计算机数值方法教案

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数值计算中的插值方法-教案

数值计算中的插值方法-教案

数值计算中的插值方法-教案一、引言1.1数值计算与插值方法的背景1.1.1数值计算在现代科学和工程中的重要性1.1.2插值方法在数值计算中的应用1.1.3插值方法的基本概念和分类1.1.4教学目标和意义1.2插值方法的历史发展1.2.1古典插值方法的发展历程1.2.2现代插值方法的发展趋势1.2.3插值方法在不同领域的应用案例1.2.4学生对插值方法历史了解的重要性1.3教学方法和组织形式1.3.1采用的教材和参考资料1.3.2教学方法和策略1.3.3教学活动的组织形式1.3.4学生参与和互动的重要性二、知识点讲解2.1插值函数的构造2.1.1拉格朗日插值多项式2.1.2牛顿插值多项式2.1.3埃尔米特插值多项式2.1.4各种插值方法的优缺点比较2.2插值误差分析2.2.1插值多项式的余项2.2.2插值误差的估计2.2.3插值误差与数据点分布的关系2.2.4提高插值精度的方法2.3插值方法的应用2.3.1数据拟合与逼近2.3.2数值微积分2.3.3工程问题中的插值应用2.3.4学生实际操作和案例分析的必要性三、教学内容3.1拉格朗日插值多项式3.1.1拉格朗日插值多项式的定义3.1.2拉格朗日插值多项式的构造方法3.1.3拉格朗日插值多项式的性质3.1.4拉格朗日插值多项式的应用实例3.2牛顿插值多项式3.2.1牛顿插值多项式的定义3.2.2牛顿插值多项式的构造方法3.2.3牛顿插值多项式的性质3.2.4牛顿插值多项式的应用实例3.3埃尔米特插值多项式3.3.1埃尔米特插值多项式的定义3.3.2埃尔米特插值多项式的构造方法3.3.3埃尔米特插值多项式的性质3.3.4埃尔米特插值多项式的应用实例四、教学目标4.1知识与技能目标4.1.1理解插值方法的基本概念和分类4.1.2掌握拉格朗日、牛顿和埃尔米特插值多项式的构造方法4.1.3学会分析插值误差,并了解提高插值精度的方法4.1.4能够运用插值方法解决实际问题4.2过程与方法目标4.2.1培养学生的数学建模能力4.2.2培养学生的数据分析能力4.2.3培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力4.2.4培养学生的合作与交流能力4.3情感态度与价值观目标4.3.1培养学生对数学学习的兴趣和热情4.3.2培养学生的科学精神和创新意识4.3.3培养学生的团队协作意识和责任感4.3.4培养学生的国际视野和跨文化交流能力五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1插值多项式的构造方法5.1.2插值误差的分析与估计5.1.3插值方法在实际问题中的应用5.1.4学生对插值方法的理解和应用能力5.2教学重点5.2.1插值方法的基本概念和分类5.2.2拉格朗日、牛顿和埃尔米特插值多项式的性质5.2.3插值方法在数值计算中的应用5.2.4学生对插值方法的应用和实践能力六、教具与学具准备6.1教具准备6.1.1多媒体设备6.1.2白板和笔6.1.3教学软件和应用程序6.1.4教学视频和演示文稿6.2学具准备6.2.1笔记本和文具6.2.2计算器和数学软件6.2.3相关教材和参考资料6.2.4学生自主学习的资源七、教学过程7.1导入新课7.1.1引入数值计算和插值方法的背景7.1.2提出问题,激发学生的兴趣7.1.3引导学生回顾相关知识点7.1.4提出教学目标和要求7.2知识讲解与演示7.2.1讲解插值方法的基本概念和分类7.2.2演示拉格朗日、牛顿和埃尔米特插值多项式的构造方法7.2.3分析插值误差,并介绍提高插值精度的方法7.2.4通过实例讲解插值方法在实际问题中的应用7.3学生练习与讨论7.3.1布置练习题,让学生独立完成7.3.2组织学生进行小组讨论和合作7.3.3引导学生提出问题和解决问题的方法7.3.4检查学生的练习情况,并进行点评和指导7.4.2引导学生思考插值方法在其他领域的应用7.4.3提供相关资料和资源,鼓励学生进行深入学习7.4.4布置作业,巩固学生的学习成果八、板书设计8.1板书设计概述8.1.1板书设计的重要性8.1.2板书设计的原则和策略8.1.3板书设计的内容和方法8.1.4学生对板书的理解和记忆能力8.2板书设计的内容8.2.1插值方法的基本概念和分类8.2.2拉格朗日、牛顿和埃尔米特插值多项式的构造方法8.2.3插值误差的分析与估计8.2.4插值方法在实际问题中的应用8.3板书设计的策略8.3.1采用图表和示意图进行辅助说明8.3.2使用颜色和标记进行突出和区分8.3.3运用逻辑结构和层次进行组织8.3.4结合多媒体和教具进行补充和拓展九、作业设计9.1作业设计概述9.1.1作业设计的重要性9.1.2作业设计的原则和策略9.1.3作业设计的内容和方法9.1.4学生对作业的理解和完成能力9.2作业设计的内容9.2.1基本概念和分类的回顾题9.2.2插值多项式的构造和应用题9.2.3插值误差的分析和计算题9.2.4实际问题的建模和解决题9.3作业设计的策略9.3.1设计不同难度层次的作业题9.3.2提供相关资料和资源进行辅助9.3.3鼓励学生进行合作和讨论9.3.4安排作业的批改和反馈机制十、课后反思及拓展延伸10.1课后反思10.1.1教学目标的达成情况10.1.2教学难点和重点的处理情况10.1.3教学方法和策略的有效性10.1.4学生的学习情况和反馈意见10.2拓展延伸10.2.1插值方法在其他领域的应用10.2.2相关的数学建模和数据分析方法10.2.3国际视野下的数值计算方法10.2.4学生自主学习和研究的机会重点关注环节及其补充说明:1.教学难点与重点:在讲解插值多项式的构造方法和插值误差分析时,应结合实例和图表进行详细解释,并引导学生进行实际操作和练习,以提高他们的理解和应用能力。

