初中数学：一元二次方程基本知识点
初中数学必备 一元二次方程的解法—知识讲解
x2
−
7 10
x
+
49 400
−
49 400
−
4
=
−10
x
−
7 20
2
−
49
400
−
4
=
−10
x
−
7 20
2
+
49 40
−
4
=
−10
x
−
7 20
2
−
111 40
．
∵
−10
x
−
7 20
2
0
，∴
−10
x
+
7 4
2
=
25 16
，
直接开平方，得 x + 7 = 5 ． 44
∴
x1
=
−
1 2
，
x2
=
−3
．
【总结升华】方程(1)的二次项系数是 1，方程(2)的二次项系数不是 1，必须先化成 1，才能配方，这是
关键
的一步．配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为
(mx + n)2 = P(P 0) 的形式，然后用直接开平方法求解．同时要注意一次项的符号决定了左
【典型例题】 类型一、用配方法解一元二次方程
1. 用配方法解方程： (1) x2 − 4x −1 = 0 ；
【答案与解析】 (1)移项，得 x2 − 4x = 1 ．
(2) 2x2 + 7 x + 3 = 0 ．
初中数学一元二次方程知识点汇总,基础全面考前必掌握
初中数学一元二次方程知识点汇总，基础全面考前必掌握一、一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0 (a≠0)，其中a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：① 方程两边都是关于未知数的等式② 只含有一个未知数③ 未知数的最高次数为2如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、一元二次方程的特殊形式（1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0（2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为：①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知，x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c 异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。
由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、一元二次方程解法：1.第一步:解一元二次方程时，如果没有给出一元二次方程的通式，先将其化为一元二次方程的通式，再确定求解的方法。
2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ；②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ；③开平方求出未知数的值：x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}(2)因式分解法:将一元二次方程化为通式后，如果方程左边的多项式可以因式分解，就可以用这种方法求解。
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
选择哪种方法要根据具体情况而定。
直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。
配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。
初中数学重点梳理：一元二次方程
一元二次方程知识定位一元二次方程是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种。
要熟练掌握一元二次方程的定义及定理以及解法和根的判别。
同时一元二次方程的实际应用题，本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中一元二次方程相关问题的常见题型及其求解方法。
本讲将通过例题来说明这些方法的运用。
知识梳理1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法）①2(0)x a a =≥ 解为：x a =②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=±④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+=此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-= 3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--=22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+=（3）配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P P x Px q x q ++=⇔+-+= 示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+=②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022b b bax bx c a a x x c a x a c a a a++=≠++=⇒-⇒++= 222224()()2424b b b b aca x c x a a a a -⇒+=-⇒+=示例：22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-= （4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a -+=①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,24b b acx -±-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=- ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
一元二次方程的像与性质知识点总结
