(完整版)鲁教版八下一元二次方程教案
鲁教版(五四制)八年级数学下册 第八章 一元二次方程 1、“一元二次方程(2)”教案
第八章一元二次方程1、“一元二次方程（2）”教案学习目标：1、继续学习根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。
2、学习估计一元二次方程解的方法，增进对方程解的认识；进一步培养估算意识和能力，发展数感。
教学过程：一、温故知新，导入新课1.举例说明什么是一元二次方程（一般形式），指出二次项和一次项。
2.什么是方程的解？判断±2，±3中哪个数是方程x 2+x –6=0的解。
二、根据问题，自主探究1.一个面积为16m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的宽是多少吗？解：设苗圃的宽是x m ，根据题意列方程得：化为一般式为：_____________________________（1）仔细观察开始列的方程，并结合题目的已知条件，你能确定x 的整数范围吗？答案：________________因此，x 的整数部分是__________。
（2）当x = 3.5时，x 2+2x -16=________>0；(体会这一步的作用)（3）于是我们可以再利用下面的表格，快速估算出x 的十分位上的数字是多少。
x3.1 3.2 3.3 3.4x 2+2x -16由上面的表格可以进一步知道：x 的取值范围为________________，十分位上的数字为__________.三、合作交流，成果展示1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案，并解决上节课的梯子下滑问题。
3.上节课的问题中，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程()2221076x =++，也就是01512x x 2=-+（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m 吗?为什么?可能是3m 吗?（3）你能猜出滑动距离x(m)的整数范围吗?答案：______________（4）当x = 1.5时，x 2+12x-15=__________（5）完成下面的表格答案：x 的整数部分是__________，小数部分十分位上的数字是______________.四、巩固拓展，升华认知1．估算方程x 2-3x -5=0的根①（估算正根的整数范围）②（估算负根的整数范围）当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；所以_____<x <______所以_____<x <______(再估算十分位上的数字)(再估算十分位上的数字)当x =__时，x 2-3x -5=_______；当x =__时，x 2-3x -5=_______；所以____<x <______，十分位是___所以____<x <______，十分位是___五、小结反思，智慧生成1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、课堂检测，评价收获五个连续正整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。
鲁教版(五四制)数学八年级下册8.6一元二次方程的应用优秀教学案例
3.创设多样化的问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入一元二次方程的学习。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出实际问题，激发学生的问题意识。
2.。
3.教师提出引导性问题，帮助学生建立一元二次方程的模型，引导学生逐步解决问题。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生运用一元二次方程解决实际问题，巩固所学知识。
2.学生完成作业，教师批改并给予反馈，及时了解学生学习情况。
3.教师根据作业情况，针对性地进行辅导，提高学生的解题能力。
本节课通过导入实际问题，引导学生学习一元二次方程的应用。在讲授新知过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动探索。通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通与协作能力。总结归纳环节，使学生对一元二次方程解决实际问题的步骤有了清晰的认识。作业小结环节，巩固所学知识，提高学生的解题能力。整节课注重知识的传授与实践操作，培养学生的数学素养，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生总结一元二次方程解决实际问题的步骤，培养学生总结归纳的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学知识的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯，增强学生的团队合作能力。
2.掌握一元二次方程的求解方法，并能灵活运用到解决问题中。
3.学会运用一元二次方程解决购物优惠、投资收益等实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例，引导学生发现并提出一元二次方程的实际问题，培养学生的问题意识。
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册第八章的第一节内容。
本节课主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
此外，学生对于数学实际应用题的解决能力也待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的定义和解法。
通过案例分析和小组讨论，让学生掌握一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实际问题。
3.小组讨论的素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念。
例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，如果售价为120元，求原价。
引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。
呈现（15分钟）1.介绍一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程。
2.讲解一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
3.引导学生总结一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
题目包括简单的一元二次方程的解法，以及实际应用题。
巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题。
例如，一个长方形的面积为a*b，长比宽多c，求长方形的周长。
鲁教版(五四制)八年级下册数学8.4用因式分解法解一元二次方程教案
8.4节 用因式分解法解一元二次方程教学目标知识技能:用因式分解法解一些一元二次方程.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.数学思考:体会“降次”化归的数学思想.解决问题:能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.情感态度:使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度.教学重点:利用因式分解法解一元二次方程.教学难点:灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程.教学过程设计活动一 知识链接，温习旧知1、因式分解：把一个 化成几个 的形式，这种变形叫做因式分解；2、若0=*b a ，则 或 。
文字表述为：如果两个因式的积等于零，那么 。
3、把下列式子因式分解)1=-x x 452 ； 5）=++1272x x ；2）=---)2(2x x x ； 6）=+-862x x ； 3）=-42x ； 7）=-+1832x x ；4）=+-442x x ； 8）=--1522x x 。
