大一高等数学期末考试试题参考
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020
学年第二学期试卷（A 卷）
课程：《高等数学》
一、填空题：（每空 3分，共 30分）
（说明：将运算结果．．．．
填写在每小题相应的横线） 1．设函数22
()30
x x f x x b
x ⎧+<=⎨
+≥⎩ 在0x =处连续，则常数b = ． 2．如果0sin 3lim
1x x
kx
→=，则k = ．
3．如果()f x 在0x 处可导，则00(2)()
lim x h
f x h f x h
→+-= ．
4．设函数1
y x
=
，当x 时此函数为无穷小量，当x 时此函数为无穷大量． 5．曲线2
2
4x xy y ++= 在点(2,2)-处的切线方程为 ． 6．函数1
()lg(5)
f x x =
-定义域为 ．
7．曲线3
352y x x =-++的拐点是 ．
8．曲线1
2
x y x +=
-的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 ． 9．设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰ ．
10． 1
31
5sin xdx -=⎰
．
二、选择题：（每题5分，共 15 分）
（说明：将认为正确答案的字母填写在每小题相应的括号内） 1．下列函数在1x =-处连续，但不可导的是【 】． A.1y x =+ B.2ln(1)y x =+ C. 1
1
y x =
+ D. 2(1)y x =+ 2．设2
11x y x
-=+，则1x =-是函数的【 】．
A.连续点
B. 可去间断点
C.跳跃间断点
D. 无穷间断点
3．下列等式不正确是【 】．
A. 1
2
lim(12)x
x x e →+= B. 110
lim(1)
x
x x e --→-=
C. sin lim
0x x x →∞= D. 0tan lim 1x x
x
→=
4．设
()(n f x x n =为自然数），则(1)()n f x +=【 】．
A. !n
B. (1)!n +
C. 0
D. ∞ 5．设 ()f x '存在且连续，则(())df x '=⎰
【 】．
A. ()f x
B. ()f x '
C. ()f x C '+
D. ()f x C +
三、计算与应用题：（每题4分，共40分）
1. 求3
4
lim sin 2x x π
→
．
2．求0sin 2lim
4x x
x
→．
3．求20
x →．
4．求33221
lim 43
x x x x x →∞+-++
5．已知 11()()y x x x x
=-+ ，求 y '．
6．设函数3
ln y x =，求dy ．
7．求方程 3
sin e x
y x y += 所确定的隐函数()y f x =的导数．
8．函数6
(1)y x =+ ，求(0)y ''．
四、应用题：（共15分）
1. 求函数3
2
()6152f x x x x =--+的极值和拐点．