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福建省厦门市七年级下期末考试数学试题含答案

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福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

2024年初中七年级适应性练习数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．为了解全校36个班级的学生完成课后作业的时间的情况，下列调查方式中，最合理的是（）A ．了解所有学生完成课后作业的时间B ．了解七年级所有学生完成课后作业的时间C ．全校随机抽取7名学生，了解他们完成课后作业的时间D ．每班随机抽取7名学生，了解他们完成课后作业的时间4．下列式子中表示“16的平方根是”的是（）AB ．CD ．5．如图，已知，则与相等的角是（）A ．B ．C ．D ．6．若只研究小于180°的角，则下列图形中一定存在相等的角的是（）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．如图，处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场．已知，，，以下挖渠方式能使管道最短的是（）()1,1()0,1()1,1-()1,0m n <33m n +>+22m n ->-66m n >1122m n ->-4±4=±4=±4=±4=±DAC C ∠=∠B ∠BAC ∠C ∠DAC ∠EAD∠A AP PQ ⊥AQ QR ⊥AR l ⊥A ．B ．C ．D ．8．原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）A ．原价打4折后再减20元B ．原价减20元后再打4折C ．原价打6折后再减20元D ．原价减20元后再打6折9．如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，下列说法正确的是（）A ．当时，点始终在点的左边B ．当且时，存在的值，使得点在线段上C ．当时，存在的值，使得点在点的右边D ．当且时，存在的值，使得点在线段上二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11____________________；__________；__________．12．（1）不等式组的解集为__________；（2）不等式组的解集为__________．13．在平面直角坐标系中，已知轴，若点，则点的坐标可以为__________．（写出AO AP AQ ARa ()140%20a ⎡⎤--⎣⎦ABC △AC DEF △ABED 1C BCFE 2C ()122C C AB BC AC +=++()122C C AB BC AC +=+-()122C C AB BC -=-()122C C AB BC -=+(),1A m ()21,1B m -(),1C n 2m <A B 2m <12n =m C AB 1m >m A B 1m >12n =m C AB ==-=2=12x x >-⎧⎨≤⎩21x x >-⎧⎨≥⎩xoy AB y ∥()1,2A B一个即可）14．据统计，A ，B 两省人口总数基本相同．2024年A 省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B 省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是__________图．（填“甲”或“乙”）甲乙15．在平面直角坐标系中，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度运动．设运动时间为，当，两点间的距离最短时，的值为__________．16．七年级数学文化节有一个“猜数游戏”：在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是17，20，24，27中的一个数，并且这4个数都能取到．以下的通关卷轴供参考．设4个数分别为，，，，并且．则．这4张纸片上写的数是__________．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（12分）解下列二元一次方程组：（1）（2）18．（8分）解不等式，并在数轴上表示解集．19．（8分）如图，线段，相交于点，，，求证：．xoy P ()1,3-x Q ()7,1-x P Q x y z w x y z w <<<x y x z x w y w z w +<+<+<+<+4,322;x y x y =+⎧⎨+=⎩3213,547.a b a b +=⎧⎨-=⎩51232x x --≥AB CD O C COA ∠=∠D BOD ∠=∠AC BD ∥20．（8分）依依需要一块长、宽比为6：5且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计）（1）缝合后大正方形的边长为__________米；（2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由．21．（8分）已知关于，的方程组，其中满足不等式，且，均为整数，求的值．22．（10分）将一副三角板按如图1的位置摆放，其中，，两直角边，在同一条直线上，固定三角板不动，移动三角板（点在点的右边），连接，做和的角平分线交于点．图1图2图3（1）当时，求证：；（2）如图2，过点做直线交的延长线于点，求，，三者之间的数量关系；（3）如图3，连接，若，当时，比较与的大小，并说明理由．23．（12分）x y 2312326x y m x y m -=-+⎧⎨+=+⎩x 11m x m -<<+x m 2x y -30BAC ∠=︒45EDF ∠=︒BC EF ABC DEF E C BD DBC ∠DEF ∠G 22.5GBF ︒∠=BD EG ∥E EM BG ∥AB H ABD ∠AHE ∠MEF ∠DC 45DCE DBG ︒∠-∠=1520DBG <∠<︒︒ABD ∠ACD ∠为直观感受厦门的美，许多游客都会购买“厦门海上游”船票．船票分为成人票和儿童票两种，一张船票外加30元还能获得一件纪念T 恤．若只买船票，2个大人3个孩子需360元，4个大人5个孩子需660元．（1）求成人票和儿童票的票价；（2）现有10个大人5个孩子参加“厦门海上游”，有一部分人购买了纪念T 恤．若总费用不超过1600元，则最多有多少人购买了纪念T 恤？（3）为了丰富孩子的暑期生活，家长们自发组织了一次“厦门海上游”．其中没购买纪念T 恤的孩子的数量占总人数的一半．所有船票连同购买纪念T 恤的费用共计2010元，求有多少个大人购买纪念T 恤．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知和的横坐标满足，连接．（1）若，则线段的长为__________；（2）若满足且，，为平面内一点，连接，，记的面积为，若，求的值；（3）将点平移到点，将点平移到点，点在直线的上方，请问是否存在点使得的面积为，并说明理由．（参考答案）2024年初中七年级数学适应性练习一、选择题12345678910A D D B D A B C C B二、填空题11．3；-3；；5．12．（1）；（2）．13．．（答案不唯一，若写“，”也可得分；只写给2分）14．乙．15．．16．7，10，10，17或5，12，12，15．（写对一个得2分，有错最多得2分）三、解答题17．（本题满分12分）xoy (),A s t (),B p q ()2260s p -+-=AB 2t q ==AB ,t q ()()40t m q m q m =-⎧⎨+-=⎩0t >0q ≥()2,C t m AC BC ABC △S 8S =m A (),0M t B ()5,2N t -()2,D t d +MN D MND △d 12x -<<1x >()1,3()1,a 2a ≠()1,a 83（1）解：将①代入②得把代入①得∴方程组的解为（2）解：①得③②+③得把代入①得∴方程组的解为18．（本题满分8分）解：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示19．（本题满分8分）解：∵，又∴∴20．（本题满分8分）4322x y x y =+⎧⎨+=⎩①②()3422y y ++=2y =-2y =-2x =22x y =⎧⎨=-⎩3213547a b a b +=⎧⎨-=⎩①②2⨯6426a b +=1133a =3a =3a =2b =32a b =⎧⎨=⎩51232x x --≥()251312x x --≥102312x x --≥103122x x -≥+714x ≥2x ≥C COA ∠=∠D BOD∠=∠COA BOD∠=∠C D∠=∠AC BD∥（1（或）分析：设大正方形的边长是米．（舍去）（2）设长方形的长为米，宽为米（舍去）∴∵∴答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布．21．（本题满分8分）解法一：解：∵，且，均为整数∴∴可化为∴法（一）：得法（二）：解得∴解法二：解：由解得又∵∴a 2292a =⨯a =a =6x 5x 65120x x ⋅=2x =2x =-612x =12=12<11m x m -<<+m x m x=2312326x y m x y m -=-+⎧⎨+=+⎩2312326x y x x y x -=-+⎧⎨+=+⎩3312(1)6(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩()12-①②23x y -=51x y =⎧⎨=⎩23x y -=2312326x y m x y m -=-+⎧⎨+=+⎩5301172411m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩11m x m -<<+5301111m m m +-<<+解集为又∵为整数∴或5或6又∵为整数，∴与舍去∴，∴∴22．（本题满分 10 分）（1）∵平分，，∴∴是直角三角形，∵平分∴，∴∴（2）设则，∴∵∴，∴（3）设∵∴∵平分∴，∴∵直角三角形中，，∴∴∴∵∴，∴∴23．（本题满分12分）194166m <<m 4m =x 4m =6m =5m =5x =1y =23x y -=BG DBC ∠22.5GBF ︒∠=245DBC GBF ︒∠=∠=DEF 90DEF ∠=︒EG DEF∠1452GEF DEF ∠︒=∠=DBC GEF ∠=∠BD EG∥DBG x∠=GBF DBG x ∠=∠=902ABD x∠=︒-90ABG DBG ABD x∠=∠+∠=︒-EM BG∥90AHE ABG x ∠=∠=︒-MEF GBF x∠=∠=AHE ABD MEF∠=∠+∠DBG x∠=45DCE DBG ︒∠-∠=45DCE x ∠=+︒BG DBC∠22DBC DBG x ∠=∠=902ABD x∠=︒-30A ∠=︒90ABC ∠=︒60ACB ∠=︒18075ACD ACB DCE x∠=︒-∠-∠=︒-15ABD ACD x∠-∠=︒-1520DBG <∠<︒︒1520x <<︒︒150x ︒-<ABD ACD∠<∠（1）解：设儿童票价每张元，成人票价每张元解得答：儿童票价为每张60元，成人票价为每张90元．（2）解：设有人购买纪念T 恤，∵为整数，∴最大为13答：最多有13人购买纪念T 恤．（3）解法一：解：设没买纪念T 恤的孩子有人，有买纪念T 恤的孩子和没买纪念T 恤的大人共人，则总人数有人．∵有买纪念T 恤的大人有人，∴且，都为整数，∴或答：①当，则购买T 恤的大人有7人；②当，则购买T 恤的大人有2人．解法二：解：设有买纪念T 恤的大人有人，没买纪念T 恤的孩子有人，则总人数有人，有买纪念T 恤的孩子和没买纪念T 恤的大人共有人．∵有买纪念T 恤的孩子和没买纪念T 恤的大人共有人，∴且，都为整数，∴或x y 3236054660x y x y +=⎧⎨+=⎩6090x y =⎧⎨=⎩s 1090560301600s ⨯+⨯+≤403s ≤s s m n 2m ()60901202010m n m n ++-=667m n -=667n m =-()m n -m n ≥n m 125m n =⎧⎨=⎩1311m n =⎧⎨=⎩125m n =⎧⎨=⎩1311m n =⎧⎨=⎩n m 2m ()m n -()60901202010m m n n +-+=567m n +=675n m=-()m n -m n ≥n m 132m n =⎧⎨=⎩127m n =⎧⎨=⎩答：购买T 恤的大人有2人或7人．24．（本题满分12分）（1）∵，∴，∴，∵∴，∴轴，∴（2）过做于∵，满足且，，∴，∴∵，∴∵∴∴∵，∴，∴轴，∴∵∴，∴，∴或9．（3）∵点，将向左平移5个单位，向上平移2个单位得到点∴∵且∴①当时，如图①()2260s p -+-=()220s -≥60p -≥20s -=60p -=2s =6x =2t q ==()2,2A ()6,2B AB x ∥624AB =-=A AH BC ⊥Hq ()()40t m q m q m =-⎧⎨+-=⎩0t >0q ≥40m ->4m >0q ≥0m q +>()()0q m q m +-=q m=()6,B m ()2,C t m 4t m =-()28,C m m -BC x ∥214BC m =-()2,4A m -12S BC AH =⋅1821442m =-⋅5m =(),0M t (),0M t N ()5,2N t -(),D c d 2c t =+()2,D t d +0d >图①过做轴于，轴于∴∴（不符合题意，舍去）②当时，如图②图②过点做轴，平行轴∴∴综上所述：．N NG x ⊥G DE x ⊥E MND NGM DME NGED S S S S =--四边形△△△()11127522222d d d =+⨯-⨯⨯-⨯⨯43d =-0d <D DF x ∥NF y MND NFD NFM DFMS S S S =--△△△△()()()11127257222d d d d -=-⨯--⨯-⨯⨯-47d =-47d =-。

