曲率和曲率圆及其应用
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y
P
B
R
l
O
A (a,b)
x C (a,0)
图1.2.1 铁路缓冲区示意图
精选ppt
2
火车轨道从直道（直线）
y
进入到半径为 R 的弯道
（圆弧）（图1.2.1），为 P
B
行使安全，必须经过一段
R
缓冲区（缓冲曲线），以
使铁道的曲率从零增加到
1, R
我国铁路采用的缓冲
曲线为三次抛物线
x3 C:y ,
6Rl
l
O
A (a,b)
x C (a,0)
图1.2.1 铁路缓冲区示意图
精选ppt
3
则曲线的曲率为
y
y k
8R2l2x
P
(1y2)32 (4R2l2x4)32
R
B
当 x 从 0 变到 a 时，曲率从
0 变到
8R2l2a
k0 (4R2l2 a4)3 2
l
O
A (a,b)
x C (a,0)
若用直线 O C 的长度近似代替 OA l 的长度，则
2004年4月18日，全国铁路自1994年以来第5次 大面积提速，时速160公里及其以上的线路达到7700 公里，几大干线将开行一批“一站直达特快列车”。
精选ppt
6
k0
1 R
1
1
a2 4R2
3
2
精选ppt
4
当 1 很小时，上式中可略去 a 2 , 于是得到
R
4R 2
1 k0 R .
因此缓冲曲线的曲率从0逐渐增加到
1 R
,
从而起到
缓冲作用。
我国铁路迄今已进行了5次提速，处于安全考 虑，火车提速前和提速后对弯道曲率半径都有明 确要求。
精选ppt
5
中国工程院院士、湖南株州电力机床厂高级工 程师刘友梅说：在机床运行方面，铁路提速是一 个浩大工程——和高速列车速度相近的F1赛车在 赛道上转弯时会面临相当于4 5 倍于自身重力的加 速度，列车运行是无法承受这样的急转弯的。弯 道曲率半径越大，列车转弯就越平稳，铁路部门 对6万多公里铁路线上的弯道一一进行调整，将小 曲率半径线路全部改造成大半径或直线，同时调 高曲线外轨。
§1.2 源自文库率和曲率圆及其应用
曲率是描述曲线局部性态的重要指标，是曲线 弯曲程度的数学刻画，曲率等于切线方向对弧长的
转动率。因此，曲率 k 可定义为
k d ds
其中 为曲线 C 在弧段 s 上的转动角。当曲线
C:y f(x) 时，
y k (1 y2 )3 2
精选ppt
1
曲率及铁路的弯道分析
由于列车时速与铁路弯道的曲率半径关系密 切，为保证列车运行的安全，根据曲率半径计算 公式和我国铁路采用三次抛物线作为缓冲曲线的 技术要求，火车需从直道经缓冲区再进入弯道。
P
B
R
l
O
A (a,b)
x C (a,0)
图1.2.1 铁路缓冲区示意图
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2
火车轨道从直道（直线）
y
进入到半径为 R 的弯道
（圆弧）（图1.2.1），为 P
B
行使安全，必须经过一段
R
缓冲区（缓冲曲线），以
使铁道的曲率从零增加到
1, R
我国铁路采用的缓冲
曲线为三次抛物线
x3 C:y ,
6Rl
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O
A (a,b)
x C (a,0)
图1.2.1 铁路缓冲区示意图
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则曲线的曲率为
y
y k
8R2l2x
P
(1y2)32 (4R2l2x4)32
R
B
当 x 从 0 变到 a 时，曲率从
0 变到
8R2l2a
k0 (4R2l2 a4)3 2
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O
A (a,b)
x C (a,0)
若用直线 O C 的长度近似代替 OA l 的长度，则
2004年4月18日，全国铁路自1994年以来第5次 大面积提速，时速160公里及其以上的线路达到7700 公里，几大干线将开行一批“一站直达特快列车”。
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k0
1 R
1
1
a2 4R2
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4
当 1 很小时，上式中可略去 a 2 , 于是得到
R
4R 2
1 k0 R .
因此缓冲曲线的曲率从0逐渐增加到
1 R
,
从而起到
缓冲作用。
我国铁路迄今已进行了5次提速，处于安全考 虑，火车提速前和提速后对弯道曲率半径都有明 确要求。
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中国工程院院士、湖南株州电力机床厂高级工 程师刘友梅说：在机床运行方面，铁路提速是一 个浩大工程——和高速列车速度相近的F1赛车在 赛道上转弯时会面临相当于4 5 倍于自身重力的加 速度，列车运行是无法承受这样的急转弯的。弯 道曲率半径越大，列车转弯就越平稳，铁路部门 对6万多公里铁路线上的弯道一一进行调整，将小 曲率半径线路全部改造成大半径或直线，同时调 高曲线外轨。
§1.2 源自文库率和曲率圆及其应用
曲率是描述曲线局部性态的重要指标，是曲线 弯曲程度的数学刻画，曲率等于切线方向对弧长的
转动率。因此，曲率 k 可定义为
k d ds
其中 为曲线 C 在弧段 s 上的转动角。当曲线
C:y f(x) 时，
y k (1 y2 )3 2
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1
曲率及铁路的弯道分析
由于列车时速与铁路弯道的曲率半径关系密 切，为保证列车运行的安全，根据曲率半径计算 公式和我国铁路采用三次抛物线作为缓冲曲线的 技术要求，火车需从直道经缓冲区再进入弯道。