1王亚勇-弹塑性分析输出结果解读(贵阳2015)

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建筑结构大震下弹塑性分析PPT课件

➢4.6.4条 , 4.6.5条 ,5.1.13条， 4.6.4条有具体规定
➢基本遵从于《建筑抗震设计规范》
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《高层民用建筑钢结构技术规程》
➢5.3.6条～5.3.10条 ,5.4.4条， 5.5.3条有具体规定
➢有层间侧移延性比规定
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弹塑性分析方法
➢动力弹塑性（时程）分析方法 ➢静力弹塑性分析方法 ➢简化弹塑性分析方法
➢方程解法
• PCG解线性方程 • 多种解动力微分方程方法 • 多种解非线性方程方法
➢接力 S AT W E 、 P M S A P 程序，适用的结构类型广泛
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动力弹塑性分析方法示意图
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静力弹塑性分析方法
➢较动力弹塑性分析方法可一定程度节省计算时间 ➢与动力弹塑性分析方法互为补充 ➢PUSH中已经实现
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弹塑性位移角控制
1。结构各层弹塑性最大位移、位移角，平均位移、位移角；
2。最大变形时刻的结构整体位移、位移角曲线； 3。对于高层尤其是超高层结构应考察有害位移、
有害层间位移角，有害位移是结构真正的变形位移，对高层结构最大有害层间位移与最大层间位移往往差异较大，分布也不同； 4。目前抗震规范仍然以层间位移角给出判断指标，所以弹塑性位移控制仍以规范为准。
3 。材料的弹塑性模型，对不同材料使用适合的弹塑性应力应变曲线，一般应以“混凝土规范”为准；
4 。弹塑性整体计算模型（如层模型、平面模型、三维模型等）、迭代的求解方法，也是影响弹塑分析结果的因素之一；