2022-2023学年福建省厦门市湖里区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省厦门市湖里区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省厦门市湖里区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2的相反数是( )A. −2B. −12C. 2 D. 122. 下列各点中，在第二象限的是( )A. (−1,3)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (1,3)3. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是( )A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解全国中学生的视力D. 调查央视综合频道《开学第一课》的收视率4. 不等式x≥2在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(−2,2)，点F的坐标为(2,−1)，则该坐标系的原点是( )A. 点BB. 点CC. 点DD. 点E6.如图，点D在射线BF上，点A在CB延长线上，DE//AC，则下列一定与∠FDE相等的角是( )A. ∠DABB. ∠DBCC. ∠DCBD. ∠EDC7. 下列对“x是a的平方根”表示正确的是( )A. 若x 2=a ，则x = aB. 若x 2=a ，则x =± aC. 若a 2=x ，则a = xD. 若a 2=x ，则a =± x8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：超绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木长，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x 尺，绳子长y 尺，则下列方程组正确的是( )A. {x −y =4.512x =y −1B. {y −x =4.512y =x −1C. {x −y =4.512y =x −1D. {y −x =4.512x =y −19. 若a ≥1时，则关于x 的不等式组{x <a9−5x >4的解集是( )A. x <1B. x <aC. x ≤1D. x ≤a10. 在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，A (2,1)，B (2,b )，C (2+12t ,b )，其b <1，2<t <4，关于点B 的位置，下列描述正确的是( )A. 在x 轴上B. 在第一象限C. 在第四象限D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(1) 36= ______ ；(2) (−3)2= ______ ．12.如图，AB //CD ，∠1=130°，则∠B = ______ °.13.某年级各类兴趣班的学生人数统计图如图所示，若报名小主持的有30人，则报名围棋的有______ 人.14. 数据处理的一般过程包括：______ → ______ → ______ →分析数据→得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是______ .(填上序号)①描述数据；②收集数据；③整理数据．15. 若m 是无理数，且0<m <1，请写出一个符合条件的m ：______ ．16. 在平面直角坐标系中，点M (2−t ,t )，N (t +4,t )，直线l 经过线段MN 的中点，l //y 轴，点P 在直线l 上，且点P 到线段MN 的距离为1，则点P 的坐标是______ (用含t 的式子表示)．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

厦门市七年级下册数学期末试题及答案解答

厦门市七年级下册数学期末试题及答案解答

厦门市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠23．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=4．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm7．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×104 8．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 2 9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或11二、填空题11．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.12．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．13．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．14．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．17．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．18．已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限．19．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．20．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．三、解答题21．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．22．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．23．因式分解（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab 24．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．25．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．26．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．27．因式分解：（1）m 2﹣16；（2）x 2（2a ﹣b ）﹣y 2（2a ﹣b ）；（3）y 2﹣6y +9；（4）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．28．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．3．B解析：B【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确；C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)

2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)

2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)2020-2021年厦门市七年级数学下期末试题（带答案）一、选择题1.已知二元一次方程组 $\begin{cases} m-2n=4 \\ 2m-n=3 \end{cases}$，则 $m+n$ 的值是（）A。

1B。

-1C。

-2D。

22.如图，数轴上表示 2、5 的对应点分别为点 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是（）A。

-5B。

2-5C。

4-5D。

5-23.在平面直角坐标系中，若点 A(a，-b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限4.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A。

$\begin{cases} x+y=78 \\ 3x+2y=30 \end{cases}$B。

$\begin{cases} x+y=78 \\ 2x+3y=30 \end{cases}$C。

$\begin{cases} x+y=30 \\ 2x+3y=78 \end{cases}$D。

$\begin{cases} x+y=30 \\ 3x+2y=78 \end{cases}$5.黄金分割数 $\frac{5-1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算 $\frac{5-1}{2}$ 的值（）A。

在1.1和1.2之间B。

在1.2和1.3之间C。

在1.3和1.4之间D。

在1.4和1.5之间6.如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB ∥ DF 的是（）A。

∠A+∠2=180°B。

∠1=∠AC。

∠1=∠4D。

∠A=∠37.不等式 $4-2x>0$ 的解集在数轴上表示为（）A。

$(-\infty,2)$B。

$(-\infty,2]$C。

$(2,+\infty)$D。

厦门市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

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厦门市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 4．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 6．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定 9．下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．12．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 13．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 14．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．15．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．16．计算24a a ⋅的结果等于__．17．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .18．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．19．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题21．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？22．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；23．化简与计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭（2）（﹣2a 3）3+（﹣4a ）2•a 7﹣2a 12÷a 324．计算(1)1012(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．25．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 26．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+21a （2）a 4+41a 27．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．28．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．3．A解析：A【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n）=2x2+4x-nx-2n，又∵(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，∴2x 2+(4-n)x-2n=2x 2+mx-2，∴m=3，n=1．“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算． 4．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.5．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．6．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.7．B解析：B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】-3x-1＞2，-3x ＞2+1，-3x ＞3，x ＜-1， 在数轴上表示为：，故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 8．A解析：A【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可；【详解】 ∵1135A B C ∠=∠=∠，∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴100C ∠=︒，∴△ABC 是钝角三角形．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，故选：B．【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．二、填空题11．；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF解析：100 ；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED．∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C 分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为100．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．12．0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x解析：0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x-2移项合并同类项得x＜5非负整数解是0，1，2，3，4．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元解析：14【分析】-+=，求出即可；先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a10【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=， 解得：1a 4=. 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.14．【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式解析：18±【分析】由281x kx ++是完全平方式，得到()22819,x kx x ++=±从而可得答案．【详解】解：方法一、()2222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+18,kx x ∴=± 18.k ∴=±方法二、由281x kx ++是完全平方式，则2810x kx ++=有两个相等的实数根，240,b ac ∴=-=1,,81,a b k c ===241810,k ∴-⨯⨯=2481k ∴=⨯，18.k ∴=±故答案为：18.±【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．15．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°÷24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．16．．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 解析：6a ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式246a a +==．故答案为：6a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 18．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2⨯10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19． 3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±3，故答案为：3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练解析：±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±3，故答案为：±3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m ＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2解析：2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋2x ﹣24，从而得出m ＝2．【详解】解：∵（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋2x ﹣24＝x 2＋mx ﹣24，∴m ＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．三、解答题21．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．23．（1）-11；（2）6a9【分析】（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．【详解】（1）120 1(3)(2)3π-⎛⎫---+-⎪⎝⎭=391--+=-11故答案为：-11（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3=-8a9+16a2•a7-2a9=-8a9+16a9-2a9=6a9故答案为：6a9【点睛】本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．24．（1）2-；（2）103x【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．【详解】解：（1）原式=213=2---；（2）原式12252481010122101010221=24443x xx x x x x x x x x ⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．25．（1）A ；（2）2；（3）20214040 【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．26．（1）7；（2）47．【分析】（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得出结论；（2）根据（1）中的结论可知2217a a +=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a++=， ∴2217a a+=； （2）由（1）知：2217a a +=， ∴2221()49a a +=，即：441249a a++=， ∴44147a a +=． 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．27．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ， ∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．28．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a+b= 3c，∴ a + b = c．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．。

