与圆有关的动点问题

与圆有关的动点问题

G

D

M

D

C 0

6

B

(1)求/ APC 与Z ACD 的度数

⑶OD

动点M 从点F 出发，按逆时针方向运动半周

Z A = 60o,以点D 为圆心的OD 与边AB 相切于点E

S A HD M 3 S △ MDF 时，求动点 M

2、如图，在菱形 ABCD 中, A 吐

⑴求证：OD 与边BC 也相切

向左移动正 M , N 分别是边BC , AD

⑵设OD 与BD 相交于点H,与边CD 相交于点F ,连接HF,求图中阴影部分的面积(结果保留二) 经过的弧长(结果保留二)

(2)当点P 移动到CB 弧的中点时，求证：四边形 OBP (是菱形 DC 在I 上.

过点B 作的一条切线BE , E 为切点.

如图1,当点A 在。O 上时，Z EBA 的度数是 __________ 2,当E , A , D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长 以正方形ABCD 的边AD 与OF 重合的位置为初始位置， (图3),至边BC 与OF 重合时结束移动 MON 的面积的范围. (3) P 点移动到什么位置时，△ APW A ABC 全等，请说明理由

1、如图,©O 的直径AB=4 C 为圆周上一点,AC=2过点C 作。0的切线DC , P 点为优弧CBA 上一动 3、半径为2cm 的与O O 边长为2cm 的正方形ABCD 在水平直线I 的同侧

O O 与I 相切于点F (1) ① 填空：如图1,当点 ②如图2,当E ,A , I (2)以正方形ABCD 方形(图3),至边BC 与O O 的公共点，求扇形 D C

團2 与AB 、

过点 、AD 及O O 半径的长 求y 关于x 的函数关系式 求相应的y 值. &旦刈 A

B

点(不与A. C 重合)

F D C (

F 图1

4、如图，Rt △ ABC 的内切圆O O BC=3，点P 在射线AC 上运动 (1) 直接写出线段AC (2) 设 PH=x , PC=y , (3) 当PH 与O O 相切时

DFC /

图3

BC 、CA 分别相切于点 D 、E 、F ,且Z ACB=90 ° °

AB=5 P 作PH 丄AB ,垂足为H .

t

7』 B\

/

1

X I

-0

\

A

M D

B

5、如图1,正方形ABCD 的边长为2,点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点(不与 M 、 C 重合)，以AB 为直径作。0,过点P 作。O 的切线，交AD 于点F ,切点为E . (1) 求证：OF // BE ;

(2) 设BP=x , AF=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；

(3) 延长DC 、FP 交于点G,连接0E 并延长交直线DC 与H (图2),问是否存在点卩,使厶EFO ^^ EHG (E 、F 、0与E 、H 、G 为对应点)？如果存在，试求(2)中x 和y 的值；如果不存在，请说明理 由.

6 如图0的半径为1,直线CD 经过圆心0,交。0于C 、D 两点，直径AB 丄CD ，点M 是直 线CD 上异于点C 、0、D 的一个动点，AM 所在的直线交于。0于点N ，点P 是直线CD 上另一点, 且 PM=PN . (1) 当点M 在。0内部，如图一，试判断PN 与。0的关系，并写出证明过程；

(2) 当点M 在。0外部，如图二，其它条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由； (3) 当点M 在。0外部，如图三，/ AM0=15 °求图中阴影部分的面积.

A -------------------------C

1

•/ AB=4 二 0A=0B=0C= AB=2=

2

D

又••• AC=2 ••• AC=0A=0G \A AC0 为等边三角形。 •••/ A0C M AC0M 0AC=60 ,

答案:

1、解：(1)连接

AC 如图所示：

•••/ APC=1/ AOC=30。

2

又DC与圆O相切于点C,「. OCL DC DCO=90。

•••/ ACDM DCOZ ACO=90 - 60° =30°。

(2)连接PB, OP

•/ AB 为直径，/ AOC=60，•/ COB=120。

当点P移动到弧CB的中点时，/ COP M POB=60。

•••△ COP^n^ BOP 都为等边三角形。• AC=CP=OA=OP

•四边形AOP(为菱形。

(3)当点P与B重合时，△ ABC与厶APC重合，显然△ ABC^^ APC

当点P继续运动到CP经过圆心时，△ ABC^^CPA理由为：

V CP与AB都为圆O的直径，•/ CAP/ ACB=90。

在Rt△ ABC与Rt △ CPA中，AB=CP AC=AC

• Rt△ ABC^Rt△ CPA( HL)。

综上所述，当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时，△ ABC^^CPA

2、解：(1)证明：连接DE,过点D作DN丄BC,垂足为点N。

•••四边形ABCD是菱形，• BD平分/ ABC。

VO D与边AB相切于点E,「. DE丄AB。二DN=DE。

•O D与边BC也相切。

(2)V四边形ABCD 是菱形，AB = 2 3,二AD = AB = 2 3。

又V/ A = 60o,「. DE = ADsin60 0= 3，即O D 的半径是3。

1

又V/ HDF = / HADC = 60o, DH = DF, •△ HDF 是等边三角形。

2

过点H作HG丄DF，垂足为点G,则HG = 3si n60°= 3 3。

2

1 3 厂' 9 1—

• SH D F S 3 2 “43, S

60汉兀汉

32

扇形HDF :

…S阴影=S扇形HDF 一

S.HDF

360

9 —6二-9匸3

- 3 =

。

4

(3)假设点M运动到点M i时,

=3

二。

2

4

满足S^ HDF = ^/3S^MDF , 过点M1作M i P丄DF，垂足为点P,则

9灯3=却3 1 3 M1P，解得M P=-。

4 2 2

••• M1P= DM 1。•/ MQF = 30Q

2

此时动点M经过的弧长为: 30 二3 _ ■:

180 2。

过点M^,作MM2// DF交O D于点M2,