数值计算方法教案51

数值计算方法教案51

第5章 多项式逼近与曲线拟合教学目的 1. 理解连续函数空间,正交多项式理论;2. 掌握最佳平方逼近及最小二乘逼 近函数的求解方法;3. 理解非线性模型举例的有关知识的基础上会求模型的逼近函数。

教学重点及难点 重点是最佳平方逼近及最小二乘逼近函数的求解。

难点是会求非线性模型的逼近函数。

教学时数 6学时 教学过程§1 引言在科学计算中有下述两类逼近问题。

1.关于数学函数的逼近问题由于电子计算机只能做算术运算,因此,在计算机上计算数学函数(例如x x f e x f x sin )(,)(==等在有限区间上计算)必须用其他简单的函数来逼近(例如用多项式或有理分式来逼近数学函数,)且用它来代替原来精确的数学函数的计算。

这种函数逼近的特点是:(a )要求是高精度逼近;(b )要快速计算(计算量越小越好)。

2.建立实验数据的数学模型给定函数的实验数据,需要用较简单和合适的函数来逼近(或拟合实验数据)。

例如,已知)(x f y =实验数据mm y y y x f x x x x 2121)(希望建立)(x f y =数学模型(近似表达式),这种逼近的特点是: (a )适度的精度是需要的; (b )实验数据有小的误差;(c )对于某些问题,可能有某些特殊的信息能够用来选择实验数据的数学模型。

事实上,我们已经学过一些用多项式逼近一个函数)(x f y =的问题,例如 (1)用在0x x =点Taylor 多项式逼近函数 设)(x f y =在[a,b]上各阶导数)1,,1,0)(()(+=n i x fi 存在且连续,],[0b a x ∈,则有)()(!)())((')()(00)(000x R x x n x f x x x f x f x f n n n +-++-+=)()(x R x P n n +≡其中εε],,[,)()!1()()(10)1(b a x x x n f x R n n ∈-+=++在0x 和x 之间。

数学教案通过数值计算学习数值方法和近似计算

数学教案通过数值计算学习数值方法和近似计算

数学教案通过数值计算学习数值方法和近似计算数学教案:通过数值计算学习数值方法和近似计算数学作为一门基础学科,在我们的日常生活和各个行业中都发挥着重要的作用。

数值计算是数学中的一个重要分支,它通过一系列数值方法和近似计算的技巧,帮助我们解决各种复杂的问题。

本文将以教案的形式,介绍如何通过数值计算来学习数值方法和近似计算。

一、教学目标通过本教案的学习,学生应能够:1. 掌握数值计算的基本概念和方法;2. 理解数值计算在实际问题中的应用;3. 学会运用近似计算的技巧,解决实际问题。

二、教学内容1. 数值计算的基本概念介绍数值计算是指利用计算机和数值方法,对数学问题进行近似求解的过程。

通过数值计算,我们可以通过数值逼近的方式得到问题的近似解,并进行误差分析。

2. 数值计算的方法2.1 二分法二分法是一种常用的数值计算方法,它通过不断二分区间来逼近函数的根。

通过介绍二分法的原理和应用例题,让学生掌握这种方法的使用。

2.2 牛顿法牛顿法是一种迭代法,通过不断迭代逼近函数的零点。

介绍牛顿法的原理和具体步骤,并通过例题演示如何使用牛顿法求解函数的根。

2.3 最小二乘法最小二乘法是一种常用的数值计算方法,它通过最小化误差平方和的方式,对实验数据进行拟合。

介绍最小二乘法的原理和应用,并通过实际案例讲解如何应用最小二乘法进行曲线拟合。

3. 近似计算的技巧3.1 泰勒级数展开法泰勒级数展开法是一种常用的近似计算技巧,它通过将函数展开成无穷级数的形式,使得我们可以用级数的前几项来近似计算函数的值。