【3套打包】厦门市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(1)

【3套打包】厦门市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(1)

最新七年级（下）数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，属于无理数的是（ ）A 、227B 、3.14CD 、0 答案：C考点：无理数的概念。

解析是无限不循环的小数，所以，是无理数。

2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A 、调查某批次汽车的抗撞击能力B 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C 、了解某班学生的视力情况 D 、调查春节联欢晚会的收视率答案：C考点：统计。

解析：A 、B 、D 的样本容易大，不适宜采用全面调查方式，只有C ，某班学生的数量是有限的，全面调查可行。

3．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A 、42°B 、52°C 、48°D 、58°答案：A考点：两直线平行的性质，平角的概念。

解析：如下图，依题意，有：∠1＋90°＋∠3＝180°，因为∠1＝48°，所以，∠3＝42°，因为a ∥b ，所以，∠2＝∠3＝42°，选A 。

4．若m ＞n ，则下列不等式变形错误的是（ ）A 、m ﹣5＞n ﹣5B 、6m ＞6nC 、﹣3m ＞﹣3nD 、21m x +＞21n x + 答案：C考点：不等式的性质。

解析：A 、不等式的两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故正确；B 、不等式的两边同时乘以一个正数6，不等号方向不改变，故正确；C 、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变，故错误；D 、不等式的两边同时除以一个正数（2x ＋1），不等号方向不改变，故正确；选C 。

5．方程组3759y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是（ ） A 、1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B 、1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、41x y =-⎧⎨=-⎩ D 、21x y =⎧⎨=-⎩ 答案：B考点：二元一次方程组。

厦门七年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)

厦门七年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)

厦门七年级下册数学期末试卷（提升篇）（Word 版 含解析）一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．3．综合与探究 （问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系． 4．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODPODQSS=？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．7．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．8．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．9．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．14．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）15．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】（1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）100；（2）75°；（3）n=3． 【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641nn ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n nn n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．3．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．4．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45°又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180°∴∠BCF =135°-4a ，∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°，∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键． 5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPNQ∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC∠+∠∠进行计算即可． 【详解】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0， 解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在， 理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上， 即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4， ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．7．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD=130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠PFC=∠MPF=120°，∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GFC=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A在点B左侧时，如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．8．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B =50°，∠C =85°，∠D =35°，即可得CF ∥ED ，进而可以判断AB 平行于ED ；（2）根据题意作AB ∥CD ，即可∠B =∠C =35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B 的度数．【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B 的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．9．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠，111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠， 111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 10．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】 （1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】 解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12 ×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠ 1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．14．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．15．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。

【3套打包】厦门市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(2)

【3套打包】厦门市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(2)

最新七年级下学期期末考试数学试题(答案)一、选择题（本题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1.平面直角坐标系内，点P （-3，-4）到y 轴的距离是 A.3 B.4 C.5 D.-3或7解析考察点到y 轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A 2.下列说法不一定成立的是A.若a>b ，则a+c>b+cB.若2a>-2b ，则a>-bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若a<b ，则a-2<b+1解析本题考察不等式运算，c=0时，ac 2=bc 2=0，故选C 3下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是A.如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，点A 表示的数B.5的算术平方根C.9的立方根D.144解析本题考察什么是无理数，144=12，故选D4.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是 A.6 B.10 C.12 D.16解析正多边形的一个内角是150°,则一个外角为180°-150°=30°，正多边形的外角和为定值360°，所以360/30=12,故选C5.右图是北京市地铁部分线路示意图。

若分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是A.（5,3）B.（1,3）C.（5，0）D.（-3，3） 解析本题考察坐标系，首先确定原点（0，0），然后确定南锣鼓巷的点的坐标为（1，3），故选B6.如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北偏西15°方向，则∠BAC 等于 A.30° B.45° C.50° D.60解析如图∵BD//CE ∴∠CBD+∠BCE=180(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE-45°-15°=180-60 ∵∠ABC+∠ACB=180-∠BAC(三角形内角和180)∴∠BAC=60，故选D7.下列等式正确的是 A.()332-=- B.12144±= C.28-=- D.525-=-D E解析考察的算数平方根是大于等于0，故选D8.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为解析由图列不等式组3故选A 9.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为A.18B.22C.24D.18或24解析考察三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，∴4不能为腰，故选C 10.已知点M （1-2m ，m-1）在第二象限，则m 的取值范围是 A.21<m B.1>m C.1<m <21 D.1<m <21-解析列不等式组⎩⎨⎧-<x x 故选B 11.已知右图中的两个三角形全等，则∠1等于A.72°B.60°C.50°D.58°解析考察两个全等三角形，对应边相等，对应边夹角相等，故选D 12.不等式组⎩⎨⎧+-2-m <32<x x x 无解，则m 的取值范围是A.m<1B.m ≥1C.m ≤1D.m>1解析解不等式组得⎩⎨⎧得m-2≦-1,得m ≦1,故选C 2分）13.若1-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 。

福建省厦门市2023-2024学年七年级下学期期末数学检测试题(附答案)

福建省厦门市2023-2024学年七年级下学期期末数学检测试题(附答案)

图1图3图4图6图7图8图9图1021．（本题满分8分）如图11，已知在中，点D 在边BC 上．ABC △图11（1）求作四边形ABDE ，使得，且；（要求尺规作图，保留作图痕迹，//AE BD AE BD =不写作法）（2）在（1）的条件下，点F 在边BC 上，且，连接AF ，CE ．当BF DC =时，探究四边形AFCE 的形状．BCE AEC ∠=∠22．（本题满分10分）某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图．（1）求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如0.35～0.45kg 的中间值为0.4kg ）”所示的液体漏壶，图12 图13图14（1）当时，连接AB 交y 轴于点2a =-()0,3-①求直线AB 的函数解析式；②若m 为整数，且也是整数，求点B 的坐标；2nm（2）过点A ，B 分别作x 轴的垂线，，且直线，与直线分别相1l 2l 1l 2l ()04ny x t t =-+>交于点C ，D ．若．试判断AB 与CD 的位置和数量关系，并说明理由．122AOB S n a =--△()()2680.4120.532150.67074080.8239.2448.8256940⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=++=．（元）．∵，∴方案二更合算．940885>23．解：任务一，如图2；图2任务二，设，将，代入得，y kx b =+()1,6()2,9，解得，629k b k b +=⎧⎨+=⎩33k b =⎧⎨=⎩∴；33y x =+∵圆柱的最大高度是27厘米，∴时，，27y =8x =∴自变量x 的取值范围是；08x ≤≤任务三，因为当时，水位高度和计时时长都是整数的点有，，1020y ≤≤()3,12()4,15，()5,18∴共有三种方案：方案一，时间3小时，水位高12厘米；方案二，时间4小时，水位高15厘米；方案三，时间5小时，水位高18厘米．24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴，即，//AD BC //AD BE ∴，DAH CEH ∠=∠∵H 是CD 的中点，∴，DH CH =在和中，，ADH △ECH △DAH CEH AHD EHC DH CH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴（AAS ），ADH ECH △≌△∴；AH EH =（2）解：如图1，过点F 作的延长线于点M ，FM BE⊥ 图1∴，90M ∠=︒∵四边形ABCD 是正方形，∴，，90B ∠=︒AB BC =∴，，B M ∠=∠90BAE AEB ∠+∠=︒∵四边形AEFG 是正方形，∴，，AE EF =90AEF ∠=︒∴，90MEF AEB ∠+∠=︒∴，BAE MEF ∠=∠在和中，，ABE △EMF △B M BAE MEF ZE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴（AAS ），ABE EMF △≌△∴，，BE MF =AB EM =∴，BE BC CE AB CE EM CE CM =+=+=+=∴，MF CM =∴是等腰直角三角形，CMF △∴；45ECF ∠=︒（3）证明：如图2，连接BD ，OD ，延长AD 交CF 于点N，图2∵四边形ABCD 是正方形，∴，，，45CBD ∠=︒90BCD ADC ∠=∠=︒AD CD =由（2）知，∴，45ECF ∠=︒CBD ECF ∠=∠∴，//BD CF ∵，∴，∴，90BCD ∠=︒90ECD ∠=︒45DCN ∠=︒∵，∴，90ADC ∠=︒90CDN ∠=︒∴是等腰直角三角形，CDN △∴，∴，CD DN =AD DN =即点D 是AN 的中点，∵四边形AEFG 是正方形，∴点O 是AF 的中点，∴OD 是的中位线，ANF △∴，即，//OD NF //OD CF 又，∴点B 、D 、O 在一条直线上，//BD CF 即点O 在直线BD 上．25．解：（1）①当时，，，2a =-()1,2A -(),2B m n -设AB 直线解析式为，y kx b =+将，代入得，解得，()1,2-()0,3-y kx b =+23k b b -=+⎧⎨=-⎩13k b =⎧⎨=-⎩∴．3y x =-②将代入得，即，(),2m n -3y x =-23n m -=-1n m =-∵AOB BON ABMN S S S =-△△四边形()()11122a a n m =-----122222a n am n =--+=--a am。

