2020届江苏省高考数学二轮复习课时达标训练(十三)数列中的基本量计算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时达标训练(十三) 数列中的基本量计算
A 组
1．(2018·南京三模)若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *
，且a 1＝1，S 6＝3S 3，则a 7的值为________． 解析：由S 6＝(a 1＋a 2＋a 3)＋a 1q 3
＋a 2q 3
＋a 3q 3
＝(a 1＋a 2＋a 3)(1＋q 3
)＝(1＋q 3
)S 3＝3S 3，得(1＋q 3
)S 3＝3S 3.因为S 3＝a 1(1＋q ＋q 2
)≠0，所以q 3＝2，得a 7＝4.
答案：4
2．(2019·苏北三市一模)在等差数列{a n }中，若a 5＝1
2，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和S 6的值为
________．
解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由a 5＝12
，8a 6＋2a 4＝a 2，得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＝a 1＋4d ＝12，8（a 1＋5d ）＋2（a 1＋3d ）＝a 1＋d ，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧a 1＝52，
d ＝－1
2
，
所以S 6＝6a 1＋6×（6－1）2d ＝15
2.
答案：152
3．(2018·苏中三市、苏北四市三调)已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和．若a 3＝2，S 12＝4S 6，则a 9的值为________．
解析：由S 12＝4S 6，当q ＝1，显然不成立，所以q ≠1，则a 1（1－q 12）1－q ＝4a 1（1－q 6）1－q ，因为a 1
1－q
≠0，
所以1－q 12
＝4(1－q 6
)，即(1－q 6
)(q 6
－3)＝0，所以q 6
＝3或q ＝－1，所以a 9＝a 3q 6
＝6或2.
答案：2或6
4．若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2
b 2
＝________． 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ， 则a 4＝－1＋3d ＝8，解得d ＝3；
b 4＝－1·q 3＝8，解得q ＝－2.
所以a 2＝－1＋3＝2，
b 2＝－1×(－2)＝2，
所以a 2b 2
＝1. 答案：1
5．(2019·无锡期末)设公差不为零的等差数列{a n }满足a 3＝7，且a 1－1，a 2－1，a 4－1成等比数列，则a 10＝________．
解析：设数列{a n }的公差为d ，d ≠0，因为a 1－1，a 2－1，a 4－1成等比数列，所以(a 2－1)2
＝(a 1－1)(a 4
－1)，即(6－d )2
＝(6－2d )(6＋d )，化简得3d 2
－6d ＝0，因为d ≠0，所以d ＝2，所以a 10＝a 3＋7d ＝7＋14＝21.
答案：21
6．(2018·常州期末)在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2a 3a 4＝a 2＋a 3＋a 4，则a 3的最小值为________．
解析：依题意有a 2a 4＝a 2
3，a 2a 3a 4＝(a 3)3
＝a 2＋a 3＋a 4≥a 3＋2a 2a 4＝3a 3，整理有a 3(a 2
3－3)≥0，因为
a n >0，所以a 3≥3，所以a 3的最小值为 3.
答案： 3
7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n －S n ＝n 2
－16n ＋15(n ≥2，n ∈N *
)，若对任意n ∈N *
，总有S n
≤S k ，则k 的值是________．
解析：在等差数列{a n }中，设公差为d ，因为“a n －S n ＝a 1＋(n －1)d －⎣
⎢⎡
⎦
⎥⎤a 1n ＋
n （n －1）2
d ＝n 2
－16n
＋15(n ≥2，n ∈N *
)”的二次项系数为1，所以－d
2＝1，即公差d ＝－2，令n ＝2，得a 1＝13，所以前n 项
和S n ＝13n ＋
n （n －1）
2
×(－2)＝14n －n 2＝49－(n －7)2
，故前7项和最大，所以k ＝7.
答案：7
8．(2019·苏锡常镇四市一模)中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里．那么这匹马最后一天行走的里程数为________．
解析：由题意可知，这匹马每天行走的里程数构成等比数列，设为{a n }，易知公比q ＝1
2，则S 7＝
a 1（1－q 2）1－q ＝2a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1128＝12764a 1＝700，所以a 1＝700×64127，所以a 7＝a 1q 6
＝700×64127×⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝700127，所以
这匹马最后一天行走的里程数为700127
.
答案：700127
9．(2018·扬州期末)已知各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4a 4，a 3，6a 5成等差数列，且a 3＝3a 2
2，则S 3＝________．
解析：设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，则q >0，且a 1>0，由4a 4，a 3，6a 5成等差数列，