[doc]弹塑性反应谱的分析

弹塑性反应谱的分析第35卷第4期2011年8月南京理工大学JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnologyV0l_35No.4Aug.2011弹塑性反应谱的分析丁建国,陈伟(1.南京理工大学理学院,江苏南京210094;2.东南大学土木工程学院,江苏南京210090)摘要:为了分析结构在地震作用下的弹塑性反应,该文探讨了弹塑性反应谱.该文推导了弹塑性反应谱的基本方程,计算了等延性强度需求谱;描述了通过强度折减系数,延性系数及结构周期之间的关系建立弹塑性反应谱的方法;参照弹性反应谱理论分别得到了四种弹塑性反应谱.计算结果表明:当延性系数较小且土质较硬时,该文计算的弹塑性反应谱与范立础的弹塑性反应谱近似相等;当延性系数较大且土质柔软时,该文计算的弹塑性反应谱相对安全.关键词:强度折减系数;延性系数;弹塑性反应谱中图分类号:TU311.3文章编号:1005—9830(2011)04—0573—06 AnalysisofElasto-plasticResponseSpectraDINGJianguo,CHENWei(1.SchoolofSciences,NUST,Nanjing210094,China;2.CollegeofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210090,China) Abstract:Inordertoanalysetheelasto—plasticresponseofstructureunderthes eismicaction,this paperstudiesanelasto—plasticresponsespectrum.Thebasicequationofanela sto—plasticresponse spectrumisestablishedandtheconstant—ductilitystrengthdemandspectraare calculated.Themethodsofelasto-plasticspectraestablishedbyrelationshipamongthestrength reducingcoefficients andtheductilitycoefficientsaswellasthestructuralperiodsaredescribed.Four kindsofelasto- plasticresponsespectraarededucedfromreferringtotheelasticresponsespectr um.Thecalculation resultshowsthattheelasto—plasticresponsespectraproposedherearesimilart oFanLichu’Selasto—plasticresponsespectraundertheconditionofhardsoilandsmallductilitycoefficient,andthe elasto—plasticresponsespectraproposedherearerelativelysafeunderthecon ditionofsoftsoilandlargeductilitycoefficient.Keywords:strengthreducingcoefficients;ductilitycoefficients;elasto—plast icresponsespectra地震是人类所面临最严重的自然灾害之一.特别是从20世纪下半叶以来所发生的几次大地震使人们认识到,在强烈地震作用下建筑结构将产生屈服或部分屈服,从而发生弹塑性反应.依据《中华人民共和国抗震设计规范》规定J,抗震设防目标要求按照”三水准,二阶段”来进行,而抗震设防的第二阶段需要校核结构的弹塑性变形.结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形计算是一个非常复杂的问题,目前在规范中所提出的计算方法主要包括静力弹塑性分析方法及弹塑性时程分析方法等.但是,如果要精确应用静力弹塑性分析方法,就需要采用通过由弹塑性反应谱得到的地震反应需求收稿日期:2010—06—04修回日期:2010-11-12作者简介:丁建国(1962～),男,副教授,主要研究方向:工程结构抗震与防灾,E-mail:*****************.cn.574南京理工大学第35卷第4期曲线来决定结构目标位移2J,因此,弹塑性反应谱的研究将具有极其重要的现实意义.近年来,国内外许多学者进行了有关弹塑性反应谱的研究.Miranda_3通过研究地震持续时间在0～3s内,且分别来自岩石地基,冲积土地基和软土地基的124条地震加速度记录曲线,得到了建立在单自由度体系基础上弹塑性需求谱,其研究结果表明:弹塑性需求谱主要依赖于场地条件,频谱特性和持续时间.Vidic’4等人用两种不同的方法获得了弹塑性强度需求谱:一种是通过减少相关因素降低弹性谱;另一种是通过对弹塑性结构在遭受地震作用时获得的反应谱进行统计分析,而直接得到弹塑性反应谱.范立础通过统计平均法和回归分析,给出了平均强度折减系数的函数表达式.其他相关文献[6-9]也介绍了地震力调整系数和相关的弹塑性反应谱.本文将试图根据结构抗震理论推导弹塑性反应谱的基本方程,并输入约200条地震波加速度时程曲线对单自由度体系进行弹塑性时程分析,以平均计算结果获得等延性强度需求谱及弹塑性反应谱,并与根据Vidic,Berrilld及范立础等人提出的R--g—T 关系所得到的弹塑性反应谱进行分析和比较.1基本方程在地震作用下,单自由度体系的运动微分方程如下.(￡)+(),)=一眦()(1)式中:m为系统的质量;C为阻尼系数;(t),x(t)和x(t)分别为位移,速度和加速度i厂(,t)为系统恢复力;互(t)为地震作用加速度.为了计算方便,参照弹性系统恢复力公式,弹塑性系统恢复力可表示成式(2)的形式,.厂(,￡)=()()(2)将式(2)代入式(1),因此得到()+2o(t)+[k(x)/k0]02(t)=-x(t)(3)式中:设:ko/m,=c/(2mw0),ko为滞回曲线系统的线弹性刚度.设屈服时位移为,则屈服力为(,)=kyX,是当=时系统的割线刚度.根据弹性反应谱理论(,t)=m3l,其中是动力系数.如果定义”(t):(t),R=厂(,)(,t),/.Z=maxI(t)I=JI/x(被称为强度折减系数,被称为延性系数),则式(3)将变为式(4).)+2)+一Rkr.2(4)根据弹性反应谱理论卢(5)式中:Ot为地震影响系数.因为系统周期和频率的关系为=2~r/w.,那么将式(5)代人式(4)中,则式(4)可以改写成式(6)的形式:u(t))睾)=睾Rky..c)(6)式(6)是等强度延性需求谱及等延性强度需求谱的基本方程.2等延性强度需求谱根据式(6),如果是一个常数,则等延性强度需求谱可以通过迭代计算得到.由于可能对应多个R的值,因此,等延性强度需求谱应选用尺的最小值.在本文中,假设抗震设防烈度为7度,利用如图1所示的退化三线型滞回模型,通过计算得出等延性强度需求谱.j,)图1退化三线型系统的恢复力模型在图1中,分别选择O/0=1,1=0.85,2=0.15,O/3=0.89.并且选择=0.30S,0.40S,0.55s和0.75S分别作为I,Ⅱ,Ⅲ和Ⅳ类场地的特征周期.选用包括EL.centro波,Taft波和天津波等近200条地震波.地震波选用原则,主要依据场地类别及特性进行选择.