福建省厦门市集美区2023—2024学年下学期七年级数学期末试卷(含答案)

福建省厦门市集美区2023—2024学年下学期七年级数学期末试卷(含答案)

准考证号：___________ 姓名：__________（在此卷上答题无效）福建省厦门市集美区2023—2024学年下学期七年级数学期末试卷本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列实数中最大的是( )A .3B .0C .1D .－22．点P （3，m ）在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则m 的值可能是(A .3B .2C .0D .－33．下列调查中，适宜用全面调查的是( )A .调查某款LED 灯的使用寿命B .调查某批汽车的抗撞击能力C .了解某班学生的身高情况D .了解央视春节联欢晚会的收视率4．如图2，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，若∠BOD ＝30°，则图中大小为60°的角是( )A .∠COE B .∠EOD C .∠COB D .∠BOE 5．若a ＞b ，则下列变形错误的是( )A .a －3＞b －3B .a 4＞b4C .－4a ＞－4bD .3a ＋1＞3b ＋16．如图3，点A ，E 在直线l 1上，点B ，C ，D 在直线l 2上，AB ⊥l 2于点B ，AC ⊥l 1于点A ，BE ⊥l 1于点E ，下列线段的长度是点A 到直线l 2的距离的是()A .AD B .AB C .AC D .AE 7．关于x ，y 的二元一次方程组{，则下列代数式的值为1的是( )A .x ＋yB .x －yC .2x ＋yD .2x －y8．小陈打算用一张长为5dm ，宽为5dm 的长方形纸片裁出边长为2dm 的正方形纸片，她能裁出符合要求的正方形纸片的张数是()A .1B .2C .3D .49．某互联网公司为了解员工薪资情况，调查了2021-2023年期间公司的总支出、员工数及OA B C DE 图2图1图3l 2l 1B ACDE员工薪资占公司总支出的比例，调查结果如表一，并制作了这三年公司的员工薪资占比折线统计图（如图4），根据统计图表，下列说法正确的是()A .该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年减少B .该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年增加C .该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年减少D .该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年增加10．在平面直角坐标系xOy 中，互不重合的四个点A （m ，n ），B （p ＋n ，2），C （p ，0），D（m ＋n ，n ＋2），直线AD 与x 轴交于E 点，直线BD 与x 轴交于F 点，折线段E →D →F 的长度记为l 1，E →A →B →F 的长度记为l 2，E →A →C →B →F 的长度记为l 3，对于l 1，l 2，l 3的大小关系，下列判断正确的是()A .l 1＜l 2＝l 3 B .l 2＜l 1＜l 3 C .l 2＜l 1＝l 3 D .l 1＝l 3＜l 2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（1）22＋2＝____________；（2）38＝____________．12．已知{是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y ＝5的一个解，则a 的值为____________.13．小高同学计划去文具店购买3支笔和x 本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式：____________．14．某工厂生产一批某款自行车，图5是这款自行车放在水平地面l 的示意图，AB ∥l ，CD ∥l .当 AM ∥BC 时，自行车是合格产品，若该款自行车质量检验合格，测得∠BCD ＝60°，∠BAC ＝50°，则∠MAC ＝____________．15．菲尔兹奖是数学界最高荣誉，仅授予做出卓越贡献且不超过40周岁的青年数学家，下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，使用频数分布直方图对上述数据进行描述，如果取组距为5，则组数为____________．16．小庄和小范在玩猜扑克牌点数的游戏，小庄选了4张除数字不同之外，其他完全相同的扑克牌，每次让小范从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，然后放回．重复这样做，年份2021年2022年2023年总支出（单位：万）6000800010000员工数12010010028393533392933353131373238363139323837342934383235363329323536373938383837393834334036363740314038373537354039373040343636394040表一图5图4员工薪资每次所得的和都是8，10，m ，14，16（10＜m ＜14）的其中一个，则小庄选的这四张牌上的数字分别是_____________，m 的值为____________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程组：{18.（本题满分12分）（1）解不等式：2（x ＋1）≤3，并在图6的数轴上表示解集；（2）解不等式组：{19.（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （2，－1）．（1）在图7的平面直角坐标系中画出三角形ABC ；（2）若P （m －1，2）在AB 上，且CP ∥y 轴，求m 的值.20.（本题满分8分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A ，B 两种型号的机器人来搬运货物．已知2台A 型机器人和1台B 型机器人每小时共搬运货物2750千克，1台A 型机器人和2台B 型机器人每小时共搬运货物2500千克．求每台A 型机器人和每台B 型机器人每小时分别搬运货物多少千克？图7图621.（本题满分8分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 延长线上一点，AE 与CD 交于点F .（1）若∠DFE ＝100°，求∠BAE 的度数；（2）若∠ACE ＝∠D ＋∠BAC ，且AE 平分∠CAD ，判断∠ACB 与∠E 的数量关系，并说明理由.22.（本题满分9分）近年，随着电子产品的普及等因素，青少年视力健康状况产生明显下滑，受到社会广泛关注.教育部门为了解某校七八年级学生的视力健康状况，在某校随机抽取部分七八年级学生进行视力调查，四种视力健康状况的百分比如图9所示，并整理了七八年级学生视力健康状况的统计表（如表二）.视力健康状况七年级八年级视力正常20a 轻度视力2416中度视力b 9高度视力55（1）直接写出a ，b ，c 的值；（2）若该校有600名七年级学生，请估计七年级学生中未能达到“视力正常”的人数；（3）周同学说：“样本中七年级近视的人数比八年级更多，因此七年级整体视力健康状况比八年级差”．请结合以上数据，判断该观点是否正确，并说明理由．23.（本题满分9分）某家具厂接到一笔2160套组合餐桌订单，一套该款组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，需要在15天内完成该笔订单的生产．目前，该家具厂的组合餐桌生产车间有100名工人，每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，该家具厂计划让一部分工人专门制作餐桌，剩下的工人专门制作餐椅．（1）若每天有20名工人制作餐桌，则每天生产餐桌和餐椅的数量能否恰好配套？请说明理由；（2）若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成该笔订单？若能请说明理由．若不能，家具厂还可从其他车间调用工人参与该款组合餐桌的生产，新调入的工人由于操作不熟练，只会制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，则至少需要调用多少人？FA BC D E图8表二图9视视度近视力正常24.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A （m ，3），B （4－3m ，3），点B 在点A 的右侧，点C ，点D 在AB 的下方.（1）直接写出AB 的长度____________（用含m 的式子表示）；（2）若三角形AOB 的面积为3. ①求m 的值；②在平面直角坐标系中，二元一次方程的图象都是一条直线，直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个方程的一个解.记二元一次方程x －y ＋n ＝0（0＜n ＜2）的图象为直线l ，直线l 与正方形的边AB ，AD 分别交于点E ，点F ，如图10所示，且三角形AEF 的面积为12（4－2n ）2.现将正方形进行平移，使得直线l 与正方形的边CD ，BC 分别交于点P ，点Q ，在平移过程中，是否存在三角形CPQ的面积也为12（4－2n ）2的情形？若存在，请探究如何平移；若不存在，请说明理由.25.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E .（1）如图11，延长AE 交DC 的延长线于点F ，延长AB 至点G ，连接FG ，使得∠G ＝∠ABC ，求∠AFG 的度数；（2）如图12，连接AC ，BD ，延长BD 至点H ，使得AD 平分∠CAH .将三角形ABD沿射线DB 方向平移，使点A 的对应点A ´在CB 的延长线上，点B ，点D 的对应点分别为点B ´，点D ´，作CQ ⊥AA ´于点Q .①若BH ＝AA ´，请在图中找出一条线段的长度与DH 相等，并说明理由；②当∠D ´A ´B ＝∠DAH ，∠A ´BB ´＋∠DAB ＝130°，2∠BAC ＝∠CAH ＋80°时，判断AE 和CQ 的大小关系，并说明理由.