介绍泰勒级数展开法的原理和应用,并通过例题演示如何利用泰勒级数进行近似计算。

3.2 线性插值法线性插值法是一种简单而常用的近似计算技巧,它通过利用已知数据点之间的线性关系,来估计函数在两个数据点之间的值。

介绍线性插值法的原理和应用,并通过实例演示如何使用线性插值法进行近似计算。

4. 应用实例演练通过一些实际问题的案例,让学生将所学的数值计算方法和近似计算技巧应用于实际计算过程中,培养他们独立解决问题的能力。

数值计算方法教案

数值计算方法教案

数值计算方法教案一、教学目标1.理解数值计算方法的基本原理和应用范围。

2.掌握数值计算方法中常用的数值近似、数值求解和数值积分计算方法。

3.能够灵活应用所学的数值计算方法解决实际问题。

二、教学内容1.数值计算方法的概述和基本原理。

1.1数值计算方法的定义。

1.2数值计算方法在实际问题中的应用。

1.3数值计算方法的误差分析。

2.数值近似方法。

2.1多项式插值法。

2.2最小二乘逼近法。

2.3数值微分和数值积分公式。

3.数值求解方法。

3.1方程求根的迭代法。

3.2线性方程组的直接解法和迭代法。

4.数值积分计算方法。

4.1梯形法则和辛普森法则。

4.2高斯求积公式。

4.3自适应积分法。

5.实际问题的数值计算方法应用案例。

三、教学方法1.讲授法:通过讲解数值计算方法的基本原理和应用范围,引导学生建立正确、完整的知识体系。

2.实例分析法:通过实际问题的例子,引导学生灵活运用所学的数值计算方法解决问题。

3.实验法:通过具体的数值计算实验,让学生通过编程实现数值计算方法,对算法和误差有更深入的理解。

四、教学步骤1.引入:通过生活中的例子,引导学生认识到数值计算方法在实际问题中的重要性。

2.理论讲解:依次讲解数值计算方法的基本原理和应用范围,结合具体的例子加深学生理解。

3.数值近似方法的讲解:分别介绍多项式插值法、最小二乘逼近法和数值微分和积分公式,讲解其原理和算法步骤。

4.数值求解方法的讲解:分别介绍方程求根的迭代法和线性方程组的求解方法,讲解其原理和算法步骤。

5.数值积分计算方法的讲解:分别介绍梯形法则、辛普森法则和高斯求积公式,讲解其原理和算法步骤。

6.案例分析:通过具体的实际问题案例,引导学生应用所学的数值计算方法解决问题,并进行算法正确性和误差分析。

7.总结与提高:对整节课内容进行总结,并引导学生对数值计算方法进行思考和提高。

五、教学评价1.课堂练习:在课堂上进行数值计算方法的相关练习,检查学生对知识的掌握情况。

数值计算方法教案

数值计算方法教案

数值计算方法教案第一章:数值计算概述1.1 数值计算的定义与特点引言:介绍数值计算的定义和基本概念数值计算的特点:离散化、近似解、误差分析1.2 数值计算方法分类直接方法:高斯消元法、LU分解法等迭代方法:雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等1.3 数值计算的应用领域科学计算:物理、化学、生物学等领域工程计算:结构分析、流体力学、电路模拟等第二章:误差与稳定性分析2.1 误差的概念与来源绝对误差、相对误差和有效数字误差来源:舍入误差、截断误差等2.2 数值方法的稳定性分析线性稳定性分析:特征值分析、李雅普诺夫方法非线性稳定性分析:李模型、指数稳定性分析2.3 提高数值计算精度的方法改进算法:雅可比法、共轭梯度法等增加计算精度:闰塞法、理查森外推法等第三章:线性方程组的数值解法3.1 高斯消元法算法原理与步骤高斯消元法的优缺点3.2 LU分解法LU分解的步骤与实现LU分解法的应用与优势3.3 迭代法雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法迭代法的选择与收敛性分析第四章:非线性方程和方程组的数值解法4.1 非线性方程的迭代解法牛顿法、弦截法等收敛性条件与改进方法4.2 非线性方程组的数值解法高斯-赛德尔法、共轭梯度法等方程组解的存在性与唯一性4.3 非线性最小二乘问题的数值解法最小二乘法的原理与方法非线性最小二乘问题的算法实现第五章:插值与逼近方法5.1 插值方法拉格朗日插值、牛顿插值等插值公式的构造与性质5.2 逼近方法最佳逼近问题的定义与方法最小二乘逼近、正交逼近等5.3 数值微积分数值求导与数值积分的方法数值微积分的应用与误差分析第六章:常微分方程的数值解法6.1 初值问题的数值解法欧拉法、改进的欧拉法龙格-库塔法(包括单步和多步法)6.2 边界值问题的数值解法有限差分法、有限元法谱方法与辛普森法6.3 常微分方程组与延迟微分方程的数值解法解耦与耦合方程组的处理方法延迟微分方程的特殊考虑第七章:偏微分方程的数值解法7.1 偏微分方程的弱形式介绍偏微分方程的弱形式应用实例:拉普拉斯方程、波动方程等7.2 有限差分法显式和隐式差分格式稳定性分析与收敛性7.3 有限元法离散化过程与元素形状函数数值求解与误差估计第八章:优化问题的数值方法8.1 优化问题概述引言与基本概念常见优化问题类型8.2 梯度法与共轭梯度法梯度法的基本原理共轭梯度法的实现与特点8.3 序列二次规划法与内点法序列二次规划法的步骤内点法的原理与应用第九章:数值模拟与随机数值方法9.1 蒙特卡洛方法随机数与重要性采样应用实例:黑箱模型、金融衍生品定价等9.2 有限元模拟离散化与求解过程应用实例:结构分析、热传导问题等9.3 分子动力学模拟基本原理与算法应用实例:材料科学、生物物理学等第十章:数值计算软件与应用10.1 常用数值计算软件介绍MATLAB、Python、Mathematica等软件功能与使用方法10.2 数值计算在实际应用中的案例分析工程设计中的数值分析科学研究中的数值模拟10.3 数值计算的展望与挑战高性能计算的发展趋势复杂问题与多尺度模拟的挑战重点解析本教案涵盖了数值计算方法的基本概念、误差分析、线性方程组和非线性方程组的数值解法、插值与逼近方法、常微分方程和偏微分方程的数值解法、优化问题的数值方法、数值模拟与随机数值方法以及数值计算软件与应用等多个方面。

(完整版)数值计算方法教案

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《计算方法》教案课程名称:计算方法适用专业:医学信息技术适用年级:二年级任课教师:***编写时间:2011年 8月新疆医科大学工程学院张利萍教案目录《计算方法》教学大纲 (4)一、课程的性质与任务 (4)二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (4)三、课程改革与特色 (5)四、推荐教材及参考书 (5)《计算方法》教学日历..................................... 错误!未定义书签。

第一章绪论 .. (6)第1讲绪论有效数字 (6)第2讲误差………………………………………………………………………………第二章线性方程组的直接法 (14)第3讲直接法、高斯消去法 (14)第4讲高斯列主元消去法 (22)第5讲平方根法、追赶法 (29)第三章插值法与最小二乘法 (31)第6讲机械求积、插值型求积公式 (32)第7讲牛顿柯特斯公式、复化求积公式 (37)第8讲高斯公式、数值微分 (42)第9讲第10讲第12讲第四章数值积分与数值微分 (48)第11讲欧拉公式、改进的欧拉公式 (48)第12讲龙格库塔方法、亚当姆斯方法 (52)第13讲收敛性与稳定性、方程组与高阶方程 (56)第14讲第15讲第五章微分常微分方程的差分方法 (59)第16讲迭代收敛性与迭代加速 (60)第17讲牛顿法、弦截法 (64)第18讲第19讲第20讲第六章线性方程组的迭代法 (67)第21讲迭代公式的建立 (68)第22讲第23讲第24讲向量范数、迭代收敛性 (71)第25讲《计算方法》教学大纲课程名称:计算方法/Computer Numerical Analysis B学时/学分:54/4先修课程:高等数学、线性代数、高级语言程序设计(如:Matlab语言)适用专业:计算机科学与技术、信息管理与信息系统开课学院(部)、系(教研室):医学工程技术学院、医学信息技术专业一、课程的性质与任务计算方法是一门专业必修课。

数值计算教案范文

数值计算教案范文

数值计算教案范文一、教学目标:1.理解数值计算的概念和意义;2.掌握数值计算的基本方法和技巧;3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点:1.数值计算的基本概念和方法;2.数值计算的应用。

三、教学难点:1.学生对数值计算的实际应用理解与抽象;2.学生在数值计算中应用灵活性的培养。

四、教学过程:1.导入(10分钟)引导学生思考:什么是数值计算?数值计算在现实生活中有什么应用?2.概念讲解(10分钟)解释数值计算的概念:数值计算是指利用数值方法对数值问题进行求解的过程。