一元二次方程的像与性质知识点总结一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握一元二次方程，我们来对其像与性质的知识点进行总结。
首先，我们来了解一下一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋c ＝ 0$（其中$a$、＄b$、＄c$是常数，且$a ＼neq 0$）。
一元二次方程的解也被称为根。
判断方程根的情况，我们通常会用到判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac$。
当$＼Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根；当$＼Delta ＝0$时，方程有两个相等的实数根；当$＼Delta ＜ 0$时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
接下来，我们说说一元二次方程的求根公式：＄x ＝＼frac{b ＼pm ＼sqrt{＼Delta}｝｛2a}＄。
对于形如$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n ＼geq 0$）的一元二次方程，我们可以直接使用开平方法求解，得到$x ＋ m ＝＼pm ＼sqrt{n}＄，进而求出$x$的值。
配方法也是解一元二次方程的重要方法。
比如对于方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$，我们通过在等式两边加上一次项系数一半的平方，将方程化为完全平方式，再进行求解。
因式分解法是另一种常见的解题方法。
如果方程可以因式分解为$（mx ＋ n)（px ＋ q) ＝ 0$，那么$mx ＋ n ＝ 0$或$px ＋ q ＝ 0$，从而求出方程的根。
一元二次方程的图像是一条抛物线。
当$a ＞ 0$时，抛物线开口向上；当$a ＜ 0$时，抛物线开口向下。
抛物线的对称轴为直线$x ＝＼frac{b}｛2a}＄。
顶点坐标为$（＼frac{b}｛2a}，＼frac{4ac b^2}｛4a}）＄。
当抛物线与$x$轴有两个交点时，对应的一元二次方程有两个不相等的实数根；当抛物线与$x$轴有一个交点时，对应的一元二次方程有两个相等的实数根；当抛物线与$x$轴没有交点时，对应的一元二次方程没有实数根。
初中数学一元二次方程解法总结
初中数学一元二次方程解法总结一元二次方程解法总结一、引言初中数学中，一元二次方程是一个重要的内容，它的解法涉及了解析几何、代数方程及应用问题的解答等多个领域。
本文将总结一元二次方程的解法，包括求根公式法、配方法、图像法、因式分解法等，以帮助初中学生更好地掌握这一知识点。
二、求根公式法求根公式法是一种通用而简洁的解法，适用于任意一元二次方程。
对于形如ax² + bx + c = 0（其中a≠0）的方程，可以使用求根公式来求解。
求根公式为：x₁ = (-b + √(b²-4ac))/(2a)x₂ = (-b - √(b²-4ac))/(2a)三、配方法配方法是一种常用的解法，适用于一些特殊形式的二次方程。
对于形如ax² +bx + c = 0，其中a≠0且b²-4ac不为完全平方数的方程，可以使用配方法来解决。
具体步骤如下：1. 将方程重新排列，以使得二次项系数为1。
2. 将方程两边加上一个适当的常数使其成为一个完全平方。
3. 通过完全平方公式求解新的二次方程。
4. 将求解得到的值代入原方程，验证是否为正确的解。
四、图像法图像法是一种直观且易于理解的解法，适用于通过图像来解决一元二次方程。
对于形如ax² + bx + c = 0的方程，可以通过作出二次函数的图像来求解。
具体步骤如下：1. 根据二次方程的系数a、b和c，确定二次函数的图像形状。
2. 在坐标系中画出二次函数的图像。
3. 根据图像与x轴的交点，求解方程的根。
五、因式分解法因式分解法是一种巧妙的解法，适用于一些特殊形式的二次方程。
对于形如ax² + bx + c = 0（其中a≠0）的方程，可以尝试通过因式分解来求解。
具体步骤如下：1. 将方程分解成二次因式的乘积形式。
2. 令每个因式等于零，求解得到方程的根。
3. 验证求得的根是否满足原方程。
六、实际应用一元二次方程在生活中有很多实际应用，比如求解质点运动问题、面积和体积最大最小问题等。
初中数学一元二次方程
初中数学一元二次方程一元二次方程是数学中的重要内容，也是初中数学的重要知识点之一、它是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0，a、b、c均为实数，且a、b、c为已知数。
一元二次方程是由代数式为二次的方程，它是数学的基础，也是很多问题的基础。
解一元二次方程的一种方法是因式分解法。
对于形如(ax+b)(cx+d)=0的方程，我们可以利用“零积法则”来求解。
根据零积法则的原理，当一个积的结果为零时，其中至少有一个因数为零。
在这个方程中，如果ax+b=0或cx+d=0，那么方程成立。
所以，我们可以将方程ax²+bx+c=0拆分为(ax+b)(cx+d)=0，进而求得方程的解。
另一种求解一元二次方程的方法是配方法。
配方法是指通过数学方法将方程转化为完全平方的形式。
对于一元二次方程ax²+bx+c=0，其中a≠0，我们可以通过以下步骤来进行配方：1. 如果方程的系数a不为1，我们首先可以将方程两边同时除以a，得到标准形式x²+bx/a+c/a=0。
2. 通过完成平方的方式，将方程变为(x+b/2a)² - (b²-4ac)/4a² = 0。
3. 然后，根据平方差公式，将上式进行化简可以得到(x+b/2a)² - (b²-4ac)/4a² = 0。
4. 进一步化简方程可以得到(x+b/2a)² = (b²-4ac)/4a²。
5. 最后，根据开方法则，我们可以得到x=b/2a±√(b²-4ac)/2a。
通过以上步骤，我们可以求得方程的解。
但需要注意的是，方程的解可能是实数，也可能是复数。
如果方程的判别式Δ=b²-4ac大于零，那么方程有两个不同的实根；如果Δ=0，那么方程有两个相同的实根；如果Δ小于零，那么方程没有实根，而是有两个共轭复根。
当遇到一元二次方程相关的实际问题时，我们要有能力将问题转化为方程，然后进行解答。
初中数学中考第十七讲一元二次方程知识点分析
第十七讲：一元二次方程知识梳理知识点1. 一元二次方程的概念 重点：掌握一元二次方程的概念 难点：判断方程是否为一元二次方程 1、一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、关于x 的一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0,(a ≠0)，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