图102023—2024学年第二学期七年级期末综合练习数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项ADCACBABDC图11GABCD EF图12QA´D´B´HE ABCD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）32；（2）2 12.1. 13.6＋8x ＜30.14. 70°. 15. 3. 16.3，5，7，9；12.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解方程组：{解法一（代入消元）：解：由②得y ＝10－x ．③……………………………3分把③代入①，得2x ＋(10－x ) ＝16，x ＝16－10，x ＝6.……………………………5分将x ＝6代入②，得y ＝4.……………………………7分所以这个方程组的解为{……………………………8分解法二（加减消元）：解：①－②，得x ＝6.……………………………5分将x ＝6代入②，得y ＝4.……………………………7分所以这个方程组的解为{……………………………8分18.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：2x ＋2≤3 ……………………1分2x ≤3－2 ………………2分2x ≤1 ……………………3分x ≤12……………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：……………………6分（2）（本小题满分6分）解：解不等式组：{由①得∶2x －x ≤11－3……………………1分2x ≤8……………………2分由②得∶2x ＋5＋3x ＞15 ……………………3分5x ＞15－5……………………4分5x ＞10x ＞2 ……………………5分所以不等式组的解集为∶2＜x ≤8 ……………………6分19.（本题满分8分）解：（1） 所以如图所示，即为所求.…………4分 （2） 因为若P （m －1，2）在AB 上，且CP ∥y 轴，又因为C （2，－1）， 所以 m －1＝2， ………………7分m ＝3． …………8分20.（本题满分8分）解：设每台A 型机器人每小时搬运x 千克，每台B 型机器人每小时搬运y 千克…1分{………………5分解得{………………7分答：A 型机器人每小时搬运1000千克，B 型机器人每小时搬运750千克.……8分21．（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）∵∠DFE ＝100°,∴∠AFC ＝∠DFE ＝100°. …………2分又∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＋∠AFC ＝180°…………3分∴∠BAE ＝80° …………4分（2）（本小题满分4分）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ．……………………5分∴∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE ,∵∠ACE ＝∠BAC ＋∠D ,∴∠DCE ＝∠D∴AD ∥BE ，……………………6分∴∠E ＝∠DAE ，∠BCA ＝∠CAD ．∵AE 平分∠CAD ，∴∠CAD ＝2∠DAE ，∴∠CAD ＝2∠E ，……………………7分∴∠BCA ＝2∠E ．……………………8分22.（本题满分9分）解：（1）（本小题满分3分）a ＝10，b ＝11，c ＝10.………………3分【解析】根据统计图表可知轻度视力的学生的人数为24＋16＝40，占样本容量的40%，所以总人数40÷40%＝100.视力正常的人数所占的百分比30%，100×30%＝30，30－20=10，所以a ＝10.中度视力的人数所占的百分比20%，100×20%＝20，20－9=11,FAB C D E 图8所以b＝11.高度近视的人数所占的百分比为5＋5100×100%＝10%,所以c＝10.（2）（本小题满分3分）七年级未达到视力正常的人数为24＋11＋5＝40， ………………4分近视的人数的占比为40÷60＝23，………………5分由样本估计总体得600×23＝400.答：估计七年级学生未能达到“视力正常”的人数有400人.………………6分（3）（本小题满分3分）不正确，原因如下.抽样调查七年级中，样本容量为60，八年级样本容量为40，因此不能直接比较近视人数.根据样本估计总体：估计七年级近视的近视率为24＋11＋560＝23.………………7分估计八年级近视的近视率为16＋9＋540＝34.………………8分因为23＜34，因此八年级整体视力情况较差，故他的说法不正确.……………9分23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）因为20×6＝120（张），……………………………1分（100－20）×90＝720（把）， ……………………………3分所以120×6＝720，答：每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套. ……………………………4分（2）（本小题满分5分）由（1）知，一天能够生产120套组合餐桌，所以120×15＝1800（套），因为1800＜2160，所以不能如期完成该笔订单.. ……………………………5分解法一：设安排（20＋k）人制作餐桌，（80－k）人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅.若要使得生产速度更快，则生产的餐桌和餐椅需要配套，则6×6（20＋k）＝9（80－k）＋6a，化简得a＝7.5k.……………7分若要在15天内完成该笔订单，则15×6（20＋k）≥2160，解得k≥4，因为k是正整数，要使得调入的人最少，所以取k＝4.所以a≥30,至少需要调用30人……………9分解法二：设：x 人制作餐桌，（100－x ）人制作餐椅，调入a 个工人制作餐椅.若要在15天内完成该笔订单，则餐桌的生产量满足15·6x ≥2160，解得x ≥24， ……………7分要使得调入的人最少，所以取x ＝24.若要在15天内完成该笔订单，则餐椅的生产量满足15×9（100－24）＋15×6a ≥2160×6解得a ≥30.至少需要调用30人……………9分解法三：设：x 人制作餐椅，（100－x ）人制作餐桌，调入a 个工人制作餐椅.若要使得生产速度更快，则生产的餐桌和餐椅需要配套，则6×6（100－x ）＝9x ＋6a ，化简得x ＝80－2a15.……………7分若要在15天内完成该笔订单，则餐椅的生产量满足15×9（9x ＋6a ）≥2160×6将x ＝80－2a15代入上述不等式，解得a ≥30.当a 取30时，x ＝80－2a15＝76，为整数，满足题意.至少需要调用30人……………9分24．（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）AB ＝4－4m ．……………………4分（2）（本小题满分8分）①因为S 三角形AOB ＝12y A ·AB ＝12·3·(4－4m ）＝3 …………6分所以4－4m ＝2，所以m ＝12． ……………………8分②因为正方形ABCD 中，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且E 在AB 上，F 在AD 上，所以y A ＝y E ＝3，x A ＝x F ＝m ．因为E 、F 在二元一次方程x －y ＋n ＝0的图象上，所以将y E ＝3代入方程x －y ＋n ＝0，得：x －3＋n =0，将x F ＝12代入方程x －y ＋n ＝0，得：12－y ＋n =0，所以x E =3－n ，即E （3－n ，3），所以y F ＝12＋n ，即F （12，12＋n ），……………………9分所以AE ＝52－n ，AF ＝52－n ．因为S 三角形AEF ＝12AF ·AE ＝12(4－2n )2，所以12(52－n )2＝12(4－2n )2，因为0＜n ＜2，所以52－n ＝4－2n ，所以n ＝32，所以C （52，1）． ……………………10分设点C 平移后的坐标C’（52＋h ，1＋k ），所以y P ＝1＋k ，x Q ＝52＋h ．因为P ，Q 两点都在二元一次方程x －y ＋32＝0的图象上，所以x P ＝k －12，y Q ＝4＋h ，……………………11分所以C’P ＝3＋h －k ，C’Q ＝3＋h －k ．因为S 三角形C’PQ ＝12(3＋h －k )2＝12(4－3)2，所以3＋h －k ＝1所以k －h ＝2上下平移距离与左右平移距离之差为定值2.……………………12分25．（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）∵∠G ＝∠ABC ，∴CB ∥FG ．……………………2分∵AE ⊥BC ,∴∠AEB ＝90°．……………………3分∴∠AFG ＝∠AEB ＝90°．…………4分（2）①（本小题满分4分）DH ＝BD ´,理由如下：∵三角形ABD 沿DB 平移得三角形A ´B ´D ´，∴AA ´＝DD ´．……………………6分∵BH ＝AA ´，∴BH ＝DD ´． …………………7分∵BH ＝HD ＋DB ，DD ´＝BD ´＋DB ，图11GABC DE F∴HD ＝BD ´． ……………………8分（2）②（本小题满分4分）AE ＜CQ ，理由如下：∵AD 平分∠CAH ，∴∠HAD ＝∠DAC ＝12∠CAH ．设∠HAD ＝∠DAC ＝x ，∴∠BA ´D ´＝∠HAD ＝x ．∵2∠BAC ＝∠CAH ＋80°，∴2∠BAC ＝2x ＋80°，∴∠BAC ＝x ＋40°． ……………………9分∵∠A ´BB ´＋∠DAB ＝130°，∴∠A ´BB ´＋x ＋(x ＋40°)＝130°，∴∠A ´BB ´＝90°－2x ．∵三角形ABD 沿DB 平移得三角形A ´B ´D ´，∴∠ADB ＝∠A ´D ´B ´，D D ´∥AA ´，∴AD ∥A ´D ´，∴∠BA ´A ＝∠A ´BB ´＝90°－2x ，∠DAA ´＋∠AA ´D ＝180°，……………………10分∴∠DAC ＋∠CAB ＋∠BAA ´＋∠AA ´B ＋∠BA ´D ´＝180° ， ∴x ＋(x ＋40°)＋∠BAA ´＋(90°－2x )＋x ＝180°，∴∠BAA ´＝50°－x ，∴∠CAQ ＝∠BAA ´＋∠CAB ＝(x ＋40°)＋(50°－x )＝90°，∴CA ⊥AA ´，∴点A 与点Q 重合． ……………………11分∵AE ⊥BC ，根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短∴AE ＜CQ ．……………………12分图12QA´D´B´HE ABCD。