其中对于I类场地选用了57条地震波;Ⅱ类场地选用了55条地震波;111类场地选用了52条地震波;IV类场地选用了28条地震波.所有地震记录曲线的最大加速度峰值取0.22g. 这些地震记录的平均计算结果如图2所示.总第179期丁建国陈伟弹塑性反应谱的分析575 T/s(a)I类场地T/s(c)ll类场地T/s(b)1I类场地T/s(d)IV类场地图2等延性强度需求谱可改写为式(8).3由一j『1关系建立弹塑性反应谱的原理根据强度折减系数的定义,R={L,=se,.p7,式中:5:是弹性反应谱,5:是弹塑性反应谱.设弹性反应谱的地震影响系数为ot,弹塑性反应谱的地震影响系数为ol,根据S:=otg,则式(7)T/s(a)Berrill的弹塑性反应谱o/=:/g=a/R(8)因此,弹塑性反应谱的地震影响系数Ot可通过弹性反应谱的地震影响系数Ol和R一关系代人式(8)得到.本文分别利用Berrill,Vidic和卓卫东,范立础提出的R-/z—T的关系及本文所得到的等强度延性需求谱(图2),计算出了在I类场地(硬土)上四种弹塑性反应谱的地震影响系数,如图3所示.T/s(b)Vidic的弹塑性反应谱T/sT/s(c)范立础的弹塑性反应谱(d)本文计算出的弹塑性反应谱图3I类场地条件下Berrill,Vidic,范立础及本文计算出的弹塑性反应谱576南京理工大学第35卷第4期在图3中,当等于1时,该曲线则变为弹性反应谱,当=2,3,4,5时,曲线则为弹塑性反应谱.从图3可以发现,弹塑性反应谱中的地震作用明显小于弹性反应谱中的地震作用,这对抗震工程具有重要意义.4四种弹塑性反应谱的效果分析和对比由于没有足够且完整的较长时问软土地震加速度记录,且范立础的R一关系只包含了三种场地类别,同时考虑到等延性强度需求谱(图2 (d))有可能不具有良好的统计特性.因此,本文在对四种弹塑性反应谱进行比较和分析时,分别T/s(a)=2.0考虑了I,Ⅱ和Ⅲ类场地.在上述四种弹塑性反应谱中,Berrill的R一丁关系是建立在位移相同的原则上;Vidic的R一关系则建立在位移和能量相等的两个原则之上,并考虑到土壤条件和滞回模型等因素的影响;范立础的R一关系以及本文提出的等延性强度需求谱(图2)则建立在对单自由度体系的大量弹塑性时程分析的基础上.因此,通过对上述四种弹塑性反应谱分析和比较发现:(1)一般而言,通过Ben’ill的R一关系得到的弹塑性反应谱将相对偏于安全;(2)本文通过等延性强度需求谱计算出的弹塑性反应谱,因为选择了的最小值,在某些情况下也是比较安全的.为了对这四种弹塑性反应谱作进一步比较,更详尽曲线如图4～6所示.T/s(b)g=3.0T/sT/s(c)=4.0(d)5.0图4在I类场地条件下四种弹塑性反应谱参见图4～6,可以发现,一般而言,Berrill的弹塑性反应谱>Vidic的弹塑性反应谱>范立础的弹塑性反应谱.在硬土条件下(图4～5),当>0.1s时,四种弹塑性反应谱近似相同;当T<0.1s,本文计算出的弹塑性反应谱则是相对安全的,但比Berrill的弹塑性反应谱略低,Vidic的弹塑性反应谱接近于范立础的弹塑性反应谱.在软土条件下(图6),当结构周期为中长周期时,则本文计算出的弹塑性反应谱大于其他三种弹塑性反应谱,并且越大,则差值越大;当结构周期为长周期时,四种弹塑性反应谱几乎是相同的.当等于2时(图4(a),图5(a)及图6(a)),一般来说,Berrill的弹塑性反应谱大于Vidic的弹塑性反应谱,而Vidic的弹塑性反应谱大于范立础的弹塑性反应谱,同时也略大于本文计算出的弹塑性反应谱.当T<0.2s时,Vidic的弹塑性反应谱以及范立础的弹塑性反应谱与本文得到的弹塑性反应谱几乎是相同的.当结构周期是中长周期时,本文计算的弹塑性反应谱值比范立础的弹塑性反应谱值大.当等于5时(图4(d),图5(d)及图6(d)),本文计算出的弹塑性反应谱是相对安全,并接近Berrill的弹塑性反应谱,范立础的弹塑性反应谱和Vidic的弹塑性反应谱则非常相近.总第179期丁建国陈伟弹塑性反应谱的分析577 5结论T/s(a)=2.0T/s(b)=3.0T/sT/s(c)=40(d)5.0图5在Ⅱ类场地条件下四种弹塑性反应谱T/s(a)=2.0T/s(c)=4.0T/s(b)=3.0图6在Ⅲ类场地条件下四种弹塑性反应谱(1)本文建立了弹塑性反应谱的基本方程,并根据大量地震加速度记录计算得到了等延性强度需求谱;(2)当延性系数较小且土质较硬,本文计算的弹塑性反应谱与范立础的弹塑性反应谱几乎近T/s(d)=5.0似相同;而Vidic的弹塑性反应谱比前两者大; Berrill的弹塑性反应谱相对安全.当值较大且土质柔软时,本文计算的弹塑性反应谱则相对安全一些;而在大多数情况下,弹塑性反应谱有以下关系:本文计算出的弹塑性反应谱>Vidic的弹塑性反应谱>范立础的弹塑性反应谱.但Vidic的弹塑性反应谱与范立础的弹塑性反应谱的差别不大;(3)范立础的R一关系是建立对单自由578南京理工大学第35卷第4期度系统大量的弹塑性时程分析的基础上,但这种关系不能充分考虑阻尼比,滞回模型等影响因素,而Vidic的一关系较简单但可以清楚地反映这些因素的影响,Vidic的弹塑性反应谱比较接近范立础的弹塑性反应谱.参考文献:[2][3][4]GB50011_-20o1.中华人民共和国抗震设计规范[s].北京:中国建筑工业出版社,2001. AppliedTechnologyCouncil.A TC一40.V o1.1.Seismic evaluationandretrofitofconcretebuildings[S].1996. MirandaE.Evaluationofsite—dependentinelasticseismic designspectra[J].JoumalofStruetEngngASCE,1993, 117(8):1319-1338.VidicT,FajfarP,FischingerM.Consistentinelastic designspectra:Strengthanddisplacement[J].[5][6][7][8][9] EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics,1994, 24(5):507—521.卓卫东,范立础.结构抗震设计中的强度折减系数研究[J].地震工程与工程振动,2001,21(1):84—88. BerrillJB,PriestleyMJ,ChapmaanHE.Design earthquakeloadingandductilitydemand[A].Bulletin oftheNewZealandNationalSocietyforEarthquake Engineering[C].Wellington,NewZealand~New ZealandSocietyforEarthquakeEngineeringInc,1980, 13(3):232—241.丁建国.弹塑性反应谱及其在抗震设计中应用[J]. 南京理工大学,2007,31(6):780—783. ElghadamsiFE,MohrazB.Inelasticearthquakespectra [J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics, 1987.15:91一lo4.MirandaE,JorgeRG.Influenceofstiffnessdegradation onstrengthdemandsofstmcturesbuiltonsoftsoilsites [J].EngineeringStructures,2002,24:1271-1281.。

