04功和能习题解答
第四章 功和能
一 选择题
1. 如图所示，A 、B 两颗卫星在同一圆形轨道上运行，其质量分别为m A = 100kg, m B = 200kg, A 的速度为v A = 7.0?103 m ? s –1，则A 和B 的动能之比为：（ ）
A. 2:1
B. 2:1
C. 1:2
D. 1:2
解：答案是D 。 简要提示：R m R GMm R m R GMm B B B A A A
2222 v v ==， 所以v A = v B ，动能之比即为质量之比m A : m B =1:2。
2. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）
A. 不变
B. 增加到一定值
C. 减少到零
D. 减小到一定值后不变
解：答案是D 。
简要提示：B 在A 的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B 相对于A 静止下来，摩擦力是非保守内力，根据功能原理，它做的功使系统的总动能减少。当B 相对于A 不动时，摩擦力就不再做功。
3. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）
A. 加速度不变
B. 加速度随时间减小
C. 加速度与速度成正比
D. 速度与路径成正比
解：答案是B 。
简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为f 。发动机功率恒定，
则P =F v ，其中F 为牵引力。由牛顿运动定律得v
m f F =-，即：f P/m -v v = 。所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。
4. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，A
B 选择题2图 地 A B 选择题1图
另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑
到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为： （ ）
A ．gL
B ．gL 2
C ．gL 3
D ．gL 321 解：答案是D 。
简要提示：运动过程中机械能守恒，则以桌面为零势能点，初始时机械能为MgL 81-，其中M 为链条的质量；链条末端滑到桌边时机械能为MgL M 2
1212-v 。两者相等，得：gL 32
1=v 5. 人造卫星绕地球作圆周运动，由于受到稀薄空气的摩擦阻力，人造卫星的速度和轨道半径的变化趋势应为：（ ）
A. 速度减小，半径增大
B. 速度减小，半径减小
C. 速度增大，半径增大
D. 速度增大，半径减小
解：答案是D 。
简要提示：由于阻力做负功，根据功能原理可知系统的机械能将减少。功能原理可写成
r r
GMm m r GMm m E E E d d )21(d )(d d d 22p k +=-=+==?v v v r f 圆周运动动力学方程为 22r
GMm r m =v ，即r G M m m =2v 。对此式两边求微分得到 r r
GMm m d d 22-=v v 利用上式，可将功能原理表示成
r r GMm r r GMm r r GMm
d 2d d 2d 222=+-=?r f
还可将功能原理表示成
v v v v v v d d 2d d m m m -=-=?r f
因为 0d 0 。即人造卫星的速度和轨道半径的变化趋势应为速度增大、半径减小。
6. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远
地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A
和L B 、E k B ，则有：（ ）
选择题4图 地球
B A
选择题6图
A. L B > L A ， E k B > E k A
B. L B > L A ， E k B = E k A
C. L B = L A ， E k B > E k A
D. L B = L A ， E k B = E k A
解：答案是C 。
简要提示：由角动量守恒，得v B > v A
二 填空题
1. 一摆长为L ，摆球质量为m 的单摆，在重力作用下摆动，摆动过程中，假设可忽略空气阻力，起初最大摆角为θ 0，当单摆摆经竖直位置的瞬时，摆长缩短为l ，则缩短后的单摆的最大摆角θ 等于__________。
解：答案是 )]cos 1(1arccos[03
3θθ--=l L 简要提示：当摆球从最大摆角处摆到竖直位置的过程中，机械能守恒，设摆球刚到达竖直位置的速率为v ，则有
)cos 1(2
102θ-=mgL m v 在竖直位置摆长由L 缩短为l 的瞬时，摆球所受到的重力和摆线的拉力均沿竖直方向，因此摆球在此瞬间对悬挂点的角动量守恒，设摆长缩短为l 时的速率为v '，则有
v v '=ml mL
当摆球以l 为摆长摆动的过程中，机械能也是守恒的，即
)cos 1(2
12θ-='mgl m v 利用前二式，可将第三式写成
)cos 1(cos 1033
θθ-=-l L
解出最大摆角
)]cos 1(1arccos[03
3θθ--=l L 2. 质量分别为m 和M 的两个粒子开始处于静止状态，且彼此相距无限远，在以后任一时刻，当它们相距为d 时，则该时刻彼此接近的相对速率为 。
解：答案是 d
m M G )(2+ 简要提示：设质量为m 和M 的两个粒子当它们相距为d 时的速率分别为v 1和v 2，显然速度的方向相反。在它们运动过程中只受到相互间的万有引力作用，因此系统的机械能和动量均守恒。根据题意，相距无限远时系统的总能量为零。因此有
021212221=-+d
GMm M m v v 21v v M m =
从以上两式解出 )
(22
1m M d GM +=v 因此两个粒子彼此接近的相对速率为
d
m M G m M d GM M m M M m M M m )(2)(22