活动二 创设情境,引入新课问题情境：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？ 解：设这个数为x,根据题意得x x 32=判断对错:谁做得对？通过观察最后一个同学的做法，认知得到提升。
总结：当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解方程.归纳定义:利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因式分解法.教学内容:课本第68至69页.活动三 巩固新知，熟能生巧1、快速回答：下列各方程的根分别是多少？2、一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.3、解方程：第1题请学生抢答，第2、3题请三位学生板书解题过程,其余的同学独立解决,然后针对黑板上的情况加以讲评。
第三题（2）小题方程右边整体移项后，化为右边等于0的方程，等号左边把(2x －1)看作一个整体提公因式分解即可。
初中数学鲁教版八年级下册《一元二次方程的应用》教案
《一元二次方程的应用》教学设计一、教材分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
二、学情分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
三、教学目标知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程过程与方法：1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感、态度与价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
四、教学过程一、创设情境，导入新课提出问题：1.利用方程解决实际问题的关键是什么？2.还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离是8m,梯子顶端下滑1m时,梯子底端向外滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度改为13米，梯子的顶端地面的垂直距离改为12m,其余条件不变,你列出怎样的方程求解?所列方程与上题有何关系？像这样的运动的点的问题我们如何来分许问题，解决问题呢？二、分析问题，探索新知如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC 的中点，岛上有一补给码头。
鲁教版 数学八下 8.1一元二次方程(1)教案
第八章一元二次方程 1、“一元二次方程（1）”教案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学过程：一、根据问题，自主探究【学法提示：仔细阅读下面的内容，完成有关问题】1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，设这个宽度是x m，得到方程_______________________________。
2.五个连续的整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗？设第一个数为x，得到方程为______________________________.3. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端向外滑动多少米？如果设梯子的底端向外滑动x米，列出的方程为____________________________________4. 把上面得到的3个方程按照如下要求整理：①左边是关于x的多项式，按降次顺序书写②右边为0. 所得结果写在下面。
二、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。
2. 集体交流答案；观察所得方程的共同特点，完成下面的填空，理解一元二次方程的概念。
只含有一个____________的整式方程，如果可以化成_________________________的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
把_________________________________称为一元二次方程的一般形式，二次项系数和一次项系数分别是________________.典型例题：阅读下面的问题，根据题意列出方程，并化成一般形式。
一块长方形草地的长和宽分别为20 m 和15 m ，在它四周外围环绕着宽度相等的小路。
鲁教版(五四制)(2012)八年级数学下册-8.1 一元二次方程-教案设计
一元二次方程【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2．会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重难点】会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学过程】（一）自主探究问题一出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？1．活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？ 2．活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。
3．活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。
【第二课时】 【教学目标】1．结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
2．经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
3．进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
【教学重难点】经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
【教学过程】（一）复习回顾在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程： 1．()()182x 52x 8=--，即：0111322=+-x x 2．()2221076x =++，即：01512x x 2=-+发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。
上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x 吗？（二）情境引入1．有一根外带有塑料皮长为100m 的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。
鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元教学设计
4.作业批改与反馈：
-教师应及时批改作业，对学生的解题过程和答案给予评价，指出错误和不足之处，并提出改进建议。
-对学生在作业中表现出的创新思维和解决问题的策略给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，涵盖不同解题方法，让学生独立完成。
- \(x^2 - 5x + 6 = 0\)（因式分解法）
- \(x^2 + 8x + 16 = 0\)（直接开平方法）
- \(x^2 - 3x - 10 = 0\)（配方法）
- \(x^2 - 4x + 3 = 0\)（求根公式）
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的一般形式及其解法，包括直接开平方法、配方法、求根公式和因式分解法。
2.难点：
-判别式的理解及其与方程根的关系，特别是判别式小于0时方程无实数根的概念。
-将实际问题抽象为一元二次方程的过程，以及选择合适的方法求解方程。
-对一元二次方程解的性质的理解，如解的个数、解的取值范围等。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用，以及检验课堂教学效果，特布置以下作业：
1.必做题：
-从课本习题中选取3道直接开平方法求解的一元二次方程，要求学生独立完成，并写出解题步骤。
-从课本习题中选取2道需要配方法求解的一元二次方程，要求学生展示完整的配方法过程。
-选取1道需要运用求根公式解决的稍复杂的一元二次方程，要求学生不仅给出答案，还要阐述选择求根公式的原因。
