华师大版第9章 多边形知识点复习 课件(共41张PPT)
合集下载
华东师大版七年级数学下册第九章多边形PPT课件全套
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝___3_0_°__
D C4
2 1
A
E
3 B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它不 E 相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
2 三角形的内角和等于180˚ 三角形的外角和等于360 ˚
3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件 尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
9.1.3 三角形的三边关系
1.掌握三角形三条边的大小关系; 2.会应用三角形三边关系处理问题;
已知：如图，△ABC。
A
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
当问题的条件不够时，
添加辅助线，构造新图形， 形成新的关系，建立已知
B
与未知间的桥梁，把问题
转化成自己已经会解的情
况。
辅助线
E
1 2
CD
虚线
辅助线有什么意义呢？
新知探究
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
已知：如图，△ABC。
A
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
四、互编互练 知识拓展 1. 如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.
试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分 线.从中你发现了什么？
（第 1 题）
五、畅谈收获
1、三角形的概念 2．三角形的分类
七年级数学下册第9章多边形课件(新版)华东师大版
第一百二十一页，共143页。
第一百二十二页，共143页。
第一百二十三页，共143页。
第一百二十四页，共143页。
第一百二十五页，共143页。
第一百二十六页，共143页。
第一百二七页，共143页。
第一百二十八页，共143页。
第一百二十九页，共143页。
第一百三十页，共143页。
第一百三十一页，共143页。
第二十七页，共143页。
第二十八页，共143页。
第二十九页，共143页。
第三十页，共143页。
第三十一页，共143页。
第三十二页，共143页。
第三十三页，共143页。
第三十四页，共143页。
第三十五页，共143页。
第三十六页，共143页。
第三十七页，共143页。
第三十八页，共143页。
第七十五页，共143页。
第七十六页，共143页。
第七十七页，共143页。
第七十八页，共143页。
第七十九页，共143页。
第八十页，共143页。
第八十一页，共143页。
第八十二页，共143页。
第八十三页，共143页。
第八十四页，共143页。
第八十五页，共143页。
第八十六页，共143页。
第十五页，共143页。
第十六页，共143页。
第十七页，共143页。
第十八页，共143页。
第十九页，共143页。
第二十页，共143页。
第二十一页，共143页。
第二十二页，共143页。
第二十三页，共143页。
第二十四页，共143页。
第二十五页，共143页。
第二十六页，共143页。
第六十三页，共143页。
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
1、如图所示： 则∠1＝_____;
∠2=_____; ∠3=______ .
2 3 37° 1 155°
2、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3
D
＝30°，则∠4＝_______
C4
2 1
A
E
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
3 B
3、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
例6 某正多边形一个内角比一个外角大100 °， 求边数。
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
例7 一个凸多边形除一个内角外，其余内角和为 2750 ° ，求边数。
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
证明∠A+∠B=∠C+∠D
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
例8 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形 。
A
A
E
BF
DC
E
B C
D
多边形定义
平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾 顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。
多边形以边数命名：
五边形ABCDE或五边形 EDCBA 数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
二、多边形的分类
2 分为正多边形和普通多边形 正多边形每条边都相等，每个内角都相等。
一起的几个多边形的内角加在一起恰好是一个 周角时，就拼成一个平面图形。
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
1、如图所示： 则∠1＝_____;
∠2=_____; ∠3=______ .