例1. .下列方程中是一元二次方程的是（ ）①20x =②243(25)x x =-③2111x x =++④213x -=2=⑥2545(2)(1)x x x x -=+-A . ①②③⑥B . ①②④⑥C . ①②④D . ②③④⑥ 解题思路：根据一元二次方程的概念 答案：B 例2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，1.(1)(2)61x x x ++=+2.2(2)(2)2(3)x x x +-=- 解题思路：根据一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0,(a ≠0) ， 例2、1.： 2.：223261310x x x x x ++=+-+=2222242(69)42121812220x x x x x x x x -=-+-=-+-+= 练习1. 当a 时，方程2(1)(21)10a x a x ++--=是关于x 的一元二次方程；当a 时，方程22(5)740a x x a ++-=是关于x 的一元二次方程.221)0x x -+=答案：1.1a ≠-，a 为任意实数2.22)20x x -++=知识点2. 一元二次方程的解法重点：掌握一元二次方程的解法难点：熟练解一元二次方程灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0) 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：x= (b2-4ac≥0)注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。
一元二次方程知识点整理笔记
一元二次方程是初中数学的重要知识点之一，以下是一些关于一元二次方程的知识点整理笔记：一、一元二次方程的定义一元二次方程是一个整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2。
一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a、b、c为常数。
二、一元二次方程的解一元二次方程的解也称为根，是指使方程成立的未知数的值。
一元二次方程的解可以通过公式法、配方法、因式分解法等方法求解。
一元二次方程的解的个数取决于判别式b²-4ac的值。
当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，方程没有实根。
三、一元二次方程的图像一元二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的开口方向取决于二次项系数a的正负。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标可以通过配方法或公式法求解。
四、一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛的应用，如求解物体运动的最大高度、最大距离等问题。
在解决实际问题时，需要根据问题的实际意义来设定未知数和建立方程。
在解决实际问题时，需要注意方程的解是否符合问题的实际意义。
五、一元二次方程的解法直接开平方法：对于形如x²=a（a≥0）的方程，可以直接开平方求解。
因式分解法：对于可以因式分解的一元二次方程，可以通过因式分解法求解。
公式法：对于一般形式的一元二次方程，可以通过公式法求解。
公式为：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
配方法：对于可以配成完全平方的一元二次方程，可以通过配方法求解。
具体步骤为：将常数项移到等号的右边；将含x的项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；用直接开平方法求解。
一元二次方程知识点总结&练习
一元二次方程专题（一）、一元二次方程的解法：【知识点归纳与总结】一、概念：一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
二、基本思路与方法: 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1 用直接开平方法解形如 (x-m)2=n (n≥0) 的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）75(3x+1)2=7 （2）9x 2-24x+16=112．配方法：用配方法解方程ax 2+bx +c=0 (a≠0)先将常数c 移到方程右边：ax 2+bx=-c将二次项系数化为1：x 2+b a x=-c a方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x 2+b a x+(b 2a )2=-c a +(b 2a)2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 当b 2-4ac≥0时，x+=±∴ x= (这就是求根公式)例2．用配方法解方程 3x 2-4x-2=03．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b 2-4ac 的值，当b 2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c 的值代入求根公式x= (b 2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x 2-8x=-54．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x 2+3x=0 (3) 6x 2+5x-50=0 (4)x 2-2(+)x+4 =0小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
初中数学-一元二次方程及其解法
考察一元二次方程的概 念 例1：关于x的方程：
k 3k 1x2 k 1x50， 1k为何值时，方程是一元二次方程？ 2k为何值时，方程是一元一次方程？
解 ： 1 当 k 3 k 1 0 时 ， 即 k 3 且 k 1 时 ，
原 方 程 是 一 元 二 次 方 程 .
