高中数学必修三第三章概率全章教案

3.1随机事件及其概率教学目标：1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别．教学重点：了解随机试验的三个特征：1．在不变的条件下是可能重复实现的；2．各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生；3．所有可能的试验结果都是预先明确的．教学难点：随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．教学方法：启发式教学．教学过程：一、问题情境观察下列现象发生与否，各有什么特点？（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上．二、学生活动（1）必然发生（2）必然发生（3）不可能发生（4）不可能发生 （5）可能发生 （6）可能发生 三、建构数学3．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 ． 而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．试判断这些事件发生的可能性： （1）无特殊情况，明天地球仍会转动必然发生（2）木柴燃烧，产生热量必然发生（3）煮熟的鸭子，跑了不可能发生（4）在标准大气压0ºC 以下，雪融化不可能发生（5）掷一枚硬币，正面向上可能发生也可能不发生（6）两人各买1张彩票，均中奖可能发生也可能不发生定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件． 定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件．定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件． 以后我们用A ，B ，C 等大写字母表示随机事件，简称事件．四、数学运用 （一）随机现象例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件． （1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；不可能事件 随机事件 必然事件（2）若a 为实数，则 0|| a ；（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯； （4）抛一石块，石块下落；（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12．例2 如果某彩票中奖率为11000，买1 000张彩票是否一定中奖？ 注：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应在学生已有知识的基础上，通过日常生活中的大量实例，深化对随机现象的认识．鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中会遇到的一些错误认识．2．练习．课本94页1，2，3，5． （二）随机事件的概率我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A ，用P (A )表示事件发生的概率．怎样确定一事件发生的概率呢？例1 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 试验结果：（利用信息技术辅助教学，鼓励学生尽可能运用计算器（机）来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义．例如，可以利用计算器产生10000050000 20000 10000 5000 500 100 10 出现正面的频率 出现正面的次数 试验次数 2 54 276 2557 4948 10021 25050 498760.552 0.54 0.2 0.5114 0.4948 0.50105 0.501 0.49876随机数来模拟掷硬币的实验等．）数学理论：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率nm作为事件A 发生的概率的近似值，即nmA P ≈)((其中P (A )为事件A 发生的概率)． 注意点：2．频率与概率的关系（1）频率本身是随机变化的，在试验前不能确定．（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关．（3）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，并在其附近摆动．例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 时间 1999年 2000年 2001年 2002年 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数11453120311029710242（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到0．001）； （2）该市男婴出生的概率是多少？ 解：（1）1999年男婴出生的频率为524.02184011453≈，同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0．521，0．512，0．512；（2） 各年男婴出生的频率在0．51～0．53之间，故该市男婴出生的概率约为0．52．练习：（1）课本第97页练习第2，3，4题．思考题：（2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数n8 10 15 20 30 40 50进球次数m 6 8 12 17 25 32 38n进球频率m（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．确定性现象、随机现象、试验、事件；2．必然事件、不可能事件、随机事件；3．概率的统计定义，随机事件A的概率范围，频率与概率的区别．3.2古典概率（1）教学目标：1. 掌握基本事件的概念；2. 正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；3. 掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．教学重点：掌握古典概型这一模型．教学难点：如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.教学方法：问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．教学过程：一、问题情境1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？二、学生活动1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”, 这6种情况的可能性都相等；三、建构数学1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念；2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）； 3．得出随机事件发生的概率公式：四、数学运用 1．例题.例1 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？ （用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？ ）A A P 所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同．探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件．（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．）例2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？①判断概率模型是否为古典概型②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤例3 同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：（1）共有多少个不同的可能结果？（2）点数之和是6的可能结果有多少种？（3）点数之和是6的概率是多少？问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？(介绍图表法)例4 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力．2．练习.（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．（3）第103页练习1,2．（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，①2个数字都是奇数的概率为_________；②2个数字之和为偶数的概率为_________.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．基本事件，古典概型的概念和特点；2．古典概型概率计算公式以及注意事项；3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．3.2古典概率（2）教学目标：1．