弹塑性分析实例

1. 弹塑性分析中的主要问题ABAQUS提供了多种材料的本构关系和失效准则模型弹塑性变形行为：Abaqus默认的采用屈服面来定义各项同性屈服金属材料的弹塑性行为：- ；曲线：（四个阶段）弹性阶段：厂Cp，应力应变服从胡克定律-E ；_二一二e,匚一；不再是线性关系，卸载后变形完全消失，仍属于弹性变形屈服阶段：屈服阶段表现为显著的塑性变形，此阶段应力基本不变，应变不断增加，屈服现象的出现于最大切应力有关系，屈服极限为二s强化阶段：材料恢复抵抗变形的能力，使它继续变形必须增加拉力，强度极限为二b局部变形阶段：匚—匚b后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧减小，形成缩颈现象卸载定律，冷作硬化（比例极限得到提高，退火后可消除）伸长率_5%，称为脆性材料；「. _5%，称为塑性材料强度极限匚b是衡量脆性材料的唯一指标，脆性材料主要用作受压杆件，破坏处发生在与轴线成45的斜截面上，而塑性材料主要用作受拉杆件。

应以应力和名义应变：（以变形前的界面尺寸为基础）F 也1-nom nomA0 1 o真实应力和真实应变与名义量的关系:Abaqus 分析结果中对应的变量：真实应力：S,Mises真实应变：对几何非线性问题，输出的是对数应变 LE 几何线性问题，输出的是总应变 E 塑性应变：等效塑性应变 PEEQ 塑性应变量 PEMAG,塑性应变分量 PE弹性应变：EE名义应变：NE 在abaqus standard 中无法模拟构建塑性变形过大而破坏的过程弹塑性分析的基本方法：理想塑性：应力不变，应变持续增加；应尽可能的使材料的最大真实应力和塑性应变大于模型可能出现的应力应变值解决弹塑性分析中的收敛问题：在弹塑性材料商施加载荷时，如果此载荷会造成很大的局部变形（使用点载荷时尤其容易出现此问题），可能造成收敛问题。

解决方法有四种：1.使材料的最大真实应力和塑性应变大于模型可能出现的应力应变值2•如果对出现很大苏醒变形的部件不关心其准确的应力和塑性变形，可将其设置为线弹性材料 3•尽量不要施加点载荷，而是根据实际情况来使用面载荷或线载荷4•为载荷作用点附近的几个节点建立刚性约束，施加耦合约束，使几个节点共同承担点载荷Abaqus 中的体积自锁问题?2. 带孔平板的弹塑性分析 true nom (1 nomtrue 1 n ( 1真实应变是由弹性应变和塑性应变组成的, 定义塑性材料时，需用到塑性应变，其表达式为:pitrue £ £ e1 true crtrue通过查看PEEQ（等效塑性变形），判断材料是否发生塑性变形。

塑性仿真分析实验报告

塑性仿真分析实验报告实验目的：本实验旨在通过塑性仿真分析，研究材料在塑性变形过程中的力学行为，并对其力学性质进行评估。

实验设备和材料：1. 塑性仿真分析软件：使用ABAQUS软件进行塑性仿真分析。

2. 实验材料：选用了常见的工程材料进行塑性仿真分析，如钢材、铝材等。

实验步骤：1. 准备模型：首先，根据实验要求，在ABAQUS软件中建立材料模型。

根据实验需要，选择相应的材料，并进行网格划分。

2. 施加载荷：根据实验要求，给模型施加合适的力加载条件。

根据实验设计方案，可施加静力加载或动力加载。

3. 运行仿真：在设定合适的仿真参数后，开始运行塑性仿真分析。

软件将模拟材料的塑性变形过程，并记录相应的力学行为。

4. 结果分析：分析仿真结果，获取并评估材料在塑性变形过程中的力学性质。

通过查看应力-应变曲线、位移-时间曲线等数据，了解材料的强度、韧性等性能。

实验结果与讨论：根据塑性仿真分析的结果，得到了材料的应力-应变曲线，位移-时间曲线等数据。

通过分析这些曲线，可以获得材料的以下性能指标：1. 屈服强度（yield strength）：可以通过应力-应变曲线中的屈服点来确定材料的屈服强度。

屈服强度是材料开始发生塑性变形的应力值。

2. 极限强度（ultimate strength）：可以通过应力-应变曲线中的最大点来确定。

极限强度是材料能够承受的最大应力值。

3. 韧性指标（toughness）：可以通过应力-应变曲线下方的面积来确定。

韧性指标体现了材料的吸能能力，即材料在受力过程中能够吸收的能量。

根据实验结果和上述性能指标，我们可以评估材料在塑性变形过程中的力学性质，并与实际应用需要进行比较。

这些评估结果对于工程材料的选用、设计和制造具有重要的指导意义。

结论：通过塑性仿真分析实验，我们研究了材料在塑性变形过程中的力学行为，并评估了其力学性质。

通过分析实验结果，我们得到了材料的应力-应变曲线、位移-时间曲线等数据，并计算了屈服强度、极限强度和韧性指标等性能指标。

弹塑性矩阵Dep的特性和有限元边坡稳定性分析中的极限状态标准

Dep = D − Dξξ T D h + ξ T Dξ
注意，对于软化材料，常常会想当然地认为 Dep 为负定矩阵，由以上证明过程可知这一认识是错误的。
3
强度折减法中的极限平衡态的定义
本文将仅针对理想弹塑性体的二维问题为例来
讨论。已知单元 Ω e 的切线刚度矩阵[15]为
e K ep = ∫ e B T Dep B T dΩ Ω
Abstract：It is proven that under assumption of the associated flow rule，the elasto-plastic matrix Dep is positive definite for hardening materials，positive semi-definite (the rank deficiency being one) for perfectly plastic materials and indefinite for softening materials，respectively. Based on the fact that Dep is singular for perfectly plastic materials，it is stated that if a slope arrives at the state of limit equilibrium，a layer of elements must go through the slope from the bottom of the slope to the top，each element in the layer being in plastic state. Hence， it is rational that the contour plots of the equivalent plastic strain or the plastic work are used to judge if slopes reach the limit equilibrium state. The paper makes a qualitative analysis for the abnormal phenomenon in which the plastic zones are usually overestimated in analyzing slope problems by FEM. The skill for overcoming such an abnormal phenomenon is proposed as well. Kew words：rock and soil mechanics；elasto-plastic matrix；finite element；criterion of the instability of slope 强度折减法[1

