角平分线的性质2

O C

B

A

C E

D B A 角的平分线的性质 2

学习目标:

1、掌握角的平分线的判定方法。

2、 掌握几何命题的证明步骤。

3、 能够利用平分线的性质和判定进行推理、计算和应用。 学习重点：角的平分线的判定的证明及运用。

学习难点：灵活应用角平分线的性质和判定解决问题。 一、自主学习 复习旧知： 1、如右图：OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= =

2

1

∠AOB=2 =

2、角平分线的性质：角平分线上任意一点到这个角两 边的 相等

3、如图1，⑴角平分线的性质定理： ∵P 在∠AOB 的平分线上 PD ⊥ PE ⊥ ∴ = ⑵角的平分线的判定定理： ∵PD=PE PD ⊥OA PE ⊥OB

∴

4、(练习)在△ABC 中，∠ACB=90°，BD

是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB,点E 为垂足，

则AD+DE=

二、活动探究

1. 探究如何证明:角的内部到角的两边的距离相等的点

在角的平分线上

⑴根据条件画出正确的图形如图2， ⑵写出已知：∠ACB 内一点P ，PD ⊥ ,PE ⊥ ，

⑶写出求证：

（4）证明：定理归纳：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 几何语言:∵∠ACB 内一点P ，PD ⊥AC,PE ⊥BC ,PE=PD ∴ 2、如图3，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，BF 交CE 于D

点，且BD=CD

求证：D 在∠BAC 的平分线上

三、当堂检测 1、△ABC 中，点P 是BC 边上一点，且点P 到AB ，AC 的距离相等，则点P 与BC 的交点

2、如图4，已知∠ACB ，PD ⊥CA 于D ，PE ⊥CB 于E ，欲证PD=PE ，必须补充P 在∠ACB 的 ，连接CP ，证明 和 全等

O D

P

E

B

C A

图1C E D P B

A 图2F E

D

C

A

B 图3

P

E

D

C

B

A 图4

图10

F

E D C B A 3、如图5，点P 在射线OC 上，∠AOB=70 0， PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE ，则∠AOP 的度数为

4、如图6，在△ABC 中，D 是外角∠CBM,∠BCN 的角平分线的交点，且DE ⊥AM 于E ，D F ⊥AN 于F 。 求证：D 在∠BAC 的平分线上

5、已知D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，CE=BF ，△DCE 和△DBF 的

面积相等，求证：AD 平分∠BAC

6、如图11，已知∠A=∠B=90 0，∠BCD 的平分线CE 交AB 于E ， 且AE=BE 。求证: DE 平分∠ADC

O

P

E

D

C

B

A

图5

E D

C

B A 图11