11121+=++=+=+=+v v v v v 3. 如图所示，一质量为m 1的托盘挂在一劲度系数为k 的轻弹簧下端，一质量为m 2的粘土块从离盘底高h 处自由落下，假定落在盘底不回跳，
则托盘离开其平衡位置的最大距离为 。 解：答案是])(211[22g m m kh k g m +++ 简要提示：托盘在平衡位置时轻弹簧伸长：k g m x 11= 粘土块落到盘底时的速率为：gh 20=v
设托盘和粘土块在平衡位置的速率为v ，v v )(2102m m m +=
设托盘离开平衡位置的最大距离为x 2，则由机械能守恒定律
22121221221)(2121)()(21x x k kx gx m m m m +=++++v 由以上各式联立求解，得到最大距离])(211[222g
m m kh k g m x +++= 填空题3图
4. 如图所示，一质量为m 的物体位于质量可以忽略的直立弹簧上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，若不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能为 。 解：答案是k
g m mgh E 22
2kmax += 简要提示：以弹簧的平衡位置为原点，选该点为重力势能能点，则物体初始的机械能为mgh 。物体与弹簧接触后，弹簧被压缩，物体的机械能守恒：
mgh E ky mgy =++-k 22
1 由0d d k =y E ，得： k
mg y =；k g m mgh E 222kmax += 5. 一质量为2kg 的物体与另一原来静止的物体发生弹
性碰撞后仍沿原方向继续运动，但速率仅为原来的四分之一，则被碰撞物体的质量为 。
解：答案是 1.2 kg 简要提示：由弹性碰撞的速度公式：2
1202102112)(m m m m m ++-=v v v 得： kg 2.15
312==m m 6. 逃逸速率大于真空中光速的天体称为黑洞，设黑洞的质量等于太阳的质量，为2.0×1030kg ，引力常数为G = 6.67×10–11N ? m 2 ? kg –1，真空光速c = 3.0×108 m ? s –1，则按经典理论该黑洞可能的最大半径为 m 。
解：答案是2.96×103m
简要提示：由第二宇宙速度公式，物体要脱离太阳引力所需的速度为： R
GM 22=v ，其中M 为太阳的质量。令v 2 等于光速c ，得到： m 1096.2/232?==c GM R
7. 横截面积为S 的理想流体以水平流速v 射向竖直挡板，设流体在挡板上并不反跳，则流体对挡板的正压力为 。
解：答案是 ρ v 2S
简要提示：由流体的反作用力公式(4.6.4)，流体对竖直挡板的正压力为：
填空题4图
o y
S S Q F 2)0()0(v v v v ρρ=-=-=
三 计算题
1. 质量为2kg 的物体由静止出发沿直线运动，作用在物体上的力F 随时间t 变化的规律是F = 4 t N ，方向始终不变。试求在最初2 s 内，力F 所作的功。
解：利用牛顿第二定律F = ma ，积分
1200000s m 4d 240d d -?=+=+=+=???t t t m F t a t
t v v v t 根据动能定理，力F 所作的功
(J) 16422
121212122202=??==-=
t t m m m W v v v 2. 用铁锤把钉子敲入木板，设钉子受到的阻力与钉子打入的深度成正比。第一次打击，能把钉子打入木板1cm ，如第二次打击时，保持第一次打击钉子时的速度，求第二次钉子打入的深度。
解：阻力与深度成正比，有F = kx ，两次敲击钉子的条件相同，钉子获得的动能也相同，所以阻力对钉子作的功相同： ???=x
x kx x kx 01
.001.00d d
得： 0.41cm m 0041.0==?x
3. 质量为2×10-3kg 的子弹以500 m ? s –1的速率水平飞出，射入质量为1kg 的静止在水平面上的木块，子弹从木块穿出后的速率为100 m ? s –1，而木块向前滑行了0.2m 。求：
（1）木块与平面间的摩擦因数；
（2）子弹动能和动量的减少量；
（3）子弹穿出瞬间木块的动能。
解：（1）设子弹和木块的质量分别为m 和M ，根据系统动量守恒 m v 0=MV +m v ，得木块在子弹穿出后的速率为
)s (m 8.01
)100500(102)(130--?=-??=-=M m V v v 由功能原理 2k 2
10MV E Mgx fx M -=?=-=-μ
得 163.02
.08.9264.022=??==gx V μ （2）子弹动能减少
(J) 240)100500(1022
1)(21223220k =-???=-=?-v v m E m 子弹动量减少： )s m (k g 8.0)100500(102)(130--??=-??=-=?v v m p
（3）子弹穿出瞬间木块的动能 (J) 32.08.012
12122k =??==MV E 4. 某封闭力学系统除受到一摩擦力外，受到的其它力均为保守力，求证：该系统在任一时刻机械能的损耗率等于该时刻摩擦力f r 与速率v 的乘积，即 v r f t E E -=+d /)(d p k
解：设系统的初始机械能为E 0，在任一时刻机械能为(E k + E p )，摩擦力f r 做的功为f r s ，因为封闭的力学系统能量守恒，即
const E s f E E r ==++0p k
对上式求导
0)(d d p k =++s f E E t
r 即 t
s f s t f s f t E E t r r r d d d d )(d d )(d d p k --=-=+ 因f r 与时间无关，即0d d =t
f r ，这样就得到 v r r f t
s f E E t -=-=+d d )(d d p k 5. 如图所示，一质量为m 的钢球，系在一长为R 的绳一端，绳另一端固定，现将球由水平位置静止下摆，当球到达最低点时与质量为M ，静止于水平面上的钢块发生弹性碰撞，求碰撞后m 和M 的速率。
解：球下摆过程中机械能守恒 mgR = m v 2/2 球速率 gR 2=v