弹塑性弹塑性分析方法在结构抗震分析中的应用

弹塑性弹塑性分析方法在结构抗震分析中的应用
弹塑性分析方法是基于结构的材料和几何非线性性质进行建模和分析的。

通过将结构划分为弹性区域和塑性区域，可以更好地模拟结构在地震
荷载下的行为。

在分析中，通常假设结构的主要构件为弹性，而柱子、墙
体等容易发生塑性变形的构件为塑性。

通过这种划分，可以更准确地计算
结构的变形、应力和内力。

在进行弹塑性分析时，需要首先确定结构的塑性铰点。

塑性铰点是结
构中容易发生塑性变形的位置，通常位于柱子、墙体等受力较大的构件的
连接处。

通过在这些位置设定塑性铰点，可以更准确地模拟结构的塑性变形。

在分析过程中，需要使用弹塑性弹塑性分析方法，根据地震荷载的特
点进行模拟。

地震荷载是具有瞬时性和可破坏性的荷载，结构的响应通常
呈现出非线性和瞬时峰值现象。

弹塑性分析方法可以更准确地模拟地震荷
载作用下结构的非线性行为，并预测结构的瞬时峰值响应。

在进行弹塑性分析时，还需要考虑结构的能量耗散和恢复能力。

地震
作用下，结构的能量会被耗散，而恢复能力不足的结构容易发生破坏。

弹
塑性分析方法可以通过考虑结构的材料和几何非线性性质，更准确地估计
结构的能量耗散和恢复能力，从而提高结构的抗震能力。

弹塑性分析方法在结构抗震分析中的应用具有重要意义。

它可以更准
确地预测结构的变形、应力和内力，为结构的设计和改进提供准确的依据。

通过弹塑性分析方法，可以更好地评估结构的抗震能力和安全性，为地震
区的建筑物提供更稳固和可靠的保障。

第14章弹塑性变形与极限载荷分析

x
d dx
d x S S dx d S G x GS
S
d dx
s
1 3
dx
(14 - 9)
3 6T G 4 R π s 圆轴弹塑性扭转变形公式
第14章弹塑性变形与极限载荷分析
14-4 圆轴的弹塑性扭转 1）极限扭矩残余应力
第14章弹塑性变形与极限载荷分析
14-3 超静定桁架的极限载荷
图示的超静定结构，由刚性梁 BE 与各杆的横截面面积分 A 别为 A1、A2、A3 的杆1、杆2、杆3 组成，且， 1 A3 A , A2 2 A 。各杆的材料相同，其拉、压屈服强度均为 s 。试求该结构的极限载荷。解：一次超静定结构，有两根杆屈服才进入塑性极限状态。故有三种可能的极限状态。 1）设杆1与杆2已屈服，杆 3未屈服。此时，载荷 F 有使刚性梁绕E点转动的趋势。 ME 0 , MD 0
( s ) ( s ) (14 - 3)
第14章弹塑性变形与极限载荷分析
14-2 应力-应变关系曲线的简化 1）理想弹塑性材料 2）理想刚塑性材料
0 s
( p 0) ( p 0) (14 - 4)
p 为塑性应变
第14章弹塑性变形与极限载荷分析
第14章弹塑性变形与极限载荷分析
14-4 圆轴的弹塑性扭转残余应力
即
1）极限扭矩 2）残余应力如果卸载开始时横截面的扭矩为 T0 ，完全卸载后扭矩为零， DT ，那么 T0 T
D x
0
Ip
这样，卸载后横截面各点切应力为 T0 (0 s ) s I s p x s T0 ( s R) Ip (14 - 11)

非线性_弹塑性分析

1 3 1 2 3
的应力状态接近屈服 Mises 屈服准则是一种除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服准则在土壤和脆性材料中屈服应力是与静水压应力侧限压力有关的侧限压力越高发生屈服所需要的剪应力越大流动准则流动准则描述了发生屈服时塑性应变的方向也就是说流动准则定义了单个塑性应变分量
σ
σ
y
和
E
T
可以按下述方法来决定
如果材料没有而
y
通常以产生 0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服应力
E
T
可
以通过在分析中所预期的应变范围内来拟合实验曲线得到其它有用的载荷步选项 • 使用的子步数使用的时间步长既然塑性是一种与路径相关的非线性因此需要使用许多载荷增量来加载 • 激活自动时间步长 • 如果在分析所经历的应变范围内应力应变曲线是光滑的使用预测器选项这能够极大的降低塑性分析中的总体迭代数输出量在塑性分析中对每个节点都可以输出下列量 EPPL 塑性应变分量
σ
y
的差值初始各向同性的材料在屈服后将不再是向同
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ANSYS 弹塑性分析
Hale Waihona Puke 非线形分
析
指
南
性斜率和塑性斜率由于随动强化的 Vonmises 屈服准则被使用所以包含有鲍辛格效应此选项适用于遵守 Von Mises 屈服准则初始为各向同性材料的小应变问题这包括大多数的金属需要输入的常数是屈服应力线注意 • 使用 MP 命令来定义弹性模量 • 弹性模量也可以是与温度相关的 • 切向斜率 Et 不可以是负数也不能大于弹性模量在使用经典的双线性随动强化时可以分下面三步来定义材料特性 1 定义弹性模量激活双线性随动强化选项 2 3 使用数据表来定义非线性特性双线性等向强化 BIS0 也是使用双线性来表示应力应变曲线在此选项中等向强化的 Von Mises 屈服准则被使用这个选项一般用于初始各向同性材料的大应变问题需要输入的常数与 BKIN 选项相同多线性随动强化 MKIN 使用多线性来表示应力应变曲线模拟随动强化效应这个选项使用 Von Mises 屈服准则对使用双线性选项 BKIN 不能足够表示应力应变曲线的小应变分析是有用的用数据表输入可以定义五条不需要的输入包括最多五个应力应变数据点同温度下的曲线在使用多线性随动强化时可以使用与 BKIN 相同的步骤来定义材料特性所不同的是在数据表中输入的常数不同下面是一个用命令流定义多线性随动强化的标准输入 10 70 MPTEMP MPDATA EX 3 30ES 25ES TB MK2N 3 TBTEMP STRA2N 0.01 0.05 0.1 TBDATA TBTEMP 10 30000 37000 38000 TBDATA TBTEMP 70 225000 31000 33000 TBDATA 多线性等向强化 MISO 使用多线性来表示使用 Von Mises 屈服准则的等向强化的应力应变曲线它适用于比例加载的情况和大应变分析需要输入最多 100 个应力应变曲线最多可以定义 20 条不同温度下的曲线其材料特性的定义步骤如下 1 定义弹性模量定义 MISO 数据表 2 3 为输入的应力应变数据指定温度值输入应力应变数据 4 5 画材料的应力应变曲线与 MKIN 数据表不同的是 MISO 的数据表对不同的温度可以有不同的应变值因此每条温度曲线有它自己的输入表怎样使用塑性在这一章中我们将介绍在程序中怎样使用塑性 • 可用的 ANSYS 输入 • ANSYS 输出量 • 使用塑性的一些原则重点介绍以下几个方面

