高一数学课件 一元二次函数根的分步问题

充要条件：
0
0<x1＋x2 2 0<x1x2 1
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(x1 1)(x2 1) 0
问题6.已知方程ax4－（a－3）x2＋3a＝0 有一个根小于－2,其余三个根大于－1， 试确定a的取值范围。
二次函数根的分布问题
问题1。试讨论方程x2 bx c 0的根的情况。 （1）根的个数：b,c满足什么条件时，
方程有两个不等的实根?相等实根？无实根？ （2）根的大小：b,c满足什么条件时，
方程有两个正实根?两个负实根？ 一正根，一负根？一根为0？
（3）根的范围：b,c满足什么条件时， 方程两根都大于1?都小于1？ 一根大于1，一根小于1？
问题2。已知关于x的方程x2 +(n+1)x+2n=0， 分别在下列条件下，求实数n的取值范围。 (1)有一个根小于－1，有一个根大于1 （2）两根均在（－1，1）内
问题3。（1）若关于x的方程x2－2ax+2＋a=0
有两个不同的实数根，且只有一根在1，2内，
求a的取值范围。
（2)若抛物线y＝－x2＋3x－m与直线y＝3－x 在x （0，3）内只有一个交点，求m的范围。
问题4。设x1，x2分别为关于x的二次方程ax2 +bx+c=0
和－ax2 +bx+c=0的一个非零实根，且x1 x2
求证：方程
a 2
x2
+bx+c=0必有一根在x1与x
之间。
2
问题5. 命题p：－2<m<0， 0<n<1
命题q：关于x的方程x 2＋mx＋n＝0 有两个小于1的正根。
试分析p是q的什么条件。