高二数学等比数列综合测试题答案

A 组

一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ．

1．20×2n-3.提示：q 3=

160

20=8,q==20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为2

3

，则项数n 等

于 .

. 提示：13=98×（23

）n-1,n=4.

3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .

3.

12.提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=12

+. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______．

=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1．

a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+

b ，∴b =－1．

5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a +=

.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴563636

4324

a a ⨯+=

=. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为3

1的等比数列，则a n 等于 。

6．23（1－

n

3

1

）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=23（1－n 3

1）。

7.等比数列Λ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .

7. 1,,2

1(2)1a 122n n

n a S a a ⎧=⎪⎪=⎨-⎪≠⎪-⎩

，。提示：公比为a q 2=， 当1=q ，即2

1

=a 时，;,12n S a n ==

当1≠q ，即2

1

≠a 时，12≠a ，则a a S n n 21)2(1--=.

8. 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项和，某同学经计算得

224S =，338S =，465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则算

错的那个数是__________，该数列的公比是________.

8.2S ；3

2

。提示：设等比数列的公比为q ，若2S 计算正确，则有2q =，但此时3438,65S S ≠≠，与题设不符,故算错的就是2S ,此时, 由338S =可得32

q =,且465S =也正确.

二．解答题(本大题共4小题，共54分)

9.一个等比数列{}n a 中，701333241=+=+a a a a ，，求这个数列的通项公式。

9．解：由题设知3

112

11133

a 70

a a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式相除得q =2552或， 代入a a 14133+=，可求得a 1125=或8，

∴=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

--a a n n n n 125258521

1

或

10.设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,S 4=1,S 8=17,求通项公式a n .

解 设{}n a 的公比为q ，由S 4=1,S 8=17知q ≠1,

∴418

1a (1)

1,1a (1)17,1q q q q

⎧-=⎪

-⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得11152a q ⎧=⎪⎨

⎪=⎩或1152

a q ⎧

=-

⎪⎨⎪=-⎩。∴a n =1215n -或a n =1(1)25n n --⨯。

11.已知数列{}2log n x 是公差为1 的等差数列，数列{}n x 的前100项的和等于100，求数列{}n x 的前200项的和。 11.解：由已知，得212log log 1n n x x +-=，1

2n n

x x +∴

=， 所以数列{}n x 是以2为公比的等比数列，设{}n x 的前n 项和为S n 。

则S 100=1001x (12)12

--=1001x (21)-，

S 200=2001x (12)12

--=2001x (21)-= S 100()10012+=()10010012⨯+

故数列{}n x 的前200项的和等于()10010012⨯+。

12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中0n a ≠，1a 为常数，且1a -、n S 、1n a +成等差数列．

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1n n b S =-，问：是否存在1a ，使数列{}n b 为等比数列？若存在，求出1a 的值；若不存在，请说明理由． 12.解：（Ⅰ）依题意，得112n n S a a +=-．于是，当2n ≥时，有11

1

122n n n n S a a S a a +-=-⎧⎨=-⎩．

两式相减，得13n n a a +=（2n ≥）．

又因为211123a S a a =+=，0n a ≠，所以数列{}n a 是首项为1a 、公比为3的等比数列．因此，113n n a a -=⋅（n *∈N ）；

（Ⅱ）因为111(13)1131322n n n a S a a -==⋅--，所以1111

11322

n n n b S a a =-=+-⋅．

要使{}n b 为等比数列，当且仅当11102

a +=，即12a =-．

备选题：

1.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数