）

3、（共10分）已知五个样品的之间的距离矩阵如下：Ｄ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡08210507360

112060543215

4321 使用最长距离法，1）写出聚类步骤；2）将五个对象分为３类。

二、（每题6+8+6+4分，共24分）为了对14个地区进行分类管理，对数据进行聚类分析和判别分析，以下是Spss计算出判别分析的结果，试着回答下面问题。

Test Results （表3-1）

Box's M 60

F Approx. 8

df1 6

df2 150

Sig. .000

Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.

Wilks' Lambda（表3-2）

Unstandardized coefficients

Classification Function Coefficients（表3-4）

1、表3-1是做得什么检验，结果是什么？（显著水平0.05）（必须有原假设）

2、第一类地区和第二类地区是否有显著差异？（显著水平0.05，要求写出原假设）；表3-2中的第三列的（chi-square值42）和第五列（sig值0.000）间的关系；

3、分别写出典型相关判别函数和bayes判别函数；若一个地区数据计算得到因子得分为F1=20，F2=5，利用bayes判别函数判别这个地区是第一个类还是第二类。

4、本题判别分析需要满足什么条件。

5、快速聚类分析的步骤。

四、（每题6+4+4+4+6分，共24分）一项调查提供了14个地区关于五个社会经济变量的指标X1=总人数（千）,X2=受教育年限，X3=总就业人数（千），X4=保健服务业就业人数（千），X5=家庭收入（万美元），对此数据利用Spss进行因子分析得到以下结果：Component Matrix(a) （表4-1）

由以上表格回答以下问题：

1、若计算五个原始变量相关矩阵的五个特征值分别为：3，1.5，0.3，0.10，0.10，累计贡献率大于85%的因子，此题中我们提取几个因子？每个因子的贡献率是多少？累计贡献率是多少？

2、前两个特征值对应的特征向量为（0.21，0.32,0.31,0.36,-0.1）T，（0.05，0.44,-0.15,-0.19,0.52）T，求：1）前两个主成分；2）教育年限与第一个主成分相关系数的平方值。

3、利用旋转后的因子载荷矩阵，计算提取的因子解释了原始变量保健收入和家庭收入的比例。（共同度）

4、简述因子旋转的作用，并解释此题中所给出的两个因子的实际意义（指出两个因子分别与那几个原始变量相关）。

五、（每题6分，共18分）为了考虑总人数、受教育年限两个经济指标与总就业人数、保健服务就业人数、家庭收入三个经济指标之间的关系（数据同第四题），利用spss 得到以下结果：

Canonical Correlations

1 .984

2 .682

Test that remaining correlations are zero:

Wilk's Chi-SQ DF Sig.

1 .017 40.937 6.000 .000

2 .634 7.266 2.000 .054

Raw Canonical Coefficients for Set-1

v1 v2

X1 -.491 -.359

X2 .024 .949

Raw Canonical Coefficients for Set-2

w1 w2

Y1 -1.361 1.497

Y2 .186 -1.191

Y3 -.037 .376

Correlations Between the VAR Variables and Their Canonical Variables

V1 V2

x1 -0.34 0.94

x2 0.95 0.30

Correlations Between the WITH Variables and Their Canonical Variables

W1 W2

y1 0.49 -0.67

y2 -0.42 -0.39

y3 0.92 0.15

Correlations Between the VAR Variables and the Canonical Variables of the WITH Variables W1 W2

x1 -0.29 0.16

x2 0.80 0.05

Correlations Between the WITH Variables and the Canonical Variables of the VAR Variables V1 V2

y1 0.41 -0.11

y2 -0.36 -0.06

y3 0.78 0.02

根据上面结果，试回答以下问题：1、这两组经济变量间的典型相关系数分别是多少，是否显着相关（显著水平为0.05），为什么？

2、分别用原始变量表示出显著相关的典型相关变量；

3、计算第二组典型相关变量（v2）分别解释第一组原始变量和第二组原始变量的比例，即冗余度分析。