2.直接开平方法：通过实例\(x^2 = 9\)，引导学生理解直接开平方法的原理和步骤。
鲁教版(五四制)数学八年级下册第八章一元二次方程单元备课优秀教学案例
一、案例背景
鲁教版（五四制）数学八年级下册第八章“一元二次方程”单元，是学生继七年级学习了“一元一次方程”和“不等式”之后，对方程思想方法的进一步深化。这一章节内容涉及代数知识的复杂性和抽象性，对于学生而言，是理解从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程的重要环节。
4.教学内容的整合与拓展：教师在教学过程中，不仅注重对一元二次方程知识的传授，还注重引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。同时，教师还引导学生探索一元二次方程的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略，使学生在互动交流、合作探究的过程中，全面掌握一元二次方程的知识和技能，提高学生的数学应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够体验到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.学生在探究过程中，培养自主学习、合作学习的意识，树立积极的学习态度。
3.学生能够认识到数学在生活中的重要性，增强学习数学的自信心。
4.教师关注学生的个体差异，尊重学生的个性，培养学生的自尊心和自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过情境教学，引导学生主动探究一元二次方程的解法和应用，培养学生的问题解决能力。
2.采用小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
3.引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。
4.教师给予学生个性化的指导，满足不同学生的学习需求，促进学生的全面发展。
3.学生通过小组合作学习，共同探讨一元二次方程的解法，提高学生的团队合作能力和交流表达能力。
鲁教版(五四制) 八年级下册数学《8.6 一元二次方程的应用》 教案
8.6.1一元二次方程》教学设计16m12m我是最棒的设计师♦在一块长16m,宽12m 的矩形土地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为土地面积的一半.♦你能给出设计方案吗?走进生活画出你的设计方案并加以说明♦我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.♦我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.♦你能通过解方程,帮我得到小路的宽x 是多少m 吗?()()1216211216⨯⨯=--x x 12162112162⨯⨯=-+x x x设计意图：应用（2）利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点，让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可能性.修同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直)解:设道路宽为x 米，161216－2x12－x(16-2x )(12-x )=1/2×12×１6更上一层楼1216我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横几条路平移一下，使列方程更加简便。
如图所示，有一道长为12m的墙，小明想用这面墙作为一边给三只小猪建一个猪舍.另外三边用26m长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积是80 m2？1.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,若设正方形的边长为x m，则可列方程: .2.某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求路的宽度. 若设路的宽度为xm，则x满足的方程为.。
鲁教版数学八年级下册8.5《一元二次方程根与系数的关系》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.5《一元二次方程根与系数的关系》教学设计一. 教材分析《一元二次方程根与系数的关系》是鲁教版数学八年级下册第8.5节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，并能运用这一关系解决实际问题。
教材通过引入二次方程的求根公式，引导学生探究根与系数之间的关系，从而得出结论。
教材还通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二次方程的求解方法，对二次方程有一定的了解。
但学生对根与系数之间的关系可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，自主发现根与系数之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：引导学生发现并证明根与系数之间的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，让学生自主发现根与系数之间的关系。
2.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.实例讲解法：教师通过举例讲解，帮助学生理解并运用根与系数之间的关系。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次方程的求根公式及根与系数之间的关系。
2.练习题：准备一些有关根与系数之间关系的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的想法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要回顾二次方程的求解方法，然后提问：二次方程的根与系数之间有什么关系呢？引导学生思考本节内容。
2.呈现（10分钟）教师展示二次方程的求根公式，然后引导学生观察公式中的各项系数，让学生尝试找出根与系数之间的关系。
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》是学生在学习了用配方法解一元二次方程之后的一个进一步的学习。
本节内容主要通过公式法来解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习了用配方法解一元二次方程后，已经具备了一定的代数基础和解题能力。
但是对于公式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解，提高学生运用公式法解一元二次方程的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力。
3.通过对公式法的学习，提高学生的逻辑思维和解题能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一下之前学习的一元二次方程的配方法解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现一元二次方程的公式法解法，让学生初步感知公式法解一元二次方程的过程。
3.操练（10分钟）教师通过示范，解一个具体的一元二次方程，让学生跟随老师一起操作，体会公式法解一元二次方程的步骤。
4.巩固（10分钟）学生独立解几个一元二次方程，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考如何将公式法应用到更复杂的一元二次方程的解法中，每组给出自己的解法，全班交流。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，让学生有一个清晰的印象。
初中数学鲁教版八年级下册《81一元二次方程》教学设计
一元二次方程教学设计
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
创设情境引入新课:铺设地毯，梯子下滑，几个整数间的某些性质，你觉得这几个问题有关系吗？
启发探究：1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?