碰撞前后动量守恒，设碰撞后m 和M 的速率分别为
v 1和 v 2，所以
m v =m v 1+M v 2
因为发生弹性碰撞，所以碰撞中动能是守恒的 计算题5图
222122
12121v v v M m m += 联之解得 gR M m M m M m M m 21+-=+-=v v
gR M
m m M m m 2222+=+=
v v 6. 劲度系数为360 N ? m –1的弹簧，右端系一质量为0.25kg 的物体A ，左端固定于墙上，置于光滑水平台面上，物体A 右方放一质量为0.15kg 的物体B ，将A 、B 和弹簧一同压缩0.2m ，然
后除去外力，求：(1) A 、B 刚脱离时B 的速度；(2) A 、B 脱离后，A 继续向右运动的最大距离。
解：(1) 物体AB 一起运动，机械能守恒，当两物体运动到弹簧平衡位置时，两物体分离，此时两物体的速度v 为： 221)(2
121v B A m m kx += 11s m 0.6)(-?=+=B A m m k x v (2) 物体A 向右运动的最大距离x 2为：
2222
121v A m kx = m 158.02==k m x A v 7. 一质量为m 的运动粒子与一质量为km 的静止靶粒子作弹性对心碰撞，求靶粒子获得最大动能时的k 值。
解：根据动量守恒 210v v v km m m += （1）
根据动能守恒 2221202
12121v v v km m m += （2） 由（1）式得到v 1= v 0-k v 2，代入（2）式
2222020)(v v v v k k +-=
1
202+=
k v v 靶粒动能 20k )1
2(21+=k km E v 要使E k 最大，则 0d d k =k
E 则有当k =1时，E k 最大。
8. 如图所示，两根绳上分别挂有质量相等的两个小球，两球碰撞时的恢复A B 计算题6图
系数e = 0.5。球A 由如图所示的静止状态释放，撞击球B ，刚好使球B 到达绳成水平的位置，试证明球A 释放前的张角θ 应满足cos θ = 1 / 9。
证：设球到达最低点速率为v ，则有
)cos 1(22
12θ-=l mg m v 得到
)cos 1(4θ-=gl v 设碰撞后两球速率为v A 、v B ，则有
5.0=-=v v v A B e 2
v v v =-A B 由动量守恒
m v B +m v A = m v
由以上两式联立解得
v v 4
3=B B 在碰撞后的运动中机械能守恒
mgl m B =22
1v 即
mgl gl m =-??)cos 1(416
921θ 解得
9
1cos =θ 9. 质量为m 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。开始时，小球以角速度ω 1作半径为R 1的圆周运动，然后以固定速度v 向下拉绳子，使小球运动半径不断变小。求小球运动过程中的角速度、绳子的张力以及拉力所做的功。
解：小球只受到过圆心的拉力作用，所以其角动量守恒。初始时，其角动量为：211R m L ω=，在时间t ，运动半径为R 1–v t ，所以角速度ω为
21211)(t R R v -=ωω 212
11)(t R R v -=ωω B θ l 2l
A 证明题8图
此时绳子的张力T 为： 31412112)()(t R R m t R m T v v -=
-=ωω
此过程中拉力所作的功等于小球动能的增量： 21121212121212)
(2)2(21)(21t R t R R t m R m t R m W v v v v --=--=ωωω 10. 置于水平面上的容器内水面的高度为H ，(1) 在多深的地方开个小孔，可使水流具有最大的水平射程；(2)最大的水平射程为多少？
解：设小孔的位置距离水平面h ，则应用柏努利方程，可得小孔的流速(见例4.8)为： )(2h H g -=v
因此水流的水平射程为： h h H g h h H g t s )(2/2)(2-=-==v 由d s /d t =0，可得 h =H /2，s max =H
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运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
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功和能综合题 1.（14分）（2014洛阳市二模）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直放置，在B点与水平轨道AB相切， 【考点定位】：此题考查动能定理、牛顿运动定律及其相关知识。 2（2014郑州二模）如图所示，AB是固定于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，末端B处的切线方向水平。一物体(可视为质点)P从圆弧最高点A处由静止释放，滑到B端飞出，落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC=L，B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B 端安装一个水平传送带，传送带的右端与B点的距离为L/2.。当传送带静止时，让物体P从A处由静止释放，物体P沿轨道滑过B点后又
h=gt2，② 1分
mgR-μmgR=mv22-mv02 ⑤ 1分 3．（2014上海13校联考）如图所示， 在距水平地面高h1＝1.2m的光滑水平 台面上，一个质量m＝1kg的小物块压 缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定 量的弹性势能Ep。现打开锁扣K，物 块与弹簧分离后将以一定的水平速度 v1向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h2＝0.6m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与水平地面上长为L＝2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计。试求： （1）小物块由A到B的运动时间. （2）压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能Ep.
