正态总体参数的假设检验

|x
/
p0 | n

| 0.14 0.17 | 0.376 / 400
1.596

u / 2

u0.025
1.96
故接受H0, 即认为这项新工艺未显著地影响产品的质量.
概率统计（ZYH）
三、两个正态总体参数的假设检验
设样本 X1 , X2 ,L
, X n1 和Y1 ,Y2 ,L
, Yn2
: 2


2 0

0.0052
用 2 检验法,这时拒绝条件为 2 2
将 n 9, s 0.007代入,得
H1
: 2


2 0
2 (n 1)s2 (9 1) 0.0072 15.68

2 0
0.0052
2

2 0.05
(9

1)

15.5
故拒绝H0, 即认为这批导线的电阻标准差显著地偏大.
U法
( 2已知)
0
0 0
0
T法
( 2未知)
0
0
假设H1
0 0 0
0 0 0
检验统计量
U X 0 / n
T X 0
S/ n
抽样分布 拒绝条件 A (P( A) )
N (0,1) t (n 1)
| U | u / 2 U u U u
| T | t / 2 T t T t
2法
2


2 0

2

2


2 0
2


2 0


2 0
2
(n 1)S 2


2 0
2


2 0
2


2 0
0
2

2 1
/
2
或



时：X
0

/
n

U, X /
n
~
N (0,1), 从而
P U

u
P

X


/ n

u




因此 A U u 是更小概率的事件,故拒绝条件仍为：U u
概率统计（ZYH）
一个正态总体参数的假设检验表（置信度水平为 ）
检验法 假设H0
是来自总体 X
~
N
(
1
,

2 1
)
/ n 8 / 10
故拒绝H0, 即认为新生产的铜丝折断力有显著提高.
概率统计（ZYH）
例2 已知某工厂在正常情况下生产的灯泡的寿命X服 从正态分布,且均值为1600小时,如果某日发生异常情况,可 能影响产品质量,故测了十个灯泡,其寿命(单位:小时)如下:
1490, 1440, 1680, 1610, 1500, 1750, 1550, 1420, 1800, 1580 问该日生产的灯泡的平均寿命是否有所降低(取α=0.05)?
故接受H0, 即认为该日生产的灯泡的平均寿命没有降低.
概率统计（ZYH）
例3 已知某种导线 ,要求其电阻的标准差不得超过 0.005欧. 今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007欧. 设这批导线的电阻服从正态分布,问在显著性水平α=0.05下 能认为这批导线的电阻标准差显著地偏大吗?
解
H0
578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 572, 596, 584 试判断新生产的铜丝的折断力有无提高(取α=0.05)?
解
H0 : 0 570 H1 : 0
用U检验法,这时拒绝条件为U u , 计算知 X 575.2,
U X 0 575.2 570 2.05 u u0.05 1.645
如果
2未知,
则可用样本方差S
2或样本二阶中心距M
代替.
2
概率统计（ZYH）
例4 某产品的次品率为0.17．现对此产品进行新工艺 试验,从中抽取400件检验,发现有次品56件．能否认为这项
新工艺显著地影响产品的质量( 0.05)
解 设一次试验的次品数为X，则
X ~ B(1, p), EX p, DX p(1 p)
2

2 /2
2 (n 1)
2 2
0


2

2 1
概率统计（ZYH）
例1 某车间生产铜丝, 据经验知该车间生产的铜丝折 断力X~N(570,82).今换了一批质量较好的原材料,从性能上 看,估计折断力的方差不变,但不知折断力是否有所增强.故 从新生产的铜丝中抽取了十个样品,测得折断力(单位:N)为
可
列
提出检验假设 H0 : 0 H1 : 0
在假设条件下, 有检验统计量 U X 0 ~
N (0,1)
入
/ n
检
验 故有支持H1的小概率事件A：P(A) P | UU|uu/ 2
表
于是得检验H
的拒绝条件（或拒绝域）:
0
| UU|uu /2
解
H0 : 0 1600 H1 : 0
用T检验法,这时拒绝条件为T t , 计算知 n 10, x 1582, s 128.6
t
x 0
s/ n
1582 1600 0.443 128.6 / 10

t
t0.05
1.833
提出检验假设 H0 : p p 0 0.17 H1 : p 0
用大样本U 检验法,这时拒绝条件为|U| u / 2 将 n 400, x 56 / 400 0.14, p(1 p) 0.17(1 0.17) 0.376代入,得
| u |
9.2 正态总体参数的假设检验
一、一个正态总体参数的假设检验 二、非正态总体均值的假设检验 三、两个正态总体参数的假设检验 四、两个非正态总体均值的假设检验
概率统计（Hale Waihona Puke BaiduYH）
一、一个正态总体参数的假设检验
设 X1 , X2 ,L , Xn 是来自总体 X ~ N (, 2 )的样本, X , S 2分别 是样本均值和样本方差. 则在上节,我们构造了 U检验法( 已知)
概率统计（ZYH）
二、非正态总体均值的假设检验
如果 X1 , X2 ,L , Xn 是来自总
体 X的样本, EX , DX 2 , 但
总体不服从正态分布,则由中心极 限定理知
U

X
近似
~ N (0,1)
(当n较大时)
/ n
故对大样本(n较大), 仍可用U检验法,这时拒绝条件仍如上表所示.