2019届中考数学专题复习分式专题训练(含答案)
中考数学真题分类专题,初三数学第一轮复习资料分式方程的解法及应用PPT课件与练习题及答案
2 所以,原分式方程的解为x=
1
.
2
类型3 分母先因式分解,再乘最简公分母
5.(2019·黔东南)解方程:1 x 3 3x . 2x 2 x 1
解:原方程可化为1 x 3 3x , 2(x 1) x 1
方程两边乘2(x+1),得 2(x+1)-(x-3)=2×3x
解得x=1. 检验:当x=1时,2(x+1)≠0. 所以,原分式方程的解为x=1.
相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙
船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度
均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( A )
A. 180 120 x6 x6
B. 180 120 x6 x6
C. 180 120 x6 x
D. 180 120 x x6
解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为 (x-9)元/条,根据题意得:3120 4200 ,解得:x=35,
x9 x
经检验,x=35是原方程的解,且符合题意,∴x-9=26 答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条. (2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片,根据题 意得:26a+35(200-a)=6 280, 解得:a=80. 答:购买了80条A型芯片
.
2.(2019·广州)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时
甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个
所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程
正确的是( D ) A. 120 150
x x8
B. 120 150
x8 x
C.
120 x8
150 x
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列关于x 的方程,是分式方程的是( )A.3+x 2-3=2+x 5B.2x -17=x 2C.x π+1=2-x 3D.12+x =1-2x2.分式方程2x -2+3x 2-x=1的解为( ) A.x =1 B.x =2 C.x =13D.x =0 3.若x =3是分式方程a -2x -1x -2=0的解,则a 的值是( ) A.5 B.-5 C.3 D.-34.分式方程x +1x +1x -2=1的解是( ) A.x =1 B.x =-1 C.x =3 D.x =-35.分式方程x x -1-1=3(x -1)(x +2)的解为( ) A.x =1 B.x =2 C.x =-1D.无解6.解分式方程1x -5﹣2=35-x,去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)=﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)=3C.1﹣2x ﹣10=﹣3D.1﹣2x +10=37.如果分式方程113122=x++-x a+无解,那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x +1+3x -1=6x 2-1分以下几步,其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x -1)(x +1)B.方程两边都乘以(x -1)(x +1),得整式方程2(x -1)+3(x +1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产量30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为( )A.30x ﹣361.5x =10B.30x ﹣301.5x=10 C.361.5x ﹣30x =10 D.30x +361.5x=10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A.60x -60(1+25%)x =30 B.60(1+25%)x -60x=30 C.60×(1+25%)x -60x =30 D.60x -60×(1+25%)x=30 二、填空题11.下列方程:①x -12=16;②x ﹣2x =3;③x (x -1)x =1;④4-x π=π3;⑤3x +x -25=10;⑥1x +2y=7,其中是整式方程的有 ,是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2,则a= . 13.方程2x +13-x =32的解是 . 14.关于x 的方程2x +a x -1=1的解满足x >0,则a 的取值范围是________. 15.A ,B 两市相距200千米,甲车从A 市到B 市,乙车从B 市到A 市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时,则根据题意,可列方程____________________.16.对于实数a ,b ,定义一种新运算⊗为:a ⊗b =1a -b 2,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=11-32=﹣18,则方程x ⊗(﹣2)=2x -4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程:xx-1﹣2x=1;18.解分式方程:2x-3=3x;19.解分式方程:1-xx-2=x2x-4﹣1;20.解分式方程:xx-1-1=3(x-1)(x+2)21.对于分式方程x-3x-2+1=32-x,小明的解法如下:解:方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3+1=﹣3①解得x=﹣1②检验:当x=﹣1时,x﹣2≠0③所以x=﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗?若有错误,错在第几步?请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时,分式的值比分式的值小2?23.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,须缩短施工时间,实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍,结果提前2天完成任务,求原计划每天铺设管道的长度.24.随着中国特色社会主义进入新时代,作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程,跑出发展新速度,这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短,但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车;已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍,请完成以下问题:(1)普通列车的行驶路程为多少千米?(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球,一个乙种足球各需多少元?(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果该学校此次需购买20个乙种足球,请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算?答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为:①④⑤,②③⑥.12.答案为:54 .13.答案为:x=1.14.答案为:a<-1 且a≠-2.15.答案为:200x﹣200x+15=12.16.答案为:x=517.解:去分母得x2﹣2x+2=x2﹣x解得x=2检验:当x=2时,x(x﹣1)≠0故x=2是原方程的解;18.解:(1)方程两边乘x(x﹣3),得2x=3(x﹣3).解得x=9.检验:当x=9时,x(x﹣3)≠0.所以,原方程的解为x=9;19.解:去分母,得2(1﹣x)=x﹣(2x﹣4),解得x=﹣2 检验:当x=﹣2时,2(x﹣2)≠0故x=﹣2是原方程的根;20.解:方程两边同乘(x-1) (x+2)得x(x+2)-(x-1) (x+2)=3化简,得 x+2=3解得x=1检验:x=1时(x-1) (x+2)=0,x=1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解:有错误,错在第①步,正确解法为:方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3+x﹣2=﹣3解得x=1经检验x=1是分式方程的解所以原分式方程的解是x=1.22.解:由题意,得﹣=2,解得,x=4经检验,当x=4时,x﹣3=1≠0,即x=4是原方程的解.故当x=4时,分式的值比分式的值小2.23.解:设原计划每天铺设管道x米.由题意,得.解得x=60.经检验,x=60是原方程的解.且符合题意.答:原计划每天铺设管道60米.24.解:(1)普通列车的行驶路程为:400×1.3=520(千米);(2)设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得:=﹣3,解得:x=120经检验x=120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)答:普通列车的平均速度是120千米/时,高铁的平均速度是300千米/时.25.解:(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2,解得,x=50经检验,x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元,一个乙种足球需70元;(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得,y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
2019广西中考数学复习集训《第7讲:分式方程》含答案
第7讲 分式方程分式方程及解法【易错提示】 (1)去分母时,单独的数字或字母易漏乘以最简公分母,因此要注意每一项都要乘以最简公分母.(2)求得未知数的值后,一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解.分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟列一次方程(组)解应用题不一样的是:要检验⑤____次,既要检验求出来的解是否为原方程的根,又要检验是否⑥________.【易错提示】 列分式方程解应用题,求得未知数的值后,一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解,同时还要考虑未知数的值是否符合题意.分式方程无解有可能是两种情况:一是去分母后的整式方程无解;二是整式方程有解,但整式方程的解使最简公分母为0,分式方程也无解.命题点1 分式方程的解法(2019·南宁)解方程:x x -2-2x 2-4=1. 【思路点拨】 解分式方程的步骤:(1)去分母,化分式方程为整式方程;(2)解整式方程;(3)检验;(4)写出原方程的解.【解答】解分式方程的基本思想是转化,将分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定要检验.1.(2019·来宾)将分式方程1x =1x -2去分母后得到的整式方程,正确的是( ) A .x -2=2xB .x -2=xC .x 2-2x =2xD .x =2x -42.(2019·贵港)分式方程1x -1=3x 2-1的解为( ) A .x =-1B .x =1C .x =2D .无解 3.(2019·河池)方程2x -3=3x的解是________. 4.(2019·北海)解方程:2x =3x +1.5.(2019·贺州)解分式方程:x +14x 2-1=32x +1-44x -2.命题点2 分式方程的应用(2019·梧州)某市修建一条与省会城市相连接的高速铁路,动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米,普通列车走原铁路线路程是560千米,已知普通列车与动车的速度比是2∶5,从该城市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时,求普通列车、动车的速度.【思路点拨】 由普通列车与动车的速度比是2∶5,可设普通列车的速度为2x 千米/时,则动车的速度为5x 千米/时,再由两车的时间差为4.5小时可列出方程,求出方程的解即可.【解答】列分式方程解应用题与列一次方程解应用题的方法步骤基本相同,即“审、设、列、解、验、答”,但检验的意义不同,分式方程的检验,一是检验所得未知数的值是否为原方程的解,二是检验方程的解是否符合实际意义.1.(2019·钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x 天,则可列方程为( )A.1030+8x =1 B .10+8+x =30 C.1030+8(130+1x)=1 D .(1-1030)+x =8 2.(2019·玉林)某次列车平均提速v km/h ,用相同的时间,列车提速前行驶s km ,提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ,则列方程是( )A.s x =s +50x +vB.s x +v =s +50xC.s x =s +50x -vD.s x -v =s +50x3.(2019·贺州)马小虎的家距离学校1 800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.1.分式方程7x -8=1的解是( ) A .-1 B .1 C .8 D .152.(2019·台州)将分式方程1-2x x -1=3x -1去分母,得到正确的整式方程是( ) A .1-2x =3B .x -1-2x =3C .1+2x =3D .x -1+2x =33.(2019·玉林、防城港)方程1x -1-3x +1=0的解是( ) A .x =2 B .x =1 C .x =12D .x =-2 4.(2019·柳州模拟)关于x 的分式方程2x -2+x +m 2-x=2无解,则m 的值是( ) A .1 B .0 C .2 D .-25.(2019·梧州)今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目,今后还将投资106 960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x 万元,那么下列方程符合题意的是( )A.106 960x +500-50 760x =20 B.50 760x -106 960x +500=20 C.106 960x +20-50 760x =500 D.50 760x -106 960x +20=500 6.(2019·玉林模拟)2019年12月26日,南宁至广州高速铁路开始运行.从南宁到广州,乘空调快车的行程约为872 km ,高铁开通后,高铁列车的行程约为580 km ,运行时间比空调快车时间减少了8 h .若高铁列车的平均速度是空调快车平均速度的 2.5倍,求高铁列车的平均速度.设空调快车平均速度为x km/h ,则根据题意所列方程正确的是( )A.5802.5 x =872x -8B.5802.5x =872x+8C.580x=8722.5x-8 D.580x=8722.5x+87.(2019·贵港)关于x的分式方程mx+1=-1的解是负数,则m的取值范围是( ) A.m>-1 B.m>-1且m≠0C.m≥-1 D.m≥-1且m≠08.(2019·柳州)方程2x-1=0的解是x=________.9.(2019·河池模拟)已知x=1是分式方程1x-2=2mx的解,则m=________.10.(2019·南宁模拟)分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3,则x=________.11.(2019·凉山)关于x的方程ax+1x-2=-1的解是正数,则a的取值范围是____________.12.(2019·宁德)解方程:1-2x-3=1x-3.13.(2019·娄底)娄底到长沙的距离约为180千米,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比小张晚出发1小时,最后两车同时到达,已知小轿车的速度是大货车的速度的1.5倍.(1)求小轿车和大货车的速度各是多少;(列方程解答)(2)当小刘出发时,小张离长沙还有多远?14.(2019·贵港)某工厂通过科技创新,生产效率不断提高.已知去年月平均生产量为120台机器,今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%,二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器,而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同,三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍.问:今年第一季度生产总量是多少台机器?m的值是多少?参考答案考点解读①未知数②整式③最简公分母④不为0 ⑤两⑥符合题意各个击破例1 去分母,得 x(x+2)-2=(x+2)(x-2).化简,得 2x=-2,x =-1.检验:把x =-1代入(x +2)(x -2)=-3≠0.所以原方程的解为x =-1.题组训练1.B2.C3.x =94.方程的两边同乘x(x +1),得 2(x +1)=3x ,解得 x =2.检验:把x =2代入x(x +1)=6≠0,∴原方程的解为x =2.5.两边同时乘以(2x +1)(2x -1),得 x +1=3(2x -1)-2(2x +1).解得 x =6.经检验,x =6是原分式方程的解.∴原分式方程的解是x =6.例2 设普通列车的速度为2x 千米/时,则动车的速度为5x 千米/时,列方程,得 5602x -5005x=4.5. 解得 x =40.经检验,x =40是原方程的解.2x =80,5x =200.答:普通列车的速度是80千米/时,动车的速度是200千米/时.题组训练1.C2.A3.设马小虎的速度为x 米/分,则爸爸的速度是2x 米/分,依题意,得1 800-200x =1 800-2002x+10 解得 x =80.经检验,x =80是原方程的解.答:马小虎的速度是80米/分.整合集训1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.2 9.-12 10.1 11.a >-1且a≠-1212.去分母,得x -3-2=1.解这个方程,得 x =6.检验:当x =6时,x -3≠0,且左边=13=右边. ∴x=6是原方程的解.13.(1)设大货车的速度为x 千米/时,小轿车的速度为1.5x 千米/时,则由题意得180x -1801.5x=1. 解得 x =60.经检验,x =60是方程的解,且符合题意.∴1.5x=90.答:大货车的速度为60千米/时,小轿车的速度为90千米/时.(2)180-60×1=120(千米).答:当小刘出发时,小张离长沙还有120千米.14.设去年月平均生产效率为1,则今年一月份的生产效率为(1+m%),二月份的生产效率为1+m%+512.根据题意得601+m%+512=451+m%, 解得 m%=14. 经检验,m%=14是原方程的解. ∴m=25.∴第一季度的总产量为120×1.25+120×1.25+50+120×2=590(台). 答:今年第一季度生产总量是590台,m 的值是25.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.下列计算中,不正确的是( )A .222a 2ab b (a b)-+=-B .2510a a a ⋅=C .()a b b a --=-D .32223a b a b 3a ÷=2.如果x 1,x 2是两个不相等的实数,且满足x 12﹣2x 1=1,x 22﹣2x 2=1,那么x 1•x 2等于( )A .2B .﹣2C .1D .﹣13.若一组数据为:2,3,1,3,3.则下列说法错误的是( )A.这组数据的众数是3B.事件“在这组数据中随机抽取1个数,抽到的数是0.“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是34.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O .若周长为20,BD =8,则AC 的长是( )A.3B.4C.5D.65.用圆心角为120°,半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是( )cm cm D.4cm6.下列几何体是由4个正方体搭成的,其中主视图和俯视图相同的是( )A .B .C .D .7.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交BC 于点E ,已知AB=5,AC=3,则△ACE 的周长为( )A.5B.6C.7D.88.如图,嘉淇一家驾车从A 地出发,沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B 地游玩,之后打算去距离A 地正东30公里处的C 地,则他们行驶的方向是( )A .南偏东60°B .南偏东30°C .南偏西60°D .南偏西30°9.用A ,B 两个机器人搬运化工原料,A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ,A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等,设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料,那么可列方程( ) A.900x =6003x - B.9003x +=600x C.60030x +=900x D.9003x -=600x10.