实数复习专题知识点及例题

f 整数(包括正整数，零，负整数) 1分数(包括正分数，负整数)

:正无理数 〔负无理数

2 •相反数：a,b 互为相反数

b 0

「a

3

.绝对值：a “ 0

• a

4 .倒数：a, b 互为倒数

(a 0) (a 0) (a 0)

:=：＞ ab 1;0没有倒数

•

5 .平方根，立方根： 若

x 2 a,则数x 叫做数a 的平方根，记作x ±a • 若x 3 a,则数x 叫做数a

的立方根，记作x 3 , a

6. -------------------------------------------------------- 数轴的概念与画法•实数与数轴上的点 对应；禾U 用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 【课前热身】

1、 36的平方根是 _______ ; ,16的算术平方根是 _________ ;

2、 8的立方根是 ________; 3 27 = _____________ ；

3、 3 7的相反数是 __________ ;绝对值等于 3的数是 ______________

4、 2 3的倒数的平方是 ___________ , 2的立方根的倒数的立方是 __________ 。

5、 2 .3 的绝对值是________________ ,

11的绝对值是 _______________ 。

6、 9的平方根的绝对值的相反数是 _______________________________________ 。

7、 迈.3 的相反数是 _____________ , J 2 J 3的相反数的绝对值是 _____________ 。

8、 迈 7 的绝对值与J7 J2 J6的相反数之和的倒数的平方为 ___________________ 。 【典型例题】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

| _

22 _______ ； -------------------- ?

12,0, — ,3

125,0.1010010001 , 10 2,0.3,-

7 2

有理数集合： { ____________________________________}; 无理数集合：{ _______________________________________}; 负实数集合：{ _______________________________________}; 例2、比较数的大小

实数习题集

【知识要点】

1实数分类:

r

有理数

实数斗

、无理数

(1) 2.3与3 2 (2) 6 一5与7 6

例3 •化简：

(1) 1 罷 <2 灵羽2

⑵ x 4x 4 . x22x1 x 8x 16

例4•已知a,b是实数，且有a V3 1 (b J2)20，求a,b的值.

1

若|2x+1|与彳4x互为相反数，则- xy的平方根的值是多少?

总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用. 例6•已知a,b为有理数，且(3 2,3)2 a b・、3，求a b的平方根

例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图

试化简：x y y z

【课堂练习】

1无限小数包括无限循环小数和_____________ ，其中__________ 是有理数，_________ 是无理数.

2

2 •如果x 10，则x是一个______________ 数，x的整数部分是——

3.64的平方根是_________ ，立方根是

4._________________________ 1 ..、5的相反数是，绝对值是.

5.______________________ 若x 寸6贝y x .

6.当x________ 时，珀2x 3有意义；

1

7 •当x 时，^^^=有意义；

J1 x

&若一个正数的平方根是2a 1和a 2，则a ____________ ，这个正数是 ________ ；

9.当0 x 1时，化简丫7 x 1 _________ ；

10.a,b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）. o -

i____ ,___ 「

a__ 0 b

A 、a b B、a b c、ab D . b a

11 .全体小数所在的集合是（）.

A、分数集合

B、有理数集合C:、无理数集合D实数集合

12 •等式Jx 1 Vx 1 Vx21成立的条件是（).

A、X 1

B、x 1

C、 1 x 1

D、x 1 或1

13.若(3x 2)3161

——，则x等于（）. 64

八1厂1 C 19

A、—

B、一

C、_ D -

2444 14.计算：

(1) 2 亦亦1(2) 4103怖4

a 、

b 是有理数，且满足 a b& 1

.2 ［求a b 的值

m 1 、、2n 1 0,求 m 2000 n 4 的值。

(3)

y/3 2 (4) ... 32 2.50

1 1 412

15•若

x 4 x y 5 0,求 xy 的值.

16.设

17•若