2当kk31k100时，即k3时，
初中数学
一元二次方程 及其解法
预备知 1 、 平 识方 根 的 意 义 ： 如 果 x 2 a ， 那 么 x a .
例 如 x25 ， 则 x5.
2 、 完 全 平 方 式 ： 式 子 a 2 2 a b b 2 叫 做 完 全 平 方 式 ，
并 且 a 2 2 a b b 2 a b 2.
原方程是一元一次方程.
例2：若关于x的一元二次方程：
m22x1mx22 x22 0
的常数项为零，求m的值.
分析：先化成一般式，确定常数项.
解 ： 去 括 号 ， 得 2 m 2 x m 2 m x 2 2 x 2 4 0 ，
整 理 ， 得 m 2 x 2 2 m 2 x m 2 4 0 ，
根 据 题 意 ， 得 m m22400， . 解 之 ， 得m 2.
一元二次方程的解 法
首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.
如 果 x2a ， 那 么 x叫 做 a 的 平 方 根 ， 记 作 xa.当 然 ， 这 里 的 a要 满 足 a0.
所 以 ， 当 我 们 把 x 2 a 看 作 是 一 个 最 基 本 的 一 元 二 次 方 程 时 ， 则 方 程 的 解 为 ： x a ， 这 里 必 须 满 足 a 0 .
x22x20
x22x2
x22x 12 1
初中数学一元二次方程知识点总结（含方法技巧归纳，易错辨析）
初中数学⼀元⼆次⽅程知识点总结（含⽅法技巧归纳，易错辨析）
考情分析⾼频考点考查频率所占分值
1.元⼆次⽅程的概念★7～12分
2.⼀元⼆次⽅程的解法★★★
3.⼀元⼆次⽅程根的判别式★★
4.⼀元⼆次⽅程根与系数的关系★
5.利⽤⼀元⼆次⽅程解决实际问题★★★
1⼀元⼆次⽅程的定义及⼀般形式
定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数(⼀元)，并且未知数的最⾼次数是2(⼆次)的⽅程，
叫作⼀元⼆次⽅程.
点拨
对定义的理解抓住三个条件：“⼀元”“⼆次”“整式⽅程”,缺⼀不可，同时强调⼆次项的系数不为0.
⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的记忆⼝诀
要⽤公式解⽅程，⾸先化成⼀般式.
调整系数随其后，使其成为最简⽐.
确定参数
，计算⽅程判别式.
判别式值与零⽐，有⽆实根便得知.
若有实根套公式，若⽆实根要告之.
3因式分解法
通过因式分解，使⼀元⼆次⽅程化为两个⼀次式的乘积等于0的形式，再使这两个⼀次式分别等
于0,从⽽实现降次，这种解⼀元⼆次⽅程的⽅法叫作因式分懈法.