围岩变形弹塑性分析

§2.1 隧道围岩重分布应力的计算隧道开挖前，岩体中每个质点均受到天然应力的作用而处于相对平衡状态；隧洞开挖后，洞壁岩体因失去了原有岩体的支撑，破坏了原有的平衡状态，从而产生向洞内空间的膨胀变形，其结果又改变了相邻质点的相对平衡关系，引起应力、应变和能量的重新调整，达到新的平衡关系，形成新的应力状态。

重分布应力对于那些坚硬致密的块状岩体，当天然应力大约等于或小于其单轴抗压强度的一般时，隧道开挖后的围岩将呈弹性变形状态。

这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩应力重分布可用弹性力学的基本理论来分析，隧洞半径相对于洞长很小时，可按平面应变问题考虑，围岩重分布应力可用柯西（Kirsh ）课题求解。

图R 0（，则点的各应力分量，即径向应力、环向应力和剪应力间的关系，根据弹性理论可表示为：000R R R ⎪⎪⎪⎬⎪⎪=⎪⎭（2-222220022200ln 1cos 22222pR R r r r R R r φθ⎡⎤=-----⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2-4）代入可得各应力分量：2400244200423(1)(1)cos 2232(122r R R r r R R r pr p θθσθτθ⎪⎡⎤⎪=+-+⎢⎥⎬⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎪=--+⎪⎭（2-5）式中，x σ,θσ,r θτ分别为M 点的径向应力、环向应力和剪应力，以压应力为正，拉应力为负;θ为M 点的极角，自水平轴(x 轴)起始，反时针方向为正；r 为径向半径。

式来。

若水平和（2-5）0024420042(1)(12232(122v vr r r R R r r θθσθτθσ=+++⎢⎥⎬⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎪=-+⎪⎭（2-8）水平应力h σ产生的重分布应力，可由式（2-5）直接求得：2400244200423(1)(12232(1)sin 22v r vR R r r R R r r θθλσσσθλτθ⎪⎡⎤⎪=+-+⎢⎥⎬⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎪=--+⎪⎭（2-9）将以上两式联立求和，即可得到隧道弹性围岩重分布的弹性计算方程：2420002423411(1)(1)cos 222r v R R R r r r λλσθσ⎫⎡⎤+-=--+-⎪⎢⎥⎢⎥⎪时，大，如图(r d σσ+作用在单元体上的全部力在径向应力在半径r 上的投影为零，则单元体上径向应力的平衡方程为：()()2sin(02r r r d rd d r dr d dr θθθθσσσσ-+++=（2-11）当d θ很小时，sin(22d d θθ≈。

