2.3.123 区间以及一元一次不等式的解法

(2)2x 5 x 1; 2
(4)4x 6 2x 1 5. 3
例4 解下列不等式组：
(1) ; 3x2x5 x4 x1
{ , 解
由原不等式组得
x5 3 x1
{ , 所以
x 5 x1
3
所以 5 x 1 ，
3
原不等式组的解集是
{x
5
x
1}. 3
用区间表示解集 [5, 1].
3
含有同一个未知数 的几个一元一次不等 式组成的不等式组
作 业
1.教材P52习题2.3 1,2 2.作业本相应练习
(5)x 10;
(6)x 1.
2.用集合的性质描述法表示下列各区间：
（1）[-4，0];
(2)(2, 5);
(3)[2,1);
(4)[7, );
(5)(1.5, 4];
(6)(, 4).
观察总结 深入研究
观察
用x表示下列各题中的未知数，列出不等式：
（1）某数与2的差不超过8： x 2 8 （2）某商品的价格至少是300： x 300
7x 14, x 2. 化系数为1
原不等式的解集是 {x x 2}.
用区间表示解集为 (2, ).
解一元一次不等式通过去分母、去括号、移项、合并同类项等方法最终化为
ax b(a 0) 或 ax b(a 0)
课堂实练 1.解下列不等式:
(1) 1 x 1 4; 23
(3)7x 11 10 3x;
(−∞,a)
x<b
a (−x∞ ， b)
a
x
巩固知识 典型例题
例1 用区间表示下列不等式的解集：
（1）9 x 10 [9,10] （2）2 x 12 [2,12)
(3) 1 x 15 (1,15)
(4)x 3
(, 3]
(5) 2 x 5 (2,5]
(6)x 5
ห้องสมุดไป่ตู้
(5, )
例2 用集合的性质描述法表示下列区间：
不等式：200<v<350
集合：v | 200 v 350
数轴：位于 200 与 350 之间的一段不包括端点的线段 还有其他简便方法吗？
0 100 200 300 400
动脑思考 探索新知
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间. 其中，这两个点叫做区间端点.
开区间
集合{x|a<x<b}
a≤x<b
开区间[a，b)
实数集R
(−∞,+ ∞)
右a<半x开≤b区间 R
x≥a a
集(合a，{x|xb≥]a}
[a
(−∞
，,+∞+) ∞)
[a，+∞)x
开区间
0
a
左半x开>a区间 x≤b
集(合a{，x|x≤+a∞} )
(−∞, a]
(−∞ ， b]
开区间
集合{x|x>a}
(a,+∞)
x
x
集合{x|x<a}
（3）某数的2倍与3的和小于这个数的3倍： 2x 3 3x
式子x 2 8, x 300, 2x 3 3x 都只含有一个未知
数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 .
例3 解下列不等式：
(1)5x 7 3(x 1) 5;
解: 5x 7 3x 3 5, 去括号
5x 3x 7 3 5, 移项
(2)
5x7 x4x2 1 x1 x20 23
.
解
由原不等式组得{21
x2 x 2
,
6
所以
{ , x1 x 12
所以 x 1,
原不等式组的解集为{x x 1}.
用区间表示解集为[-1,+).
使不等式组 的每个不 等式都成立
课堂实练
1.解下列不等式组：
(1){xx
15 24
;
3x 1 1 x6
2x 1,
x 1. 2
化系数为1
原不等式的解集是{x x 1}.
2
用区间表示解集为[ 1 , ).
2
(2)(x 1) x 2 7x 1 32
解：12(x 1) 2(x 2) 21x 6, 去分母
12x 12 2x 4 21x 6, 去括号 12x 2x 21x 6 12 4, 移项
2.3.1 区间 2.3.2-3 一元一次不等式及不等式组
创设情景 兴趣导入
设计运行时速达350km的京津城际列车呈现出超越世界的 “中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在 200km/h到350 km/h之间． 如何表示列车的运行速度的范围？
动脑思考 探索新知
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200km/h与350 km/h之间．
(a,b)
a(a<b) b
闭区间 右半开区间
集合{x|a≤x≤b}
[a,b]
集合{x|a≤x<b}
[a,b)
a(a<b) b a(a<b) b
左半开区间
集合{x|a<x≤b}
(a,b]
a(a<b) b
不等式
区间
数轴
a全≤x体≤b实数集合R用[a区，间b]表示 (, )
a<x读 <b作“正无穷(a大，”b，) 读作“负无穷大”
(1)[4,12] (2)[3, 7)
(3)(, 5]
(1){x 4 x 12 (2)x 3 x 7} (3)x x 7}
(4)(3, )
(4)x x 3}
运用知识 课堂强化
1.用区间表示下列不等式的解集：
（1）-2 x 3;
(2) 3 x 4;
(3)1 x 7;
(4) 5 x 5;
(2){5
x
2 3
x
2 12
.
2
2. 一本课外书共98页，李明看了一周（7天）还没看完， 张山比李明每天多看3页，他不用一周就看完了这本书， 李明平均每天看几页书（结果取整数）？
归纳小结 自去反思
1.这节课我们学习了哪些内容？ 2.区间与集合的互相转化，与数轴联系起来. 3.会解一元一次不等式及不等式组，结果写成集合或区间的形式.