2.观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
总结获得新知：
上述三个方程有什么共同特点？
1.只含有一个未知数；
2.未知数的最高次数是2；
3.整式方程．
运用新知体验成功：
跟踪训练：
归纳小结拓展提高：随堂练习。
鲁教版(五四制)八年级数学下册5用公式法解一元二次方程优秀教学案例
在学生小组讨论环节，我组织学生进行小组合作，让他们共同探讨一元二次方程的解法。我提出了几个具有层次性的问题，引导学生进行思考和讨论。例如，我让他们探讨如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用求根公式解决实际问题。学生们在小组讨论中积极发表自己的观点和思路，通过互相讨论和交流，他们能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
（三）小组合作
小组合作是一种培养学生的团队合作能力和交流能力的重要教学策略。在本节课中，我组织学生进行小组合作，让他们共同探讨一元二次方程的解法。每个小组成员都有机会发表自己的观点和思路，通过互相讨论和交流，学生们能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，小组合作也能够培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我设计了一个有趣的数学故事，讲述了古代数学家解一元二次方程的智慧和创造力。这个故事引起了学生们的极大兴趣，使他们主动投入到学习一元二次方程的探索中。我通过讲述这个故事，引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，为新课的学习打下了良好的基础。
（二）讲授新知
五、案例亮点
1.情景创设法：通过设计一个有趣的数学故事，激发学生的学习兴趣和动机，使学生能够主动投入到学习一元二次方程的探索中。情景创设不仅能够引发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解一元二次方程在实际生活中的应用。
2.问题导向：通过提出一系列递进式的问题，引导学生独立思考和探究问题。问题导向教学策略能够培养学生的批判性思维和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中逐步深入理解和掌握一元二次方程的解法。
在讲授新知环节，我首先介绍了什么是一元二次方程，让学生回顾已学的知识。然后，我逐步引导学生思考一元二次方程如何解，引入公式法解一元二次方程的概念。我详细解释了一元二次方程的求根公式，并通过示例演示了如何运用求根公式解一元二次方程。在这个环节中，我注重让学生理解和掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用求根公式解决实际问题。
鲁教版八年级数学下册8.2.《用配方法解一元二次方程》第二课时优秀教学案例
3.多媒体辅助教学：利用动画和图像展示配方法的过程，让学生更直观地理解配方法的概念和运用。多媒体的运用，使抽象的数学概念变得生动形象，有助于提高学生的学习效果。
3.配方法的应用：介绍配方法在解决实际问题中的应用，让学生了解配方法的实际意义。通过案例分析，展示配方法在解决实际问题中的具体运用，让学生学会将理论运用到实际中。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的题目：给出一些具有代表性的练习题，让学生分组讨论并解答。鼓励学生运用配方法进行解答，并互相交流解题思路和解题方法。
3.引导学生思考如何将配方法应用于解决实际问题，培养学生的问题解决能力和创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动机。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的精神，使学生能够积极主动地面对数学学习中的挑战。
3.通过对实际问题的探讨和解决，使学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识和实践能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：通过设计一些富有思考性的问题，引导学生主动思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生提出问题：鼓励学生主动提出问题，培养学生的质疑精神和问题解决能力。
3.组织讨论和交流：引导学生进行小组讨论和全班交流，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的学习效果。
（三）小组合作
（二）讲授新知
1.配方法的基本概念：讲解配方法的基本概念，让学生了解配方法的定义和作用。通过具体的例子，解释配方法是将一元二次方程转化为完全平方方程的过程，并强调配方法在解题中的重要性。
鲁教版(五四制)八年级下册 8.5一元二次方程的根与系数的关系 教案设计
一元二次方程的根与系数的关系【教学目标】知识技能目标：1.理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间的关系.2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数.3.会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差.过程性目标：经历探索一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间的关系的过程.情感态度目标：在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法.【重点难点】重点：能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数.难点：会求已知方程的两根的倒数和与平方和.【教学过程】一、创设情境同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？(1)x2+3x+4=0. (2)6x2+x-2=0.(3)2x2-3x+1=0.二、探究归纳计算填表(验证第一环节游戏的结果)问题：1.你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？