2 3 37° 1 155°
2、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3
D
＝30°，则∠4＝_______
C4
2 1
A
E
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
3 B
3、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
例6 某正多边形一个内角比一个外角大100 °， 求边数。
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
例7 一个凸多边形除一个内角外，其余内角和为 2750 ° ，求边数。
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
证明∠A+∠B=∠C+∠D
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
例8 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形 。
A
A
E
BF
DC
E
B C
D
多边形定义
平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾 顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。
多边形以边数命名：
五边形ABCDE或五边形 EDCBA 数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
二、多边形的分类
2 分为正多边形和普通多边形 正多边形每条边都相等，每个内角都相等。
一起的几个多边形的内角加在一起恰好是一个 周角时，就拼成一个平面图形。
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件
例2 某凸多边形内角和与外角和共为1800 ° 。 求它的对角线的总条数。
例3 某凸多边形内角和为外角和的3倍，求边 数。
例4 某凸多边形共有35条对角线，求边数和 内角和。
例5 某正多边形每个外角都是45 ° 。求内角 和。
例6 某正多边形一个内角比一个外角大100 °， 求边数。
例7 一个凸多边形除一个内角外，其余内角 和为2750 ° ，求边数。
2、三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们 相邻的内角分别为（ ）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚ C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚ D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝
∠A+ ∠D
A
一、三角形的相关概念： 1、什么叫三角形：
B C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的平面图形叫做三角形． 2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C 3、边： 边AB，边BC，边AC 4、角（内角）：∠A，∠B，∠C 5、三角形记作：△ABC 6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
• ①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个 正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形， 并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小 大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一 种图形即可)；
D C 4 2 3
1
A
E
B
3、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝__上一 点， ∠B= ∠BAD， ∠ADC=800， ∠BAC=700.求： （1） ∠B的度数； （2） ∠C的度数
例3 某凸多边形内角和为外角和的3倍，求边 数。
例4 某凸多边形共有35条对角线，求边数和 内角和。
例5 某正多边形每个外角都是45 ° 。求内角 和。
例6 某正多边形一个内角比一个外角大100 °， 求边数。
例7 一个凸多边形除一个内角外，其余内角 和为2750 ° ，求边数。
2、三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们 相邻的内角分别为（ ）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚ C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚ D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝
∠A+ ∠D
A
一、三角形的相关概念： 1、什么叫三角形：
B C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的平面图形叫做三角形． 2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C 3、边： 边AB，边BC，边AC 4、角（内角）：∠A，∠B，∠C 5、三角形记作：△ABC 6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
• ①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个 正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形， 并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小 大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一 种图形即可)；
D C 4 2 3
1
A
E
B
3、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝__上一 点， ∠B= ∠BAD， ∠ADC=800， ∠BAC=700.求： （1） ∠B的度数； （2） ∠C的度数
华师大版七年级数学下册第9章多边形PPT课件
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第9章
多边形
定义：不在同一条直线上的三条线 段尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。
首
×
×
×
×
×
√
1、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C 2、边：边AB，边BC，边AC A 3、角（内角）： 相邻两边 的夹角 ∠A，∠B，∠C 4、三角形记作：△ABC BC边的对角是∠A 5、对角：
A B C D
E
综合提高 如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E，求∠BED的度数.
解：因为AB//CD，
A E 所以∠ ABD+∠BDC=180°， B 因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， 所以∠EBD= 1 ∠ABD ， D
2 ∠BDC， 1 所以∠EBD+ ∠ BDE=90°， 2
C
1
A
B
D
外角
1、三角形的一边与另一边的延长线 的夹角，叫做外角 。 2、外角的性质——
（1）外角等于不相邻的2 个内角之和 ；
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角；
C
D
112
C
x (x-10)
x
65
A
B
A
B
y
E
（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质.
∠BDE=
C
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180° ，
所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
没有激流就称不上勇进，没有山峰
则谈不上攀登。
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第9章
多边形
1.图中有几个三角形？
第9章
多边形
定义：不在同一条直线上的三条线 段尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。
首
×
×
×
×
×
√
1、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C 2、边：边AB，边BC，边AC A 3、角（内角）： 相邻两边 的夹角 ∠A，∠B，∠C 4、三角形记作：△ABC BC边的对角是∠A 5、对角：
A B C D
E
综合提高 如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E，求∠BED的度数.
解：因为AB//CD，
A E 所以∠ ABD+∠BDC=180°， B 因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， 所以∠EBD= 1 ∠ABD ， D
2 ∠BDC， 1 所以∠EBD+ ∠ BDE=90°， 2
C
1
A
B
D
外角
1、三角形的一边与另一边的延长线 的夹角，叫做外角 。 2、外角的性质——
（1）外角等于不相邻的2 个内角之和 ；
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角；
C
D
112
C
x (x-10)
x
65
A
B
A
B
y
E
（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质.