数值计算包括基本的数学运算,如加减乘除,以及更加复杂的计算,如方程的数值解、数值积分、数值微分等。

3.基本方法(20分钟)介绍数值计算的基本方法:数值计算的基本方法包括近似表示、四舍五入、误差分析等。

学生需要了解这些基本方法,并能够正确运用于实际问题中。

4.应用示例(30分钟)通过一些具体的应用示例,让学生了解数值计算在实际问题中的应用。

比如,利用数值计算方法计算圆周率、解方程、求积分等。

5.探究与实践(30分钟)学生分组进行实践活动:选择一个实际问题,运用数值计算的方法进行求解。

例如,求解一元二次方程的实根,求解圆的面积等。

6.总结与小结(10分钟)总结数值计算的基本概念和方法,让学生能够灵活运用于实际问题中。

小结本节课的内容。

五、教学扩展:1.进一步介绍数值计算的高级方法,如数值迭代、数值优化等;2.引导学生进行更加复杂的数值计算实践,培养解决实际问题的能力。

六、教学反思:通过本节课的教学,学生对数值计算的概念和方法有了初步了解,并能够运用于实际问题中。

但是,在实践活动中,学生对数值计算方法的灵活应用还有待提高。

需要进一步引导学生进行更加复杂的数值计算实践,培养他们的解决实际问题的能力。

计算机数值方法教案

计算机数值方法教案

计算机数值方法教案第一章:数值方法概述1.1 引言介绍数值方法的定义和重要性解释数值方法与解析方法的区别1.2 数值方法的分类描述直接方法和迭代方法的区别和应用场景讨论数值逼近、数值积分和数值解微分方程等常见数值方法1.3 误差分析介绍误差的定义和来源解释绝对误差、相对误差和机器误差的概念探讨误差估计和误差控制的方法第二章:插值与逼近2.1 插值方法介绍插值的定义和应用场景讨论线性插值、二次插值和样条插值等方法解释插值多项式的构造和性质2.2 逼近方法介绍逼近的定义和目标讨论最佳逼近问题和worst-case 逼近误差的概念探讨常用的逼近算法,如切比雪夫逼近和傅里叶逼近第三章:数值积分3.1 数值积分概述介绍数值积分的定义和重要性解释数值积分与解析积分的关系3.2 梯形规则和辛普森规则介绍梯形规则和辛普森规则的原理和实现探讨误差估计和收敛性分析3.3 高斯求积法介绍高斯求积法的原理和应用场景讨论高斯求积公式的构造和选择第四章:常微分方程的数值解4.1 微分方程的数值解概述介绍微分方程数值解的定义和重要性解释数值解与解析解的区别4.2 初值问题的数值解法讨论Euler法、改进的Euler法和Runge-Kutta法等常见数值解法解释数值解的精度和稳定性4.3 边界值问题的数值解法介绍有限差分法和有限元法等常见数值解法探讨边界条件处理和误差估计第五章:线性代数的数值方法5.1 线性方程组的数值解法介绍高斯消元法、LU分解法和迭代法等常见数值解法解释数值解的收敛性和条件数的概念5.2 特征值问题的数值解法讨论幂法和QR算法等特征值求解方法探讨特征值问题的对称性和奇异性处理5.3 稀疏矩阵和迭代法介绍稀疏矩阵的概念和存储方法讨论迭代法的原理和应用场景,如Jacobi法、Gauss-Seidel法和SOR法第六章:非线性方程和系统的数值解6.1 非线性方程的数值解法介绍牛顿法、弦截法和迭代法等常见数值解法解释数值解的收敛性和局部性条件6.2 非线性系统的数值解法讨论迭代法、牛顿法和拟牛顿法等常见数值解法探讨系统方程的性质和求解策略第七章:最优化问题的数值方法7.1 最优化问题概述介绍最优化问题的定义和目标解释无约束和有约束最优化问题的区别7.2 无约束最优化问题的数值解法讨论梯度下降法、牛顿法和共轭梯度法等常见数值解法探讨最速下降法的收敛性和改进策略7.3 有约束最优化问题的数值解法介绍惩罚函数法、约束梯度法和内点法等常见数值解法探讨约束条件的处理和求解策略第八章:数值模拟和蒙特卡洛方法8.1 数值模拟概述介绍数值模拟的定义和应用场景解释模拟与解析方法的区别和优势8.2 蒙特卡洛方法介绍蒙特卡洛方法的原理和步骤讨论随机数、收敛性分析和误差估计等问题8.3 蒙特卡洛方法的应用探讨蒙特卡洛方法在金融、物理和工程等领域中的应用案例第九章:并行数值方法和计算性能评估9.1 并行数值方法概述介绍并行数值方法的定义和目标解释并行计算的优势和挑战9.2 并行数值计算模型讨论数据并行、任务并行和混合并行等常见并行计算模型探讨并行计算的调度和负载均衡问题9.3 计算性能评估和优化介绍性能评估指标和评估方法探讨性能优化技术和策略,如并行化和向量化等第十章:数值方法的应用案例10.1 数值方法在工程领域的应用讨论数值方法在结构分析、流体力学和电磁场分析等领域的应用案例10.2 数值方法在物理科学领域的应用介绍数值方法在量子力学、分子动力学和宇宙模拟等领域的应用案例10.3 数值方法在数据分析和经济领域的应用探讨数值方法在数据拟合、图像处理和经济预测等领域的应用案例重点和难点解析重点环节1:数值方法与解析方法的区别数值方法依赖于计算机实现,适用于解决复杂或无法解析求解的问题。

计算机中的数制和码制教案

计算机中的数制和码制教案

计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 让学生了解计算机中常用的数制,如二进制、十进制、十六进制等。

2. 使学生掌握不同数制之间的转换方法。

3. 让学生了解计算机中的编码方式,如ASCII码、Uni码等。

4. 培养学生运用数制和码制解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 数制的概念及表示方法数制的定义:数制是一种表示数值的方法,计算机中常用的数制有二进制、十进制、十六进制等。