【3套打包】厦门市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(5)

【3套打包】厦门市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(5)

最新七年级（下）数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，属于无理数的是（ ）A 、227B 、3.14CD 、0 答案：C考点：无理数的概念。

解析是无限不循环的小数，所以，是无理数。

2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A 、调查某批次汽车的抗撞击能力B 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C 、了解某班学生的视力情况 D 、调查春节联欢晚会的收视率答案：C考点：统计。

解析：A 、B 、D 的样本容易大，不适宜采用全面调查方式，只有C ，某班学生的数量是有限的，全面调查可行。

3．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A 、42°B 、52°C 、48°D 、58°答案：A考点：两直线平行的性质，平角的概念。

解析：如下图，依题意，有：∠1＋90°＋∠3＝180°，因为∠1＝48°，所以，∠3＝42°，因为a ∥b ，所以，∠2＝∠3＝42°，选A 。

4．若m ＞n ，则下列不等式变形错误的是（ ）A 、m ﹣5＞n ﹣5B 、6m ＞6nC 、﹣3m ＞﹣3nD 、21m x +＞21n x + 答案：C考点：不等式的性质。

解析：A 、不等式的两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故正确；B 、不等式的两边同时乘以一个正数6，不等号方向不改变，故正确；C 、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变，故错误；D 、不等式的两边同时除以一个正数（2x ＋1），不等号方向不改变，故正确；选C 。

5．方程组3759y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是（ ） A 、1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B 、1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、41x y =-⎧⎨=-⎩ D 、21x y =⎧⎨=-⎩ 答案：B考点：二元一次方程组。

2022-2023学年福建省厦门市思明区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省厦门市思明区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省厦门市思明区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数为无理数的是( )A. 13B. 0.5C. 2D. 382. 如图中，∠1与∠2是内错角的是( )A. B. C. D.3. 端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品.以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是( )A. 产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度B. 市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况C. 超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况D. 数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况4. 下列命题是假命题的是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 垂线段最短C. 对顶角相等D. 若ab>0，则点A(a,b)在第一象限5. 如果x<y，那么下列不等式成立的是( )A. x+1>y+1B. 2−x>2−yC. −2x<−2yD. x3>y36. “9的算术平方根是3”用式子表示为( )A. ±9=±3B. 9=±3C. 9=3D. ±9=37. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球、排球队各有多少支参赛？若设x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组得( )A. {x+y=4810x+12y=520 B. {x+y=4812x+10y=520C. {x+y=52010x+12y=48 D. {x+y=520 12x+10y=488. 把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，则大正方形边长a的值满足( )A. 1.9<a<2.0B. 2.0<a<2.1C. 2.1<a<2.2D. 2.2<a<2.39.如图，点A在直线m上，点B，C在直线n上，设AB=x，AC=y且无论x取何值，均有x≥y，则下列说法正确的是( )A. 点A到直线n的距离是AB的长度B. 点A到直线n的距离是AC的长度C. 点B到直线m的距离是AB的长度D. 点C到直线m的距离是AC的长度10. 在平面直角坐标系中，点A(m,0)，B(2m+3,0)，P(2m+1,0)，PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m.则以下说法错误的是( )A. 当m=−5，点B是线段AP的中点B. 当m≥−1，点P一定在线段AB上C. 存在唯一一个m的值，使得AB=PQD. 存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. (1)±25=______ ；(2)3−1=______ ；(3)25−5=______ ；(4)|2+1|=______ ．12. 不等式x−5≤1的解集为______ ．13.如图，直线a//b，直线AB交a，b于点A，B，∠BAD的平分线交直线b于点C，若∠1=55°，则∠2的度数是______ ．14. 已知数据：25，21，23，27，29，20，22，26，27，26，25，26，28，30，28，29，26，24，25.在制作频数分布直方图时，如果取组距为2，那么应分成______ 组.15. 在一次出国访问途中，我国著名数学家华罗庚看到邻座乘客在阅读一道智力题：一个数是59319，希望求解它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分震惊，询问其奥妙.华罗庚是这样得出答案的：(1)由103=1000，1003=1000000，确定立方根是2位数．(2)由59319的个位数是9，确定其立方根的个位数是9．(3)划去59319后面三位数319，得到数59，而33=27，43=64，可以确定十位数是3.因此可以得到59319立方根为39．请你仿照以上的方法，计算 49729= ______ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A (1,0)，点B (b ,12b−1)且b >2.将线段AB 平移，平移后A ，B 的对应点分别为点C (b−5,a )，D (4b−18,4)，其中a >0.连接BC ，BD ，若点E (m ,n )在直线BD 上运动，连接EC ，记三角形BCE 的面积为S ，其中2≤S ≤6，则n 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