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计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
大学物理功和能
第四章 功和能 P88-92习题：3、4、5、12、13、14、19、23、27、30、36、 一. 选择题： 3．如图4-18所示，一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 0()+F =F i j x y 作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中， 力F 对它所作的功为（ ）。 (A)2 0R F ．(B)2 02R F ． (C) 2 03R F ． (D) 2 04R F ． ［］ 4．如图4-19所示，，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是（ ）。 (A)21)2(gh mg ．(B)1)2(cos gh mg θ． (C)1()2 1/2mgsin θgh (D) (2)1/2 mgsin θgh ［］ 5．质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为（ ）。 (A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ． (D) -1.5 J ． ［］ 二. 填空题： 12 ．已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________． 13．某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F 所做的功为__________． 图4－18 习题4-3图
14．二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所做的功为___． 19．如图4-24所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量 为m 的物体，物体在坐标原点O 时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为μ．若物体在不变的外力F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能E P ＝_____． 23．如图4-27所示，劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长 重物在O 处达到平衡，现取重物在O 系统的重力势能为_____；系统的弹性势能为；系统的总势能为．（答案用k 和x 0 三. 计算题： 27．如图4-28所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μk 为0.25， 问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？ 30．质量分别为m 和M 的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，由于万有引力的作用，它 图4－28 习题4-27图
第三章 功和能习题解答
大物上册第三章习题答案 习题 3-1 在下列几种情况中，机械能守恒的系统是： （1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。 （2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。 （3）子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。 （4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。 答案：(1)机械能不守恒，因为并没有说忽略空气阻力的作用，而空气阻力为非保守力; （2）物体匀速上升，一定有合外力克服重力做功，所以机械能不守恒; （3）机械能不守恒，子弹射入木块时，受到的摩擦力为非保守力; （4）机械能守恒. 3-2 质量为2m kg =的物体沿 x 轴做直线运动，所受合外力 2106()F x SI =+。如果在00=x 处时的速度00=v ，试求该物体运动到 04x m =处时速度的大小。 解：根据动能定理可得 22 01122 t A Fdx mv mv ==-? 初始条件为00=x ，00=v ，代入求解得 4 4 23 00 106102168 x dx x x ??+=+=??? （）t v 12.96m/s ∴== 3-3 倔强系数为k 、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周的半径 R l =，弹簧的另一端从距A 点2l 的B 点沿圆周移动4 1 周长到C 点，如附图所 示。求弹性力在此过程中所做的功。
解：弹簧的弹性力为保守力，整个过程中，只有弹性力做功，所以机械能守恒。 ()) () ) 2 2 2 22 A ()12112221 1212 1pB pB pC B E E E E kx k l l k l kl kl =--=-=-=---?? =--+??= -弹 3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ。证明 当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功为 2201(1)2 A mv e πμ -=-。 分析：求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理，即 21 k k 21A E E A A E E =-+=-外外非保内 对运动过程进行受力分析可知，滑块受重力、桌面对其的支持力，这两个力在运