不同数制的表示方法及转换关系。

2. 二进制与十进制的转换二进制与十进制之间的转换方法。

练习题:进行二进制与十进制的相互转换。

3. 十六进制与十进制的转换十六进制与十进制之间的转换方法。

练习题:进行十六进制与十进制的相互转换。

4. 计算机中的编码方式ASCII码:字符与二进制之间的对应关系。

Uni码:字符集的扩展与多语言支持。

练习题:根据字符写出对应的ASCII码或Uni码。

三、教学方法1. 讲授法:讲解数制的概念、转换方法及编码方式。

2. 实践法:让学生通过练习题进行实际操作,巩固所学知识。

3. 讨论法:分组讨论实际问题,培养学生解决问题的能力。

四、教学步骤1. 引入数制的概念,讲解不同数制的表示方法及转换关系。

2. 讲解二进制与十进制的转换方法,进行练习。

3. 讲解十六进制与十进制的转换方法,进行练习。

4. 介绍计算机中的编码方式,讲解ASCII码和Uni码的概念及应用。

5. 根据字符写出对应的ASCII码或Uni码,进行练习。

五、教学评价1. 课堂问答:检查学生对数制和码制的理解程度。

2. 练习题:评估学生运用数制和码制解决问题的能力。

3. 小组讨论:评价学生在团队合作中解决问题的能力。

六、教学内容6. 数制转换的实际应用讲解在计算机系统中如何使用不同数制进行数据表示和处理。

分析实际案例,展示不同数制转换在计算机科学中的应用。

练习题:解决实际问题,如计算机存储、数据传输中的数制转换。

7. 计算机中的高级编码技术介绍计算机中除ASCII码和Uni码外的其他编码方式,如UTF-8、UTF-16等。

数值计算方法教案

数值计算方法教案

数值计算方法教案第一章:数值计算概述1.1 数值计算的定义与意义介绍数值计算的概念解释数值计算在科学研究与工程应用中的重要性1.2 数值计算方法分类介绍数值逼近、数值积分、数值微分、数值解方程等基本方法分析各种方法的适用范围和特点1.3 误差与稳定性解释误差的概念及来源讨论数值计算中误差的控制与减小方法介绍稳定性的概念及判断方法第二章:插值与逼近2.1 插值法的基本概念介绍插值的概念及意义解释插值函数的性质和条件2.2 常用的插值方法介绍线性插值、二次插值、三次插值等方法分析各种插值方法的优缺点及适用范围2.3 逼近方法介绍切比雪夫逼近、傅里叶逼近等方法解释逼近的基本原理及应用场景第三章:数值积分与数值微分3.1 数值积分的基本概念介绍数值积分的概念及意义解释数值积分的原理和方法3.2 常用的数值积分方法介绍梯形公式、辛普森公式、柯特斯公式等方法分析各种数值积分方法的适用范围和精度3.3 数值微分的基本概念与方法介绍数值微分的概念及意义解释数值微分的原理和方法第四章:线性方程组的数值解法4.1 线性方程组数值解法的基本概念介绍线性方程组数值解法的概念及意义解释线性方程组数值解法的原理和方法4.2 常用的线性方程组数值解法介绍高斯消元法、LU分解法、迭代法等方法分析各种线性方程组数值解法的优缺点及适用范围4.3 稀疏矩阵技术解释稀疏矩阵的概念及意义介绍稀疏矩阵的存储和运算方法第五章:非线性方程和方程组的数值解法5.1 非线性方程数值解法的基本概念介绍非线性方程数值解法的概念及意义解释非线性方程数值解法的原理和方法5.2 常用的非线性方程数值解法介绍迭代法、牛顿法、弦截法等方法分析各种非线性方程数值解法的优缺点及适用范围5.3 非线性方程组数值解法介绍消元法、迭代法等方法讨论非线性方程组数值解法的特点和挑战第六章:常微分方程的数值解法6.1 常微分方程数值解法的基本概念介绍常微分方程数值解法的概念及意义解释常微分方程数值解法的原理和方法6.2 初值问题的数值解法介绍欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等方法分析各种初值问题数值解法的适用范围和精度6.3 边界值问题的数值解法介绍有限差分法、有限元法、谱方法等方法讨论边界值问题数值解法的特点和挑战第七章:偏微分方程的数值解法7.1 偏微分方程数值解法的基本概念介绍偏微分方程数值解法的概念及意义解释偏微分方程数值解法的原理和方法7.2 偏微分方程的有限差分法介绍显式差分法、隐式差分法、交错差分法等方法分析各种有限差分法的适用范围和精度7.3 偏微分方程的有限元法介绍有限元法的原理和步骤讨论有限元法的适用范围和优势第八章:数值模拟与计算可视化8.1 数值模拟的基本概念介绍数值模拟的概念及意义解释数值模拟的原理和方法8.2 计算可视化技术介绍计算可视化的概念及意义解释计算可视化的原理和方法8.3 数值模拟与计算可视化的应用讨论数值模拟与计算可视化在科学研究与工程应用中的重要作用第九章:数值计算软件与应用9.1 数值计算软件的基本概念介绍数值计算软件的概念及意义解释数值计算软件的原理和方法9.2 常用的数值计算软件介绍MATLAB、Mathematica、Python等软件的特点和应用领域9.3 数值计算软件的应用案例分析数值计算软件在科学研究与工程应用中的典型应用案例第十章:数值计算方法的改进与新发展10.1 数值计算方法的改进讨论现有数值计算方法的局限性介绍改进数值计算方法的研究现状和发展趋势10.2 新的数值计算方法介绍近年来发展起来的新型数值计算方法分析新型数值计算方法的优势和应用前景10.3 数值计算方法的未来发展探讨数值计算方法在未来可能的发展方向和挑战重点和难点解析一、数值计算概述难点解析:对数值计算概念的理解,误差来源及控制方法的掌握。

(完整版)数值计算方法教案

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《计算方法》教案课程名称:计算方法适用专业:医学信息技术适用年级:二年级任课教师:***编写时间:2011年 8月新疆医科大学工程学院张利萍教案目录《计算方法》教学大纲 (4)一、课程的性质与任务 (4)二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (4)三、课程改革与特色 (5)四、推荐教材及参考书 (5)《计算方法》教学日历..................................... 错误!未定义书签。