∠BDE=
C
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180° ，
所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
没有激流就称不上勇进，没有山峰
则谈不上攀登。
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第9章
多边形
1.图中有几个三角形？
华东师大版七年级数学下册第九章多边形PPT课件全套
37° 1
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝_______ 30°
D C 1 A E 4 2 3
B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数？ A 解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
四、互编互练 知识拓展 1. 如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝ AC. 试作出BC边上的中线和高以及∠A 的平分线.从中你发现了什么？
（第 1 题）
五、畅谈收获 1、三角形的概念 2．三角形的分类 按角分为三类 按边分为三类 3．三角形的三种重要线段——中线、高、 角平分线的概念 4．三角形的中线、高、角平分线的画法 5．三角形的三条中线(高、角平分线)之间 的位置关系以及它们与三角形间的位置关系
已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 当问题的条件不够时， 添加辅助线，构造新图形， B 形成新的关系，建立已知 与未知间的桥梁，把问题 转化成自己已经会解的情 况。
1
2
A
E
C
辅助线 虚线
D
辅助线有什么意义呢？
新知探究
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 证明：延长BC至D，过点 C作CE∥BA。
这三条高有什么特点呢？
合探三 一个三角形有几条角平分线呢？A源自F BECD
这三条角平分线又有什么特点呢？
合探四 一个三角形有几条中线呢？
A F B E C
D
这三条中线有什么特点呢？
三、精彩展示 各抒己见
请同学们自己分别画出锐角三角 形、钝角三角形、直角三角形的三条 高，三条角平分线，三条中线？ 同学们可以观察出有什么特点吗？
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝_______ 30°
D C 1 A E 4 2 3
B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数？ A 解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
四、互编互练 知识拓展 1. 如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝ AC. 试作出BC边上的中线和高以及∠A 的平分线.从中你发现了什么？
（第 1 题）
五、畅谈收获 1、三角形的概念 2．三角形的分类 按角分为三类 按边分为三类 3．三角形的三种重要线段——中线、高、 角平分线的概念 4．三角形的中线、高、角平分线的画法 5．三角形的三条中线(高、角平分线)之间 的位置关系以及它们与三角形间的位置关系
已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 当问题的条件不够时， 添加辅助线，构造新图形， B 形成新的关系，建立已知 与未知间的桥梁，把问题 转化成自己已经会解的情 况。
1
2
A
E
C
辅助线 虚线
D
辅助线有什么意义呢？
新知探究
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 证明：延长BC至D，过点 C作CE∥BA。
这三条高有什么特点呢？
合探三 一个三角形有几条角平分线呢？A源自F BECD
这三条角平分线又有什么特点呢？
合探四 一个三角形有几条中线呢？
A F B E C
D
这三条中线有什么特点呢？
三、精彩展示 各抒己见
请同学们自己分别画出锐角三角 形、钝角三角形、直角三角形的三条 高，三条角平分线，三条中线？ 同学们可以观察出有什么特点吗？
华东师大版七年级下册数学第9章多边形复习课件
第9章 多边形 复习课件
小结与复习
目的 1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总 结的能力。 2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三 边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握 三角形的性质，并会用它们进行有关计算。 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。 4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高 的概念，并会画出这三种线段。
连结三角形的顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交
点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的任何两边的和大于第三边。
三角形的内角和等于180° 三角形的外角和等于360°
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形 的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
问题3：如图依图填空：
1．在△ABC中，BC边上的高是
E
( AB )
2．在△AEC中，AE边上的高是
( CD )
3．在△FEC中，EC边上的高是（ FE ）
4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积
S=(1/2×AE×CD＝1/2CE×AB)，CE＝( 3cm )
问题4：如图，在△ABC中，D是BC上一 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数。
解：设∠DAC=xo
∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴ ∠1+x=63o…………………………① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴ ∠4=∠3=2 ∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴ x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o ……………………②
小结与复习
目的 1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总 结的能力。 2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三 边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握 三角形的性质，并会用它们进行有关计算。 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。 4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高 的概念，并会画出这三种线段。