进一步理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；2．了解实际问题中基本事件的含义；3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．（3）从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为_________．（4）口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果．四、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．进一步理解古典概型的概念和特点；2．进一步掌握古典概型的计算公式；3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．3.3几何概型（1）教学目标：1．了解随机数的概念和意义；2．了解用模拟方法估计概率的思想；3．了解几何概型的基本概念、特点和意义；4．了解测度的简单含义；5．了解几何概型的概率计算公式．教学方法：谈话、启发式．教学过程：一、问题情境问题1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？122cm3m问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12．2cm，运动员在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（1）能用古典概型描述事件的概率吗？为什么？（2）试验中的基本事件是什么？（3）每个基本事件的发生是等可能的吗？（4）符合古典概型的特点吗？二、学生活动问题1：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．问题2：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．三、建构数学几何概型的特点：(1)基本事件有无限多个；(2)基本事件发生是等可能的．一般地,在几何区域D 中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率：.D的测度d的测度P(A)=四、数学运用 1．例题．例1 两根相距8m 的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于3m 的概率．解：记“灯与两端距离都大于3m ”为事件A ，由于绳长8m ，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A 发生，于是事件A 发生的概率P （A ）=82=41． 例2 取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．事件A,记“豆子落在圆内”为:解.a a πππ===22圆的面积P(A)正方形面积44答:豆子落入圆内的概率为4数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率．如果向正方形内撒n 颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m ，那么 当n 很大时，比值n m ，即频率应接近于 P (A )，于是有 由此可得 4πmn≈ 2．练习．（1）在数轴上，设点x ∈中按均匀分布出现，记a ∈(－1，2]为事件A ，则P （A ）=（ ）A ．1B ．0C ．12 D ．13（2）在1L 高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL ，含有麦锈病种子的概率是多少？2a().m P A n≈（3）在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油．假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？（4）如右下图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到阴影部分的概率．（5）在正方形ABCD 内随机取一点P ，求∠APB ＞ 90°的概率．22)2(21)(a a D d A P π==的测度的测度解：.8π= 变式：∠APB ＝90°？.00)(2===a D d B P 的测度的测度结论：概率为0的事件可能发生！ 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．古典概型与几何概型的对比．相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个．BCADPBCAD P2．几何概型的概率公式．积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P)(3．几何概型问题的概率的求解．（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（2）D 的测度不为0，当D 分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的 “测度”分别是长度、面积和体积．（3）区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域D 内随机取点是指：该点落在D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．3.3几何概型（1）教学目标：1．了解几何概型的基本概念、特点和意义； 2．了解测度的简单含义； 3．了解几何概型的概率计算公式；4．能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题．教学重点：测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积等． 教学难点：如何确定事件的测度（是长度还是面积、体积等）．教学方法：谈话、启发式．教学过程：二、学生活动从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等,故是几何概型.三、建构数学古典概型与几何概型的对比.相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.2.几何概型的概率公式.积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(四、数学运用 1．例题.与面积(或体积)有关的几何概型例1 在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL ,含有麦锈病种子的概率是多少?解：取出10mL 麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A ，则.1001为含有麦锈病种子的概率:答1001100010所有种子的体积取出种子的体积P(A)===变式训练：1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上, 掷一枚半径为1 cm 的小 圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次； 若掷在或压在塑料板的顶点上,可获 1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ （2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解 (1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm 和9 cm 的正方形围成的区域内,所以概率为.8132979222=- 探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.与角度有关的几何概型例2 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上 任取一点M ，求AM 小于AC 的概率． 解：在AB 上截取AC′＝AC ，故AM ＜AC 的概率等于AM ＜AC ′的概率． 记事件A 为“AM 小于AC ”，222)(=='==AC AC ABC A AB AC A P 答：AM ＜AC 的概率等于22． 思考：在等腰直角三角形ABC 中，过点C 在∠C 内作射线CM ，交AB 于M ，求AM 小于AC 的概率．此时的测度是作角是均匀的，就成了角的比较了．P （A ）＝43283'==∠∠ππACB ACC D d例3 课本的例4．可化为几何概型的概率问题例4 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面, 并约定先到者应等候另ACBMC ’ACBMC’一人一刻钟,过时即可离去. 求两人能会面的概率.思维启迪：在平面直角坐标系内用x 轴表示甲到达 约会地点的时间,y 轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标 (x ,y )就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由|x －y |≤15所对应的图中阴影部分表示.以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点 的时间,则两人能够会面的充要条件是|x －y |≤15.