如图,△ABC 是等边三角形,AB =4,D 为AB 的中点,点E ,F 分别在线段AD ,BC 上,且BF =2AE ,连结EF 交中线AD 于点G ,连结BG ,设AE =x (0<x <2),△BEG 的面积为y ,则y 关于x 的函数表达式是( )A .8y =x 2+2x B .24y x =C .2y x =+D .2y =+11.下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A.任意画一个五边形,其内角和为360B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形,是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆12.如图,二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,对称轴为直线x=-1,点B 的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b 2-4ac >0;③ab <0;④a 2-ab+ac <0,其中正确的结论有( )个.A.3B.4C.2D.1二、填空题 13.如图,在边长为1的正方形ABCD 的各边上,截取AE =BF =CG =DH =x ,连接AF 、BG 、CH 、DE 构成四边形PQRS .用x 的代数式表示四边形PQRS 的面积S .则S =___.14.如图,圆弧形拱桥的跨径12AB =米,拱高4CD =米,则拱桥的半径为__________米.15.如图,直线a ∥b ,直线l 与a ,b 分别交于A ,B 两点,过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ,若∠1=35°,则∠2=_____度.16.若对x 恒成立,则n=______.17.直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示,如果∠1=66°,∠2=66°,∠3=70°,那么∠4的度数是_____.18.如图,AB 是圆O 的弦,AB =,点C 是圆O 上的一个动点,且∠ACB =45°,若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,则MN 的最大值是_____.三、解答题19.如图,甲楼AB 高20米,乙楼CD 高10米,两栋楼之间的水平距离BD =30m ,为了测量某电视塔EF 的高度,小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ,测得仰角为37°,小明在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ,测得仰角为45°,求该电视塔的高度EF .1.4≈)20.先化简2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭,再求值,其中x =2. 21.某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x =70时,y =80;x =60时,y =100.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?22.在△ABC 中,将边AB 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ,将边AC 绕点A 逆时针旋转120°得到线段AE ,连接DE.(1)、如图①,当∠BAC=90°时,若△ABC 的面积为5,则△ADE 的面积为________;(2)如图②,CF 、BG 分别是△ABC 和△ADE 的高,若△ABC 为任意三角形,△ABC 与△ADE 的面积是否相等,请说明理由;(3)如图③,连接BD 、CE.若AB=4,四边形CEDB 的面积为则△ABC 的面积为________. 23.(1)解方程:x 2+x =8.(2)解不等式组:53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩.24.某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1800名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种),调查结果统计如下:解答下列问题:(1)这次抽样调查的总人数是 ,统计表中a 的值为 . (2)求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数. (3)试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.25.第一个盒子中有2个白球,1个黄球,第二个盒子中有1个白球,1个黄球,这些球除颜色外都相同,分别从每个盒中随机取出一个球.(1)求取出的两个球中一个是白球,一个是黄球的概率;(2)若第一个盒子中有2个白球,1个黄球,第二个盒子中有1个白球,1个黄球,其他条件不变,则取出的两个球都是黄球的概率为________.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13.2(1)1x x-+.14.6.515.55 16. 17.110°. 18.20 三、解答题 19.EF 约为140m 【解析】 【分析】分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ,根据正切的定义求出CN ,得到AM ,根据正切的定义列式计算即可. 【详解】分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ,垂足为M 、N ,设EM 为xm ,则EN 为(10+x )m . 在Rt △CEN 中,tan45°=ENCN, ∴CN =10+x , ∴AM =40+x ,在Rt △AEM 中,tan37°=EM AM ,即0.7540xx≈+, 解得,x≈120, 则EF =x+20=140(m ) 答:电视踏高度EF 约为140m . 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.20.1 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x 的值代入进行计算即可. 【详解】原式=2(2)(2)11(2)x x x x x -+-+⋅+-=2 2xx +-,当x=21==.【点睛】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.21.(1) y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2) w=﹣2x2+300x﹣9150;(3) 当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【解析】【分析】(1)根据y与x成一次函数解析式,设为y=kx+b(k≠0),把x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出y与x的解析式,并求出x的范围即可;(2)根据利润=单价×销售量,列出w关于x的二次函数解析式即可;(3)利用二次函数的性质求出w的最大值,以及此时x的值即可.【详解】(1)设y=kx+b(k≠0),根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+2100;(3)w=﹣2(x﹣75)2+2100,∵40≤x≤70,∴x=70时,w有最大值为w=﹣2×25+2100=2050元,∴当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【点睛】此题考查了二次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.22.(1)5;(2)相等,理由见解析;(3)【解析】【分析】(1)继而得∠DAE=∠BAC=90°,可证得△ABC≌△ADE,则两三角形面积相等;(2)由∠BAD=60°,∠CAE=120°得∠DAE+∠CAB=180°,根据平角定义可得∠DAE +∠GAE=180°,可得∠FAC=∠GAE,然后证得△ACF≌△AEG,继而得CF=BG,根据等底等高的两个三角形面积相等可求出结论;(3)如图,分别作出△ABD和△AEC的高AH,AF. 求得等边三角形△ABD的面积为AECDE的面积则△ADE和△ABC的面积之和为,再证得△ABC≌△ADE,从而证得△ADE和△ABC的面积都是【详解】(1)根据旋转的性质可得AC=AE ,AB=AD ,∠BAD=60°,∠CAE=120°, ∵∠BAC=90° ∴∠DAE=90° ∴∠BAC=∠DAE ∴△ABC ≌△ADE , ∵△ABC 的面积为5 ∴△ADE 的面积为5. (2)解:相等, 理由如下:由旋转,得AC=AE ,AB=AD ,∠BAD=60°,∠CAE=120°, ∴∠BAD+∠CAE=180°, ∴∠DAE+∠CAB=180°, ∵∠DAE +∠GAE=180°, ∴∠FAC=∠GAE.∵CF 、BG 分别是△ABC 和△ADE 的高, ∴∠AFC=∠AGE =90°, ∴△ACF ≌△AEG , ∴CF=BG ,∴△ABC 与△ADE 的面积相等.(3)如图,分别作出△ABD 和△AEC 的高AH ,AF.∵AC=AE ,∠BAD=60°, ∴△ABD 是等边三角形,∴=∴S △ABD =12BD AH ⨯⨯=同理可得S △AEC∴S △ADE +S △ABC =S 四边形CEDB - S △ABD -S △AEC 又△ABC ≌△ADE ,∴S△ADE【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.23.(1)x=12-±;(2)﹣1<x≤8.【解析】【分析】(1)利用根的判别式即可解答(2)分别求出不等式的解集,即可解答【详解】(1)整理得:x2+x﹣8=0,∵a=1、b=1、c=﹣8,∴b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣8)=1+32=33>0,则x;(2)解不等式组:53165142x xxx≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩①<②,解不等式①得:x≤8,解不等式②得:x>﹣1,∴原不等式组的解集是﹣1<x≤8.【点睛】此题考查解一元二次方程和不等式组的解,解题关键在于掌握运算法则24.(1)150人,39;(2)36°;(3)504人.【解析】【分析】(1)用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数,用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得a;(2)用调查的总人数减去其他求得b值,求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数;(3)用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可.【详解】解:(1)∵喜欢篮球的有33人,占22%,∴抽样调查的总人数为33÷22%=150(人);∴a=150×26%=39(人);故答案为:150人,39;(2)b=150﹣42﹣39﹣33﹣21=15(人);扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为:360°×15150=36°;(3)最喜欢乒乓球运动的人数为:1800×42150=504(人).【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识,解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息.25.(1)12(2)16【解析】【分析】(1) 找出1个白球、1个黄球所占结果数,然后根据概率公式求解(2)先计算出所有60种等可能的结果数,再找出2个球都是黄球所占结果数,然后根据概率公式求解; 【详解】(1)记第一个盒子中的球分别为白1、白2、黄1,第二个盒子中的球分别为白3、黄2,由列举可得:(白1白3)、(白2白3)、(黄1白3)、(白1黄2)、(白2黄2)、(黄1黄2),共6种等可能结果,即n=6,记“一个是白球,一个是黄球”为事件A,共3种,即m=3,∴P(A)=12;(2)画树状图为如下,则共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种所以取出的2个球都是黄球的概率=16.【点睛】此题考查了列表法和画树状图,解题关键在于列出可能出现的结果2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下:40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A .40,41B .42,41C .41,42D .42,402.一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,这个多边形的内角和是( ) A .360° B .540°C .180°或360°D .540°或360°或180°3.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC =50°,点P 在AO 上(点P 不与点A ,O 重合),则∠BPC 的度数可能是( )A.100°B.80°C.40°D.30°4.下列运算正确的是( ) A.222()x y x y +=+B.32361128xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.632x x x ÷=2=±5.在数﹣3,﹣(﹣2),01和2之间的数是( )A.﹣3B.﹣(﹣2)C.06.如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AC ,AB 的中点,连接BD .若BD 平分∠ABC ,则下列结论错误的是( )A .BC=2BEB .∠A=∠EDAC .BC=2AD D .BD ⊥AC7.某超市四月份赢利a 万元,计划五、六月份平均每月的增长率为x ,那么该超市第二季度共赢利( ) A .a (1+x )万元B .a (1+x )2万元C .a (1+x )+a (1+x )2万元D .a+a (1+x )+a (1+x )2万元8.如图是某手机店去年5~9月份某品牌手机销售额统计图.根据图中信息,可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是( )A .5月至6月B .6月至7月C .7月至8月D .8月至9月9最接近的是( ) A.1B.2C.3D.410.关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3=0有一个根为﹣3,则另一根为( ) A .1B .﹣2C .2D .311.一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于( ) A .36 πcm 2B .24πcm 2C .18πcm 2D .12 πcm 212.﹣π的绝对值是( ) A .﹣π B .3.14C .πD .1π二、填空题13.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为(2,0),(6,0),点N 从A 点出发沿AC 向C 点运动,连接ON 交AB 于点M .当边AB 恰平分线段ON 时,则AN =_____.14.已知方程x 2-mx -3m =0的两根是x 1、x 2,若x 1+x 2=1,则 x 1x 2=_______.15.规定:在平面直角坐标系xOy 中,“把某一图形先沿x 轴翻折,再沿y 轴翻折”为一次变化.如图,已知正方形ABCD ,顶点A (1,3),C (3,1).若正方形ABCD 经过一次上述变化,则点A 变化后的坐标为 ,如此这样,对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化,则点D 变化后的坐标为 .16.分解因式:258x x -= ______.17.在背面完全相同四张不透明的卡片,正面分别印有下列函数解析式:21,2,,21y y x y x y x x==-+==+,将它们背面朝上洗均匀后,从中抽取一张卡片,则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________.18.如图,有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞,门洞内的地面宽度为8m ,两侧蹑地面4m 高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m ,则这个门洞的高度为_______m .(精确到0.1m )三、解答题19.入冬以来,我省的雾霾天气频发,空气质量较差,容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售A ,B 两种型号的家用空气净化器,已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元;2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同. (1)求A ,B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.(2)若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台,其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量,且不少于16台,设购进A 型家用空气净化器m 台. ①求m 的取值范围;②已知A 型家用空气净化器的售价为每台800元,销售成本为每台2n 元;B 型家用空气净化器的售价为每台550元,销售成本为每台n 元.若25100n ≤≤,求售完这批家用空气净化器的最大利润w (元)与n (元)的函数关系式.(每台销售利润=售价-进价-销售成本)20.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ,交CD 于F . 求证:OE =OF .21.如图所示,P 是⊙O 外一点,PA 是⊙的切线,A 是切点,B 是⊙O 上一点,且PA =PB ,连接AO 、BO 、AB ,并延长BO 与切线PA 相交于点Q . (1)求证:PB 是⊙O 的切线; (2)求证:AQ•PQ=BQ•OQ; (3)设∠P =α,若tan ɑ=34,AQ =3,求AB 的长.22.为弘扬传统文化,某校举行“校园谜语大赛”,比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图,部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人,其中65分有人,80分有人;(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.23.2019年3月30日,四川省凉山州木里县境内发生森林火灾,30名左右的扑火英雄牺牲,让人感到痛心,也再次给我们的防火安全意识敲响警钟.为了加强学生的防火安全意识,某校举行了一次“防火安全知识竞赛”(满分100分),赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理,并制作了如下不完整的统计图表:请根据图表提供的信息,解答下列各题:(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;(2)分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是°,所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内;(3)若将每组的组中值(各组两个端点的数的平均数)代表各组每位学生的竞赛成绩,请你估计该校参赛学生的平均成绩.24.已知点A(﹣1,4)在反比例函数y =k x 的图象上,B(﹣4,n)在正比例函数y =12x 的图象上 (1)写出反比例函数y =kx的解析式; (2)求出点B 的坐标.25.先化简,再求值:22325x 2x x 2x 2x 4+⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭,其中x 是满足2x 2-≤≤的整数.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13.2 14.-315.(-1,-3);(-3,-3) 16.(58)x x -17.3418.1 三、解答题19.(1)A 型进价600元/台,B 型进价400元/台.(2)①m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩【解析】 【分析】(1)设A 型进价x 元/台,B 型进价y 元/台,由题意得:20023x y x y-=⎧⎨=⎩,解方程组可得;(2)①由题意得:5016m m m ≤-⎧⎨≥⎩,②分段分析可得:87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【详解】解:(1)设A 型进价x 元/台,B 型进价y 元/台,由题意得:20023x y x y-=⎧⎨=⎩,∴600x =,400y =,∴A 型进价600元/台,B 型进价400元/台. (2)①由题意得:5016m mm ≤-⎧⎨≥⎩,∴1625m ≤≤,∴m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②由题意得:(8006002)(550400)(50)w n m n m =--⋅+---(50)507500n m n =--+.∵25100n ≤≤,1)当2550n ≤<时,500n ->,w 随着m 的增大而增大, ∵1625m ≤≤,∴当25m =时,w 最大,max 875070w n =-. 2)当50n =时,750050w n =-.3)当50100n <≤时,500n -<,w 随着m 的增大而减小, ∴当16m =时,w 最大,max 830066w n =-.综上:87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【点睛】考核知识点:一次函数综合运用.分段分析问题是关键. 20.见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形,可得OA =OC ,AB ∥CD ,又由∠AOE =∠COF ,易证得△OAE ≌△OCF ,则可得OE =OF . 