金融学(第3、4章)计算题课外补充练习题
第3、4章计算题课外补充练习题 1、王先生刚刚买了1套房子，从银行获得年利率为7%（每半年复利1次），金额为10万元的贷款，贷款在25年内按月等额偿还，问：（1）王先生每月的还款额是多少？（2）2年后未清偿的贷款余额是多少？（3）假设到3年期末，贷款利率增加到9%/年（仍然是每半年计算一次复利），问每个月新的还款额是多少？ （1）700.41元；（2）96782.52元；（3）817.1元 2、李先生今年41岁（请注意：岁数都按周岁计算，退休年龄也是，说60岁退休是指满60岁，说活到80岁是指满80岁去世，一般练习和考试中都不会说明，约定俗成），计划60岁退休，退休后预计寿命75岁，现在年生活开支5万元，退休后保持目前实际支出水平的80%，假设通胀率3%，退休后的投资报酬率5%，退休前8%，请计算退休时要准备多少钱以及为此目的退休前的年投资额。 922767.08元；22264.18元 3、丘先生刚申请了一笔20年期的房屋按揭3，600，000元，年利率为2.5%，每月计息，他从第5年初开始每月月初付款，每月需要付多少钱？ 25108.27元 4、小辉现年30岁，目前无任何的储蓄，计划工作到60岁时退休，不打算遗留任何财产给小孩，预计小辉能够活到75岁。他认为退休后的生活水准只要能够维持工作时的七成就可以了。假设退休后的生活总支出等于工作期的总储蓄，储蓄的投资报酬率等于通货膨胀率，则小辉应维持的储蓄率是多少？ 26% 5、范小姐目前资产10万元，每年末可储蓄2万元，打算5年后购房，投资报酬率8%，贷款年限20年，利率为6%。她最多可以购买多大价值的房子？ 493663.25元 6、孩子今年5岁，18岁上大学，目前大学学费为2.5万元/年，如果上大学前教育准备金的投资组合收益率为7%，上大学期间教育准备金投资组合收益率为3%，从现在起到最后一次交学费为止每年年末应该投资多少？ 4167.10元 7、周明有两个小孩，6岁、8岁。准备小孩18岁开始上大学，学制四年，年初交费。当前每年学费22000元，每年增长4%，未来投资回报8%。周明需要在每年年末储蓄多少钱至最小的孩子最后一次交费完毕？ 12849.34元 8、你为陈先生的孩子（今年5岁）制订了一个去英国读大学的目标，目前英国留学的费用是250，000元／年，如果陈先生的孩子18岁去英国留学，留学四年，每年学费均于学年初支付，则从现在开始，陈先生需要每年年末投资多少钱来存够英国留学费用?（预计学费增长率3%，进大学后，各学年学费继续增加，投资回报率为8%，投到上大学为止） 63719.21元 9、如果你现在65岁，正考虑到保险公司购买普通年金保险。保险公司告诉你，如果现在支付1万元，他们将在余生中每年年初给你1000元，如果其他投资收益率为8%（不考虑投资风险），问：假设活得到80岁，购买年金是否合算？ 不合算 10、每年底投资10000元，名义年投资收益率8%，税率20%，年通胀率为
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
《功和能》单元测试题及答案
厦门大学附属科技中学2013届 物理一轮复习单元过关检测（五）：功和能 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共7个小题，每小题7分，共49分，每小题只有一个选项正确， 请将正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．(2011年江苏单科)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( ) A．0.3 J B．3 J C．30 J D．300 J 解析：一只鸡蛋重约为1 N，人的身高一般为1.6 m，则鸡蛋被抛出的高度约为0.6 m，则鸡蛋获得的最大机械能约为E＝mgh＝1×0.6＝0.6 J，故人对鸡蛋做的功约为 0.6 J，最接近0.3 J，故A正确，其他选项错误． 答案：A 2．如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑 轮使之与盛有砂子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与 砂子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖 直高度h的过程中，若需考虑滑轮及空气的阻力，小车未与滑轮相撞，下列说法中正确的是( ) A．小车获得的动能为mgh B．小车获得的动能小于Mmgh/(M＋m) C．小桶与砂子的机械能减少Mmgh/(M＋m) D．小车的机械能增加mgh 解析：整体除动能和势能转化外，还有机械能转化为内能，所以机械能不守恒，小桶和砂子的重力势能mgh转化为整体的动能和内能，所以小车获得的动能(或机械能增加)小于Mmgh/(M＋m)，选项A、D错，B错；小桶的机械能减少量大于小车获得的动能，选项C错误． 答案：B 3．质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动， 力随坐标x的变化情况如图所示．物体在x＝0处，速度为 1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16 m处时，速度 大小为( ) A．2 2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D.17 m/s
数据库系统概论第4章补充练习答案