因式分解法体现了将⼀元⼆次⽅程“降次”转化为⼀元⼀次⽅程来解的思想，运⽤这种⽅法的步
骤：
（1）将所有项移到⽅程的左边，将⽅程的右边化为0；
（2）将⽅程左边分解为两个⼀次因式的乘积；
（3）令每个因式分别等于零，得到两个⼀元⼀次⽅程；
（4）解这两个⼀元⼀次⽅程，他们的解就是原⽅程的解.。
初中数学 什么是一元二次方程
初中数学什么是一元二次方程一元二次方程是初中数学中的重要内容，它是一个含有一个未知数的二次项、一次项和常数项的方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 和c是已知系数，x是未知数。
一元二次方程的解是使得方程等式成立的未知数的值。
解一元二次方程的过程称为求根，求根的目的是确定方程的解的取值范围。
解一元二次方程的方法有多种，包括因式分解、配方法、求根公式和图像法等。
下面将逐一介绍这些方法。
1. 因式分解法：当一元二次方程可以因式分解为两个一次因式相乘的形式时，可以直接通过因式分解求解方程。
例如，方程x^2 - 4 = 0可以因式分解为(x - 2)(x + 2) = 0，得到x = 2和x = -2两个解。
2. 配方法：当一元二次方程不能直接因式分解时，可以通过配方法将方程转化为完全平方的形式。
配方法的基本思路是通过添加适当的常数项和对称性来将方程转化为完全平方的形式。
例如，方程x^2 + 6x - 8 = 0可以通过配方法转化为(x + 3)^2 - 17 = 0，进而求得x = -3 ± √17。
3. 求根公式：一元二次方程的求根公式是通过公式推导得到的，可以直接求解任意一元二次方程的解。
求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
其中，a、b和c 是方程的系数，√表示平方根。
通过代入方程的系数，可以计算得到方程的解。
4. 图像法：一元二次方程的解可以通过绘制方程的图像来确定。
一元二次方程的图像是一个抛物线，通过观察抛物线与x轴的交点，可以确定方程的解。
图像法可以提供直观的解的信息，尤其适用于方程无法通过上述方法求解的情况。
一元二次方程是数学中的重要概念，具有广泛的应用。
通过学习和掌握一元二次方程的求解方法，学生可以进一步理解二次函数的性质和应用，并将其运用于解决实际问题和建立数学模型中。
含字母系数的一元二次方程-初中数学知识点
含字母系数的一元二次方程
1．含字母系数的一元二次方．
一元二次方程问题的基础，是方程概念、方程的四种常见解法，以及由公式法引申出来的根与系数的关系，
代入法是解决一元二次方程问题的基本方法。
代入法的应用，主要反应在以下几个方面:概念问题，限制二次项系数不能为零，这是容易出现失误的地方;
根的合理应用，代入方程，可以保证等式的成立;求根公式的运用，首先是根的判别式的作用,确定方程是否
有实数根，然后，决定是否运用求根公式。
当我们在无法判断判别式的情况下，求出了某些字母的值，就需
要我们反过来代入判别式,以验证字母的值是否符合题意。
运用根与系数的关系的关系，同样面临这样的情况，应当引起我们的关注。
有时，一元二次方程会和实际问题相互结合，需要我们验证字母值的合理性。
我们应该明确:细心解题，是
十分宝贵的学习素质。
以下，我们通过典型例题,体验解决这类问题的方式、方法。
例1.已知关于x的方程()
22
+++-=有实数根，求的取值范围;
x k x k
2130
分析:直接运用判别式就可以。
例2、已知关于x的一元二次方程()22
1230
-+--+=有一根是0 ,求m的值及这个方程的另一个
m x x m m
根.
