函数及其表示测试题目

函数及其表示

1．下列函数中，与函数y ＝31x 定义域相同的函数为 ( )．

A ．y ＝1sin x

B ．y ＝ln x x

C ．y ＝x e x

D ．y ＝sin x x

2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x 2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )．

4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |lg x |，0

x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是

( )． A ．(1,10) B ．(5,6)C ．(10,12) D ．(20,24)

5．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧ a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f (x )＝(x 2－

2)⊗(x －x 2)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．

A ．(－∞，－2]∪]23

,1(-B ．(－∞，－2]∪(]4

3,1-- C ()41,1-∪)+∞ ⎝⎛,4

1 D.)43,1(--∪[41,+)∞ 6．求下列函数的定义域：

(1)f (x )＝lg 4－x

x －3；

(2)y＝25－x2－lg cos x；

(3)y＝lg(x－1)＋lg x＋1

x－1

＋

1

9－x

.

7.已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝

f(x2)

1＋lg(x＋1)

的定义域是_______________

8.(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)的表达式；

(2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)的表达式；

9．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实

数m的取值范围．