第一章绪论 .. (6)第1讲绪论有效数字 (6)第2讲误差………………………………………………………………………………第二章线性方程组的直接法 (14)第3讲直接法、高斯消去法 (14)第4讲高斯列主元消去法 (22)第5讲平方根法、追赶法 (29)第三章插值法与最小二乘法 (31)第6讲机械求积、插值型求积公式 (32)第7讲牛顿柯特斯公式、复化求积公式 (37)第8讲高斯公式、数值微分 (42)第9讲第10讲第12讲第四章数值积分与数值微分 (48)第11讲欧拉公式、改进的欧拉公式 (48)第12讲龙格库塔方法、亚当姆斯方法 (52)第13讲收敛性与稳定性、方程组与高阶方程 (56)第14讲第15讲第五章微分常微分方程的差分方法 (59)第16讲迭代收敛性与迭代加速 (60)第17讲牛顿法、弦截法 (64)第18讲第19讲第20讲第六章线性方程组的迭代法 (67)第21讲迭代公式的建立 (68)第22讲第23讲第24讲向量范数、迭代收敛性 (71)第25讲《计算方法》教学大纲课程名称:计算方法/Computer Numerical Analysis B学时/学分:54/4先修课程:高等数学、线性代数、高级语言程序设计(如:Matlab语言)适用专业:计算机科学与技术、信息管理与信息系统开课学院(部)、系(教研室):医学工程技术学院、医学信息技术专业一、课程的性质与任务计算方法是一门专业必修课。

数值计算方法教案插值方法

数值计算方法教案插值方法

复习:1.数值计算方法的含义 2.误差及误差限 3.误差与有效数字4.数值计算中应注意的问题第二章 插值方法一.插值的含义 问题提出:已知函数()y f x =在n+1个点01,,,n x x x 上的函数值01,,,n y y y ,求任意一点x '的函数值()f x '。

说明:函数()y f x =可能是未知的;也可能是已知的,但它比较复杂,很难计算其函数值()f x '。

解决方法:构造一个简单函数()P x 来替代未知(或复杂)函数()y f x =,则用()P x '作为函数值()f x '的近似值。

二、泰勒(Taylor )插值 1.问题提出:已知复杂函数()y f x =在0x 点的函数值()0f x ,求0x 附近另一点0x h +的函数值()0f x h +。

2.解决方法:构造一个代数多项式函数()n P x ,使得()n P x 与()f x 在0x x =点充分逼近。

泰勒多项式为:()()()()()()()()()200000002!!n n n f x f x P x f x f x x x x x x x n '''=+-+-++-显然,()n P x 与()f x 在0x x =点,具有相同的i 阶导数值(i=0,1,…,n )。

3.几何意义为:()n P x 与()f x 都过点()()00,x f x ;()n P x 与()f x 在点()()00,x f x 处的切线重合; ()n P x 与()f x 在点()()00,x f x 处具有相同的凹凸性;其几何意义可以由下图描述,显然函数()3f x 能相对较好地在0x 点逼近()f x 。

4.误差分析(泰勒余项定理):()()()()()()1101!n n n f P x f x x x n ξ++-=-+,其中ξ在0x 与x 之间。

5.举例:已知函数()f x ()115f 。

《4.2 数值计算》教案

《4.2 数值计算》教案

数值计算一、基本说明1.面向学生:高一年级2.课课名称:《数值计算》(高中信息技术教科版必修一数据与计算第四章第二节)3.教学时间:45分钟4.课时:1二、教学目标1.通过绘制函数图像,感受数据的图形化表示。

了解Python利用numpy和matplotlib两个模块绘制图像的基本方法。

2.通过求解斐波那契数列,了解解析式或迭代算法。

能够设计算法进行数值计算,解决问题。

三、教学重难点(一)教学重点能够利用numpy和matplotlib两个模块绘制函数图像。

(二)教学难点理解迭代法的含义,能够学以致用解决生活问题。

四、教学过程【课前预习】(5min)通过课前预习并设置前置性作业,检查学生学情并了解教学重难点。

课堂题目:【课题引入】(3min)抛出问题:数学课上如何用描点法绘制sin(x)函数图像?学生回答,教师指出这种方法的缺点:取点比较多,如果想要画出精度高的图像需要很长时间。

==》如何借助计算机绘制数学函数曲线?【新知讲授】(7min)1.绘制数学函数曲线✧用Excel表格绘制正弦曲线教师讲解如何用excle绘制正弦函数曲线。

缺点:图像的关键点太少,精度不够,图像不光滑。

✧用python绘制正弦曲线【活动一设计】(5min)完善代码,尝试绘出sin(x)、sin(-x)、sin(2*x)/2import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as ①#加载numpy模块取名为npx = np.arange(0,②, 0.01)y1 = np.sin(x)y2 = np.③y3 = np.sin(2*x)/2plt.plot(x, y1)plt.plot(x, y2)plt.plot(④)plt.title('sin(x)')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.show()input("运行完毕,请按回车键退出...")【新知讲授】(5min)2.求解斐波那契数列通过一段视频引入什么是斐波那契数列,教师演示如何用wps表格求出一对兔子10年内能繁殖对少对。

《数值计算方法》电子教案

《数值计算方法》电子教案

Rn (x b)
f (n1) ( ) (x b)n1
(n 1)!
为x、b之间的数,
主讲教师:宋红伟
25
Yangzte University
§2.误差的基本概念及误差分析
设 f(x) 是一元函数,x 的近似值为x*,以 f(x*) 近似 f(x)
(即f(x*) 为 f(x) 的近似值),其误差限为 ( f (x)),可用泰
重点讨论
程序 设计
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第一章 绪论
可 收敛性:方法的可行性
则 数 靠 稳定性:初始数据等产生的误差对结果的影响
值性
方 法
分 析
误差估计:运算结果不能产生太大的偏差且

能够控制误差
设 计
计 算
便于编程实现:逻辑复杂度要小
原 复 计算量要小:时间复杂度要小,运行时间要短
x x* 1 10mn1 2
主讲教师:宋红伟
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Yangzte University
§2.误差的基本概念及误差分析
例: 3.1415926538597932;
* 3.14, 3.1416
问: * 有几位有效数字?请证明你的结论。
m=0
n=3
证明:* 3.14 100 (3 1101 4 102)
主讲教师:宋红伟
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绝对误差限
往往未知
代替相对误差
代替相对误差限
* r
(
x
*
)
2 15
13.33%
* r
(
y
*
)
5 1000
0.5%
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§2.误差的基本概念及误差分析