连结三角形的顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交
点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的任何两边的和大于第三边。
三角形的内角和等于180° 三角形的外角和等于360°
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形 的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
问题3：如图依图填空：
1．在△ABC中，BC边上的高是
E
( AB )
2．在△AEC中，AE边上的高是
( CD )
3．在△FEC中，EC边上的高是（ FE ）
4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积
S=(1/2×AE×CD＝1/2CE×AB)，CE＝( 3cm )
问题4：如图，在△ABC中，D是BC上一 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数。
解：设∠DAC=xo
∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴ ∠1+x=63o…………………………① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴ ∠4=∠3=2 ∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴ x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o ……………………②
【最新】华师大版七年级数学下册第九章《多边形复习》公开课课件(共15张PPT).ppt
⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交 点，则∠P=90°+ 1 ∠A；
⑵如图2，若P点是2 ∠ABC和外角∠ACE的角平分线
的交点，则∠P=
1 2
∠A；
⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线
的交点，则∠P=90°－ 1 ∠A。 2
我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使 用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝 空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌)。我 们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为 3600时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研 究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形 做平面密铺的情形时用了以下方法：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
第9章 多边形复习 华师大版数学七年级下册课件
EDF C
四、典型例题
（二）与三角形有关的角
例 3：如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，
且相交于点 P ．已知 ∠APE = 55°，∠AEP = 80°，∠B 的度数是多少？
解：已知 AD ⊥ BC，即∠PDC = 90°， 依题意：∠CPD = ∠APE = 55°， 则 ∠PCD = 90°– 55°= 35°， 由图可知： ∠AEP = ∠B + ∠ECB， 所以 ∠B = 80°– 35°= 45°， 故∠B的度数是为 45°．
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三、知识回顾
6. 按边分类：三角形可以分为：不等边三角形和等腰三角形； 等腰三角形又可分为：腰和底不相等的等腰三角形和等边三角形；
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形 等边三角形
等腰三角形：有两条边相等的三角形；相等的两边叫做等腰三角形的腰； 等边三角形：三条边都相等的三角形；称为等边三角形（或正三角形）.
多边形所有对角线条数：n 边形的所有顶点一共可以画 n(n-3) 条对角线； 2
4. 多边形的内角和定理：n 边形的内角和为 ( n – 2 )·180°；
5. 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为 360°.
三、知识回顾
6. 多边形能铺满地面的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之 和等于360°.
AC 边长为整数，所以 x 只能取 6 ，故 AC 边长为 6 .
四、典型例题
例 2：如图△ABC的三个顶点分别为A、B、C.
（1）过点 A 画出它的高、过点 B 作出其中线、过
点C 作出其角平分线；
华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》 复习课件
用相同正多边形可以铺满地面的条件：
正多边形的每个内角都能被360o 整除. 用多种正多边形可以拼成平面的条件： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内 角之和为360º.
考点讲练
考点1 三角形的角平分线、中线和高
例1 下列说法错误的是（ B ） A.三角形的三条中线都在三角形内，且平分三角形 面积
B.直角三角形的高线只有一条 C.三角形的三条角平分线都在三角形内 D.钝角三角形内只有一条高线
C. 3cm
D. 2cm
B D C
考点讲练
练习2.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ ACB 的平分 线BD，CE 交于点O． （1）若∠A =80°，则∠BOC = 130° ．
（2）你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？ A
∠BOC = 90°+
1 ∠A 2
E O
D
B
C
考点讲练
考点2 三角形的三边关系
A
③∠ADB=∠ADC=90°. 注意：① 三角形的高是线段；
B
D
C
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部. ③ 三角形三条高所在直线交于一点．
知识梳理
2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段．
表示法：
A
B
1 2
D C
注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．
知识梳理
3 三角形的内角和与外角和
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，并且大于和它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．
正多边形的每个内角都能被360o 整除. 用多种正多边形可以拼成平面的条件： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内 角之和为360º.