?补充习题 ? 1. 设关系模式 R=(U,F),U=ABCDEG,F={AB→D,DB→EG,AC→E,BE→A, A→B }，求所有候选码。(AC,BCE,BCD) ? 2. 设关系模式R=(U,F),U=ABCDEG,求下列函数依赖集F等价的最小函数依赖集Fmin. ?（1）F={AB→CD,A→BE,D→E,B→D} 1.F1={AB->C,AB->D,A->B,A->E,D->E,B->D} 2.F2={AB->C,A->B, D->E,B->D} 3.Fmin={A->C,A->B,D->E,B->D} ?（2）F={ABC→D, AC→E, E→AB,B→D,CD→B} 1.F1={ABC→D, AC→E, E→A, E→B,B→D,CD→B} 2.F2={AC→E, E→A, E→B,B→D,CD→B} 3.Fmin={AC→E, E→A, E→B,B→D,CD→B}
?（3） F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,C E→AG} 1.F1={AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C,BC→D, CG→B, CG→D,ACD→B,CE→A, CE→G} 2.F2={AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C, BC→D,CG->D,ACD→B, CE→G} 或者F2={AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C, BC→D,CG->B,CE→G} 3. {AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C,BC→D, CG->D,CD→B, CE→G}或者 {AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C,BC→D, CG->B,CD→B, CE→G}
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
简单机械__功和能典型例题
简单机械 功和能 典型例题解析 例1 （南京市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A （物体A 重1600 N ），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F 为________N ，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”） 图1—6—8 精析 考查力、功和机械效率之间的关系． 解 已知：G ＝1600N ，机械效率η＝80% 设提升时，物体上升h ． 根据图，拉力上升高度为S ＝4h η＝ 总 有W W ＝ h F Gh 4 F ＝η4G ＝8.041600?N ＝500N 分析物重对机械效率的影响 η＝ 总 有W W ＝ 额 有有W W W +＝ 有 额W W + 11 ＝Gh W 额+ 11 若h 、W 额不变，G 增大，η提升． 答案 500N ，变大 例2 在下述情况中，若物体重100N ，则力对物体做了多功? （1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1 m ，求推力对物体做的功． （2）物体沿水平面匀速前进了10m ，摩擦力是20N ，求拉力做的功． （3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高1 m ，长2m ，如图l —6—10所示，求重力对物体做的功． （4）如图1—6—10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功． 图1—6—10 精析 初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况： 第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功．
第二种：力和物体运动方向相反，能够称为克服某个力做功．如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，能够称为克服重力做了功． 第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零． 解 （1）水平面光滑，认为摩擦力为零．物体匀速前进，推力也为零．这时W ＝0． （2）物体匀速直线运动，推力F ＝f （摩擦力）＝20N ，s ＝10m ，所以：W ＝20N ×10m ＝200J ． （3）物体沿重力方向移动的距离为h ，重力做的功W ＝Gh ＝100N ×1m ＝100J ． （4）如图1—4—10，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W ＝0． 答案 （1）W ＝0 （2）W ＝200 J （3）W ＝100 J （4）W ＝0 例3 （北京市石景山区试题）用动滑轮将400N 的货物以0.5m /s 的速度匀速提升了2m ，绳端的作用力是250N ，则有用功的功率是________W ． 精析 题目给了力、距离和速度等多个数据．考查学生面对多个量，能否准确地挑选出题目所需要的数值． 解 有用功率的概念：P 有＝ t W 有＝ t Gh ＝G ·v 其中G 为物体重，v 为物体上升速度． P 有 ＝Gv ＝400N ×0.5m /s ＝200W 扩展：如果求总功率，则有： P 总＝ t W 总＝t Fs ＝F ·v ′ v ′为拉力F 提升速度． 在此题中，一个动滑轮：s ＝2h ，所以v ′＝2v ＝1m /s ∴ P 总＝Fv ′＝250N ×1m /s ＝250W 通过P 有和P 总，还能够求出这个动滑轮的机械效率． 答案 200W 图1—6—14 例4 如图1—6—14，在一轻杆AB 的B 处挂一重为89N 的物体，把物体浸没在水中，在A 点作用19.75N 的向下的力，杠杆能够平衡，已知：OA ∶OB ＝4∶1，求物体的密度．（g 取10N /kg ） 精析 在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，仅仅在分析B 端受力时，考虑到浮力就能够了． 解 已知重力G ＝89N 以O 为支点，杠杆平衡时有： F A ·OA ＝FB ·OB F B ＝OB OA ·F A ＝1 4 ×19.75N ＝79N 物体所受浮力F 浮＝G －F B ＝89N －79N ＝10N V 排＝ g F 水浮 ρ＝ kg /N 10m /kg 100.1N 1033??＝1×10—3m 3