【详解】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA =OC ,AB ∥CD , ∴∠OAE =∠OCF , ∵在△OAE 和△OCF 中,AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△OAE≌△OCF(ASA),∴OE=OF.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.21.(1)证明见解析(2)证明见解析(3)5【解析】【分析】(1)易证△PAO≌△PBO(SSS),根据全等三角形的性质结合切线的性质,即可得出∠PBO=90°,进而即可证出PB是⊙O的切线;(2)根据同角的补角相等可得出∠AOQ=∠APB,根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ=∠OPQ,结合∠AQB=∠OQP即可证出△QAB∽△QOP,根据相似三角形的性质可得出AQ BQOQ PQ=,即AQ•PQ=BQ•OQ;(3)设AB与PO交于点E,则AE⊥PO,通过解直角三角形可求出OA的长度,结合(2)的结论可得出PQ 的长度,利用勾股定理可得出PO的长度,利用面积法即可得出AE的长度,进而即可求出AB的长度.【详解】(1)证明:在△PAO和△PBO中,PA PB AO BO PO PO=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△PAO≌△PBO(SSS),∴∠PBO=∠PAO.∵PA是⊙的切线,A是切点,∴∠PAO=90°,∴∠PBO=90°,∴PB是⊙O的切线.(2)证明:∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO=360°,∴∠APB+∠AOB=180°.又∵∠AOQ+∠AOB=180°,∴∠AOQ=∠APB.∵OA=OB,∴∠ABQ=∠BAO=12∠AOQ.∵△PAO≌△PBO,∴∠OPQ=∠OPB=12∠APB,∴∠ABQ=∠OPQ.又∵∠AQB=∠OQP,∴△QAB ∽△QOP , ∴AQ BQOQ PQ=,即AQ•PQ=BQ•OQ. (3)解:设AB 与PO 交于点E ,则AE ⊥PO ,如图所示. ∵∠AOQ =∠APB , ∴tan ∠AOQ =34. 在Rt △OAQ 中,∠OAQ =90°,tan ∠AOQ =34,AQ =3,∴AO =4,OQ =5= ,∴BQ =BO+OQ =9. ∵AQ•PQ=BQ•O Q , ∴PQ =15, ∴PA =PQ ﹣AQ =12,∴PO = .由面积法可知:AE =PA AD PQ ⋅=,∴AB =2AE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形,解题的关键是:(1)利用全等三角形的性质找出∠PBO =∠PAO =90°;(2)根据相似三角形的判定定理找出△QAB ∽△QOP ;(3)利用面积法求出AE 的长度. 22.(1)50,7,8;(2)他可以获奖;理由见解析;(3)()23P =一男一女. 【解析】 【分析】(1)用“55~60”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数;再计算出“85~90”这一组人数占总参赛人数的百分比,然后用1分别减去其它三组的百分比得到“65~70”这一组人数占总参赛人数的百分比,分别计算“65-70”和“75-80”这两组的人数,即可求解;(2)求出平均数即可判断他能不能获奖;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中1男1女的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】(1)(2+3)÷10%=50, (8+4)÷50=24%, 1-10%-24%-36%=30%, 50×30%=15(人),∴得65分的人数为:15-8=7(人), 50×36%=18(人),∴得分为80分的人数为:18-10=8(人). (2)()1552603657708751080885890450x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1373574.77550=⨯=<, ∴他可以获奖. (3)法1:列表如下:由列表法可得,所有等可能的结果共有12种,其中一男一女有8种 ∴()82123P ==一男一女. 法2:画树状图如下:由树状图可得,所有等可能的结果共有12种,其中一男一女有8种, ∴()82123P ==一男一女. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图. 23.(1)详见解析;(2)144,80≤x<90;(3)估计该校参赛学生的平均成绩是83分.【解析】【分析】(1)用A组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数,再用数据总数减去A、B、C、E四个组的人数可得D组人数,补全频数分布直方图;用D组人数除以数据总数得出D组所占百分比,同理求出E组所占百分比,补全扇形统计图;(2)用360°乘以D组所占百分比即可求出分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数;根据中位数的定义,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;(3)先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数,再利用样本估计总体的思想解决问题即可.【详解】解:(1)样本容量是:10÷5%=200,D组人数是:200﹣(10+20+30+60)=80(人),D组所占百分比是:80200×100%=40%,E组所占百分比是:60200×100%=30%.补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示:(2)分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是:360°×0.40=144°;一共有200个数据,按照从小到大的顺序排列后,第100个与第101个数据都落在D组,所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x<90区间内.故答案为144,80≤x<90;(3)(55×10+65×20+75×30+85×80+95×60)÷200=83(分).所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分.【点睛】本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数、平均数以及利用样本估计总体.24.(1)4yx;(2)点B的坐标为:(﹣4,﹣2).【解析】【分析】。
中考数学专题练习分式方程的增根(含解析)
2019中考数学专题练习-分式方程的增根(含解析)一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是()A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程产生增根,则常数的值等于()A. -1B. -2C. 1D. 23.关于x的方程﹣=0有增根,则m的值是()A. 2B. -2C. 1D. -14.若关于x的分式方程有增根,则k的值是()A. -1B. -2C. 2D. 15.若关于x的分式方程−m=无解,则m的值为()A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或6.解关于x的方程=产生增根,则常数m的值等于()A. -1B. -2C. 1D. 27.如果关于x的方程无解,则m等于()A. 3B. 4C. -3D. 58.分式方程+1=有增根,则m的值为()A. 0和2B. 1C. 2D. 09.解关于x的分式方程时不会产生增根,则m的取值是()A. m≠1B. m≠﹣1C. m≠0D. m≠±110.若解分式方程产生增根,则m的值是()A. 或B. 或2C. 1或2D. 1或11.若关于x的分式方程+ =1有增根,则m的值是()A. m=0或m=3B. m=3C. m=0D. m=﹣112.下列说法中正确的说法有()(1)解分式方程一定会产生增根;(2)方程=0的根为x=2;(3)x+ =1+是分式方程.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.若关于x的方程有增根,求a的值()A. 0B. -1C. 1D. -2二、填空题14.若关于x的分式方程= ﹣有增根,则k的值为________15.如果﹣3是分式方程的增根,则a=________.16.关于x的分式方程- =0无解,则m=________.17.关于x的方程+1= 有增根,则m的值为________.18.若分式方程有增根,则这个增根是________19.若关于x方程= +1无解,则a的值为________.20.若方程有增根,则它的增根是________,m=________;三、解答题21.当m为何值时,解方程会产生增根?22.计算:当m为何值时,关于x的方程+ = 会产生增根?答案解析部分一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是()A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解:分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.故答案为:D.【分析】本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根.2.解关于x的方程产生增根,则常数的值等于()A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解:方程两边同乘x-1,得x-3=m,因为方程有增根,所以x=1,把x=1代入x-3=m,所以m=-2;故选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根,不是分式方程的根,而是该分式方程化成的整式方程的根,所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为:①去分母,化分式方程为整式方程;②将增根代入整式方程中,求出方程中字母系数的值.3.关于x的方程﹣=0有增根,则m的值是()A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解:方程两边都乘(x﹣1),得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2.故选A.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x﹣1=0,所以增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.4.若关于x的分式方程有增根,则k的值是()A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解:方程两边都乘(x﹣5),得x﹣6+x﹣5=﹣k,∵原方程有增根,∴最简公分母(x﹣5)=0,解得x=5,当x=5时,k=1.故选:D.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x﹣5)=0,得到x=5,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.5.若关于x的分式方程−m=无解,则m的值为()A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以(x-3)得到x-m(x-3)=2m,整理得(1-m)x+m=0,由于关于x的分式方程−m=无解,则x-3=0,解得x=3,然后把x=3代入(1-m)x+m=0可求出m的值.【解答】去分母得x-m(x-3)=2m,整理得(1-m)x+m=0,当1-m=0,即m=1时,(1-m)x+m=0无解,∵关于x的分式方程−m=无解,∴x-3=0,解得x=3,∴(1-m)×3+m=0,∴m=.故选D.【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程,解整式方程,若整式方程的解使分式方程左右两边成立,那么这个解就是分式方程的解;若整式方程的解使分式方程左右两边不成立,那么这个解就是分式方程的增根.6.解关于x的方程=产生增根,则常数m的值等于()A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】解;方程两边都乘(x-1),得x-3=m,∵方程有增根,∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=-2.故选:B.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.增根问题可按如下步骤进行:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.如果关于x的方程无解,则m等于()A. 3B. 4C. -3D. 5【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解,即分式方程去掉分母化为整式方程,整式方程的解就是方程的增根,即x=5,据此即可求解。
2019年数学中考真题知识点汇编09--分式方程及其应用(含解析)
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】一、选择题6.(2019·苏州) 小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x 元,根据题意可列出的方程为 ( )A .15243x x =+ B .15243x x =- C .15243x x =+ D .15243x x=- 【答案】A【解析】“小明5.(2019·株洲)关于x 的分式方程2503x x -=-的解为( ) A .﹣3 B .﹣2 C .2 D .3 【答案】B【解析】解分式方程,去分母,化分式方程为整式方程,方程两边同时乘以x(x-3)得, 2(x-3)-5x=0,解得,x=-2,所以答案为B 。
4.(2019·益阳)解分式方程321212=-+-xx x 时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】C【解析】两边同时乘以(2x-1),得x-2=3(2x-1) .故选C.1. (2019·济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设,“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是( ) A .5005004510x x -= B .5005004510x x -= C .500050045x x -= D .500500045x x-= 【答案】A【解析】由题意知:设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据,4G 传输500兆数据用的时间是500x ,5G 传输500兆数据用的时间是50010x,5G 网络比4G 网络快45秒,所以5005004510x x-=.2. (2019·淄博)解分式方程11222x x x-=---时,去分母变形正确的是( ) A .112(2)x x -+=--- B .112(2)x x -=--C .112(2)x x -+=+-D .112(2)x x -=---【答案】D .【解析】方程两边同乘以x -2,得112(2)x x -=---,故选D .二、填空题 11.(2019·江西)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的班马线路段A-B-C 横穿双向行驶车道,其中AB =BC =6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC ,其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍,求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒,根据题意列方程得: .【答案】112.166=+xx 【解析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒,则通过BC 的速度是通1.2x 米/秒,根据题意列方程得112.166=+xx .1. (2019·岳阳)分式方程121x x =+的解为x = . 【答案】1【解析】去分母,得:x +1=2x ,解得x =1,经检验x =1是原方程的解.2. (2019·滨州)方程+1=的解是____________.【答案】x=1【解析】去分母,得x -3+x -2=-3,解得x=1.当x=1时,x -2=-1,所以x=1是分式方程的解.3. (2019·巴中)若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x -2m =2m(x -2),若原分式方程有增根,则x =2,将其代入这个一元一次方程,得2-2m =2m(2-2),解之得,m =1.4. (2019·凉山)方程1121122=-+--xx x 解是 . 【答案】x =-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---x x x x ,去分母得(2x -1)(x +1)-2=(x +1)(x -1),解得x 1=1,x 2=-2,经检验x 1=1是增根,x 2=-2是原方程的解,∴原方程的解为x =-2.故答案为x =-2.11.(2019·淮安)方程121=+x 的解是 . 【答案】-1【解析】两边同时乘以(x+2),得x+2=1,解得x=-1.5. (2019·重庆B 卷)某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34 和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是 【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ,则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ,y 人;检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 ∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n nx6()+++++∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n ny2()+++∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m ny6⨯+∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m nx y y 6()++++++++⨯+==∴1819x y =.三、解答题19.(2019山东省德州市,19,8)先化简,再求值:(﹣)÷(﹣)•(++2),其中+(n ﹣3)2=0.【解题过程】(﹣)÷(﹣)•(++2)=÷•=••=﹣.∵+(n ﹣3)2=0.∴m +1=0,n ﹣3=0,∴m =﹣1,n =3.∴﹣=﹣=.∴原式的值为.18.(2019·遂宁)先化简,再求值ba a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ,其中a,b 满足01)22=++-b a ( 解:b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2)((原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1∵01)22=++-b a (∴a=2,b=-1,∴原式=-117.(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母:2x -5+3(x -2)=3x -3,去括号:2x -5+3x -6=3x -3,移项,合并:2x =8,系数化为1:x =4,经检验,x =4是原分式方程的解.21.(2019山东滨州,21,10分)先化简,再求值:(-)÷,其中x 是不等式组的整数解.【解题过程】 解:原式=[-]•=•=,………………………………………………………………………………5分解不等式组,得1≤x <3,…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2.……………………………………………………8分 当x=1时,原式无意义;…………………………………………………………9分 当x =2,∴原式=.……………………………………………………………10分17. (2)(2019·温州)224133x x x x x+-++. 【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .19.(2019山东威海,19,7)列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米,300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍,若二人同时到达,则小明需提前4分钟出发,求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟,则小刚的速度为3x 米/分钟, 根据题意,得, 解得x =50经检验,得x =50是分式方程的解, 所以,3x =150.答:小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟,小刚的速度为150米/分钟. 20.(2019山东省青岛市,20,8分)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲加工了多少天? 【解题过程】解:(1)设乙每天加工x 个零件,则甲每天加工1.5x 个零件,由题意得:60060051.5x x=+ 化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯ 解得40x = 1.560x ∴=经检验,40x =是分式方程的解且符合实际意义. 