考点讲练
考点1 三角形的角平分线、中线和高
例1 下列说法错误的是（ B ） A.三角形的三条中线都在三角形内，且平分三角形 面积
B.直角三角形的高线只有一条 C.三角形的三条角平分线都在三角形内 D.钝角三角形内只有一条高线
C. 3cm
D. 2cm
B D C
考点讲练
练习2.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ ACB 的平分 线BD，CE 交于点O． （1）若∠A =80°，则∠BOC = 130° ．
（2）你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？ A
∠BOC = 90°+
1 ∠A 2
E O
D
B
C
考点讲练
考点2 三角形的三边关系
A
③∠ADB=∠ADC=90°. 注意：① 三角形的高是线段；
B
D
C
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部. ③ 三角形三条高所在直线交于一点．
知识梳理
2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段．
表示法：
A
B
1 2
D C
注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．
知识梳理
3 三角形的内角和与外角和
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，并且大于和它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．
华东师大版七年级数学下册第9章 《多边形》PPT课件
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形?
三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
顶角
（
腰 底角 底边
∠ADB= ∠ADC=90 ° B
01 23 4 5
A0
1
2 3
垂直 4 5 6
符号 7 8
9 10
01 23 4 5
垂足 D
C
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条高，并观察高的交点有什么规律？
A
(E,F) A
F OE
O
F AE
B
D CB
D CB
画图发现 三角形的三条高交于一点.
记法：三角形ABC用符号表示_△__A_B__C__.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为_c_，__a_，__b_.
顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角
边a
顶点C
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°; 2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、
难点） 3.掌握三角形的外角的性质及外角和.重点、
难点）
导入新课
观察与思考 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折
叠、剪拼等操作，你能发现什么？
华师大版第9章 多边形知识点复习 课件(共41张PPT)
（1）正三角形，
（2）正八边形，
（3）正三角形和正八边形，
（4）正六边形和正十二边形，
（5）正五边形和正十边形，
（6）正六边形和正八边形；
能铺满地面的有（ A）
A .2种
B .3种 C .4种 D .5种
用四种正多边形不能铺满地面
用四中正多边形不可能无缝隙、无重 叠的铺满地面，因为任意四种正多边形 的内角各取一个之和都大于360°
或 ∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
三角形的高的 表示法
A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
小结:三角形的高
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 相等，各个内角也都相等，那 么就称它为正多边形.
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道正多 边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
(n 2) 180 0 n
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
为什么有的正多边形 能铺满地面，有的却
不行呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼 在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周 角( 360°)时，就能铺满地面。
3、用下列一种或两种正多边形铺地面：
…… 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
七年级数学下册第9章多边形多边形的内角和与外角和ppt教学课件新版华东师大版
A
B
A
B
E F
A
D C
B
为了求得 n 边形的内角和，请根据图中所示，完成下表.
多边形的边数 分成的三角形个数 多边形的内角和
3
4
5
6
7…n
1
2
3
45
… n–2
180° 360° 540° 720° 900° … （n – 2）·180°
n 边形的内角和为（n – 2）·180°.
读 一读
“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般 的推理过程. 在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索， 发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形 的内角和公式.这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到. 当然， “看”出来的数学结果未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究 的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.
其中，各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公 共端点叫做多边形的顶点.
这也是四边形，但不在现在的研究 范围内.
我们现在研究的多边形都是凸多边形.
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正 多边形.
正三角形
正方形
正五边形
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
C D
D E
C
例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n，根据题意，得 n·72°=360°.
解得 n = 5. 因此，这个多边形是五边形.
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍， 这个多边形是几边 形？
解：设多边形的边数为n，根据题意，得 (n–2) ·180° = 5×360°.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
内角和：540°
6边形
3
4 720°
7边形
4
5 900°
n边形
？
？ ？
结论:
1、n边形的内角和=（n-2）×180°
2、 过多边形的一个顶点做对角线， 对角线的条数为（n-3）条；多边形所 有的对角线条数为 n(n 3)
2
理解所有多边形的对角线条数：n个点有n个 （n-3）条，但是相对的2个点只有一条，重复 计算了一次，所以要除以2。
线段中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条线 段AM与BM，点M叫做线段AB中点。
几何语言表示 ∵点M是线段AB中点
1
∴ AM=BM= AB
2
或 AB＝2AM＝2BM
A
M
B
角平分线的定义
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做
这个角的平分线。
几何语言表示
∵ AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD= 1∠BAC 2
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 相等，各个内角也都相等，那 么就称它为正多边形.