分析:利用根的定义，代入原方程;注意，保证二次项系数不为零。
1 / 1。
一元二次方程知识点总结及相关练习题
一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。
一元二次方程知识点总结和例题
知识点总结：一兀二次方程一元二次方程是初中数学的重要内容，是中考的热点，它是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。
学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。
应该说，一元二次方程是本书的重点内容。
一、目标与要求1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0 （a冬0）及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。
二、重点1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2.判定一个数是否是方程的根；3.用配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程。
4.运用开平方法解形如（x+而2=n （n>0）的方程，领会降次——转化的数学思想。
5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.三、难点1.一元二次方程配方法解题。
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
3.用公式法解一元二次方程时的讨论。
4.通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+n）2=n （n> 0）的方程。
5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。
6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
、知识框架四、知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
【全】初中数学 一元二次方程知识点总结
一元一次方程一．知识框架二．知识概念1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3.等式的性质：性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程…… 去分母…… 去括号…… 移项…… 合并同类项…… 系数化为 1 …… （检验方程的解）.5．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”.（3）步骤： 设未知数。
‚找出相等的数量关系，ƒ根据相等关系列方程，解决问题。
6．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时；（3）比率问题：部分=全体·比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=πR 2h.。
一元二次方程有关知识点
一元二次方程有关知识点一、知识概述《一元二次方程有关知识点》①基本定义：一元二次方程就是只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。
比如说方程x²- 3x + 2 = 0，这里就只有x这一个未知数，x的最高次数是2，而且它是整式方程（整式就是单项式和多项式的统称，像这个方程里的每一项都是整式）。
②重要程度：在数学学科里超重要。
很多数学问题最后都会归结到一元二次方程的求解上。
像计算面积、利润最大化等实际问题中常常会用到。
老实说，要是不懂一元二次方程，后面好多数学内容学起来都费劲。
③前置知识：首先得会整式的运算，像加减乘除、合并同类项这些得非常熟练。
还要了解什么是方程，方程就是含有未知数的等式，这些都是很基础的知识。
④应用价值：在生活里用处超大。
就说建个长方形的花园，已知面积和长与宽的关系，就能列一元二次方程求出长和宽。
还有在做买卖算利润的时候也能用，能算出定价多少利润最高之类的。
二、知识体系①知识图谱：在初中数学里属于代数部分的重点内容。
它是在学完一元一次方程之后更复杂的方程知识。
②关联知识：和二次函数关系密切。
比如说二次函数y = ax²+bx + c，当y = 0的时候就是一元二次方程。
还有因式分解也很有关联，通过因式分解能解一元二次方程呢。
③重难点分析：对于初学者来说难点在于配方和解方程中的一些细节。
关键点就是掌握各种解法的适用情况。
就像有些方程直接用因式分解能很快解出，有的就得用求根公式。
④考点分析：在考试里经常见到。
小到填空、选择题考基本概念，像方程的系数之类的。
大题里像应用题就可能会让列出一元二次方程求解。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：核心概念就是上面提到的一元与二次。
一元保证了方程里只有一个桃花源（这里把未知数比喻成桃花源，只有一个神秘的地方指代只有一个未知数），二次就是最高次幂是2，这个最高次幂就像是山的最高峰，很重要。
②特征分析：主要特征一是整式方程这一点不能忘，分式方程就不是一元二次方程了。
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一元二次方程的有关概念
1. 一元二次方程的概念：
通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般式：
3.一元二次方程的解：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
细节剖析
判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：
①一个未知数；②未知数的最高次数为2.
对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．
一元二次方程的解法
1．基本思想
2．基本解法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
细节剖析
解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1. 一元二次方程根的判别式
（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；
（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.
2. 一元二次方程的根与系数的关系
细节剖析
1. 一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：
(1)不解方程判定方程根的情况；
(2)根据参系数的性质确定根的范围；
(3)解与根有关的证明题．
2. 一元二次方程根与系数的应用很多：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；
(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
列一元二次方程解应用题
1. 列方程解实际问题的三个重要环节：
一是整体地、系统地审题；
二是把握问题中的等量关系；
三是正确求解方程并检验解的合理性.
2. 利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
3.解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
解(解方程，一元二次方程应用题一般能用因式分解法)；
验(检验方程的解能否保证实际问题有意义）；
答(写出答案，切忌答非所问).
4.常见应用题型
数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.
细节剖析
列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.。