数值计算方法教案

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数值计算方法教案一、教学目标1.了解数值计算方法的意义和应用2.掌握常见的数值计算方法,如牛顿迭代法、二分法等3.能够使用数值计算方法解决实际问题二、教学内容1.数值计算方法的基本概念和理论a.什么是数值计算方法b.为什么需要数值计算方法c.数值计算方法的分类和应用领域2.牛顿迭代法a.原理和推导b.算法的步骤和流程c.算法的收敛性和收敛速度d.算法的应用案例3.二分法a.原理和推导b.算法的步骤和流程c.算法的收敛性和收敛速度d.算法的应用案例4.数值计算方法的误差分析a.绝对误差和相对误差的定义和计算b.截断误差和舍入误差的定义和计算c.误差的传播和累积三、教学步骤1.导入a.引入数值计算方法和其应用的背景和意义b.激发学生对数值计算方法的兴趣和好奇心2.讲授a.介绍数值计算方法的基本概念和理论b.讲解牛顿迭代法的原理、推导和应用案例c.讲解二分法的原理、推导和应用案例d.介绍数值计算方法的误差分析方法和步骤3.实践a.给出数值计算方法的练习题,让学生自己实践应用b.引导学生分析和解决实际问题,如方程求根、函数逼近等4.归纳总结a.通过学生的实践活动和讨论,整理和总结数值计算方法的要点和关键步骤5.拓展应用a.引导学生思考和探索数值计算方法在其他领域中的应用,如图像处理、信号处理等b.给予学生相关参考资料和案例,鼓励学生进行创新和探索四、教学评估1.结合练习题和实践活动,对学生的掌握程度进行评估2.收集学生的反馈和意见,及时调整和改进教学方法3.鼓励学生进行小组讨论和分享,提高合作意识和团队精神五、教学反思1.教案内容的组织是否合理,是否能够满足学生的学习需求2.教学过程中是否能够激发学生的学习兴趣和积极参与3.是否有利于学生将所学知识与实际应用相结合,培养实际问题解决能力4.是否能够充分发挥学生的主体性和主动性。

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第O 章 绪论一、教学设计1.教学内容:数值计算方法这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点;算法的有关概念及要求;误差的来源、意义、及其有关概念。

数值计算中应注意的一些问题。

2.重点难点:算法设计及其表达法;误差的基本概念。

数值计算中应注意的一些问题。

3.教学目标:了解数值计算方法的基本概念;掌握误差的基本概念:误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字;理解有效数字与误差的关系。

学会选用相对较好的数值计算方法。

4.教学方法:介绍与讨论二、教学过程§1。

1引论1.课程简介:数学科学的一个分支,它研究数值计算方法的设计、分析和有关的理论基础与软件实现问题。

另外,有一个较常用的名词“数值分析”,其包含的内容属于计算数学的一个部分。

2.历史沿革:①数学最初导源于计算,计算曾经是古代数学的最重要的组成部分。

②各个时期的大数学家,在发展基础数学的同时也都对计算方法作出了重要贡献。

例如:牛顿、拉格朗日、高斯、秦九韶等。

③直到20世纪40年代,由于技术手段和计算工具条件的不足,发展比较缓慢,作用也比较有限。

3.计算方法的形成:①20世纪下半叶,计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力。

如:天气预报②计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相关。

③以原来分散在数学各分支的计算方法为基础的一门新的数学科学“计算数学”开始形成并迅速发展。

4.作用与意义:科学实验、科学理论、科学计算已成为人类进行科学活动的三大方法。

这是伽利略、牛顿以来在科学方法论方面取得的重大进展。

5.计算方法的任务:①将计算机不能直接计算的运算,化成在计算机上可执行的运算。

例:!!212n x x x e n x++++≈ , h x y h x y x y )()()(-+≈' ②针对数值问题研究可在计算机上执行且行之有效的新系列计算公式。

例:解线性方程组,已有Cram 法则,但不可行。

(几十万年)③误差分析,即研究数值问题的性态和数值方法的稳定性。

6.计算机数值方法的研究对象:(与科学计算有关的数学问题是多种多样的,最基本类型有:)利用计算机解决科学计算问题的全过程大致如下:实际问题――>构造数学模型――>设计数值计算方法――>程序设计――>上机求出结果――>回到实际问题。

数学模型举例:例1:鸡兔同笼:(共10只,34只脚)导致方程组;例2:曲边梯形的面积。

相应地,本课程主要研究的数值问题有:函数的插值与逼近方法;微分与积分计算方法;线性方程组与非线性方程组计算方法;微分方程数值解等。

7.主要特点既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点,同时又具有应用广泛性与数值试验的高度技术性。

(要求先掌握基本数学知识,以及计算机的基本操作)8.学习目的:①学习一些常用的数值方法,掌握数值方法的基本理论,为进一步研究新算法奠定基础。

②初步掌握一种软件包:Mathematic,Matlab 等的使用方法。

9.参考书目:[1]袁蔚平等编.《计算方法与实习》.南京 :东南大学出版社,2000年7月[2]李庆杨等编.《数值分析》 .武汉:华中工学院出版社,1982年1月[3]葛福生编.《数值计算方法》.南京 :河海大学出版社,1996年4月§1。

2数值问题与数值算法1.数值问题:指输入数据与输出数据之间函数关系的一个确定而无歧义的描述。

例:求二次方程02=++c bx ax 的根,可算作一个数值问题;求常微分方程 0)0(,32=+='y x y 的解,却不能称作数值问题,需离散化。

2.数值方法:求解数值问题的计算机上可执行的系列计算公式。

例1:Cram 法则,Gauss 消去法例2:求根公式a ac b b x 2422,1-±-=→ac b d ad SQRT b x 4,2)(22,1-=±-= 3.数值算法:指有步骤地完成解数值问题的过程,数值方法是它的前提和基础,它是数值方法的具体化。