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道正多 边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
(n 2) 180 0 n
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
D C ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
探究：三角形中线
你有什么发现？
探究:三分角线形角平分线
你有什么发现？
理一理
A
c
b
三角形的三边关系
为什么？
b+c＞a a+b＞c “两点之间，线段最短”
B
a
C a+c＞b
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任意两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
按角分
直角三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
两直线垂直
D
A
O
B
垂直的判定：
C
AOD AOC COB BOD 900
AB CD
垂直概念在计算中的应用：
AB CD
AOD AOC COB BOD 900
任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为
3600
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
。。。。。。
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180°
= (n-n+2)X 180° = 360 °
9.3用正多边形铺设地面
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
为什么有的正多边形 能铺满地面，有的却
不行呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼 在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周 角( 360°)时，就能铺满地面。
3、用下列一种或两种正多边形铺地面：
第9章多边形 （知识点复习）
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
或 ∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
三角形的高的 表示法
A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
小结:三角形的高
…… 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
1 2 3
N-3
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可 以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有
n(n－3)
2
条对角线.
探究：多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数： 2 三角形个数： 3
实际在判断三条线段能不能构成三角形，只需 验证：较短的两条线段的和是否大于最大边， 如果大于最大边，则可以能够构成三角形。
想一想 第三边的范围
已知三角形两边a、b长为 9、5，
则第三边c的取值范围 4＜ c＜14 。
三角形的任何两边之和大于第三边。
三角形的任何两边之差（大减小）小 于第三边。
＿两＿边＿之＿＿差＿＜ 第三边＜两边之和
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几 个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六 边形的角。
由题意得
m×60°+ n×120°= 360°
即 满足题意的正整数解为
m+ 2n= 6
m
n
14或m n 22
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形 或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
（大－小）
探究：三角形的高
你有什么发现？
三角形的稳定性
定义： 如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状
和大小就完全确定了.
三角形在现实生活中应用：
三角形在现实生活中的应用
画出连结下面四点的所有线段：
A
做 一B
D
做
连结多边C形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
三角形中内角的一边与另一边的反向 延长线所组成的角叫做三角形的外角。
A
• 如图中的∠ACD
B
CD
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
外
角 定
∠ACD= ∠A+ ∠B
理
B
A CD
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
三角形的分类
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
•高所在的直线是否相交
3 相交 相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部
•直角三角形
1 相交 相交
直角顶点
•钝角三角形
1 不相交
相交
三角形外部
三角形中,连结一
个顶点和它对边
中的线段
B
A ∵AD是△ABC的BC上的高 ∴AD⊥BC
DC
∠ADB=∠ADC=90°.
A
∵AD是△ABC的BC上中线. D C ∴ BD=CD= ½BC.
三角形一个内角
三角形的 角平分线
的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间
B
的线段
A ∵.AD是△ABC的∠BAC的 2 1 平分线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 12BC
A
●
F
E O
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
三角形 的高线
三角形 的中线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 B 间的线段
（1）正三角形，
（2）正八边形，
（3）正三角形和正八边形，
（4）正六边形和正十二边形，
（5）正五边形和正十边形，
（6）正六边形和正八边形；
能铺满地面的有（ A）
A .2种
B .3种 C .4种 D .5种
用四种正多边形不能铺满地面
用四中正多边形不可能无缝隙、无重 叠的铺满地面，因为任意四种正多边形 的内角各取一个之和都大于360°
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
B
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
三角形的中线
6边形
3
4 720°
7边形
4
5 900°
n边形
？
？ ？
结论:
1、n边形的内角和=（n-2）×180°
2、 过多边形的一个顶点做对角线， 对角线的条数为（n-3）条；多边形所 有的对角线条数为 n(n 3)
2
理解所有多边形的对角线条数：n个点有n个 （n-3）条，但是相对的2个点只有一条，重复 计算了一次，所以要除以2。
线段中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条线 段AM与BM，点M叫做线段AB中点。
几何语言表示 ∵点M是线段AB中点
1
∴ AM=BM= AB
2
或 AB＝2AM＝2BM
A
M
B
角平分线的定义
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做
这个角的平分线。
几何语言表示
∵ AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD= 1∠BAC 2
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 相等，各个内角也都相等，那 么就称它为正多边形.