答:甲每天加工60个零件,乙每天加工,40个零件. (2)设甲加工了x 天,乙加工了y 天,则由题意得 604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①② 由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +- 解得40x ,答:甲至少加工了40天. 24.(2019·衡阳)某商店购进A 、B 两种商品,购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元,并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. (1)求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元:(2)商店准备购买A 、B 两种商品共80个,若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍,并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?1000300043x x-=解:(1)设买一个B 商品为x 元,则买一个A 商品为(x +10)元,则30010010x x=+,解得x =5元.所以买一个A 商品为需要15元,买一个B 商品需要5元. (2)设买A 商品为y 个,则买B 商品(80-y ) 由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩,解得64≤y ≤65;所以两种方案:①买A 商品64个,B 商品16个 ;②买A 商品65个,B 商品15个.20.(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发,步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(l )班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】1. (2019·自贡)解方程:xx−1−2x =1. 解:方程两边乘以x (x -1)得, x 2-2(x -1)=x (x -1) 解得,x =2.检验:当x =2时,x (x -1)≠0, ∴x =2是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x =2.2. (2019·眉山) 在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天. (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?解:(1)设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2,则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意,得:60060062x x-=,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,∴2x=100. 答:甲队每天能完成的绿化面积为100m 2,乙队每天能完成的绿化面积为50m 2.(2)设甲工程队施工a 天,乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得:100a+50b=3600,则a=722b-=1362b -+,根据题意,得:1.2×722b-+0.5b ≤40,解得:b ≥32.答:至少应安排乙工程队绿化32天.3. (2019·乐山)如图,点A 、B 在数轴上,它们对应的数分别为2-,1+x x,且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解:根据题意得:21=+x x, 去分母,得)1(2+=x x , 去括号,得22+=x x ,解得2-=x经检验,2-=x 是原方程的解.4. (2019·达州) 端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子, 节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个,这种粽子的标价是多少? 解:设粽子的标价是x 元,则节后价格为0.6x, 根据题意得:276.07296=+x x ,57.6+72=16.2x,x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,且符合题意. 答:这种粽子的标价是8元.5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解:(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x -10)元,根据题意得:50045010x x ,解之,得x =100,经检验,x =100是原分式方程的解,所以x -10=90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55-a)件,根据题意得5000≤100a+90(55-a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍. (1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?BA解:(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x =2.5,经检验,x =2.5是原分式方程的解,∴1.2x =3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600-y)个,根据题意得:3y+2.5(2600-y)≤7000,解之,得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.7. (2019·无锡)解方程:(2)1421+=-x x .解:去分母得x +1=4(x -2),解得 x =3,经检验 x = 3是方程的解.。
2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)
2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)一、单选题1.若=,则a的取值范围是()A. a>0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a<02.下列各式从左到右的变形正确的是()A. B. C. D.3.如果把中的x和y都扩大5倍,那么分式的值()A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍4.不改变分式的值,如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,那么所得的正确结果为()A. B. C. D.5.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.下列各式中,正确的是()A. B. C. D.7.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍,则分式的值()A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的8.下列变形正确的是()A. =4B. =C. =x+yD. =-19.分式可变形为()A. B. ﹣ C. D. ﹣10.若把分式的x、y同时扩大10倍,则分式的值()A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小5倍11.如果分式中,x、y的值都变为原来的一半,则分式的值()A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对12.若将(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大原来的3倍,则分式的值()A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的13.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()A. 缩小6倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大3倍14.把分式中的x,y都扩大到原来的5倍,则分式的值()A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来D. 扩大到原来的25倍15.把分式中的x、y同时扩大10倍,那么分式的值()A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的16.如果把分式中的m和n都扩大3倍,那么分式的值()A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍二、填空题17.写出一个与相等的分式________.18.当a,b满足关系________ 时,分式=.19.不改变分式的值,把分子、分母中各项的系数都化为整数=________20.分式的值是m,如果分式中x,y用它们的相反数代入,那么所得的值为n,则m,n的关系是________21.不改变分式的值,把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________22.如果:,那么:=________ .三、解答题23.在学完分式的基本性质后,小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论:①=,②=.小刚说:“①②两式都对.”小明说:“①②两式都错.”你认为他们两人到底谁对谁错,为什么?24.不改变分式的值,下列分式的分子、分母中的系数都化为整数.(1);(2).答案解析部分一、单选题1.若=,则a的取值范围是()A. a>0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a<0 【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解:∵=,∴==,∴a<0,故选:D.【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质,结合化简后结果得出a的取值范围2.下列各式从左到右的变形正确的是()A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】解:A、分子应是x﹣3,故A错误;B、分式的分子分母都除以(x﹣1),故B正确;C、分子分母都乘以10,分母应为4x﹣10y,故C错误;D、异分母分式不能直接相加,故D错误;故选:B.【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案.3.如果把中的x和y都扩大5倍,那么分式的值()A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的值不变.故答案为:A.【分析】利用分式的基本性质即可得出答案。
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案一、选择题 1.在a−b 2,x(x+3)x,5+x π,a+b a−b中,是分式的有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.分式1x 2y ,3y2x 3,2+x3xy 2的最简公分母是( ) A .3xyB .6x 3y 2C .6x 6y 6D .x 3y 33.如果把分式2xxy 中的x 和y 都扩大为原来的10倍,那么分式的值( ) A .不变B .扩大为原来的10倍C .缩小为原来的110倍 D .缩小为原来的11004.使分式 x 2−1x+1等于0的x 的值是( )A .1B .−1C .±1D .不存在5.已知实数a 、b 满足a+b =0,且ab ≠0,则ba +ab 的值为( ) A .﹣2B .﹣1C .1D .26.若关于x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 有增根,则m 的值是( ) A .3B .2C .1D .任意值7.某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为 ( ) A .120x−2=120x −3 B .120x=120x+2−3 C .120x+2=120x−3D .120x=120x−2−38.关于x 的方程 k2x−4=xx−2 的解为正数,则k 的取值范围是( ) A .k >0 B .k <0C .k >0且k ≠4D .k <0且k ≠﹣4二、填空题9.约分:3x 3y9x 2y 4= . 10.化简:a 2a−b+b 2b−a = . 11.若分式 2x+1 有意义,则 x 的取值范围是 .12.已知关于x的方程x−4x−3−k−4=k3−x无解,则k的值为.13.已知方程2−aa +2=3a,且关于x的不等式组{x≥ax≤b只有3个整数解,那么b的取值范围是.三、解答题14.解方程:(1)2xx+3+1=72x+6(2)1+xx+2=12+x+215.先化简,再求值:(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x,其中x=−4.16.已知A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1.(1)先化简A,再从1,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求值;(2)判断A的值能不能是−1,并说明理由.17.早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?18.暑假期间,部分家长组织学生到户外游学实践活动,一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构,其报价相同,每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算,家长的总费用为50000元,学生的总费用为48000元.(1)请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元?(2)经协商,甲机构的优惠条件:家长全价,学生都按七五折收费;乙机构的优惠条件:家长和学生均按m(m为整数)折收费,结果他们选择了总费用较少的乙机构,求m的最大值.1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.x3y 3 10.a +b 11.x ≠112.k =−3 或 k =1 13.3≤b <414.(1)解:2xx+3+1=72x+6 4x +2x +6=7 6x =1 x =16经检验:x =16是原分式方程的解; (2)解:1+xx+2=12+x +2 1+x =1+4+2x x =−4经检验:x =−4是原分式方程的解; 15.解:原式=(x 2x−1−x 2−2x+1x−1)÷(2x−1)21−x=2x−1x−1×1−x(2x−1)2 =11−2x将x =−4代入11−2x ,得11−2×(−4)=19 16.(1)解:A =(2x 2+2x x 2−1−x 2−xx 2−2x+1)÷xx+1 =(2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2)×x+1x=2(x+1)x−1−x+1x−1=x+1x−1当x=3时A=3+13−1=2;x-1≠0∴x≠1.∴当x=2时A=3;当x=3时A=2;(2)解:A的值不能是−1;理由:若A的值为−1,即x+1x−1=−1,解得x=0,代入A中检验,除数为0,无意义,∴A的值不能为−1.17.解:(1)解:设小明步行的速度是x米/分,由题意得:900x =9003x+10,解得:x=60,经检验:x=60是原分式方程的解答:小明步行的速度是60米/分;(2)解:小明家与图书馆之间的路程最多是y米根据题意可得:y60=900180×2,解得:y=600答:小明家与图书馆之间的路程最多是600米.18.(1)解:设家长的报价为x元,学生的报价为(x−20)元由题意得:50000x =48000x−20经检验,x=500是分式方程的解答:家长的报价为500元,学生的报价为480元;(2)解:由题意得:(50000+48000)×m10<50000+48000×0.75解得:m<83849∵m为正整数∴m的最大值为8.。
备战中考数学基础必练分式的基本性质(含解析)
2019备战中考数学基础必练-分式的基本性质(含解析)一、单选题1.如果把分式中的m和n都扩大3倍,那么分式的值()A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍2.把分式(x0,y0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍,那么分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.缩小为原来的D.不改变3.将中的a、b都扩大4倍,则分式的值()A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.不改变分式的值,把它的分子和分母中的各项系数都化为整数,则所得的结果为()A. B. C. D.6.如果把中的x和y都扩大10倍,那么分式的值()A.不变B.扩大10倍C.缩小10倍D.扩大20倍7.已知,则的值等于A.6B.C.D.8.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍,则这个分式的值将()A.扩大为原来的2倍B.分式的值不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的9.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.不变B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的10.若把分式的x、y同时缩小12倍,则分式的值()A.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍二、填空题11.约分:=________.12.在括号内填上适当地整式,使下列等式成立:(1);________(2)= .________13.把分式约分得________14.若a≠0,则=________15.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:(1)= ________;(2)= ________.16.不改变分式的值,把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数,则所得结果为________17.已知,则的值是________三、计算题18.通分:2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。
(1),(2),.19.约分:四、解答题20.在分式中,字母m,n,p的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值会如何变化.21.已知,求和的值.22.不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解:把分式中的m和n都扩大3倍,得=×.故选:C.【分析】根据分式的性质,可得答案.2.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍,得到了分子和分母同时扩大2倍,根据分式的基本性质即可判断.【解答】分子、分母的x、y同时扩大2倍,即,根据分式的基本性质,则分式的值不变.故选D.【点评】此题考查了分式的基本性质.3.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式,分式的值不变,可得答案.【解答】根据题意,可得=4×,故选:B.【点评】本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式,分式的值不变.4.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】A、,A符合题意;B、,B不符合题意;C、不能化简,C不符合题意;D、没有意义,D不符合题意.故答案为:A.【分析】对于A,依据分式的基本性质,分式的分子和分母同时扩大2倍即可;对于B,依据负整数指数幂的性质进行计算即可;对于C,依据分式的基本性质进行判断即可;对于D,依据零指数幂的性质a0=1,(a≠0)进行判断即可.5.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】分式的基本性质:分式的分子和分母同乘以或除以一个不为0的数(或式),分式的值不变.题目中的分子分母应该同时扩大10倍.故选B.【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握分式的基本性质,即可完成。
2019年中考数学复习第八章:分式方程及其应用(附解析)
