统计学中的基本概念

1.2 统计学的几个基本概念

1.2.1 总体和总体单位

1.总体

（1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体；

在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。

（2）总体的分类：

总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体：

★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。

如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体；

★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。

如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。

划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。

（3）总体的特征：

★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。

个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中

才能表现出来。只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。

★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。

★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。

如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。

需要特别说明的三个问题：

★变异是客观存在的，没有变异的事物是不存在的；

★变异对于统计非常重要，没有变异就没有统计。这是因为，如果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了；

★变异性和同质性之间相互联系、相互补充，是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。

2.总体单位

是构成总体的每一个个体。

【思维动起来】

对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查：

统计总体是什么?总体单位是什么?

总体的同质性是什么？变异性是什么？

3.总体和总体单位的关系

在统计研究中，确定统计总体和总体单位是十分重要的，它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系，但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。

“转化”：只是概念上的转化。

【思维动起来】

任务1：对河北政法职业学院进行教学水平评估，总体是什么，总体单位是什么？

任务2：对全省所有高职院校进行教学水平评估，总体是什么，总体单位是什么？

1.2.2 标志与指标

1.标志

（1）相关概念

★标志用来说明总体单位特征或属性的名称。

例如：以企业作为总体单位，则职工人数、工资水平、所有制性质、年产量等都是标志。

★标志表现：标志在各总体单位的具体表现。

例如：教师“学位”这一标志的的标志表现为博士、硕士、学士；“月工资”的标志表现为1000元、2000元、3000元等。

★标志值：即数量标志表现，又称变量值。

如上例教师的月工资数。

（2）标志的分类

按性质不同，分为：

◆品质标志：表示事物质(属性)的特征，在原始状态下无法量化，其具体表现只能用文字来表示。

例如：工人的性别、工种，教师的职务，学生所学的专业、民族、籍贯等。

◆数量标志：表示事物量(单位数量)的特征，其具体表现可以用文字和数字表示。例如：年龄、产值、身高、体重、工资、成绩等。

按变异情况可以分为：

◆可变标志：一个标志在总体各单位的具体表现不完全相同，即标志表现有差别。

可变标志决定总体的差异性，是进行统计分组的基础。

◆不变标志：一个标志在总体各单位的具体表现都相同，即标志表现无差别。

不变标志决定总体的同质性，是个别事物结合起来形成总体的条件。

统计研究是从登记标志开始，并通过对标志的综合来反映总体的数量特征，因此标志是统计研究的起点。

思考：以我们班全体同学为总体，则总体单位是每一个同学。请列举出其中的不变标志，可变标志？

2.指标

（1）概念：反映同类社会经济现象总体在一定的时间、地点条件下的综合数量表现。

例如：第六次全国人口普查数据，截止到2010年11月1日零时，中国总人口约13.40亿人。

（2）构成要素：

由上例的分析，引出指标的构成包括指标名称、指标数值、时间范围、空间范围、计算方法和计量单位六个要素。

（3）性质：

◆具体性：总体在具体时间、地点、条件下数量特征，即统计指标“质的规定性”。

◆综合性：对总体数量特征的综合说明，是由个体数量综合而来的。

如：平均分数=∑每位学生的成绩/全班学生数

◆数量性：统计指标是数量范畴，没有无数量的指标。

（4）分类：

按性质不同分为：

◆数量指标：反映社会经济现象的总规模和总水平的指标，表现形式为绝对数。

如全国人口数、学校的招生数、固定资产总额等。

◆质量指标：说明社会经济现象的相对水平或平均水平的指标，