弹塑性分析的概要和执行

弹塑性分析的概要和执行
(1)概要
应力在它的值达到材料的屈服点以前，与载荷存在比例关系，载荷除去的话就回到原来的形状(初应力状态)。

这期间称为处在线弹性应力状态。

构件变形继续进行，应力一过屈服点，就成为塑性状态，即使除去载荷它的形状也不能完全回到原来的样子。

请考虑一下弯曲一根铁丝的情况。

如果很少的变形的话它可以回到原来的形状，而用力弯曲的话，在弯曲了的部分附近变成塑性状态，由此时的形状不能恢复到原来的样子。

有关拉伸试验的材料的行为，显示在图 1 中。

[图 1 拉伸试验和应力一应变关系]
与线性应力分析是在弹性范围内的分析相对，弹塑性分析则是超过材料的弹性范围的领域内的现象的分析。

弹塑性分析对分析棒和板的塑性变形，塑料成型和锻造，试验棒的拉断等等的场合是必要的。

一般进行机械结构设计时，应力设计在弹性范围内。

受到载荷的状态，应力是不是落在弹性范围内的验证，可用弹性应力分析。

但是，象求机械结构的载荷承受值那样，作考虑塑性分析的情况，就必须要用非线性有关的弹塑性分析。

(2)执行
作为输入数据所必需的项目，对于材料的物理特性必须输入应力一应变关系(也可用剪切刚度)，硬化准则，屈服条件和屈服点。

在非线性分析中，不是一下子就加上达到目的所在的全部载荷，为了使载荷慢慢地增加，必须输入载荷的增量值(也称为时间增量)。

另外在加多个载荷时，要设置加这些载荷的顺序。

和线性的应力分析相同，可使应力、位移、应变输出，在塑性区域内屈服应力则成最大应力。

作为评价的项目，有载荷和位移的关系(P-δ关系)、载荷和应变的关系、屈服区域的扩展、变形、应变的进展等等。

弹塑性结构安定性上限分析的数值方法及应用

k =1 r =1 l p LT ε kr ( r r =1 k =1 n
∑
− B r ∆ u)
(5)
其中： λ 和 Lr 为 Lagrangian 乘子。由 Kuhn-Tucker 条件，有： ∂L 由 p = 0 得： ∂ε kr
我们采用三个直管单元进行计算本文计算结果与knig的结果进行了比较如图bree图时为了无量纲化采用分别为仅受脉动温差作用时的温差疲劳极限与仅受脉动内压作用时的内压疲劳极本文安定分析上限数值解采用mises条件knig的防止交变塑性破坏的下限解析解采用mises条件和防止棘轮破坏的下限解析解采用10121416迭代次数安定载荷乘子随迭代次数的收敛曲线fig3convergenceshakedownloadfactoriteration32两端封闭薄壁圆柱壳承受径向脉动温差和恒定内压作用一个端部封闭的薄壁长圆柱壳承受所示
A COMPUTATIONAL APPROACH TO KINEMATIC SHAKEDOWN ANALYSIS OF ELASTIC-PLASTIC STRUCTURES AND ITS APPLICATIONS
CHEN Gang1 , YANG Pu2 , *LIU Ying-hua2
(1. China Speicial Equipment Center of Inspection and Research, Beijing 100013, China; 2. Department of Engineering Mechanics, Tsinghua University, Beijing, 100084, China)
22
工
程
力
学
工程设计和安全评估提供准确可靠的理论依据。目前安定载荷已逐渐成为近代工程强度设计规范中塑性失效准则的重要判据。当前安定性研究的一个非常重要的课题就是研究应用策略，寻找切实可行、效率较高的数值计算方法，使安定理论得以在实际工程中应用。随着有限元技术和数学规划方法的引入，近二十年来安定分析的数值方法获得了一定的发展[1-3]。基于 Melan 安定定理的下限分析数值方法已取得了较多成果

ANSYS弹性及塑性分析(详细、全面分析)1

目录什么是塑性 (1)路径相关性 (1)率相关性 (1)工程应力、应变与真实应力、应变 (1)什么是激活塑性 (2)塑性理论介绍 (2)屈服准则 (2)流动准则 (3)强化准则 (3)塑性选项 (5)怎样使用塑性 (6)ANSYS输入 (7)输出量 (7)程序使用中的一些基本原则 (8)加强收敛性的方法 (8)查看结果 (9)塑性分析实例（GUI方法） (9)塑性分析实例（命令流方法） (14)弹塑性分析在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题--弹塑性分析,我们的介绍人为以下几个方面:∙什么是塑性∙塑性理论简介∙ANSYS程序中所用的性选项∙怎样使用塑性∙塑性分析练习题什么是塑性塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。

另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。

由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。

在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。

塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。

路径相关性：即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。

路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。

率相关性：塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。

大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力－应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。

工程应力，应变与真实的应力、应变：塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。

弹塑性结构地震反应分析

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28
2、三分量模型（见图6.13）
• 三分量模型与双分量模型的唯一差别在于它用三根分杆模拟恢复力模型，图6.13表示其刚度分解过程和各分杆的恢复力曲线。
• 构件两端分别有弹性、开裂、屈服等三个不同状态，因此有九种不同的刚度矩阵。图6.14表示了考虑刚度退化的恢复力情况。
• 应当指出，分割梁模型中的单元刚度矩阵是全量型的，而杆端弹簧模型则为增量型的。
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2、三分量模型（见图6.13）
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三、半刚架模型
• 采用杆系模型进行弹塑性动力分析中，一个比较突出的问题就是结构的计算自由度多，计算工作量大。因此，在上述杆系模型的基础上，发展了半刚架模型的简化动力分析方法。
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三、一般分析过程
• 弹塑性结构反应分析的思路分为三个基本组成部分：数值积分反应值迭加刚度修正
• 一般的分析流程见图6.5。
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三、一般分析过程
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第二节串联多自由度体系分抽象为一个底部嵌固的串联多自由度体系。一、剪切模型二、弯剪模型
• 修正刚度矩阵的过程实质是重新形成总刚度矩阵的过程。在这里，区分总刚度矩阵、单元刚度矩阵、刚度系数、截面抵抗矩等概念十分重要。修正刚度矩阵与应用恢复力模型的联系途径是通过这些概念转换的。这一途径可用图6.2加以说明。
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二、刚度修正技术（续）
• 以常见的三线型刚度退化型模型介绍刚度修正技术。骨架曲线包括了开裂点、屈服点、极限荷载点等界点。滞回曲线由最大变形点指向和刚度退化规则加以规定。在动力计算开始前要存贮骨架曲线界点值，在计算中要存贮反向曾经经历过的变形最大值和损伤状态值。

某建筑结构的弹塑性分析与设计研究

某建筑结构的弹塑性分析与设计研究弹塑性分析与设计是建筑结构工程中的重要研究方向之一、在该研究领域中，主要关注建筑结构在作用力下的弹性行为以及超过弹性极限后的塑性行为。

弹塑性分析与设计的研究内容涉及以下几个方面：1.弹性分析：弹性分析是建筑结构设计的基础，它研究建筑结构在作用力下的弹性变形。

通过弹性分析，可以计算出结构的应力、应变和变形等参数，为结构设计提供基础数据。

2.塑性分析：塑性分析是建筑结构设计中的一个重要环节，它研究超过结构弹性限度后的塑性变形行为。

塑性分析可以揭示结构在超过弹性限度后可能出现的破坏机理，并为结构的抗震性能提供参考依据。

3.塑性设计：塑性设计是建筑结构设计的重要组成部分，它以满足结构性能要求和安全性要求为目标，通过选择适当的材料和截面尺寸，合理布置构件等方式，来满足结构在强震等作用力下的安全稳定性。

4.弹塑性分析与设计方法：弹塑性分析与设计方法是弹塑性研究的核心内容之一、通过选用适当的数学模型、理论基础和计算方法，可以对不同结构在不同工况和作用力下的弹塑性行为进行合理可靠的分析和设计。