2019年中考数学复习第八章:分式方程及其应用(附解析)一、选择题1.(2018·白银)若分式x 2-4x 的值为0,则x 的值是( A )A .2或-2B .2C .-2D .02.(2018·张家界)若关于x 的分式方程m -3x -1=1的解为x =2,则m 的值为( B ) A .5B .4C .3D .23.(2018·荆州)解分式方程1x -2-3=42-x时,去分母可得( B ) A .1-3(x -2)=4B .1-3(x -2)=-4C .-1-3(x -2)=-4D .1-3(2-x )=44.(2018·哈尔滨)方程12x =2x +3的解为( D ) A .x =-1B .x =0C .x =35D .x =15.(2018·成都)分式方程x +1x +1x -2=1的解是( A ) A .x =1B .x =-1C .x =3D .x =-36.(2018·昆明)甲、乙两船从相距300 km 的A ,B 两地同时出发相向而行,甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h ,则求两船在静水中的速度可列方程为( A )A .180x +6=120x -6B .180x -6=120x +6 C.180x +6=120x D .180x =120x -67.(2018·通辽)学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10 000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元.若设科普类图书平均每本的价格是x 元,则可列方程为( B )A .10 000x -9000x -5=100 B.9000x -5-10 000x =100 C.10 000x -5-9000x =100 D.9000x -10 000x -5=100 二、填空题8.(2018·无锡)方程x -3x =x x +1的解是 x =-32 . 9.(2018·黄石)分式方程4x +1x 2-1-52(x -1)=1的解为 x =12 . 10.(2018·常德)分式方程1x +2-3x x 2-4=0的解为x = -1 . 11.(2018·达州)若关于x 的分式方程x x -3+3a 3-x=2a 无解,则a 的值为 1或12 .12.(2018·嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个,则根据题意,可列出方程: 300x =200x -20×(1-10%) . 三、解答题13.(2018·连云港)解方程:3x -1-2x=0. 解:方程两边同乘x (x -1),得3x -2(x -1)=0.解得x =-2.经检验,x =-2是原分式方程的解.14.(2018·绵阳)解分式方程:x -1x -2+2=32-x. 解:去分母,得x -1+2(x -2)=-3.解得x =23.经检验,x =23是原方程的解.15.(2018·宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.解:设原计划每月生产智能手机x 万部,则实际每月生产智能手机(1+50%)x 万部.根据题意,得300x -300(1+50%)x=5.解得x =20.经检验,x =20是原方程的解,且符合题意.∴(1+50%)x =30.答:每月实际生产智能手机30万部.16.(2018·云南)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?解:设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积,则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积.根据题意,得300x -3002x =3.解得x =50.经检验,x =50是原方程的解,且符合题意.答:乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积.一、选择题1.(2018·重庆)若整数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧ x -12<1+x 3,5x -2≥x +a 有且只有四个整数解,且使关于y 的方程y +a y -1+2a 1-y=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为( C )A .-3B .-2C .1D .2二、填空题2.(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x -3-2=k x -3有一个正数解,则k 的取值范围为 k <6且k ≠3 .3.(2018·绵阳)已知a >b >0,且2a +1b +3b -a=0,则b a = 2 . 4.(2018·潍坊)当m = 2 时,分式方程x -5x -3=m 3-x会出现增根. 5.(2018·齐齐哈尔)若关于x 的方程1x -4+m x +4=m +3x 2-16无解,则m 的值为 -1或5或-13 .三、解答题6.(2018·深圳)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价为多少元?(2)若两次购进的饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?解:(1)设第一批饮料进货单价为x 元,则第二批饮料进货单价为(x +2)元.根据题意,得3×1600x =6000x +2. 解得x =8.经检验,x =8是分式方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元,由(1)知第一批购进饮料的数量为200,第二批购进饮料的数量为600.根据题意,得200(m -8)+600(m -10)≥1200.解得m ≥11.答:销售单价至少为11元.7.(2018·广东)某公司购买了一批A ,B 型芯片,其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A ,B 型芯片的单价各是多少元;(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A 型芯片.解:(1)设B 型芯片的单价为x 元/条,则A 型芯片的单价为(x -9)元/条.根据题意,得3120x -9=4200x . 解得x =35.经检验,x =35是原方程的解,且符合题意.∴x -9=26.答:A 型芯片的单价为26元/条,B 型芯片的单价为35元/条.(2)设购买A 型芯片a 条,则购买B 型芯片(200-a )条.根据题意,得26a +35(200-a )=6280.解得a =80.答:购买了80条A 型芯片。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程(含解析)一、单选题1.若分式的值为0,则x的值是()A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件,解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0,同时分母不等于0时,分式值是零,即可得到结果.由题意得,解得,则x=1,故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件:分子为0,同时分母不等于0.2.若25x2=16,则x的值为()A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解:25x2=16,x2= ,x=± ,故答案为:A【分析】观察次方程缺一次项,可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是()A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4,用直接开平方法解得x=2,即= 2 ,= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是()A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解:∵x2=2,∵x=±.故选:D.【分析】直接开平方解方程得出答案.5.方程x2=9的解是()A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3,x2=﹣3D.x1=9,x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解:x2=9,两边开平方,得x1=3,x2=﹣3.故选C.【分析】利用直接开平方法求解即可.6.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是()A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的,进而可直接得到答案.【解答】(x+6)2=16,两边直接开平方得:x+6=±4,则:x+6=4,x+6=-4,故选:D.7.方程x2=9的解是()A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解:∵x2=9,∵x=±3,故选:D.【分析】直接开平方法即可得.8.若是反比例函数,则b的值为()A.1B.-1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程,反比例函数的定义【解析】【解答】,解得.故答案为:A.【分析】根据反比例函数的定义知,自变量次数为-1,b2-2=-1,得b=1,,又因为比例系数k≠0,得b+1≠0,得b≠-1,综合分析可得b=1。
(完整word版)2019年中考数学专题复习:分式方程
5.分式方程一、选择1、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A .8 B 。
7 C .6 D .52、用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时,如果设1x y x-=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是( )A .230y y +-=B .2310y y -+=C .2310y y -+=D .2310y y --=3、分式方程131x x x x +=--的解为( ) A .1 B .—1 C .—2 D .-34、分式方程3221+=x x 的解是( ) A .0=x B .1=x C .2=x D .3=x 5、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数,则a 的取值范围是A .a >-1B .a >-1且a ≠0C .a <-1D .a <-1且a ≠-26、 某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x 套,则根据题意可得方程为 (A)18%)201(400160=++x x (B )18%)201(160400160=+-+xx (C ) 18%20160400160=-+xx (D )18%)201(160400400=+-+x x7、解方程xx -=-22482的结果是( ) A .2-=xB .2=xC .4=xD .无解8、分式方程211x x=+的解是( ) A .1B .1-C .13D .13-9、分式方程2131=-x 的解是( ) A .21=x B .2=x C .31-=x D . 31=x10、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】 A .8 B.7 C .6 D .511、方程121x x=-的解是( ) A .0 B .1 C .2 D .312、解分式方程11222x x x-+=--,可知方程( ) A .解为2x = B .解为4x = C .解为3x = D .无解13、方程121x x=-的解是( ) A .0 B .1 C .2 D .314、解分式方程11222x x x-+=--,可知方程( ) A .解为2x = B .解为4x = C .解为3x = D .无解二、填空15、请你给x 选择一个合适的值,使方程2112-=-x x 成立,你选择的x =________。
2019届中考数学综合题型专题复习卷:方程(组)专题(含精品解析)
方程(组)专题一、单选题1.若x=4是分式方程的根,则a的值为A.6B.-6C.4D.-4【答案】A2.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏【答案】A3.为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种【答案】B4.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是()A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m<3 D.m<3且m≠2【答案】D5.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.【答案】C6.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()A.B.C.D.【答案】B7.若2-是方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是()A.1 B.3-C.1+D.2+【答案】A8.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,且满足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值为()A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3【答案】A9.若关于x的分式方程有增根,则m的值为()A.﹣1或﹣2 B.﹣1或2 C.1或2 D.0或﹣2【答案】D10.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为A.B.C.D.【答案】A11.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】B12.某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B13.某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足240元,如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒,他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元?()A.360 B.480 C.600 D.720【答案】C14.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<0【答案】C15.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2.若+=4m,则m 的值是()A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在【答案】A16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.【答案】A17.阅读理解:,,,是实数,我们把符号称为阶行列式,并且规定:,例如:.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为:;其中,,.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()A.B.C.D.方程组的解为【答案】C二、填空题18.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为__.【答案】19.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根,则的值是__.【答案】620.爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的__倍.【答案】621.若关于x的方程无解,则m的值为__.【答案】-1或5或22.已知实数m,n满足,,且,则= .【答案】.23.为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是_____(商品的销售利润率=×100%)【答案】24.已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则a+b=_____.【答案】525.已知关于的方程有两个相等的实根,则的值是__________.【答案】26.若关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是_______.【答案】27.若是一元二次方程的两个实数根,则=__________.【答案】-3三、解答题28.小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:购买数量(件购买总费用(元根据以上信息解答下列问题:(1)求A,B两种商品的单价;(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.【答案】(1)A种商品的单价为20元,B种商品的单价为15元;(2) 当a=8时所花钱数最少,即购买A商品8件,B商品4件.29.如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示什么,庆庆同学所列方程中的y表示什么;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.【答案】(1)甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间;(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;(3)甲队每天修路的长度为40米.30.某公司购买了一批、型芯片,其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条型芯片?【答案】(1)A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条;(2)80.31.阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.(1)问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.【答案】(1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.32.小明同学三次到某超市购买A、B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如下表:解答下列问题:(1)第次购买有折扣;(2)求A、B两种商品的原价;(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同,求折扣数;(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买A商品多少件.【答案】(1)三(2)A:30元/件,B:40元/件(3)6 (4)7件33.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?【答案】(1)10%;(2)甜甜在2017年六一收到微信红包为150元,则她妹妹收到微信红包为334元.34.某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.【答案】(1) 50千克(2) 12.535.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.【答案】(1)见解析;(2)m=﹣1或m=3.36.已知关于x的一元二次方程有实数根.求m的取值范围;当时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.【答案】;该矩形外接圆的直径是37.某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.(1)求n的值;(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.【答案】(1)0.3;(2)60家;(3)Q=20.5;a=9.5.38.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:(1)大巴与小车的平均速度各是多少?(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?【答案】(1)大巴的平均速度为40公里/时,则小车的平均速度为60公里/时;(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
中考数学专题练习分式的约分(含解析)
2019中考数学专题练习-分式的约分(含解析)一、单选题1.计算a÷a×的结果是()A. aB. 1C.D. a22.计算的结果是()A.B.C. yD. x3.下列计算中,正确的是()A.B.C.D.4.化简分式的结果为()A.B.C.D.5.的分子与分母的公因式是( )A. 4abB. 2abC. 4a2b2D. 2a2b26.下列分式化简正确的是()A. B. =C. =D.7.下列约分正确的是()A. =B. =0C.=x3 D. = 8.下列四个分式中,是最简分式的为()A.B.C.D.9.下列各式中,约分后得的是()A.B.C.D.10.计算·(-)·()的结果是()A. -B.C. -D. -11.下列分式约分正确的是()A.=a2 B.=1 C. =D. =12.化简的结果是()A.B.C.D.13.计算:的结果是()A. aB. bC. ﹣bD. 114.计算(a-4)·的结果是()A. a+4B. a-4C. -a+4D. -a-4二、填空题15.化简:=________.16.化简:÷(﹣1)•a=________17.化简的结果是________ .18.计算:﹣=________ .19.把﹣4m写成分式的形式,若分母是﹣2mn2 ,那么分子是________.20.约分:=________;化简:=________.21.计算的结果是________.22.化简分式的结果为________ .三、计算题23.计算:24.化简下列各式.(1);(2);(3);(4);(5).25.化简:.26.先化简分式,然后在0,1,2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值.27.已知,求的值.28.化简:(1);(2)四、解答题29.(1)计算:;(2)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式.2x+6,x2+6x+9,x2﹣9.30.问题:当a为何值时,分式无意义?小明是这样解答的:解:因为,由a﹣3=0,得a=3,所以当a=3时,分式无意义.你认为小明的解答正确吗?如不正确,请说明错误的原因.31.对分式进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = ==a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.五、综合题32.化简:(1)(2)(3)(4).33.将下列各式约分的结果填在横线上.(1)﹣=________;(2)=________;(3)=________;(4)=________.答案解析部分一、单选题1.计算a÷a×的结果是()A. aB. 1C.D. a2【答案】C【考点】约分,分式的乘除法【解析】【分析】先把除化为乘(除以一个不为零的数,等于乘以它的倒数),再约分即可。
