(完整版)鲁教版八下一元二次方程教案

神堂中学数学学科备课文稿

备课时间：4.14 总备课第 17 课时备课人：刘福秋

教学过程

央长方形图案的长为_____m,宽为________m，根据题意，可得方程_______________________

问题2. 观察下面等式

102＋112＋122＝132＋142．

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为________,__________,__________,_ _________.根据题意，可得方程

________________________________ ___.

议一议：你是否还有其他的设未知数的方法，比较一下.

问题3. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?

由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_____m，

如果设梯子底端滑动_______m，那么滑动后梯子底端距墙__________m，．

根据题意，利用勾股定理，可得方程

____________________________ 问题（2）由学生先独立思考，然后再同桌交流并汇报：说出所用的方法、思路及注意事项，还有题中涉及到的已知量、未知量、等量关系，从而列出方程

问题（3），对学生而言，有一定的挑战性，学生可能出现的问题有：①梯子的底端误认为也滑动1m；②虽能理解题意，但不能正确列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程。为此，在学生交流讨论前提下，以多媒体动画演示，验证猜想；在学生互相补充、纠正基础上，针对学生回答不完善之处，引领学生分析，给出正确解答

1m

启发诱导探索新知板书上述问题得到的三个方程：

① x（x+1）=132

②（8-2x）（5-2x）=18

③ (x+6)2+72＝102

问：你能化简它们吗？上述3个方程

有什么共同特点？

深入到学生讨论中，以“边听—边问

—边导”形式，适时对各小组进行点

拨、总结：

上面的方程都是只含有一个未知数x

的整式方程，并且都可以化成

ax2+bx+c=0（a、b、为常数，a≠0）的

形式，这样的方程叫做一元二次方程。

我们把ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，

a≠0）称为一元二次方程的一般形式，

其中ax2、bx、c分别称为二次项、一

次项、常数项；a、b 分别称为二次项

系数和一次项系数。

想一想：（1）一元二次方程与一元一

次方程有什么异同？（2）一元二次方

程的二次项系数为什么是不等于0的

实数？一次项系数，常数项是否也有

限制？

学生把方程化为右

边为0的形式）

即：

① x2＋x-132=0

② 2x2-13x＋11=0

③ x2＋12x-15=0

学生观察它们有什

么共同的特点?

每个问题都由学生

口答并互相补充、

纠正，在学生讨论、

归纳的基础上，抽

象出一元二次方程

的概念

ax2+c=0 a≠0

ax2+bx=0（a≠0）

ax2=0（a≠0）这些

都是一元二次方

程.

反馈练习应用1．基础训练

（1）下列方程中，哪些是一元二次方

程？并说明理由.

① 5x2＝6x

② 2x2－5xy＋6y＝0

③ x（3 x+1）=2

第1题简单，以赛

一赛形式进行

一元二次方程三个

特点：

10m

8m