高中数学北师大版选修2-2学案：2.2.1 导数的概念+2.2 导数的几何意义 含解析
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§2 导数的概念及其几何意义
2.1 导数的概念
2.2 导数的几何意义
1.理解导数的概念及导数的几何意义.(重点、难点)
2.会求导函数及理解导数的实际意义.(重点)
3.掌握利用导数求切线方程的方法.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 函数f(x)在x＝x0处的导数
阅读教材P32“例1”以上部分，完成下列问题.
函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率称为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符
号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝lim
Δx→0f（x1）－f（x0）
x1－x0
＝lim
Δx→0
_
f（x0＋Δx）－f（x0）
Δx
.
设函数y＝f(x)可导，则lim
Δx→0f（1＋Δx）－f（1）
Δx
等于( )
A.f′(1)
B.3f′(1)
C.1
3
f′(1) D.以上都不对
【解析】由f(x)在x＝1处的导数的定义知，应选A.
【答案】 A
教材整理2 导数的几何意义
阅读教材P34～P36，完成下列问题.
函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.
抛物线y＝x2＋4在点(－2，8)处的切线方程为________________.
【解析】因为y′＝lim
Δx→0（x＋Δx）2＋4－（x2＋4）
Δx
＝lim
Δx→0
(2x＋Δx)＝2x，
所以k＝－4，
故所求切线方程为4x＋y＝0.
【答案】4x＋y＝0
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：
解惑：
疑问2：
解惑：
疑问3：
解惑：
[小组合作型]
(1)若lim Δx →0
f （x 0＋Δx ）－f （x 0）
Δx
＝k ，
则lim Δx →0
f （x 0＋2·Δx ）－f （x 0）
Δx
等于( )
A.2k
B.k
C.1
2k D.以上都不是
(2)函数y ＝
x 在x ＝1处的导数是________.
(3)求函数y ＝2x 2＋4x 在x ＝3处的导数. 【精彩点拨】 根据导数的概念求解.
【自主解答】 (1) lim Δx →0
f （x 0＋2·Δx ）－f （x 0）
Δx
＝lim Δx →0
f （x 0＋2·Δx ）－f （x 0）
2·Δx
·2
＝2·lim Δx →0
f （x 0＋2·Δx ）－f （x 0）
2·Δx ＝2k.
(2)∵Δy ＝1＋Δx －1，
∴Δy
Δx
＝1＋Δx －1Δx
＝
1
1＋Δx ＋1
，