分式 专题训练题 含答案
2019届初三数学中考复习 分式 专题训练题1.如果分式3x -1有意义,则x 的取值范围是( )A .全体实数B .x =1C .x≠1D .x =0 2.分式|x|-3x +3的值为0,则x 的值为( )A .3B .-3C .±3D .任意实数 3.下列分式中,最简分式是( )A .x 2-1x 2+1B .x +1x 2-1C .x 2-2xy +y 2x 2-xyD .x 2-362x +12 4.下列等式成立的是( )A .1a +2b =3a +bB .12a +b =1a +bC .ab ab -b 2=a a -bD .a -a +b =-a a +b 5.下列运算结果为x -1的是( )A .1-1xB .x 2-1x ·x x +1C .x +1x ÷1x -1D .x 2+2x +1x +16.化简a 2+2ab +b 2a 2-b 2-ba -b的结果是( )A .a a -bB .b a -bC .a a +bD .ba +b7.如果a +b =2,那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2a ·aa -b 的值是( )A .2B .-2C .12D .-128. 化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a +3a -4a -3⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1a -2的结果等于( )A .a -2B .a +2C .a -2a -3D .a -3a -29. 已知a 2-3a +1=0,则a +1a-2的值为( )A .5-1B .1C .-1D .-510. 甲、乙两人同时从A 地出发到B 地,如果甲的速度v 保持不变,而乙先用12v 的速度到达中点,再用2v 的速度到达B 地,则下列结论中正确的是( ) A .甲、乙同时到达B 地 B .甲先到达B 地C .乙先到达B 地D .谁先到达B 地与速度v 有关 11. 计算:5c 26ab ·3ba 2c = .12.化简:x -1x -2÷x 2-2x +1x 2-4= .13. 计算⎝ ⎛⎭⎪⎫a -2ab -b 2a ÷a -ba 的结果是 . 14. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a 克,再称得剩余电线的质量为b 克,那么原来这卷电线的总长度是 米. 15. a ,b 互为倒数,代数式a 2+2ab +b 2a +b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a +1b 的值为 .16. 若a 2+5ab -b 2=0,则b a -ab 的值为 .17. 若实数x 满足x 2-22x -1=0,则x 2+1x2= .18. 若1(2n -1)(2n +1)=a 2n -1+b 2n +1,对任意自然数n 都成立,则a =12,b =-12;计算:m =11×3+13×5+15×7+…+119×21= .19. 化简:⎝ ⎛⎭⎪⎫3a a -3-a a +3·a 2-9a .20. 化简:x 2+4x +4x 2+2x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -4+x 2x .21. 先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2-b 2a 2-2ab +b 2+a b -a ÷b 2a 2-ab ,其中a ,b 满足a +1+|b -3|=0.22. 先化简,再求值:x -4x 2-1·x 2-2x +1x -4-xx +1,其中x =22-1.23. 先化简:x 2+xx 2-2x +1÷⎝⎛⎭⎪⎫2x -1-1x ,再从-2<x <3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.24. 先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2+x -1÷x 2-1x 2+2x +1,其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x ≤1,2x -1<4 的整数解中选取.参考答案:1—10 CAACB AABBB 11. 5c 2a 312. x +2x -113. a -b14. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a +1或a +b a15. 1 16. 5 17. 10 18. 102119. 解:原式=3a (a +3)-a (a -3)(a +3)(a -3)·a 2-9a=3a 2+9a -a 2+3a (a +3)(a -3)·a 2-9a =2a 2+12a (a +3)(a -3)·a 2-9a=2a (a +6)(a +3)(a -3)·(a +3)(a -3)a =2(a +6)=2a +12.20. 解:原式=(x +2)2x (x +2)÷x 2-4x =(x +2)2x (x +2)·x (x +2)(x -2)=1x -2.21. 解:原式=⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a -b )(a +b )(a -b )2-a a -b ·a (a -b )b 2=b a -b ·a (a -b )b 2=ab.∵a +1≥0,|b -3|≥0,a +1+|b -3|=0, ∴a+1=0且b -3=0.∴a=-1,b = 3. ∴原式=a b =-13=-33.22. 解:原式=x -4(x +1)(x -1)·(x -1)2x -4-x x +1=x -1x +1-x x +1=-1x +1.当x =22-1时,原式=-122-1+1=-24.23. 解:原式=x (x +1)(x -1)2÷2x -(x -1)x (x -1)=x (x +1)(x -1)2· x (x -1)x +1=x 2x -1.由题意,取x =2代入原式,原式=222-1=4.(答案不唯一)24. 解:原式=-x 2x ()x +1÷()x +1()x -1()x +12=-x x +1·x +1x -1= -x x -1.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x ≤1,2x -1<4, 得-1≤x ≤52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.若分式有意义,只能取x =2, ∴原式=-22-1=-2.。
专题04 分式与分式方程-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题04.分式与分式方程一、单选题1.(2021·河北中考真题)由1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小,下列正确的是( )A .当2c =-时,12A =B .当0c 时,12A ≠C .当2c <-时,12A > D .当0c <时,12A <【答案】C 【分析】先计算1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭的值,再根c 的正负判断1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭的正负,再判断A 与12的大小即可.【详解】解:11=224+2c cc c +-+,当2c =-时,20c +=,A 无意义,故A 选项错误,不符合题意; 当0c 时,04+2c c=,12A =,故B 选项错误,不符合题意; 当2c <-时,04+2c c>,12A >,故C 选项正确,符合题意; 当20c -<<时,04+2c c <,12A <;当2c <-时,04+2c c>,12A >,故D 选项错误,不符合题意; 故选:C .【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小,解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算,根据结果进行准确判断.2.(2021·湖南中考真题)为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召,某科研团队最近攻克了7nm 的光刻机难题,其中1nm 0.000000001m =,则7nm 用科学记数法表示为( ) A .80.710m ⨯ B .8710m -⨯C .80.710m -⨯D .9710m -⨯【答案】D【分析】由题意易得nm 0.000000007m 7=,然后根据科学记数法可直接进行求解. 【详解】解:由题意得:nm 0.000000007m 7=, ∴7nm 用科学记数法表示为9710m -⨯;故选D .【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法是解题的关键.3.(2021·四川眉山市·中考真题)化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是( ) A .1a + B .1a a+ C .1a a- D .21a a + 【答案】B【分析】小括号先通分合并,再将除法变乘法并因式分解即可约分化简. 【详解】解:原式()()()()221111111=11a a a a a aa a a a a a+-+--++⨯=⨯=--故答案是:B . 【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解,属于基础题,难度不大.解题关键是掌握分式的运算法则.4.(2021·天津中考真题)计算33a ba b a b---的结果是( ) A .3 B .33a b +C .1D .6aa b- 【答案】A【分析】先根据分式的减法运算法则计算,再提取公因式3,最后约分化简即可. 【详解】原式33a b a b -=-,3()a b a b-=-3=.故选A . 【点睛】本题考查分式的减法.掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键. 5.(2021·山东临沂市·中考真题)计算11()()a b b a-÷-的结果是( )A .ab-B .a bC .b a-D .b a【答案】A【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【详解】解:11a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11ab ab b b a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11ab a b ab -⨯-=a b-故选A . 【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 6.(2021·江西中考真题)计算11a a a+-的结果为( ) A .1 B .1- C .2a a+D .2a a- 【答案】A【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可. 【详解】解:11111a a aa a a a++--===.故选:A . 【点睛】本题考查了同分母分式的减法,熟练掌握运算法则是解题的关键.7.(2021·江苏扬州市·中考真题)不论x 取何值,下列代数式的值不可能为0的是( ) A .1x + B .21x -C .11x + D .()21x +【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x 值,即可判断.【详解】解:A 、当x =-1时,x +1=0,故不合题意;B 、当x =±1时,x 2-1=0,故不合题意; C 、分子是1,而1≠0,则11x +≠0,故符合题意;D 、当x =-1时,()210x +=,故不合题意;故选C . 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,代数式的值.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 8.(2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题)分式方程3111x x x +=--的解是( ) A .1x = B .2x =-C .34x =D .2x =【答案】D【分析】先去分母,然后再进行求解方程即可. 【详解】解:3111x x x +=-- 去分母:13x x +-=,∴2x =, 经检验:2x =是原方程的解;故选D .【点睛】本题主要考查分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 9.(2021·湖南怀化市·中考真题)定义12a b a b ⊗=+,则方程342x ⊗=⊗的解为( ) A .15x =B .25x =C .35x =D .45x =【答案】B【分析】根据新定义,变形方程求解即可 【详解】∵12a b a b ⊗=+,∴342x ⊗=⊗变形为1123242x ⨯+=⨯+,解得25x = ,经检验25x =是原方程的根,故选B 【点睛】本题考查了新定义问题,根据新定义把方程转化一般的分式方程,并求解是解题的关键10.(2021·山东临沂市·中考真题)某工厂生产A 、B 两种型号的扫地机器人.B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%;清扫2100m 所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟. 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A 型扫地机器人每小时清扫2m x ,根据题意可列方程为( ) A .10010020.53x x =+ B .10021000.53x x += C .10021003 1.5x x += D .10010021.53x x =+ 【答案】D【分析】根据清扫100m 2所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟列出方程即可.【详解】解:设A 型扫地机器人每小时清扫x m 2,由题意可得:10010021.53x x =+,故选D . 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系. 11.(2021·四川成都市·中考真题)分式方程21133x x x-+=--的解为( ) A .2x = B .2x =-C .1x =D .1x =-【答案】A【分析】直接通分运算后,再去分母,将分式方程化为整式方程求解. 【详解】解:21133x x x -+=--,21133x x x --=--,2113x x --=-,213x x --=-,解得:2x =, 检验:当2x =时,32310x -=-=-≠,2x ∴=是分式方程的解,故选:A .【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是:去分母化为整式方程求解,最后需要对解进行检验.12.(2021·重庆中考真题)若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥,且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A .5 B .8C .12D .15【答案】B【分析】先计算不等式组的解集,根据“同大取大”原则,得到562a+<解得7a <,再解分式方程得到5=2a y +,根据分式方程的解是正整数,得到5a >-,且5a +是2的倍数,据此解得所有符合条件的整数a 的值,最后求和. 【详解】解:()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①②解不等式①得,6x ≥,解不等式②得,5+2ax >不等式组的解集为:6x ≥562a+∴<7a ∴< 解分式方程238211y a y y y +-+=--得238211y a y y y +--=--2(38)2(1)y a y y ∴+--=-整理得5=2a y +, 10,y -≠ 则51,2a +≠ 3,a ∴≠- 分式方程的解是正整数,502a +∴>5a ∴>-,且5a +是2的倍数,57a ∴-<<,且5a +是2的倍数,∴整数a 的值为-1, 1, 3, 5, 11358∴-+++=故选:B .【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.13.(2021·重庆中考真题)关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数,且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A .5-B .4-C .3-D .2-【答案】B【分析】先将分式方程化为整式方程,得到它的解为64x a =+,由它的解为正数,同时结合该分式方程有解即分母不为0,得到40a +>且43a +≠,再由该一元一次不等式组有解,又可以得到20a -<,综合以上结论即可求出a 的取值范围,即可得到其整数解,从而解决问题.【详解】解:331122ax x x x--+=--,两边同时乘以(2x -),3213ax x x -+-=-,()46a x +=, 由于该分式方程的解为正数,∴64x a =+,其中4043a a +>+≠,;∴4a >-,且1a ≠-;∵关于y 的元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩①②有解,由①得:0y ≤;由②得:2y a >-;∴20a -<,∴2a <综上可得:42a -<<,且1a ≠-;∴满足条件的所有整数a 为:32,0,1--,;∴它们的和为4-;故选B . 【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容,考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识,要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a 的限制不等式,求出a 的取值范围进而求解,本题对学生的分析能力有一定要求,属于较难的计算问题.14.(2020·辽宁朝阳市·中考真题)某体育用品商店出售毽球,有批发和零售两种售卖方式,小明打算为班级购买键球,如果给每个人买一个毽球,就只能按零售价付款,共需80元;如果小明多购买5个毽球,就可以享受批发价,总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同,则小明班级共有多少名学生?设班级共有x 名学生,依据题意列方程得( ) A .807250405x x ⨯=⨯+ B .807240505x x ⨯=⨯+ C .728040505x x ⨯=⨯- D .728050405x x⨯=⨯- 【答案】B【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系,分别找到零售价与批发价即可列出方程.【详解】设班级共有x 名学生,依据题意列方程得,807240505x x ⨯=⨯+故选:B . 【点睛】本题主要考查列分式方程,读懂题意找到等量关系是解题的关键.15.(2020·四川绵阳市·中考真题)甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3小时,到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶180km”,乙对甲说:“我用你所花的时间,只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为( ) A .1.2小时 B .1.6小时C .1.8小时D .2小时【答案】C【分析】设乙驾车时长为x 小时,则甲驾车时长为(3﹣x )小时,根据两人对话可知:甲的速度为180xkm/h ,乙的速度为803x-km/h ,根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可. 【详解】解:设乙驾车时长为x 小时,则甲驾车时长为(3﹣x )小时, 根据两人对话可知:甲的速度为180xkm/h ,乙的速度为803x -km/h ,根据题意得:()1803803x xxx-=-,解得:x 1=1.8或x 2=9, 经检验:x 1=1.8或x 2=9是原方程的解,x 2=9不合题意,舍去,故答案为:C .【点睛】本题考查了分式方程的应用,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握速度时间和路程之间的关系,找到题意中的等量关系.16.(2020·黑龙江鹤岗市·中考真题)已知关于x 的分式方程433x kx x-=--的解为非正数,则k 的取值范围是( ) A .12k ≤- B .12k -≥C .12k >-D .12k <-【答案】A【分析】表示出分式方程的解,由解为非正数得出关于k 的不等式,解出k 的范围即可.【详解】解:方程433x kx x-=--两边同时乘以(3)x -得:4(3)x x k --=-, ∴412x x k -+=-,∴312x k -=--,∴43kx =+,∵解为非正数,∴403k+≤,∴12k ≤-,故选:A .【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式,熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键.17.(2020·湖北荆门市·中考真题)已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x kx x x +=+--+的解满足41x -<<-,且k 为整数,则符合条件的所有k 值的乘积为( ) A .正数 B .负数C .零D .无法确定【答案】A【分析】先解出关于x 的分式方程得到x=63k-,代入41x -<<-求出k 的取值,即可得到k 的值,故可求解.【详解】关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+得x=217k -, ∵41x -<<-∴21471k --<<-解得-7<k <14 ∴整数k 为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合条件的k 中,含负整数6个,正整数13个,∴k 值的乘积为正数,故选A . 