第四版运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
第七章 功和能例题分析与训练
高一物理必修2第七章 功和能例题分析与训练 【例题1】如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R 的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（ ） A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功； B. 绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功； C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R ，所以绳对小球做了功； D. 以上说法均不对. 【分析与解】从表面上看似乎选项Ｃ说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选D. 【例题2】把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上，它们的重力势能分别为1E 和2E ．若把它们移至另一个较低的水平面上时，它们的重力势能减少量分别为 1E ?和2E ?则必有（ ） Ａ.1E ＜2E Ｂ.1E ＞2E Ｃ.1E ?＜2E ? Ｄ.1E ?＞2E ? 【分析与解】如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低，则显然由于铁的密度较大，同体积的铁球质量较大而使1E ＜2E ；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面，则又有1E ＝2E ＝0；当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方，甚至可以有2E ＜ 1E ＜0.选取， 【例题3】如图2所示，图1
别固定在长为L 的轻杆两端，轻杆可绕过中点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动，当杆处于水平时静止释放，直至杆转到竖直位置的过程中，杆对小球A 所做的功为 .杆对小球B 所做的功为 ． 【分析与解】在此过程中由于A 、B 构成的系统的机械能守恒，因此系统减少的重力势能应与系统增加的动能相等．即 22)2(2 1 212)2(2v m mv L m L mg +=+- 由此解得A 、B 两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为gL v 3 1 = 而在此过程中A 、B 两球的机械能的增加量分别为 mgL mv L mg E 3221221=+=?，mgL mv L mg E 3 2 2212222-=+-=? 所以，此过程中轻杆对Ａ、Ｂ两小球所做的功分别为 mgL E W 3211= ?=，mgL E W 3 2 22-=?= 【例题4】放在光滑水平面上的长木板，右端用细线系在墙上，如图3所示，左端固定一个轻弹簧，质量为m 的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左运动，且压缩弹簧，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，这时细线被拉 断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少？其最大动能为多少？ 【分析与解】先进行状态分析，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，即表示：])2 ([21202 0v v m E -= 细线断后，小球继续减速，木板加速，且弹簧不断伸长，以整体来看，系统的机械能守恒，若小球的速度减小为0时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能，此时木板获得的动能最大． 系统所受的合外力为0，故动量守恒，Mv v m =021且222 1 21mv Mv = 解得4m M = ，E E km 3 4 =． 图3
(完整版)第三章-第四章补充习题(答案)
第三章－第四章 一、填空题 1.液压泵和液压马达都是能量转化装置，液压泵将驱动电动机的机械能转换成液压系统中的油液的（），供系统使用，液压马达是把输来的油液的（）转换成机械能，使工作部件克服负载而对外做功。（压力能、压力能） 2．液压泵是依靠密封工作腔的（）变化进行工作的，其输出流量的大小也由其大小决定。（容积） 3．液压泵的额定流量是指在额定（）和额定（）下由泵输出的流量。（转速、压力） 4. 单作用叶片泵和双作用叶片泵的流量都存在脉动，为了减小脉动量，单作用叶片泵叶片数通常选用（），而双作用叶片泵叶片数通常选用（）。（奇数、偶数）5．变量泵是指（）可以改变的液压泵，常见的变量泵有( )、( )，其中（）是通过改变转子和定子的偏心距来实现变量，（）是通过改变斜盘倾角来实现变量。（排量；单作用叶片泵、轴向柱塞泵；单作用叶片泵；轴向柱塞泵）6．液压泵的实际流量比理论流量（）；而液压马达实际流量比理论流量（）。（小；大） 7．外啮合齿轮泵位于轮齿逐渐脱开啮合的一侧是（）腔，位于轮齿逐渐进入啮合的一侧是（）腔。（吸油；压油） 8．