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道正多 边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
(n 2) 180 0 n
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
D C ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
探究：三角形中线
你有什么发现？
探究:三分角线形角平分线
你有什么发现？
理一理
A
c
b
三角形的三边关系
为什么？
b+c＞a a+b＞c “两点之间，线段最短”
B
a
C a+c＞b
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任意两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
按角分
直角三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
两直线垂直
D
A
O
B
垂直的判定：
C
AOD AOC COB BOD 900
AB CD
垂直概念在计算中的应用：
AB CD
AOD AOC COB BOD 900
任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为
3600
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
。。。。。。
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180°
= (n-n+2)X 180° = 360 °
9.3用正多边形铺设地面
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
为什么有的正多边形 能铺满地面，有的却
不行呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼 在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周 角( 360°)时，就能铺满地面。
3、用下列一种或两种正多边形铺地面：
第9章多边形 （知识点复习）
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
或 ∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
三角形的高的 表示法
A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
小结:三角形的高
…… 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
1 2 3
N-3
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可 以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有
n(n－3)
2
条对角线.
探究：多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数： 2 三角形个数： 3
实际在判断三条线段能不能构成三角形，只需 验证：较短的两条线段的和是否大于最大边， 如果大于最大边，则可以能够构成三角形。
想一想 第三边的范围
已知三角形两边a、b长为 9、5，
则第三边c的取值范围 4＜ c＜14 。
三角形的任何两边之和大于第三边。
三角形的任何两边之差（大减小）小 于第三边。
＿两＿边＿之＿＿差＿＜ 第三边＜两边之和
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几 个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六 边形的角。
由题意得
m×60°+ n×120°= 360°
即 满足题意的正整数解为
m+ 2n= 6
m
n
14或m n 22
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形 或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
（大－小）
探究：三角形的高
你有什么发现？
三角形的稳定性
定义： 如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状
和大小就完全确定了.
三角形在现实生活中应用：
三角形在现实生活中的应用
画出连结下面四点的所有线段：
A
做 一B
D
做
连结多边C形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
三角形中内角的一边与另一边的反向 延长线所组成的角叫做三角形的外角。
A
• 如图中的∠ACD
B
CD
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
外
角 定
∠ACD= ∠A+ ∠B
理
B
A CD
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
三角形的分类
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
•高所在的直线是否相交
3 相交 相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部
•直角三角形
1 相交 相交
直角顶点
•钝角三角形
1 不相交
相交
三角形外部
三角形中,连结一
个顶点和它对边
中的线段
B
A ∵AD是△ABC的BC上的高 ∴AD⊥BC
DC
∠ADB=∠ADC=90°.
A
∵AD是△ABC的BC上中线. D C ∴ BD=CD= ½BC.
三角形一个内角
三角形的 角平分线
的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间
B
的线段
A ∵.AD是△ABC的∠BAC的 2 1 平分线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 12BC
A
●
F
E O
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
三角形 的高线
三角形 的中线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 B 间的线段
（1）正三角形，
（2）正八边形，
（3）正三角形和正八边形，
（4）正六边形和正十二边形，
（5）正五边形和正十边形，
（6）正六边形和正八边形；
能铺满地面的有（ A）
A .2种
B .3种 C .4种 D .5种
用四种正多边形不能铺满地面
用四中正多边形不可能无缝隙、无重 叠的铺满地面，因为任意四种正多边形 的内角各取一个之和都大于360°
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
B
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
三角形的中线