2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷(58)(有答案解析)

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（58）

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）

1.已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点，则不等式

的解集为

A. B. C. D.

2.方程组的解的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，

图中阴影部分的面积为

A.

B.

C.

D.

4.已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：

ab，ac，，，，中，其值为正的式

子的个数是

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

5.已知函数，并且a，b是方程的两个根，则实数

m，n，a，b的大小关系可能是

A. B. C. D.

6.如图所示是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第12行的空心圆的个数是

A. 34

B. 55

C. 72

D. 89

7.如图，与的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，

且已知，，，则的半径是

A. 3

B. 4

C.

D.

8.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选

修3门，则不同的选修方案共有

A. 36种

B. 48种

C. 96种

D. 192种

9.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差

写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少

A. 500

B. 520

C. 780

D. 2000

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

10.如果不等式组无解，则a的取值范围是______．

11.已知抛物线经过点设点，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使

得的值最大，则D点的坐标为______．

12.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”

的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是______ ．

13.将一直径为25cm的圆形纸片如图剪成如图所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到

正方体形状的纸盒如图，则这样的纸盒体积最大为______．

14.若直线为实数与函数的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范

围是______ ．

15.如图，已知点在函数的图象上．正方形ABCD的边

BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又

经过A、E两点，则点E的横坐标为______．

16.按下列程序进行运算如图

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）

17.给你两张白纸一把剪刀．你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折

叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀分别在旁边的白纸上画出来

18.如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，

在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

线段AE与CG是否相等？请说明理由。

若设，，当x取何值时，y最大？

连接BH，当点E运动到AD的何位置时，∽？

19.观察一列数2，4，8，16，32，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这

个常数是______；根据此规律，如果为正整数表示这个数列的第n项，那么______，______；

如果欲求的值，可令

将式两边同乘以3，得______

由减去式，得______．

用由特殊到一般的方法知：若数列，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则______用含，q，n的代数式表示，如果这个常数，那么

______用含，q，n的代数式表示．

已知数列满足，且，，求．

20.如图，已知中，，点D在AB边上移动点D不与A、B重合，，

交AC于E，连接设，．

当D为AB中点时，求：S的值；

若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范

围；

是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若

不存在，请说明理由．

21.已知过点，点H与点D关于x轴对称，过H作的切线交x轴于点A．

求的值；

如图，设与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点与点P不重合，连接并延长DE、DF交于点B、C，直线BC交x轴于点G，若是以EF为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由．

22.已知a是实数，函数若存在满足，

求实数a的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：一次函数的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，．

把点，代入即可得到：即．

不等式的解集就是求函数，

故当时，不等式成立．

则不等式的解集为．

故选：C．

一次函数的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故．

一次函数经过点，则代入即可得到：即求不等式的解集就是求函数，的未知数的范围．

本题主要考查了一次函数与不等式的关系，并且考查了一次函数的性质．

2.答案：A

解析：解：当，时，原方程组可化为：，解得；

由于，所以此种情况不成立．

当，时，原方程组可化为：，解得．

当，时，，无解；

当，时，，无解；

因此原方程组的解为：．

故选：A．

由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．

在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．

3.答案：C

解析：解：如图，设与CD的交点为E，连接AE，

在和中，，

≌，

，

旋转角为，

，

，