厦门市七年级下册末数学试卷及答案

厦门市七年级下册末数学试卷及答案

一、填空题1．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a ab b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___．答案：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关 解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(5⊕2)⊕3=5⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...， ∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 3．在平面直角坐标系中，点A 与原点重合，将点A 向右平移1个单位长度得到点A 1，将A 1向上平移2个单位长度得到点A 2，将A 2向左平移3个单位长度得到A 3，将A 3向下平移4个单位长度得到A 4，将A 4向右平移5个单位长度得到A 5…按此方法进行下去，则A 2021点坐标为_______________．答案：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，可以看出，3＝512+，5＝912+，7＝1312+，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故202112+＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．答案：（45,5）【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐解析：（45,5）【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形1y =直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于1y =直线上最右边的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=，右下角的点的横坐标为2时，如下图点(2,1)A ，共有4个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，293=，右下角的点的横坐标为4时，如下图点(4,1)B ，共有16个，2164=，⋯右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个， 2452025=，45是奇数，∴第2025个点是(45,1)，202520214-=，点是(45,1)向上平移4个单位，∴第2021个点是(45,5)．故答案为：(45,5)．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P-，…，则2021P 的坐标是________．答案：【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．【详解】解：由图可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的解析：()674,1-【分析】先根据()62,0P ，()124,0P ，即可得到()62,0n P n ，()612,1n P n +，再根据()63362336,0P⨯⨯，可得()2016672,0P ，进而得到()2021674,1P -．【详解】解：由图可得，()62,0P ，()124,0P ，…()62,0n P n ，()612,1n P n +，()6221,1n P n ++,()6321,0n P n ++,()6421,1n P n ++-,()6522,1n P n ++- 202163365÷=⋅⋅⋅，∴()202123362,1P ⨯+-，即()2021674,1P -，故答案为：()674,1-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．6．一只电子玩具在第一象限及x ，y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．答案：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次解析：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，（0，3）用的次数是9次，即23次，（0，4）用的次数是24次，即46⨯次，（0，5）用的次数是25次，即25次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，后退4次可得2021次所对应的坐标．【详解】由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，则（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，（0，3）用的次数是9次，即23次，（0，4）用的次数是24次，即46⨯次，（0，5）用的次数是25次，即25次，…以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，2025-1-3=2021，∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．故答案为：（3，44）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．m n表示第m排从左向右第n个数，则（20，7．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)9）表示的数的相反数是___答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列解析：3-【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，÷=……，即12363∵1994493∴33故答案为3-【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．8．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．答案：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.9．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[347x-]=2的整数解为_____．答案：6，7，8【解析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得. 【详解】因为，,所以，依题意得，所以，，解得,所以，x的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题解析：6，7，8【解析】【分析】根据已知可得34237x-≤，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，3427x-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,所以，依题意得34237x-≤，所以，34273437xx-⎧≤⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得1683x ≤, 所以，x 的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.10．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．答案：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π， 故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键． 11．313312+333123++33331234+++…，则3333123100++++＝_______．答案：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：，第2个算式：，第3个算式：，第4个算式：，．．．，第解析：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：32111==， 第2个算式：()23312912123+==+=+=，第3个算式：()2332123361231236++==++=++=，第4个算式：()2332212341001234123410+++==+++=+++=， ．．．，第n 个算式：()233212...123...12 3...n n n +++==++++=+++，∴当n ＝100时，()33321001100123...100123...10050502+++++=++++==， 故答案为：5050．【点睛】本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键． 12．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3，．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．13．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．答案：【分析】将，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵可转化为：2ax=x ，即，∵不论x 取何值，都成立，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是 解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=， 解得：12a =， 故答案为：12． 【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．14．如图所示一个质点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n 为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.答案：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向解析：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…,质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)，点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.其中需知道2+4+6+…+2n =n (n +1)即可.15．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．答案：①④⑤【分析】根据题意表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①，根据表示大于x 的最小整数，故正确；②，应该等于，故错误；③，当x=0.5时，，故错误；④，根据解析：①④⑤【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误； ③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD 的顶点坐标：A （-4，-4），B （12，6），D （-8，2），则C 点坐标为______．答案：（8，12）【分析】设点C 的坐标为(x ，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．【详解】解：设点C 的坐标为(x ，y)，根据矩形的性质，AC 、BD 的中点为矩形的中解析：（8，12）【分析】设点C 的坐标为(x ，y )，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．【详解】解：设点C 的坐标为(x ，y )，根据矩形的性质，AC 、BD 的中点为矩形的中心， 所以，42x -+=1282-， 42y -+=622+， 解得x =8，y =12，所以，点C 的坐标为(8，12)．故答案为：(8，12)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，如果点Q(x ，'y )的纵坐标满足()()x y x y y y x x y -≥⎧=⎨-<'⎩当时当时，那么称点Q 为点P 的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x ，y)的关联点Q 坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为________． 答案：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（解析：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P （x ，y ）的关联点Q 坐标为（-2，3），∴y′=y -x=3或x-y=3，即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得：y=1或y=-5，∴点P 的坐标为（-2，1）或（-2，-5）．故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．18．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．答案：－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5.. 19．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若BEC α∠=，则n E ∠的度数是__________．答案：【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，解析：12n α⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=n12∠BEC，最后求得度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC =∠ABE +∠DCE ；如图2：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 1=12∠ABE +12∠DCE =12∠BEC ．∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 2=12∠ABE 1+12∠DCE 1=12∠CE 1B =14∠BEC ； ∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C =∠ABE 3+∠DCE 3=12∠ABE 2+12∠DCE 2=12∠CE 2B =18∠BEC ； …以此类推，∠E n =n12∠BEC ， ∵BEC α∠=， ∴n E ∠的度数是12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭α． 故答案为：12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭α． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．20．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（//PQ MN ）各安置一探照灯A ，BC （A 在B 的左侧），灯A 发出的射线AC 从AM 开始以a 度/秒的速度顺时针旋转至AN 后立即回转，灯B 发出的射线BD 从BP 开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ 后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC 第一次经过点B ，此时55ABD ∠=︒，则a =________，两灯继续转动，射线AC 与射线BD 交于点E （如图2），在射线．．．BD ．．到达．．BQ ．．之前．．，当120AEB ∠=︒，MAC ∠的度数为________．答案：或．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，；②解析：120︒或60︒．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，120AEB ∠=︒；②射线AC 到达AN 后，返回旋转的过程中，120AEB ∠=︒；分别求出答案即可．【详解】解：（1）如图，射线AC 第一次经过点B ，∵//PQ MN ，∴M AB ABP ABD DBP ∠=∠=∠+∠，∴55MAB DBP ∠=︒+∠，∴5555551a =︒+⨯︒，解得：2a =；故答案为：2．（2）①设射线AC 的转动时间为t 秒，则如图，作EF //MN //PQ ，由旋转的性质，则1802EAN t ∠=︒-︒，PBE t ∠=︒，∵EF //MN //PQ ，∴1802AEF EAN t ∠=∠=︒-︒，FEB PBE t ∠=∠=︒，∵120AEB AEF FEB ∠=∠+∠=︒，∴1802120t t ︒-︒+︒=︒，∴60t =（秒），∴260120MAC ∠=⨯=︒；②设射线AC 的转动时间为t 秒，则如图，作EF //MN //PQ ， 此时AC 为达到AN 之后返回途中的图像；与①同理，∴3602MAC t ∠=︒-︒，180QBE t ∠=︒-︒，∵120AEB AEF FEB ∠=∠+∠=︒，∴3602180120t t ︒-︒+︒-︒=︒，解得：120t =（秒）；∴360212060MAC ∠=︒-⨯=︒；综合上述，MAC ∠的度数为：120︒或60︒；故答案为：120︒或60︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．21．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________答案：90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠解析：90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．22．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．答案：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．23．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．24．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________答案：【解析】试题分析：过B 作BE ∥m ，则根据平行公理及推论可知l ∥BE ，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.解析：【解析】试题分析：过B 作BE ∥m ，则根据平行公理及推论可知l ∥BE ，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.25．如图所示，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为______．答案：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明，得，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵，且∴∴∴∴故答案为：125°．【点睛】本题考查了解析：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明1//2l l ，得63∠=∠，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵52∠=∠，且12355∠=∠=∠=︒∴51∠=∠∴1//2l l∴6355∠=∠=︒∴41806125∠=︒-∠=︒故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、补角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．26．如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形4,1,4,3DEF AD EF CH ===，三角形ABC 周长为12．下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③ACB DFE ∠=∠；④四边形ACFE 的周长为14；⑤阴影部分的面积为203．其中正确的是_________．答案：①②③④【分析】①由平移变换可知，因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论； ②由平移变换可知，可得到，，即可得出结论；③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；④由平移变换可知四边解析：①②③④【分析】①由平移变换可知//BC EF ，因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论； ②由平移变换可知DE AB =，可得到AB AD DB =+，DE BE DB =+，即可得出结论； ③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；④由平移变换可知四边形ADFC 是平行四边形，四边形ACFE 的周长为：AD CF DE EF AC ++++，求解即可；⑤S 阴影=ADFC HCF SS -，根据条件求解即可． 【详解】①DEF 是由ABC 平移得来的，//,BC EF ∴ 又点B 、H 、C 三点在同一条直线上，∴//BH EF ，∴①正确；②DEF 是由ABC 平移得来的，,,,,DE AB AB AD DB DE BE DB AD BE ∴==+=+∴=∴②正确；③DEF 是由ABC 平移得来的，∴平移前后角的度数是不变的，∴ACB DFE ∠=∠，∴③正确； ④三角形ABC 周长为12，12AB BC AC ∴++=，DEF 是由ABC 平移得来的，∴边的长度不变且//AC DF ，12,12,DE EF DF DE EF AC ∴++=∴++=∴四边形ADFC 是平行四边形，1,AD CF ∴==四边形ACFE 的周长为：AD CF DE EF AC ++++，∴四边形ACFE 的周长为：2+12=14，∴④正确；⑤由④得四边形ADFC 是平行四边形，1CF AD ∴==， S 阴影=ADFC HCF S S -，,,,BC AE BC AD BC CF ⊥∴⊥∴⊥S ∴阴影=12AD EF HC CF -141412324310,3=⨯-⨯⨯=-= ∴⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换，平行线的公理，平行四边形的性质，有一定综合性，熟练掌握和运用这些性质是解题的关键．27．已知，//BC OA ，100B A ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 上，OE 平分BOF ∠，且FOC AOC ∠=∠，下列结论正确得是：__________．①//OB AC ；②45EOC ∠=︒；③:1:3OCB OFB ∠∠=；④若OEB OCA ∠=∠，则60OCA ∠=︒.答案：①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BO 解析：①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=12∠BOF，∠FOC=∠AOC=12∠AOF，从而计算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°．③由∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB=1：2．④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∠BOE=∠AOC，再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=14∠AOB=20°，从而计算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．【详解】解：∵BC∥OA，∠B=∠A=100°，∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，∴∠A+∠AOB=180°，∴OB∥AC．故①正确；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=∠BOE=12∠BOF，∴∠FOC=∠AOC=12∠AOF，∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=12（∠BOF+∠AOF）=12×80°=40°．故②错误；∵∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB=1：2．故③错误；∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∴∠BOE=∠AOC，∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=14∠AOB=20°，∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．故④正确．故答案为：①④．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．28．一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝___°时，DE∥AB．答案：30或150【分析】分两种情况，根据ED∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【详解】解：如图1所示：当ED∥AB时，∠BAD=∠D=30°；如图2所示，当ED∥AB时，∠D解析：30或150【分析】分两种情况，根据ED∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【详解】解：如图1所示：当ED∥AB时，∠BAD=∠D=30°；如图2所示，当ED∥AB时，∠D=∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案为：30°或150°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．29．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，则∠2的度数是______．答案：56°【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】解：如解析：56°【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝28°，∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD ∥BE ，AC ∥BD ，∴∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD ∥BE ，∴∠2＝180°﹣∠CBD ＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 30．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 答案：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……。

厦门市人教版七年级数学下册期末试卷及答案

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厦门市人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩ 2．计算：202020192(2)--的结果是( ) A ．40392 B ．201932⨯ C ．20192-D ．2 3．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x =C ．322()2x x x ÷-=-D ．236(2)2x x -=-4．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2D ．14a 2 5．已知∠1与∠2是同位角，则（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能 6．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2） 7．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.A ．0B ．1C ．2D ．3 8．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．729．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140° 10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-二、填空题11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．12．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．13．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．14．分解因式：29a -=__________．15．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．16．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A 的度数是______．17．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．18．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．19．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______．20．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．三、解答题21．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )23．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．24．因式分解：（1）12abc ﹣9a 2b ；（2）a 2﹣25；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）． 25．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 26．已知m 2,3n a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值27．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第秒时，边CD恰好与边MN平行；在第秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．28．解方程组（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）111231233x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．2．B解析：B【分析】将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可．【详解】解：202020192(2)--=2020201922+=20192(21)⨯+=201932⨯，故选：B ．【点睛】此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．3．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x x x ÷-=- 正确.D.()32628.x x -=- 故错误. 故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．D解析：D【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a +；求出两个图形面积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，则正方形的边长为()2242x a x x a ⨯+++=； 正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=， 长方形的面积为()2x x a x ax +=+， 二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=， 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D ．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．6．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．7．C解析：C【分析】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论．【详解】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032y x -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤，∴y 只能为0、2两个数，∴只有两种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．8．B解析：B【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52x =， ∴原正方形的边长为52． 故选：B ．【点睛】 此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．9．C解析：C【解析】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB ∥DE ，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C ．考点：平行线的性质．10．B解析：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别是1，3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题11．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②， ∵解不等式①得：32a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7， ∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<， 当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1， ∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．13．【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】=故答案为.【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为12019. 【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.14．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．15．±10【解析】【分析】根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.【详解】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x ，解得k=±10．故答案为±1解析：±10【解析】【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.【详解】解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x ，解得k=±10．故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键.16．80°【分析】先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【详解】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，解析：80°【分析】先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【详解】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠A=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键．17．【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．【详解】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10【解析：10【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．【详解】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：， 故答案为：；【点睛】本题考查了坐标与图解析：()1,2--【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，故答案为：()1,2--；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌 解析：53.8410⨯【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵5384000=3.8410⨯，故答案为53.8410⨯．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．20．a2＋4ab ＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a ＋3b ）（a ＋b ），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a ＋3b ）（a ＋b ）＝a2＋4ab ＋3b2． 故答案为解析：a 2＋4ab ＋3b 2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a ＋3b ）（a ＋b ），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a ＋3b ）（a ＋b ）＝a 2＋4ab ＋3b 2．故答案为：a 2＋4ab ＋3b 2．【点睛】本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：120160x y =⎧⎨=⎩ 答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB ，过点C 作AB 延长线的垂线段；（3）过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A ）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数除点A 外有4个，所以能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有4个，故答案为4．23．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++， 将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．24．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．25．（1）A ；（2）2；（3）20214040 【分析】 （1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案； （2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．26．①6；②89 【解析】解:①②27．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解．【详解】解：（1）在CEN ∆中，180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠1804530=︒-︒-︒105=︒；（2）OD 平分MON ∠，11904522DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DON D ∴∠=∠=︒，//CD AB ∴，180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60OFD M ∴∠=∠=︒，在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，1804560=︒-︒-︒，75=︒，∴旋转角为75︒，75155t =︒÷︒=秒；CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60DFO M ∴∠=∠=︒，在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴旋转角为75180255︒+︒=︒，2551517t =︒÷︒=秒；综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行；如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，CD MN⊥，90903060NGC MNO∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515CON NGC OCD∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为180********CON︒-∠=︒-︒=︒，1651511t=︒÷︒=秒，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，CD MN⊥，90903060NGD MNO∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515AOC NGD C∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为36036015345AOC︒-∠=︒-︒=︒，3451523t=︒÷︒=秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．故答案为：5或17；11或23．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．28．（1）3214xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由①+②，得46x=，∴32x =， 把32x =代入①，得14y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．。