具备以下四个特性:①目的性;②确定性;③可执行性;④有穷性。

(有别于常规的思维)算法设计的目的:①可靠性好、计算精度高;②计算复杂性好;③为程序设计作准备。

4.算法设计及其表达法表达方法:自然语言法和图示法。

例:通过二次方程求根的例子,说明数值方法与数值算法的区别,并演示算法常用的表达方法之一:自然语言法(图示法不加介绍)。

(首先要选择数值方法:公式法或迭代法)主要步骤:(阅读课本后,要求自己解释)1.输入数据c b a ,,2.若0=a 怎样?(若0≠b ,bc x -=1,否则…) 3.若0≠a ,计算ac b D 42-=,)(D SQRT SD = 若0=D 怎样?(a b x x 221-==) 若0<D 怎样?(aiSD b x 22,1±-=) 若0>D 怎样?4.输出21,x x§2误差2-1 误差的基本概念1.误差来源及种类:①模型误差(忽略次要因素)②观测误差(测量工具的限制)③截断误差(有限代替无限,如Taylor 展开)④舍入误差(计算机字长位数有限),主要讨论③④。

2.举例说明误差分析的重要性:计算),2,1,0(101 ==⎰-n dx e x e I x n n 。

递推公式(A ):11--=n n nI I ,632120559.00=I ;11--=n n nI I ,6321.00=I ;递推公式(B ):n I I n n /)1(1-=-,8123130.0325685520=I计算),2,1,0(101 ==⎰-n dx e x e I x n n 。

递推公式(A ):11--=n n nI I ,632120559.00=I ;11--=n n nI I ,6321.00=I ;递推公式(B ):n I I n n /)1(1-=-,8123130.0325685520=I⎰⎰≤≤-≤≤-<<1010110101max min dx x e e I dx x e e n x x n n x x ,或 1111+<<+-n I n e n , 故 7619050.04761904I 8627210.0175180620<<,取中值即得8123130.0325685520=I计算结果见表,差之毫厘,失之千里,试分析其中原因(误差被放大或缩小)。

3.定义3.1 设*x 为准确值,x 为*x 的一个近似值,称x x e -=*为近似值x 的绝对误差,简称误差。

(绝对)误差限ε:ε≤-=x x e *,或ε±=*x x例:51000,215±=±=y x 4.定义3.2 近似值x 的误差与准确值*x 之比***x x x x e e r -==,称为近似值x 的相对误差。

(相对)误差限r ε:r r xx x e ε≤-=**。

但实际中常以下式计算:x x x x e e r -==*,相应地xr εε=*。

例:51000,215±=±=y x ;例:已知 82281718.2=e ,其近似值为28718.2*=e ,求*e 的绝对误差限ε和相对误差限*r ε。

考察常用的四舍五入(为什么要四舍五入?) 所引起的误差,不超过某一位数字的半个单位(个位为1,十位为10,…)5.定义3.3 如果*x 的误差绝对值不超过某一位数字的半个单位,若该位数字到*x 的第一位非零数字共有n 位,则称用*x 近似x 时具有n 位有效数字,简称*x 有n 位有效数字。

例:5161.3,6141.3*=π分别具有6,5位有效数字。

如何描述有效数字?(一般情况下在计算机中数往往规格化,故有必要考察规格化数。

)6.定义3.4 如果n k a a a x 21*.010⨯±=(其中01≠a )是x 的近似值,且满足不等式n k x x -⨯≤-105.0*,则称*x 有n 位有效数字。

例:设1000=x ,它的两个近似值9.999*1=x 和1.1000*2=x 分别有3,4位有效数字。

一般地,有效数字位数多,相对误差小,但上例例外。

下面讨论相对误差与有效数字的关系。

7.定理3.1 设n k a a a x 21*.010⨯±=(其中01≠a )是x 的近似值,(1)如果*x 有n位有效数字,则*x 的相对误差限为11*1021+-⨯≤n r a E ;(2)若*x 的相对误差限为11*10)1(21+-⨯+≤n r a E ,则*x 至少有n 位有效数字。

例:设(1)98.1,986.1*11==x x ,(2)01.1,014.1*22==x x ,分别求*2*1,x x 的有效数字位数与相对误差限。

(用此例说明定理3.1的不唯一) 例:要使20的近似值的相对误差限小于0.1%,要取几位有效数字?(4位,4.472)(用定理3.1的(1)来解,但并不能保证最好的结果:例:2501,2,3,4位有效数字都可以使相对误差小于0.1%)例:已知*x 作为x 的近似值有n 位有效数字,问*/1x 作为x /1的近似值有几位有效数字? 3-2 数值运算的误差估计(不加证明)1.(可先讲一元的)设给定多元函数),,,(21n x x x f A =,且设**2*1,,,n x x x 为nx x x ,,,21 的近似值,以),,,(**2*1*n x x x f A =作为A 的近似值,其误差分析可利用Taylor 展开,其绝对误差∑∑==∂∂=-∂∂≈-=-=n i i in ni i i i n n n x E x x x f x x x x x f x x x f x x x f A A A E 1***11***121**2*1**)()),,(())(),,((),,,(),,,()( 绝对误差限为:)(),,()(*1**1*i n i in x x x x f A εε∑=∂∂≈ 相对误差为:∑∑==∂∂=∂∂≈=n i i r i i n n i i i n r x E A x x x x f A x E x x x f A A E A E 1***11***1*)(),,()(),,()()(或:∑∑==∂∂=∂∂≈=n i i r i i n n i i i n rx E A x x x x f A x E x x x f A A E A E 1******11****1***)(),,()(),,()()( 相对误差限为:)(),,()(),,()()(*1**11***1*i r n i i i n n i i i n r x A x x x x f A x x x x f A A A εεεε∑∑==∂∂=∂∂≈=或 )(),,()(),,()()(**1****11****1***i r n i r in n i i i n r x A x x x x f A x x x x f A A A εεεε∑∑==∂∂=∂∂≈= 2.基本运算的误差(1)xy y x f =),(,)()()(y xE x yE xy E +≈,)()()(y E x E xy E r r r +≈(2)y x y x f /),(=,)()(1)/(2y E yx x E y y x E -≈,)()()/(y E x E y x E r r r -≈ (3)y x y x f ±=),(,)()()(y E x E y x E ±≈±,)()()(y E yx y x E y x x y x E r r r ±±±≈± (4)x x f =)(,)(21)(x E x E r r ≈, (5)n x x f =)(,)()(x nE x E r n r ≈ 例:见书本P28,T10,应用以上理论作分析。

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