上海市2021年春季高考数学1月模拟试题(含解析).doc
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上海市2021年春季高考数学1月模拟试题(含解析)
一.填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知集合,,则_________________
【答案】
【解析】
【分析】
根据交集的定义,直接求解即可.
【详解】,
本题正确结果:
【点睛】本题考查集合基本运算中的交集运算,属于基础题.
2.计算________
【答案】2
【解析】
【分析】
将原式转化为,从而得到极限值为.
【详解】
本题正确结果:
【点睛】本题考查极限运算,属于基础题.
3.不等式的解集为______
【答案】
【解析】
【分析】
将不等式变为,解不等式得到结果.
【详解】
本题正确结果:
【点睛】本题考查绝对值不等式的求解,属于基础题.
4.函数的反函数为___________
【答案】
【解析】
【分析】
求解出原函数的值域,得到反函数的定义域,再求解出反函数的解析式,得到结果. 【详解】当时,,即
又
反函数为:,
【点睛】本题考查反函数的求解,易错点为忽略反函数的定义域.
5.设为虚数单位,,则的值为__________
【答案】
【解析】
【分析】
把已知等式变形得,再由,结合复数模的计算公式求解即可.
【详解】由,得,即
本题正确结果:
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,属于基础题.
6.已知,当方程有无穷多解时,的值为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知两方程完全相同,通过系数化简得到方程组,求得最终结果.
【详解】方程有无穷多解两方程相同
又
本题正确结果:
【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数问题,属于基础题.
7.在的二项展开式中,常数项的值为__________
【答案】15
【解析】
【分析】
写出二项展开式通项,通过得到,从而求得常数项.
【详解】二项展开式通项为:
当时,
常数项为:
本题正确结果:
【点睛】本题考查二项式定理的应用,属于基础题.
8.在中,,且,则____________
【答案】
【解析】
【分析】
根据正弦定理求出,再利用余弦定理求出.
【详解】由正弦定理可知:,又
由余弦定理可知:
本题正确结果:
【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题,属于基础题.
9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有_____种(结果用数值表示)【答案】24
【解析】
【分析】
首先安排甲,可知连续天的情况共有种,其余的人全排列,相乘得到结果.
【详解】在天里,连续天的情况,一共有种
剩下的人全排列:
故一共有:种
【点睛】本题考查基础的排列组合问题,解题的关键在于对排列组合问题中的特殊元素,要优先考虑,然后再考虑普通元素.
10.如图,已知正方形,其中,函数交于点,函数交于点,当最小时,则的值为_______
【答案】
【解析】
【分析】
通过函数解析式得到两点坐标,从而表示出,利用基本不等式得到最值,从而得到取最值时的条件,求解得到结果.
【详解】依题意得:,
则
当且仅当即时取等号,故
本题正确结果:
【点睛】本题考查基本不等式的应用,关键在于能够通过坐标构造出关于的基本不等式的形式,从而利用取等条件得到结果.
11.在椭圆上任意一点,与关于轴对称,若有,则与的夹角范围为____________
【答案】
【解析】
【分析】
通过坐标表示和得到;利用向量数量积运算得到所求向量夹角的余弦值为:;利用的范围得到的范围,从而得到角的范围.
【详解】由题意:,
设,,因为,则
与结合,又
与结合,消去,可得:
所以
本题正确结果:
【点睛】本题考查向量坐标运算、向量夹角公式应用,关键在于能够通过坐标运算得到变量的取值范围,将问题转化为函数值域的求解.
12.已知集合,,存在正数,使得对任意,都有,则的值是____________
【答案】1或
【解析】
【分析】
根据所处的不同范围,得到和时,所处的范围;再利用集合的上下限,得到与的等量关系,从而构造出方程,求得的值.
【详解】,则只需考虑下列三种情况:
①当时,
又
且
可得:
②当即时,与①构造方程相同,即,不合题意,舍去
③当即时
可得:且
综上所述:或
【点睛】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题,关键在于能够通过的不同取值范围,得到与所处的范围,从而能够利用集合的上下限得到关于的等量关系,从而构造出关于的方程;难点在于能够准确地对的范围进行分类,对于学生的分析和归纳能力有较高的要求,属于难题.
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.下列函数中,值域为的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依次判断各个函数的值域,从而得到结果.
【详解】选项:值域为,错误
选项:值域为,正确