2.刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，x2与a，b，c之间的关系：_______.4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明.(分小组讨论以上的问题，并作出推理证明.)尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积(方程两根为x1，x2，k是常数).(1)12x2-3x-1=0，x1+x2=_______，x1x2=_______.(2)3x2+5x=0，x1+x2=_______，x1x2=_______.(3)x2+7x=-6，x1+x2=_______，x1x2=_______.(4)5x2+kx-6=0，x1+x2=_______，x1x2=_______.(学生迅速演算或口算)尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的(1)平方和(2)倒数和(3)差尝试题3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值. 三、交流反思师生互相交流总结在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a，b，c有哪些作用？①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a，c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，Δ=b2-4ac可判定根的情况；④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=_______，x1x2=_______；⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0.四、检测反馈1.已知三角形的两边长a，b是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边c=4，求这个三角形的周长.2.变式训练：已知三角形的两边长a，b是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？3.利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.五、板书设计六、教学反思本节课充分以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学.让学生多实践，从实践中反思，经历根与系数的关系的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣.引导学生发现问题，师生共同解决问题.指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类.。
鲁教版数学八年级下册8.6《一元二次方程的应用》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.6《一元二次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的应用》是鲁教版数学八年级下册第8.6节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生用一元二次方程来表示问题中的数量关系，进而求解方程，解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的定义、解法等基本知识，具备了一定的数学基础。
但学生在实际应用一元二次方程解决实际问题时，还需加强对问题数量关系的理解和把握。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生理解和掌握一元二次方程在实际生活中的应用。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的数量关系，引导学生运用一元二次方程解决问题。
六. 教学准备1.教材、课件等教学资源。
2.练习题、黑板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，让学生观察和思考这些问题是否可以用一元二次方程来解决。
引导学生发现问题的数量关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师给出一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价”。
引导学生用一元二次方程来表示问题中的数量关系，并提出解题思路。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立解决类似问题，教师选取部分学生的问题进行讲解和点评。
5.拓展（10分钟）教师给出一个稍复杂的问题，如“一块地形为等腰梯形的土地，上底长为6米，下底长为10米，高为5米，求这块土地的面积”。
鲁教版(五四制)八年级下册数学8.3用公式法解一元二次方程教案
用公式法解一元二次方程[教学目标]一、知识与技能目标能够根据方程的各项系数，判断出方程的根的情况，并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程二、过程与方法目标在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力三、情感与价值观目标一方面有有要培养学生的独立思考的习惯，同时又要培养大家的合作交流意识四、教学重点与难点本节课的重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解b²-4ac对一元二次方程根的影响。