为了消除齿轮泵的困油现象，通常在两侧盖板上开（），使闭死容积由大变少时与（）腔相通，闭死容积由小变大时与（）腔相通。 （卸荷槽；压油；吸油） 9．齿轮泵产生泄漏的间隙为（）间隙和（）间隙，此外还存在（）间隙，其中（）泄漏占总泄漏量的70%～80%。（端面、径向；啮合；端面）10．双作用叶片泵的定子曲线由两段（）、两段（）及四段（）组成，吸、压油窗口位于（）段。 （大半径圆弧、小半径圆弧、过渡曲线；过渡曲线） 11．齿轮泵的吸油口制造的比压油口大，是为了减小（）。（径向不平衡力） 12．双作用叶片泵一般为（）量泵；单作用叶片泵一般为（）量泵。（定、变）13．轴向柱塞泵主要有驱动轴、斜盘、柱塞、缸体和配油盘五大部分组成，改变（），可以改变泵的排量。（斜盘的倾角） 14．对于液压泵来说，实际流量总是（）理论流量；实际输入扭矩总是（）其理论上所需要的扭矩。（小于、大于） 15．齿轮泵中每一对齿完成一次啮合过程就排一次油，实际在这一过程中，压油腔容积的变化率每一瞬时是不均匀的，因此，会产生流量（）。（脉动） 16．单作用叶片泵转子每转一周，完成吸、排油各( )次，同一转速的情况下，改变它的（）可以改变其排量。（偏心距） 17.液压泵和液压马达轴端一般不得承受（），因此不得将带轮、齿轮等传动零件直接安装在液压泵和液压马达的轴上。径向力 18．液压缸输入的是液体的流量和压力，输出的是（）和（）。力、直线速度19．双活塞杆液压缸可以采用不同的安装方式，采用杆定式时最大活动范围是有效行程的（）倍，采用缸定式时最大活动范围是有效行程的（）倍。2、3 20．要求单活塞杆液压缸在左右两个方向上的速度和推力都相等时，无杆腔面积A1与
大连理工大学运筹学习题与答案
线性规划习 题 一 1．1试述LP 模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP 模型并简述理由。（式中x,y 为变量；θ为参数；a,b,c,d,e 为常数。） （1）max z=2x 1-x 2-3x 3 s.t.123123123121 35824350,0 x x x x x x x x x x x ++=??-+≤??-+≥??≥≤? (2)min z= 1 n k k kx =∏ s.t. 1 ,1,2...,0,1,2...,n ik k i k k a x b i m x k m =?≥=???≥=?∑ (3)min z= 1 1 n n i i j j i j a x b y ==+∑∑ s.t. ,1,2,...,,1,2,...i i j j i i ij x c i m y d j n x y e ?≤=? ≤=?? +≥? (4)max z= 1 n j j j c x =∑ s.t. 1 ,1,2,...,0,1,2,...n ij j i i j j a x b d i m x j n θ=?≤+=???≥=?∑ 1.2试建立下列问题的数学模型： （1）设备配购问题 某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ （2）物资调运问题
甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示： 各矿与各市之间的运输价格如下表示： 问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？ （3）食谱问题 某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？ （4）下料问题 某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？ 用图解法求解下列LP问题： （1）min z=6x1+4x2 s.t. 12 12 12 21 34 1.5 0,0 x x x x x x +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? (2) max z=2.5x1+x2 s.t. 12 12 12 3515 5210 0,0 x x x x x x +≤? ? +≤? ?≥≥?
04功和能习题解答
第四章 功和能 一 选择题 1. 如图所示，A 、B 两颗卫星在同一圆形轨道上运行，其质量分别为m A = 100kg, m B = 200kg, A 的速度为v A = 7.0?103 m ? s –1，则A 和B 的动能之比为：（ ） A. 2:1 B. 2:1 C. 1:2 D. 1:2 解：答案是D 。 简要提示：R m R GMm R m R GMm B B B A A A 2222 v v ==， 所以v A = v B ，动能之比即为质量之比m A : m B =1:2。 2. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ） A. 不变 B. 增加到一定值 C. 减少到零 D. 减小到一定值后不变 解：答案是D 。 简要提示：B 在A 的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B 相对于A 静止下来，摩擦力是非保守内力，根据功能原理，它做的功使系统的总动能减少。当B 相对于A 不动时，摩擦力就不再做功。 3. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ） A. 加速度不变 B. 加速度随时间减小 C. 加速度与速度成正比 D. 速度与路径成正比 解：答案是B 。 简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为f 。发动机功率恒定， 则P =F v ，其中F 为牵引力。由牛顿运动定律得v m f F =-，即：f P/m -v v = 。所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。 4. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，A B 选择题2图 地 A B 选择题1图