在实际应用中，弹塑性分析与设计方法主要用于以下几个方面：1.结构抗震设计：弹塑性分析与设计方法可以用于建筑结构的抗震设计。

通过对结构在强震作用下的弹塑性行为进行合理分析，可以评估结构的抗震性能，并根据需求调整结构的设计参数。

2.结构优化设计：弹塑性分析与设计方法可以用于建筑结构的优化设计。

通过对结构不同设计方案的弹塑性行为进行比较分析，可以找到最优设计方案，使结构在满足性能要求的前提下具有较高的经济性和施工性。

3.结构破坏模式与维修设计：弹塑性分析与设计方法可以用于建筑结构的破坏模式分析和维修设计。

通过对结构在超过弹性限度后的塑性行为进行分析，可以预测结构可能出现的破坏模式，并采取相应的维修措施，延长结构的使用寿命。

4.结构可靠性评估：弹塑性分析与设计方法可以用于建筑结构的可靠性评估。

通过对结构在不同工况和作用力下的弹塑性行为进行多次模拟分析，可以评估结构的可靠性水平，并进一步指导结构的设计和维护。

弹塑性分析.

Pushover方法的基本原理

Pushover方法的基本原理
– Pushover方法从本质上说是一种静力分析方法，即对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。具体地说即是，在结构分析模型上按某种方式施
加模拟地震水平惯性力的侧向力，并逐级单调加大，构件如有开裂或屈
服，修改其刚度，直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）。
Pushover方法的实施步骤

水平荷载分布模式
– 倒三角形分布 North East Housing Reconstruction Programme_(NEHRP) 这种分布模式认为结构沿高度为线性分布
，在 NEHRP中推荐使用这种形式的水平
分布荷载，每一步施加于楼层“i”的侧向力为：
Fi
Pushover方法的基本原理

等效单自由度体系的建立
Pushover方法的实施步骤

Pushover方法的实施步骤
– 准备结构数据：包括建立结构模型、构件的物理参数和恢复力模型等; – 计算结构在竖向荷载作用下的内力（将与水平力作用下的内力叠加，作为某一级水平力作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服）; – 施加一定的水平荷载，逐渐加大水平荷载，将结构推到一个结构在可能遭遇的地震作用下所对应的目标位移（性态点），然后在结构达到目标
*
f y ,eq
Q* y M*
f0,eq Sa (Teq )
Sa (Teq )M *
f y ,eq Q* y 由强度折减系数谱与延性系数之间关系
R
f0,eq

T ( u 1 ) 1 Tc R u
T＜Tc T Tc
计算结构的弹塑性位移

清华大学研究生弹塑性力学讲义 10弹塑性_结构的塑性极限分析与安定性

(13)
应该注意到，此式似乎是相应于机动场的应力
σ
* ij
、切向速度间断线上的剪应力即剪切
屈服应力τ s 、和给定面力 ti * = η∗ti 与机动场的应变率和速度场的虚功率方程，实际上并不是。其中的应力与面力并不构成静力许可状态。其实，只有和任意机动场均满足虚
功率方程的应力和外力才一定是静力许可的，只和某种机动场满足这样的方程的应力
一、塑性极限状态和界限定理
z 极限状态和极限分析结构弹塑性分析一般要跟踪加载和变形历史。如果忽略材料的塑性强化特性（即
采用理想塑性模型），并忽略物体由变形引起的几何尺寸变化（即采用小变形假设），则当外载达到某一定值时，理想塑性体可在外载不变的情况下发生塑性流动，即无限制的塑性变形。这时称物体（或结构）处于塑性极限状态，简称极限状态；所受的载荷称为物体或结构的极限承载能力或极限载荷；与之相应的速度场则称为塑性破损机构，或塑性流动机构。
∫ ∫ ∫ −
V1
σ
ε(s)
ij
&i(jk)dv
+
V1 fi(s)vi(k)dv +
S10 + SD ti(s)vi(k)ds = 0
∫ ∫ ∫ −
V2
σ
ε(s)
ij
&i(jk)dv
+
V2 fi(s)vi(k)dv +
S20 +SD ti(s)vi(k)ds = 0
两式相加即可得到
∫ ∫ ∫ ∫ V
τ
0 n
⎡⎣vt ⎤⎦ ds
(9)
考虑到：外载一定做正功，即
∫ tSt i vi ds > 0
⎯3⎯
第九章结构的塑性极限分析与安定性

ch3轴压及轴拉截面弹塑性全过程分析

200
试验曲线
100
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
(103 )

图 3-8
N 关系
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Advanced Concrete Structures
A-19
、 s(MP )
a
<2> N ( S ) 关系
现将实测的 N 、N s
400
实测
s
300 计算 200 计算 100
1, 2013
Advanced Concrete Structures
A-18
3.3.3 试验结果与分析
N(KN)
N ( EA EsAs )
<1> N 关系
如图3-8所示。（实测为实线）若按式（3-6）可得理论 N 关系曲线，如图中虚线所示。
400
式(3-6)
300
由如图 3-8 可见，当轴向压力较小时，理论与实测值基本相符，且实测 N 基本成正比。但当 N 较大时，实测 N 不再成正比，且理论与实测值不再相符。这表明：弹性理论分析不适宜应用于混凝土轴压构件承受较大轴力的情况。
1, 2013
Advanced Concrete Structures
A-14
分析
解：由已知条件得 A、As、E、Es、为5个已知数，则由4个基本方程可解得 N 、、 s、 s 4个未知数，以及其他参数。
Es 2 105 E 9.09 4 Ec 2.2 10
As 1964 2.182 ％ A 90000
1, 2013
Advanced Concrete Structures