【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合,解题的关键是熟知分式方程的求解方法.18.(2020·四川广元市·中考真题)按照如图所示的流程,若输出的=6M -,则输入的m 为( )A .3B .1C .0D .-1【答案】C【分析】根据题目中的程序,利用分类讨论的方法可以分别求得m 的值,从而可以解答本题. 【详解】解:当m 2-2m≥0时,661m =--,解得m=0, 经检验,m=0是原方程的解,并且满足m 2-2m≥0,当m 2-2m <0时,m -3=-6,解得m=-3,不满足m 2-2m <0,舍去.故输入的m 为0.故选:C . 【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.19.(2020·四川成都市·中考真题)已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( ) A .3 B .4C .5D .6【答案】B【分析】将2x =代入原方程,即可求出k 值. 【详解】解:将2x =代入方程311k x x x -+=-中,得231221k +=--解得:4k = .故选:B . 【点睛】本题考查了方程解的概念.使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.“有根必代”是这类题的解题通法.20.(2020·四川遂宁市·中考真题)关于x 的分式方程2mx -﹣32x-=1有增根,则m 的值( ) A .m =2 B .m =1C .m =3D .m =﹣3【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,确定出m 的值即可. 【详解】解:去分母得:m +3=x ﹣2,由分式方程有增根,得到x ﹣2=0,即x =2, 把x =2代入整式方程得:m +3=0,解得:m =﹣3,故选:D .【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 21.(2020·浙江金华市·中考真题)分式52x x +-的值是零,则x 的值为( ) A .5 B .5- C .2-D .2【答案】B【分析】利用分式值为零的条件可得50x +=,且20x -≠,再解即可. 【详解】解:由题意得:50x +=,且20x -≠,解得:5x =-,故选:B .【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.22.(2020·湖北孝感市·中考真题)已知1x =,1y =,那么代数式()32x xy x x y --的值是( )A .2BC .4D .【答案】D【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式,然后将x 、y 的值代入计算即可.【详解】解:()32x xy x x y --=()()()x x y x y x x y +--11D . 【点睛】本题考查了分式的化简求值,根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键. 23.(2020·河北中考真题)若ab ,则下列分式化简正确的是( )A .22a ab b+=+B .22a a b b -=-C .22a a b b=D .1212aa b b = 【答案】D【分析】根据a≠b ,可以判断各个选项中的式子是否正确,从而可以解答本题. 【详解】∵a≠b ,∴22a a b b +≠+,选项A 错误;22a ab b-≠-,选项B 错误; 22a a b b ≠,选项C 错误;1212a ab b =,选项D 正确;故选:D . 【点睛】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法. 24.(2020·贵州贵阳市·中考真题)当1x =时,下列分式没有意义的是( )A .1x x+B .1x x -C .1x x-D .1x x + 【答案】B【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】1xx -,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 25.(2019·河北中考真题)如图,若x 为正整数,则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在( )A .段①B .段②C .段③D .段④【答案】B【分析】将所给分式的分母配方化简,再利用分式加减法化简,据x 为正整数,从所给图中可得正确答案.【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111xx x -=++.又∵x 为正整数,∴121x x ≤+<1,故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②.故选B . 【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算,同时考查了分式值的估算,总体难度中等.26.(2019·湖南娄底市·中考真题)2018年8月31日,华为正式发布了全新一代自研手机SoC 麒麟980,这款号称六项全球第一的芯片,随着华为Mate 20系列、荣耀Magic 2相继搭载上市,它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力,以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用,再次被市场和消费者所认可.麒麟980是全球首颗()97110nm nm m -=手机芯片.7nm 用科学记数法表示为( ) A .8710m -⨯ B .9710m -⨯C .80.710m -⨯D .10710m -⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】7nm 用科学记数法表示为9710m -⨯.故选B .【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.27.(2019·湖北孝感市·中考真题)已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩,则22222x xy y x y -+-的值是( ) A .5- B .5C .6-D .6【答案】C【分析】解方程组求出x 、y 的值,对所求式子进行化简,然后把x 、y 的值代入进行计算即可. 【详解】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,2②-①×得,27y =,解得72y =,把72y =代入①得,712x +=,解得52x =-, ∴222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x y x y ---===-+,故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,分式化简求值,正确掌握相关的解题方法是关键. 28.(2019·北京中考真题)如果1m n +=,那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A .-3B .-1C .1D .3【答案】D【分析】原式化简后,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值. 【详解】解:原式=()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭2()()()()m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-=+⋅+-⎢⎥--⎣⎦ 3()()3()()mm n m n m n m m n =⋅+-=+-1m n +=∴原式=3,故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.29.(2019·四川中考真题)一辆货车送上山,并按原路下山.上山速度为a 千米/时,下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为( )千米/时. A .1()2a b + B .aba b+ C .2a bab+ D .2aba b+ 【答案】D【分析】平均速度=总路程÷总时间,设单程的路程为s ,表示出上山下山的总时间,把相关数值代入化简即可.【详解】解:设上山的路程为x 千米,则上山的时间x a 小时,下山的时间为xb小时, 则上、下山的平均速度22xabxxa b ab=++千米/时.故选D .【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简,得到平均速度的等量关系是解决本题的关键,得到总时间的代数式是解决本题的突破点.30.(2019·湖南益阳市·中考真题)解分式方程232112x x x+=--时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A .x+2=3 B .x ﹣2=3 C .x ﹣2=3(2x ﹣1) D .x+2=3(2x ﹣1)【答案】C【分析】最简公分母是2x ﹣1,方程两边都乘以(2x ﹣1),即可把分式方程便可转化成一元一次方程. 【详解】方程两边都乘以(2x ﹣1),得x ﹣2=3(2x ﹣1),故选C .【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.31.(2019·广东中考真题)定义一种新运算:1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰,例如:222khxdx k h ⋅=-⎰,若m252mx dx --=-⎰,则m =( )A .-2B .25-C .2D .25【答案】B【分析】根据新定义运算得到一个分式方程,求解即可.【详解】根据题意得,5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-,则25m =-,经检验,25m =-是方程的解,故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键. 二、填空题32.(2021·四川资阳市·中考真题)若210x x +-=,则33x x-=_________. 【答案】3【分析】先由210x x +-=可得21x x -=,再运用分式的减法计算33x x-,然后变形将21x x -=代入即可解答.【详解】解:∵210x x +-=∴21x x -=∴()2231333333x x x x x x x x---====.故填:3. 【点睛】本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点,灵活对等式进行变形成为解答本题的关键.33.(2021·四川南充市·中考真题)若3n m n m +=-,则2222m n n m+=_________ 【答案】174【分析】先根据3n m n m +=-得出m 与n 的关系式,代入2222m n n m+化简即可; 【详解】解:∵3n mn m+=-,∴()3n m n m +=-,∴2n m =, ∴22222222417+=44m n m m n m m m +=故答案为:174 【点睛】本题考查了分式的混合运算,得出2n m =是解决本题的关键.34.(2021·四川达州市·中考真题)若分式方程22411x a x ax x --+-=-+的解为整数,则整数a =___________. 【答案】±1【分析】直接移项后通分合并同类项,化简、用a 来表示x ,再根据解为整数来确定a 的值. 【详解】解:22411x a x a x x --+-=-+,22411x a x ax x --+-=-+ (2)(1)(2)(1)4(1)(1)x a x a x x x x -+---=-+整理得:2x a=若分式方程22411x a x ax x --+-=-+的解为整数, a 为整数,当1a =±时,解得:2x =±,经检验:10,10x x -≠+≠成立;当2a =±时,解得:1x =±,经检验:分母为0没有意义,故舍去; 综上:1a =±,故答案是:±1.【点睛】本题考查了分式方程,解题的关键是:化简分式方程,最终用a 来表示x ,再根据解为整数来确定a 的值,易错点,容易忽略对根的检验.35.(2021·湖南常德市·中考真题)分式方程1121(1)x x x x x ++=--的解为__________. 【答案】3x =【分析】直接利用通分,移项、去分母、求出x 后,再检验即可.【详解】解:1121(1)x x x x x ++=--通分得:212(1)(1)x x x x x x -+=--,移项得:()301x x x -=-, 30x ∴-=,解得:3x =,经检验,3x =时,(1)60x x -=≠,∴3x =是分式方程的解,故答案是:3x =. 【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解,解题的关键是:熟悉通分,移项、去分母等运算步骤,易错点,容易忽略对根进行检验.36.(2021·湖南衡阳市·中考真题)“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境,计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务.则实际每天植树__________棵. 【答案】500【分析】设原计划每天植树x 棵,则实际每天植树()125%x +,根据工作时间=工作总量÷工作效率,结合实际比原计划提前3天完成,准确列出关于x 的分式方程进行求解即可.【详解】解:设原计划每天植树x 棵,则实际每天植树()125%x +,6000600031.25x x-=,400x =,经检验,400x =是原方程的解, ∴实际每天植树400 1.25500⨯=棵,故答案是:500.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:找准等量关系,准确列出分式方程. 37.(2021·四川凉山彝族自治州·中考真题)若关于x 的分式方程2311x mx x-=--的解为正数,则m 的取值范围是_________. 【答案】m >-3且m ≠-2【分析】先利用m 表示出x 的值,再由x 为正数求出m 的取值范围即可. 【详解】解:方程两边同时乘以x -1得,()231x x m --=-,解得3x m =+, ∵x 为正数,∴m +3>0,解得m >-3.∵x ≠1,∴m +3≠1,即m ≠-2. ∴m 的取值范围是m >-3且m ≠-2.故答案为:m >-3且m ≠-2.【点睛】本题考查的是分式方程的解,熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,这个值叫方程的解是解答此题的关键. 38.(2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题)分式22x x -与282x x-的最简公分母是_______,方程228122-=--x x x x的解是____________. 【答案】()2x x - x=-4【分析】根据最简公分母的定义得出结果,再解分式方程,检验,得解. 【详解】解:∵()222x x x x -=-,∴分式22x x -与282x x -的最简公分母是()2x x -, 方程228122-=--x x x x,去分母得:()2282x x x -=-,去括号得:22282x x x -=-, 移项合并得:2280x x +-=,变形得:()()240x x -+=,解得:x=2或-4,∵当x=2时,()2x x -=0,当x=-4时,()2x x -≠0,∴x=2是增根,∴方程的解为:x=-4. 【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程,解题的关键是掌握分式方程的解法. 39.(2020·山东潍坊市·中考真题)若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根,则m 的值为_____. 【答案】3【分析】把分式方程化为整式方程,进而把可能的增根代入,可得m 的值.【详解】去分母得3x -(x -2)=m+3,当增根为x=2时,6=m+3 ∴m=3.故答案为3.【点睛】考查分式方程的增根问题;增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 40.(2020·湖北黄冈市·中考真题)计算:221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________. 【答案】1x y- 【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解,再将除法转化为乘法,最后约分即可得.【详解】解:221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()y x y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷- ⎪+-++⎝⎭()()y y x y x y x y=÷+-+()()yx y x y x y y +=⋅+-1x y=-,故答案为:1x y -. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 41.(2020·山东滨州市·中考真题)观察下列各式:1234523101526,,,,,357911a a a a a =====, 根据其中的规律可得n a =________(用含n 的式子表示).【答案】()12121n n n ++-+【分析】观察发现,每一项都是一个分数,分母依次为3、5、7,…,那么第n 项的分母是2n+1;分子依次为2,3,10,15,26,…,变化规律为:奇数项的分子是n 2+1,偶数项的分子是n 2-1,即第n 项的分子是n 2+(-1)n+1;依此即可求解.【详解】解:由分析得21(1)21n n n a n ++-=+,故答案为:21(1)21n n n a n ++-=+ 【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.42.(2020·山东济宁市·中考真题)已知m+n=-3.则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是____________. 【答案】1m n -+,13【分析】先计算括号内的,再将除法转化为乘法,最后将m+n=-3代入即可.【详解】解:原式=222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭=222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭=()2m n m n m m ⎡⎤++÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦=()2m n m m m n ⎡⎤+⨯-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦=1m n -+,∵m+n=-3,代入,原式=13. 【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的运算法则.43.(2019·江西中考真题)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道,其中6AB BC ==米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC ,其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍,求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒,根据题意列方程得:_____________________.【答案】66111.2x x+= 【分析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒,根据题意列出分式方程解答即可. 【详解】解:设小明通过AB 时的速度是x 米/秒,可得:66111.2x x +=,故答案为66111.2x x+=, 【点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程,关键是根据题意列出分式方程解答.三、解答题44.(2021·湖北随州市·中考真题)先化简,再求值:2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭,其中1x =. 【答案】22x -,-2 【分析】(1)先把括号里通分合并,括号外的式子进行因式分解,再约分,将x=1代入计算即可. 【详解】解:原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时,原式2212==-- 【点睛】本题考查了分式的化简求值,用到的知识是约分、分式的加减,熟练掌握法则是解题的关键.45.(2021·山东菏泽市·中考真题)先化简,再求值:22221244m n n m m n m mn n--+÷--+,其中m ,n 满足32m n =-. 【答案】3nm n+;-6. 【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形32nm =-代入求值即可【详解】∵22221244m n n m m n m mn n--+÷--+=2(2)12()()m n m n m n n m n m --+⨯--+=21m n n m --+=3n m n +, ∵32m n =-,∴32nm =-,∴原式=332nn n -+= -6. 【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的基本顺序,基本计算方法是解题的关键. 46.(2021·湖北宜昌市·中考真题)先化简,再求值:2211111x x x ÷--+-,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的x 代入求值. 【答案】11x -,1或12【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可. 