MBA联考综合能力-89

MBA联考综合能力-89

(总分：167.00，做题时间：90分钟)

一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)

1.若x3+x2+ax+b台旨被x2-3x+2整除，则

∙ A. a=4，b=4

∙ B. a=-4，b=-4

∙ C. a=10，b=-8

∙ D. a=-10，b=8

∙ E. a=2，b=0

A.

B.

C.

D. √

E.

x2-3x+2=(x-1)(x-2)，令x=1，a+b+2=0，令x=2，2a+b+12=0．解得a=-10，b=8．

2.已知圆C与圆：x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称，则圆C的方程为( )

∙ A. (x+1)2+y2=1

∙ B. x2+y2=1

∙ C. x2+(y+1)2=1

∙ D. x2+(y-1)2=1

∙ E. 以上都不对

A.

B.

C. √

D.

E.

已知圆x2+y2-2x=0圆心为(1，0)，半径为1。故圆C的圆心为(0，-1)，半径为1，故圆C的方程可知。

3.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=

∙ A. 2004

∙ B. 2005

∙ C. 2006

∙ D. 2007

∙ E. 2008

A.

B.

C. √

D.

E.

数列通项公式与周期规律的应用．[解析] 观察正方形每翻转4次P点回到左上角，所以周期为4且坐标增加4．因为2006次=2004次+2次，所以坐标为-1+2004+3=2006，选C．[评注] 通过对所给图像的观察，总结规律关系式，进行解答．

4.一个球从18010次着地时，共经过的路程是______米。(精确到1米且不计任何阻力)

∙ A.480

∙ B.300

∙ C.240

∙ D.450

∙ E.360

A.

B. √

C.

D.

E.

5.某城市现居民住房的总面积为a平方米，当地政府计划每年以20%的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房。如果10年后该地的住房总面积正好比现有住房面积翻了两番，那么，每年应该拆除危旧房的面积是______平方米。(注：1.29≈5.2，1.210≈

6.2，1.211≈6.4，精确到小数点后一位)

E．以上结论都不正确

A.

B. √

C.

D.

E.

6.某公司电子产品1月份按原定价的80%出售，能获利20%，2月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，却能获利25%，那么2月份进价是1月份的{{U}} {{/U}}．

∙ A.92%

∙ B.90%

∙ C.85%

∙ D.80%

∙ E.75%

A.

B. √

C.

D.

E.

设1月份进价为t，则有[*]，其中S为原定价，对于2月份，有[*]，其中t'为2月进价．故选B．

7.建造一个容积为100m3的水池，底面为正方形．池底的造价为每平方米500元，池壁的造价为每平方米160元，为使造价最少，则池底的宽度为

∙ A.3m

∙ B.4m

∙ C.5m

∙ D.6m

∙ E.7m

A.

B. √

C.

D.

E.

设池底的宽度为a米，高度为h米．则a2h=100，[*]，总的造价为[*][*]，根据均值不等式，当[*]时，上式取得最小值，此时a=4．

考察最值问题的求解．本题求解最值的计算比较复杂，往往为了简便计算需要利用均值不等式．(1)求几个变量的和的最小值时，只有在几个变量相等的情况下才能达到最小值．(2)求几个变量乘积的最大值时，只有在几个变量相等的情况下才能达到最大值．利用均值不等式求解最值问题可以化简计算．

根据题干要求可以将总造价的表达式写出来，将[*]从而可以运用均值不等式是本题的关键．即学会将数字进行拆分和组合，灵活的运用均值不等式，在相等的情况下达到最小值．

8.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图2所示，则下列4个结论：①abc＞0②b＜a+c，③4a+2b+c＞0；④c ＜2b中，正确的结论有{{U}} {{/U}}。

∙ A.0个

∙ B.1个

∙ C.2个

∙ D.3个

∙ E.4个

A.

B.

C. √

D.

E.

如图所示，抛物线的开口向下，即。a＜0，设ax2+bx+c＝0的两根[*]

则c＞0，[*]，得b＞0，故(1)不正确。

当x＝-1时，y＜0，即a-b+c＜0，b＞a+c，故(2)不正确。

当x＝2时，y＞0，于是4a+2b+c＞0，故(3)正确。

由b＞a+c，即4a+2b+c＞0，可得c＜2b成立，即(4)正确。

[*]

9.设a，b，c为整数，且|a-b|20+|c-a|41＝1，则|a-b|+|a-c|+|b-c|＝{{U}} {{/U}}。

∙ A.2

∙ B.3

∙ C.4

∙ D.-3

∙ E.-2

A. √

B.

C.

D.

E.

[*]

10.已知点A(-2，2)及点B(-3，-1)，P是直线L：2x-y-1＝0上的一点，则|PA|2+|PB|2取最小值时P点的坐标是{{U}} {{/U}}。

A. √

B.

C.

D.

E.

设P点坐标为(x，2x-1)，则

[*]

当x＝[*]时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时y＝[*]，

从而P点坐标为([*]，[*])。

11.若直线l：与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )．

A.

B. √

C.

D.

E.

求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围． [*] 因为交点在第一象限，故[*] 故[*] 故[*] 所以倾斜角的范围为[*] 故正确答案为B．

12.已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图1所示，则阴影三角形的面积等于{{U}} {{/U}}。

∙ A.8

∙ B.10

∙ C.12

∙ D.14

∙ E.16

A.

B. √

C.

D.

E.

[*]