[教学过程]一、预习导学1、一元二次方程的一般形式2、用配方法解一元二次方程的一般步骤3、用配方法解方程（1）x²-6x+9=0（2）2x²+6x+4=0（3）x²-4x+5=0二、精讲点拨1、用配方法解一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0 (a≠0)得出结论一般地，式子b²-4ac 叫做方程ax²+bx+c=0 (a≠0)根的判别式，用“Δ”表示，即Δ= b²-4acΔ≥0时方程有实数根总结求根公式2、用公式法解一元二次方程的一般步骤？例题精讲例：用公式法解下列方程（1）x²-4x-7=0解：a= b= c=Δ= = =方程有实数根即x= =x= x=三、当堂训练（2）x²+x-6=0 （3）x²-8x+17=0（4） x²-4x=-4课堂检测（1）一元二次方程x²=2x-2 中，判别式Δ的值是（2）若一元二次方程x²+2x+m=0有实数解，则m的取值范围（3）若关于x的方程x²-4x+a=0的两根之差为0，则a的值（4）当x= 时，代数式3x²+5x-2与11x-4的值相等教师要重点关注: 学生对求根公式的理解, 掌握并熟练运用它解一元二次方程，学生应用知识解决问题的能力.四、总结评价本节课你学到了什么？1、会用根的判别式判别一元二次方程根的情况2、求根公式五、板书设计用公式法解一元一次方程（1）x²-6x+9=0 （2）2x²+6x+4=0 （3）x²-4x+5=0(4)ax²+bx+c=0 (a≠0)Δ= b²-4acΔ≥0时方程有实数根。
鲁教版五四制八年级数学下册8.3用公式法解一元二次方程教学设计
难点：在合作学习中，如何引导学生充分讨论、分工明确，确保每位学生都能参与其中，共同完成任务。
（二）教学设想
1.在课堂导入环节，通过一个与学生生活息息相关的问题，引导学生感受一元二次方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用任务驱动法，将学生分为若干小组，每组分配一个实际问题，让学生在小组内共同探讨、建立方程模型，并尝试求解。
9.针对学习困难的学生，教师应给予更多的关心和帮助，通过课后辅导、个别指导等方式，提高这部分学生的学习效果。
10.整个教学过程中，教师应注重培养学生的数学思维能力，引导学生从不同角度思考问题，提高学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与学生生活息息相关的问题作为导入，如“小明和小华同时从同一地点出发，小明以4km/h的速度行走，小华以5km/h的速度行走。问他们行走2小时后，两人之间的距离是多少？”
（一）教学重难点
1.重点：理解和掌握一元二次方程的求根公式，并能够熟练运用公式解决实际问题。
难点：理解求根公式中各个部分的含义，尤其是判别式Δ的作用及其与方程根的关系。
2.重点：培养学生运用公式法解一元二次方程的能力，提高解题效率和准确性。
难点：引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用求根公式进行求解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生面对数学问题时的自信心和耐心，使学生勇于挑战自我，克服困难。
2.培养学生的合作意识，让学生在小组活动中体验到团队协作的力量，学会倾听、交流、分享。
3.培养学生的创新精神，鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法和途径，发展学生的个性。
4.培养学生正确的数学观念，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
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神堂中学数学学科备课文稿
备课时间：4.14 总备课第 17 课时备课人：刘福秋
教学过程
央长方形图案的长为_____m,宽为________m，根据题意，可得方程_______________________
问题2. 观察下面等式
102＋112＋122＝132＋142．
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为________,__________,__________,_ _________.根据题意，可得方程
________________________________ ___.
议一议：你是否还有其他的设未知数的方法，比较一下.
问题3. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_____m，
如果设梯子底端滑动_______m，那么滑动后梯子底端距墙__________m，．
根据题意，利用勾股定理，可得方程
____________________________ 问题（2）由学生先独立思考，然后再同桌交流并汇报：说出所用的方法、思路及注意事项，还有题中涉及到的已知量、未知量、等量关系，从而列出方程
问题（3），对学生而言，有一定的挑战性，学生可能出现的问题有：①梯子的底端误认为也滑动1m；②虽能理解题意，但不能正确列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程。
为此，在学生交流讨论前提下，以多媒体动画演示，验证猜想；在学生互相补充、纠正基础上，针对学生回答不完善之处，引领学生分析，给出正确解答
1m
启发诱导探索新知板书上述问题得到的三个方程：
① x（x+1）=132
②（8-2x）（5-2x）=18
③ (x+6)2+72＝102
问：你能化简它们吗？上述3个方程
有什么共同特点？
深入到学生讨论中，以“边听—边问
—边导”形式，适时对各小组进行点
拨、总结：
上面的方程都是只含有一个未知数x
的整式方程，并且都可以化成
ax2+bx+c=0（a、b、为常数，a≠0）的
形式，这样的方程叫做一元二次方程。
我们把ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，
a≠0）称为一元二次方程的一般形式，
其中ax2、bx、c分别称为二次项、一
次项、常数项；a、b 分别称为二次项
系数和一次项系数。
想一想：（1）一元二次方程与一元一
次方程有什么异同？（2）一元二次方
程的二次项系数为什么是不等于0的
实数？一次项系数，常数项是否也有
限制？
学生把方程化为右
边为0的形式）
即：
① x2＋x-132=0
② 2x2-13x＋11=0
③ x2＋12x-15=0
学生观察它们有什
么共同的特点?
每个问题都由学生
口答并互相补充、
纠正，在学生讨论、
归纳的基础上，抽
象出一元二次方程
的概念
ax2+c=0 a≠0
ax2+bx=0（a≠0）
ax2=0（a≠0）这些
都是一元二次方
程.
反馈练习应用1．基础训练
（1）下列方程中，哪些是一元二次方
程？并说明理由.
① 5x2＝6x
② 2x2－5xy＋6y＝0
③ x（3 x+1）=2
第1题简单，以赛
一赛形式进行
一元二次方程三个
特点：
10m
8m。