【详解】解:原式21(1)(1)(1)1x x x x =⋅+--+-11x =-.∵x 2﹣1≠0,∴当2x =时,原式1=.或当3x =时,原式12=.(选择一种情况即可) 【点睛】本题考查了分式的化简求值,要了解使分式有意义的条件,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.47.(2021·四川达州市·中考真题)化简求值:231041244a a a a a --⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭,其中a 与2,3构成三角形的三边,且a 为整数. 【答案】24a -+,-2【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简,再根据三角形三边关系确定a 的取值范围,把不合题意的a 的值舍去,最后代入求值即可求解.【详解】解:原式()22231024a a a a a ---+=⋅--()()224224a a a a ---=⋅--24a =-+; ∵2,3,a 为三角形的三边,∴3232a -<<+,∴15a <<,∵a 为整数,∴2a =,3或4,由原分式得20a -≠,40a -≠,∴2a ≠且4a ≠,∴3a =, ∴原式=242342a -+=-⨯+=-.【点睛】本题考查了分式的化简求值,正确进行分式的化简是解题关键,在把a 的值代入求值是要注意所求的a 的值保证原分式有意义.48.(2021·湖南株洲市·中考真题)先化简,再求值:2223142x x x x ⎛⎫⋅-- ⎪-+⎝⎭,其中2x =. 【答案】12x -+,2-【分析】先对分式进行化简,然后根据二次根式的运算进行求值即可.【详解】解:原式=()()223231222222x x x x x x x x x -⋅-=-=-+++-++,把2x =代入得:原式=2=-. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算,熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键.49.(2021·四川成都市·中考真题)先化简,再求值:2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭,其中3=a . 【答案】13a +【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】解:2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭2311(3)a a a a ++=⋅++13a =+,当3=a时,原式=== 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.50.(2021·四川资阳市·中考真题)先化简,再求值:222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭,其中30x -=. 【答案】原式=13. 【分析】利用分式的混合运算法则进行化简,再将3x =代入原式,即可求解.【详解】解:原式=()()()22111111x x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦=211111x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭=211x x x x -⋅-=1x303x x -=∴= 将3x =代入原式,原式=13.【点睛】本题主要考查分式的混合运算.需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识.进行分式的混合运算时,要细心. 51.(2021·四川凉山彝族自治州·中考真题)已知112,1x y x y-=-=,求22x y xy -的值. 【答案】-4【分析】根据已知求出xy =-2,再将所求式子变形为()xy x y -,代入计算即可. 【详解】解:∵2x y -=,∴1121y x x y xy xy---===,∴2xy =-, ∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-.【点睛】本题考查了代数式求值,解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用.52.(2021·四川遂宁市·中考真题)先化简,再求值:322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭,其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且m 是整数. 【答案】32m m --;12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用三角形三边的关系,求得m 的值,代入计算即可求出值.【详解】解:322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭= 2223m m m m ÷--=2232m m m m-⋅-=32m m --=, ∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,∴3-2<m <3+2,即1<m <5, ∵m 为整数,∴m =2、3、4,又∵m ≠0、2、3∴m =4,∴原式=431422-=-. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.53.(2021·江苏连云港市·中考真题)解方程:214111x x x +-=--. 【答案】无解。
人教版中考数学《分式方程》专项练习题(含答案)
人教版中考数学《分式方程》专项练习题一、单选题(每小题3分,共36分)1.如果关于x 的方程211ax x +=-的解为非负数,且关于x ,y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩解满足14x y +>-,则满足条件的整数a 有( )个. A .7 B .6 C .5 D .42.下面是四位同学解方程2111x x x +=--过程中去分母的一步,其中正确的是( ) A .21x x +=- B .21x x -=-C .21x x -=-D .21x += 3.若关于x 的一元一次不等式组()31212x x x a⎧-<+⎨≤+⎩的解集为4x <,且关于y 的分式方程2422y a a y y++=--的解是非负整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A .5 B .7 C .13 D .154.若关于x 的分式方程1311m x x -=--的解是非负数,关于y 的不等式组223410y y y m +⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有且仅有2个奇数解,则所有满足条件的整数m 的值之和为( )A .3B .4C .11D .12 5.已知关于x 的方程28044m x x x --=--有增根,则m 的值是( ) A .4 B .4- C .2 D .2-6.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买文具,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到30分钟,两位老师每小时各步行多少千米?设李老师每小时走x 千米,依题意,得到的方程是( )A .151x +﹣15x =12 B .1515112x x =++ C .15151x x -+=30 D .1515112x x -=- 7.若关于x 的不等式组11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解,且关于y 的分式方程6411ay y y-=--有整数解,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .16 B .14 C .8 D .38.在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制,教育部要求低风险区错时、错峰开学,某校在只有初三年级开学时,一段时间用掉120瓶消毒液,在初二、初一年级也错时、错峰开学后,平均每天比原来多用4瓶消毒液,这样120瓶消毒液比原来少用5天,若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液,则可列方程是( )A .12012054x x -=+B .12012054x x -=-C .12012054x x +=+D .12012054x x+=- 9.整数a 满足下列两个条件,使不等式3512122x a +-≤<+恰好只有3个整数解,使得分式方程135122ax x x x---=--的解为整数,则所有满足条件的a 的和为( ) A .2B .3C .5D .6 10.已知关于x 的方程28044m x x x --=--有增根,则m 的值是( ) A .4 B .4- C .2 D .2-11.如图,已知△ABC 和△A ′B ′C ′相似,则图中角度α和边长x 分别为( )A .30°,9B .30°,6C .40°,9D .40°,6 12.将分式方程2514326242y y y y+-+=--化为整式方程时,方程两边应同乘( ) A .(26)(42)y y -- B .2(3)y - C .4(2)(3)y y -- D .2(2)(3)y y --二、填空题(每小题3分,共24分)13.对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号Min {a ,b }表示a ,b 中的较小的值,如Min {2,4}=2,按照这个规定,方程Min 113,1x x x⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭(其中x ≠0)的解为___. 14.关于x 的方程211x a x +=-的解是正数,则实数a 的取值范围是________. 15.若关于x 的方程21x x +-=2+11+-m x 有增根,那么m =_____ 16.若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-,则a 等于________. 17.分母里含有未知数的方程叫做_______.18.如果11m m-=-,那么2m m +=______.19.几名同学准备参加“大美青海”旅游活动,包租一辆面包车从西宁前往青海湖.面包车的租价为240元,出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费.设原有人数为x人,则可列方程___.20.对于两个非零实数x、y定义一种新运算x⊕y=ax xy+,若1⊕2=4,则(﹣2)⊕2的值是__________.三、解答题(共60分)21.(6分)解方程:(1)2x=32x+;(2)11xx+-+241x-=121.(8分)2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕,世园会以“绿色城市,健康生活”为主题,吸引了大批游客游览,世园会成人一日票分为平日票和指定日票,其中平日票比指定日票便宜30元/张,某一售票点在5月份售出平日票4万元,指定日票2.6万元,且售出的平日票数量是指定日票的2倍,这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张?22.(10分)受疫情影响,洗手液需求量猛增,某商场用4000元购进一批洗手液后,供不应求,商场用8800元购进第二批这种洗手液,所购数量是第一批数量的2倍,但单价贵了1元.(1)求该商场购进的第一批洗手液的单价;(2)商场销售这种洗手液时,每瓶定价为13元,最后200瓶按9折销售,很快售完,在这两笔生意中商场共获利多少元?23.(8分)列方程解应用题:在生产操作中,有些化工原料对人体有害,所以需要用机器人来搬运.现有A、B两种机器人,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?24.(8分)为了治理污水,需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道,铺设1200米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?25.(10分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件,其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数,若甲玩具售价40元,乙玩具售价20元,当玩具售完后,要使利润最大,应怎样进货?(3)在(2)的条件下,每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m元(8<m<12),当玩具售完后,要使利润最大,对甲玩具应怎样进货?26.(10分)市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用3万元,乙队工作一天需付费用2.4万元,如需改造的道路全长900米,改造总费用不超过63万元,至少安排甲队工作多少天?参考答案1.D2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.A9.A10.D11.C12.D13.414.1a<-且2a≠-15.-416.517.分式方程18.119.240240104x x-=+20.2-21.(1)x=4;(2)x=-322.这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张,200张.23.(1)10元/瓶;(2)2540元24.A型机器人每小时搬运90kg化工原料,B型机器人每小时搬运60kg化工原料25.原计划每天铺设管道100米26.(1)甲种玩具进价25元/件,乙种玩具进价为15元/件;(2)购进甲种玩具45件,购进乙种玩具5件利润最大;(3)当8<m<10时,购进甲种玩具45件,购进乙种玩具5件利润最大;当10<m<12时,购进甲种玩具25件,购进乙种玩具25件利润最大;当m=10时,不管x取何值,W=25027.(1)甲工程队每天能改造道路45米,乙工程队每天能改造道路30米.(2)至少安排甲队工作15天.。
备战中考数学(沪科版)巩固复习第九章分式(含解析)
2019备战中考数学(沪科版)巩固复习-第九章分式(含解析)一、单选题1.分式有意义,则x应满足的条件是()A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对2.若xy=x﹣y≠0,则分式=()A. B.y-x C.1 D. -13.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.不变B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的4.方程的解是()A.x=﹣1B.x=0C.x=1D.x=25.化简的结果是()A. B. C.D.6.化简(a﹣1)÷(﹣1)•a的结果是()A.﹣a2B.1C.a2D.﹣17.小马虎在下面的计算中只作对了一道题,他做对的题目是()A. B. C. D.8.若分式的值为零,则的值为()A. -2B.2C.0D. -2或29.化简分式(x-y+)(x+y-)的结果为()A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4y2D.4x2-y210.解关于x的分式方程时不会产生增根,则m的取值是()A.m≠1B.m≠﹣1C.m≠0D.m≠±111.分式方程为有增根,则m的值为()A.0和3B.1C.1和-2D.312.计算﹣的结果是()A. B. C. D.二、填空题13.某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树m棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了________小时完成任务.(用含m的代数式表示)14.一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,按原计划的速度匀速行驶60 km后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40 min到达目的地,求原计划的行驶速度.①审:审清题意,找出已知量和未知量.①设:设未知数,设原计划的行驶速度为x km/h,则行驶60 km后的速度为________.①列:根据等量关系,列分式方程为________.①解:解分式方程,得x=________.①检:检验所求的解是否为分式方程的解,并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义.经检验,________是原方程的解,且符合题意.①答:写出答案(不要忘记单位).答:原计划的行驶速度为________.15.某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设20m,结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道x m,则可得方程________.16.若关于x的方程+3=无解,则k=________.17.已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围为________.18.方程的解是x=________.19.计算:÷(-18ax3)=________20.当x=________时,分式的值为0.三、计算题21.已知=-,求÷[ (a+b)· ]÷ 的值.22.化简求值:,其中x=四、解答题23.阅读下面的对话。
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分式
A 级 基础题
1.(2017年重庆)若分式1x -3有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x <3 C .x≠3 D.x =3
2.(2018年浙江温州)若分式x -2x +5
的值为0,则x 的值是( ) A .2 B .0 C .-2 D .-5
3.(2017年北京)如果a2+2a -1=0,那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a -4a ·a2a -2的值是( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3
4.(2018年湖北武汉)计算m m2-1-11-m2
的结果是________. 5.(2017年湖南怀化)计算:x2x -1-1x -1
=__________. 6.(2018年浙江宁波)要使分式1x -1
有意义,x 的取值应满足________. 7.已知c 4=b 5=a 6≠0,则b +c a
的值为________. 8.(2017年吉林)某学生化简分式
1x +1+2x2-1出现了错误,解答过程如下: 原式=
1x +1x -1+2x +1x -1(第一步) =
1+2x +1x -1(第二步) =3x2-1
.(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的,其错误原因是______________________.
(2)请写出此题正确的解答过程.
9.(2018年湖北天门)化简:4a +4b 5ab ·15a2b a2-b2
.
10.(2018年山西)化简:x -2x -1·x2-1x2-4x +4-1x -2
.
11.(2018年四川泸州)化简:⎝ ⎛⎭⎪⎫1+2a -1÷a2+2a +1a -1.
12.(2018年广西玉林)先化简,再求值:⎝
⎛⎭⎪⎫a -2ab -b2a ÷a2-b2a ,其中a =1+2,b =1- 2.
B 级 中等题
13.在式子1-x x +2
中,x 的取值范围是______________. 14.(2017年四川眉山)已知14m2+14n2=n -m -2,则1m -1n
的值等于( ) A .1 B .0 C .-1 D .-14
15.(2017年广西百色)已知a =b +2018,则代数式2a -b ·a2-b2a2+2ab +b2÷1a2-b2
的值为________. 16.(2018年山东烟台)先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫1+x2+2x -2÷x +1x2-4x +4
,其中x 满足x2-2x -5=0.
C 级 拔尖题
17.若
12n -12n +1=a 2n -1+b 2n +1,对任意自然数n 都成立,则a =______,b =______;计算:m =
11×3+13×5+15×7+…+119×21
=________.
参考答案
1.C 2.A 3.C 4.1m -1
5.x +1
6.x ≠1
7.32 解析:由题意,可设a =6k ,b =5k ,c =4k ,则b +c a =5k +4k 6k =32
. 8.解:(1)一 分式的基本性质用错
(2)原式=x -1(x +1)(x -1)+2(x +1)(x -1)=x +1(x +1)(x -1)=1x -1
. 9.解:原式=4(a +b)5ab ·15a2b (a +b)(a -b)=12a a -b
. 10.解:原式=x -2x -1·(x -1)(x +1)(x -2)2-1x -2=x +1x -2-1x -2=x x -2
. 11.解:原式=a -1+2a -1·a -1(a +1)2=1a +1
. 12.解:原式=a2-2ab +b2a ·a a2-b2=(a -b)2a ·a (a +b)(a -b)
=a -b a +b
. 当a =1+2,b =1-2时, 原式=(1+2)-(1-2)(1+2)+(1-2)
=2 22= 2. 13.x ≤1,且x ≠-2 14.C 15.4036
16.解:原式=x -2+x2+2x -2·(x -2)2x +1=x(x +1)x -2·(x -2)2x +1
=x(x -2)=x2-2x. ∵x2-2x -5=0,∴x2-2x =5.∴原式=5.
17.12 -12 1021
解析:∵
1()2n -1()2n +1=12()2n -1-12()2n +1 =a 2n -1+b 2n +1
, ∴a =12,b =-12
. ∴m =11×3+13×5+15×7+…+119×21
=⎝ ⎛⎭⎪⎫12-16+⎝ ⎛⎭⎪⎫16-110+…+⎝ ⎛⎭⎪⎫138-142=1021.。