在 如图所示平面直角坐标系下,(x ，y )的所有可能结果是 边长为60的正方形区域，而事件A “两人能够会面” 的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率 公式得：.167600302526003604560)(222=-=-==S S A P A所以，两人能会面的概率是.1672．练习.（2）如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x ，y , 则0≤x ＜24，0≤y ＜24且y －x ≥4或y －x ≤－4.作出区域⎪⎩⎪⎨⎧-<->-<≤<≤44,240,240x y x y y x 或设“两船无需等待码头空出”为事件A ,.362524242020212)(=⨯⨯⨯⨯=A P 则（2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船不需等待码头空出,则满足x －y ≥2或y －x ≥4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B ,画出区域.2882215764422424222221202021)(.24,240,240==⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪⎩⎪⎨⎧>->-<≤<≤B P y x x y y x 或五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2．把基本事件转化为与之对应的区域D ； 3．把随机事件A 转化为与之对应的区域d ； 4．利用几何概型概率公式计算．3.4互斥事件（1）教学目标：1．了解互斥事件、对立事件的概念，2．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件； 3．了解两个互斥事件概率的加法公式．教学方法：谈话、启发式．教学过程：一、问题情境体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格．某班50名学生参加了体育考试，结果如下：优85分以上9人良75～8415人中60～7421人不及格60分以下5人问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？二、学生活动优的概率为509，良的概率为5015． 优良的概率为5024，是优和良的概率之和．三、建构数学体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A ，B ，C ，D ． 1．不能同时发生的两个事件称为互斥事件． 2．“优良”可以表示为A ＋B ．3．事件A ，B ，C ，D 其中任意两个都是互斥的． 推广：一般地，如果事件A 1，A 2，…，An 中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A 1，A 2，…，An 彼此互斥．若事件A ，B 至少有一个发生，我们把这个事件记作事件A ＋B ． 四、探索新知问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E ， “不合格”记为D 那么E 与D 能否同时发生 ？他们之间还存在怎样的关系？两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为A．对立事件与互斥事件有何异同？1．对立事件是相对于两个互斥事件来说的；2．我们可用如图所示的两个图形来区分：A，B为互斥事件A，B为对立事件3．结合集合知识，进一步认识互斥事件与对立事件：表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但是两个对立事件集合的并集是全集，而两个互斥事件集合的并集不一定是全集．五、数学运用1．例题．例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球．记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B．问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？结论：3．如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和．即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）4．一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n 发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋A n) = P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．例2某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击一次，命中不足7环的概率．注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种①将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；②在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率．2．练习．（1）作业：课后练习1，2．（2）对飞机连续射击两次．每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中}，B＝{每次都没击中}，C＝{恰有一次击中}，D＝{至少有一次击中}，其中彼此互斥的事件是_____________________________ ；互为对立事件的是________________．3．某射手在一次训练射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0．21，0．23，0．25，0．28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环、或7环的概率；（2）不够7环的概率．六、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1．互斥事件和对立事件的概念；2．如何判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；3．两个互斥事件概率的加法公式．3.4互斥事件（2）教学目标：1．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；2．了解两个互斥事件概率的加法公式；3．了解对立事件概率之和为1的结论；4．会用相关公式进行简单概率计算．教学重点：用相关公式进行简单概率计算；教学难点：含“至多，至少”等量词的简单概率计算．教学方法：谈话、启发式．教学过程：二、学生活动互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．一般地，如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，A n彼此互斥．对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件．对立事件必互斥,互斥事件不一定对立．三、建构数学1．概率的计算：一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋A n) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)对立事件的概率的和等于1 ，即P(A)＋P(A)＝1在求某些复杂事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；（2）求此事件的对立事件的概率．四、数学运用1．例题．例1某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率．解：记“射击1次，命中k环”为事件Ak（k∈N，且k≤10），则事件Ak两两互斥．（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，则当A10，A9，A8或A7之一发生时，事件A发生．故P(A)=P(A10+ A9+ A8+A7)= P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9 （2）事件“射击1次，命中不足7环”为事件A的对立事件，即A表示事件“射击1次，命中不足7环”．故P(A)＝1－P(A)＝1－0.9＝0.1．答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9，命中不足0.7环的概率为0．1．例2黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何血型的人可以输给AB血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？分析：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率．2．练习．练习1一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率．解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10．记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A，“从5只球中任意取2只红球”为事件B，“从5只球中任意取2只黄球”为事件C，则A＝B＋C．。