交流电及其简单电路

总电流是通过各元件电流的瞬时值之和
1 I I I U 2 2C 2 R
2 R 2 C
IC
I
源自文库

U Z I
1 1 2 2 C R2
IR
U
arctan( CR)
电流超前于电压 所以为负
交流电路中电压、电流瞬时值和有效值的分配与 阻抗的关系类似于直流电路，有分压、分流的规律。
容抗
uC
C
iC
ZC
C
C u i

2
电流超前于电压/2
简单交流电路的矢量图解法：
u(t ) uR uL u (t ) U Ro cos t U Lo cos(t ) 2 u(t ) U o cos(t ) LI o U UL 2 2
I
输 入
R 100
C
300Hz
输 出

UC
UR
U
串联电路电流相同；电容上的电压落后于电流/2
输入电压为RC串联电路总电压，输出为电容上的电压
R tan CR ZC
/ 4 C 5.3F
例题 13.11如图所示电路，已知 U1 U 2 20V， ZC R2 试用矢量图解法求总电压；总电压和总电流间的相位差
交流电路中的基本元件
在交流电路中频率取决于电源，电路中每个简谐量 如电压、电流只需用两个独立的变量描述。
又因为电压与电流在任何时刻的相位差，都等于 它们初始时刻的相位差。 描述交流电路中各类元件的特性只需要两个独立的 变量：电压与电流之间的峰值之比(即有效值之比)， 称为该元件的阻抗；另一个是二者相位之差:
方波
1
3
5
7 /
1
/ 1
三角波
1
3
5
7 / 1
连 续 谱 和 离 散 谱
锯齿波
1
3
5
/ 1
2 I max 2
I max
t
1 2
有效值等于峰值的 ，其意义是：若交流电的 有效值与直流电流相等时，则它们在相同的时间 内在相同的电阻上产生的焦耳热也相等。
通常说市电电压220V就是有效值,其峰值为 U o 2U 311 V
* RL并联电路，各元件上电压的瞬时值相同
总电流是通过各元件电流的瞬时值之和
1 1 I I I U 2 2 2 R L
2 R 2 L

U
IR
I
U Z I
1 1 1 2 2 2 R L
IL
R arctan L
电压超前于电流 所以为正
* RC并联电路，各元件上电压的瞬时值相同
各元件上电流的瞬时值相同。
* RL串联电路
i (t ) I o cos t
U o U Ro U Lo
Uo Z R 2 2 L2 Io U Lo ZL L arctan arctan arctan U Ro ZR R

UR
I
* RC串联电路
各元件上电流的瞬时值相同
L u i 2
Z L L
uL
L
iL
电压超前于电流/2
* 电容
q dq i(t ) lim dt t 0 t
uc
C
t
ic
q (t ) uC C 若：uC (t ) U o cos(t 0)
t
则：iC (t ) CU o cos(t ) I o cos(t i ) 2 1
解：先分析并联电路，电压相同。
R1 U1
U
C
电容上电流超前于电压/2
R2
U2
IC
/4
I2
I1
U1
/8
U
串联电路电流相同，得U1
I R2
U2
U1和U2合成得总电压，由图可得出其相位差。
精品课件！
精品课件！
目录 9.1 交流电及其简单电路 交流电概述
交流电路中的基本元件 简单交流电路的矢量图解法：
简谐交流电的电动势
简谐交流电电压
e(t ) o cos(t e )
u(t ) U o cos(t u )
简谐交流电的电流
i(t ) I o cos(t i )
不同频率的简谐波，在线性电路中彼此独立，互不 干扰。所以简谐交流电的分析和计算，同样可应用 于复杂波形的交流电，如常用的锯齿波、矩形脉冲、 尖脉冲、调幅波和调频波等。
等效电压源定理 等效电流源定理 叠加定理

电路的等效代换
学生自学.
在实际工作中常只需要计算某一条电路的电流， 或某一部分电路的等效电阻。可用以上几条由 基尔霍夫方程组导出的定理,来简化计算。
9.1 交流电及其简单电路 交流电(alternating current,ac)概述:
大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、 电动势总称为交流电。由富里叶变换可知非简谐交 流电都可看成一系列不同频率的简谐交流电叠加而 成。
例题一：旁路电容。 如图所示，电源提供500Hz， I=3.0mA的电流，试问：并联 30F 电容前后，电阻 两端的交流电压是多少？ 3mA 解：并联电容前：
U R IR 3.0 103 500 1.5V 1 并联电容的阻抗 Z 10 C C
500Hz
R 500
C 30F
U R U C
I C ZC I R Z R
直流
交流
I C Z C 500 50 I R Z R 10 IC I U C IC ZC 30mV
R
C
实际工作中常用旁路电容来稳定电压。
例题二：如图所示RC单级相移电路，R=100，输入 讯号频率300Hz，要求输出与输入讯号有/4的相位差 即相移/4 ，试问：电容C应取多大？
Uo U ZR R Io I
uR R 0
iR
R u i 0
* 电感(inductance) 若：i(t ) I o cos t
uL di L dt
uL
L
t t
iL
uL (t ) LI o cos(t
感抗

2
) U o cos(t u )
阻抗
峰值
有效值
电压与电流的相位差
Uo U Z Io I
u i
* 电阻
由欧姆定律，可知电阻等于电压与电流的比值。 设电流的初相位为零：
i (t ) I o cos t
电阻上的电压与电流同相位。
u(t ) i(t ) R I 0 R cos t U o cos t
* RL串联电路 * RC串联电路 * RL并联电路 * RC并联电路
例题一 旁路电容
作业：13.6，13.8，13.10
例题二 试用矢量图解法求总电压； 总电压和总电流之间的相位差陆果书13.11
i (t ) I o cos t
u(t ) uR uC

2 )
u (t ) U Ro cos t U Co cos(t
u(t ) U o cos(t )
Uo U U
2 Ro
2 Co

UR
I
U C Uo 1 2 U Z R 2 2 Io C U Co ZC 1 arctan arctan arctan U Ro ZR CR