厦门市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案

厦门市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
(1)如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.
24．已知关于x,y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
【详解】
解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，
则正方形的边长为 ；
正方形的面积为 ，
长方形的面积为 ，
二者面积之差为 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
28．已知 ， ，求 的平方根．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．
考点：因式分解
2．B
【详解】
解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），
因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.
5．C
解析：C
解析：B

福建省厦门市湖里区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

福建省厦门市湖里区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

福建省厦门市湖里区 2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列实数中，最大的是（ ） AB ．1C ．0D ．3-2．如图，数轴上表示的不等式解集是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≤3．如图，图中哪一条线段可以由线段m 经过平移得到（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d4 ） A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．2的平方根D ．16的算术平方根5．某学校拟开设羽毛球社团，为了解七年级学生对羽毛球运动的喜爱情况，下列抽样方法中比较合理的是（ ）A ．随机抽查七年级100名学生B ．随机抽查七年级2个班100名学生C ．随机抽查七年级100名男生D ．随机抽查七年级100名女生6．杆秤是中国最古老且沿用至今的衡量工具，亦是中华文化符号的代表之一．下图所示的是一杆杆秤，它由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB 与秤砣绳CD 互相平行，若92α∠=︒，则∠β的度数为（ ）A ．78︒B ．88︒C ．98︒D ．108︒7．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，下列条件能判定DE AC ⊥的是（ ）A ．ABE CBE ∠=∠B ．CBE BED ∠=∠C ．ADE BEC ∠=∠D ．ABE DEB ∠=∠8．若a b <，则下列各式中正确的是（ ） A ．11a b ->- B ．ma mb >C ．22a b <D ．()()2211m a m b +<+9．某商场进行“6.18”促销活动，若某商品的定价为x 元，可列出关系式()0.321001000x -<，则下列语句对该关系式描述正确的是（ ）A ．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元B ．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C ．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D ．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元10．一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．设这个长方形的长为cm x ，宽为cm y ，则下列关系式正确的是（ ）A ．25x y =B ．7x y +=C ．()255x y -=D ．()()2552x y -=+二、填空题11．计算：（1=；（2；（3）；（4）1=．12．已知11x y =⎧⎨=⎩是方程32x ay +=的一个解，则a 的值为．13．如图，当剪刀口AOB ∠的度数为30︒时，则COD ∠的度数为．14．三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移得到三角形DEF ，如图所示，已知2BE =，3EC =，则平移的距离为．15．在平面直角坐标系中，点()1A m n -,，()4,1B m n +-，()2,3C -，若CD A B ∥且12CD AB =，则点D 的坐标为．16．如图，AM BC ∥，ABC ∠是钝角，BE 平分ABC ∠交AM 于点E ，BD 平分EBC ∠交AM 于点D ，点F 在线段AE 上，若DFB DBF ∠=∠，则DBC ∠与ABF ∠之间的数量关系为．三、解答题17．解方程组25{1x y x y +=-=．18．（1）解不等式()316x +<，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组21323x x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩19．如图，点D 在射线BE 上，AD BC ∥，5ADE DBC ∠=∠，求ADB ∠的度数．20．如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，B 的坐标分别为()4,4-，()2,1-．(1)请在图中画出平面直角坐标系xOy ；(2)三角形ABC 中任意一点(),P x y 经平移后的对应点为()2,Q x y +，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形DEF ．请画出三角形DEF ，并求出线段AB 平移扫过的面积．21．已知关于x ，y 的方程组354x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩(1)当3y =时，求m 的值； (2)若5x y +<，求m 的取值范围．22．某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛.大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中A 组：6070x ≤<，B 组：7080x ≤<，C 组：8090x ≤<，D 组：90100x ≤≤）表1 七年级作品分数频数分布表a__________，c=__________，m=__________；(1)=(2)在图2中，B组对应的圆心角的度数是__________，请补全图1频数分布直方图；(3)若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上的队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛．23．无人机广泛应用于多种领域，不仅在军事领域发挥了重要作用，而且在民用领域也展现出强大的实力．在农业方面，植保无人机可以帮助进行精准施肥和喷洒农药，提高农业生产效率．某生态农业公司共有4架A型植保无人机和8架B型植保无人机，这两种型号的植保无人机在满电状态下可持续作业15分钟．1架A型植保无人机和2架B型植保无人机15分钟可完成70亩地的农药喷洒作业；3架A型植保无人机和1架B型植保无人机15分钟可完成85亩地的农药喷洒作业．(1)1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成多少亩地的农药喷洒作业？(2)为抢抓晴好天气开展小麦病虫害防治作业，该农业公司打算再购进这两种型号的植保无人机共6架，且每种无人机至少购买1架．若要用1小时45分钟完成1660亩地的农药喷洒作业（无人机在第一轮作业前处于满电状态，每轮作业结束后将无人机收回至无人机充满电需15分钟，充电与作业不能同时进行），有哪几种购买方案？24．如图1，在四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，BAE AEB ∠=∠．(1)求证AD BC ∥；(2)如图2，连接BD ，DE ，10BDE EBD ∠=∠+︒，DF 平分BDC ∠交线段CE 于点F ，240C EDF ∠+∠=︒，比较DE 与DF 的大小，并说明理由．25．图1． 托盘高图2图3。

2020-2021学年福建省厦门市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省厦门市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=()A. 90°B. 100°C. 180°D. 360°2.在实数0，−1，√5，3中，最大的数是()A. 0B. −1C. √5D. 33.如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点是点D，则线段BC的对应线段是()A. EFB. DEC. BED. CF4.下列调查中，适宜全面调查的是()A. 了解某班学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间D. 某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5.如图，三角形ABC中，∠ACB=∠CDB=90°，则点C到直线AB的距离是()A. 线段CA的长B. 线段AD的长C. 线段CB的长D. 线段CD的长6.今年“六⋅一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品．已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程()A. y−20=2xB. y+20=2xC. 2x+y=20D. x+20=2y7.某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是()A. 在该日的100箱产品中随机抽取1箱B. 抽取该日每条生产线的最后1箱产品C. 在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱D. 抽取其中一条生产线该日的20箱产品8.一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次．第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨．小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨．若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组{2x+6y=23①5x+6y=35②.若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是()A. ①+②B. ②−①C. ②−①×2D. ①×5−②×29.在平面直角坐标系xOy中，A(−2,2)，B(0,4)，C(2,2)，则正方形ABCD的顶点D的坐标是()A. (−2,4)B. (2,4)C. (0,0)D. (0,−2)10.若m=5n(m、n是正整数)，且10<√m<12，则与实数√n的最大值最接近的数是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(1)√4=______；(2)±√9=______．12.把方程a−2b=5改写成用含b的式子表示a的形式，可以写成a=______．13.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走的步数达到1.5万的天数是______．14.已知l1//l2，一个直角三角板按照如图所示的位置摆放，则∠1与∠2的数量关系是______．15. 某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买______套．16. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(a,b)，B(a −1,b +2)，C(c,d)，D(c −1,d +2)，其中a ≠c 且b ≠d.下列结论正确的有______.(只填序号) ①AC =BD ；②AB//CD ；③AB =24；④a −c =b −d ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 解方程组：(1){x =2y −3x −y =1；(2){2x +3y =72x −3y =1．18. (1)解不等式3(x −1)≥x +1，并把解集在数轴上表示出来；(2)解不等式组：{2x −6<02−x 2≤x+83．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)．(1)在图5中画出三角形ABC ；(2)将三角形ABC 向左平移4个单位长度，在图5中画出平移后的三角形A 1B 1C 1，并分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标．20. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =4m2x −y =3m，若3x +y =m +1，求m 的值．21. 如图，BE 平分∠ABC ，EB//CD ，∠ABC =2∠1.判断直线AD 与BC 的位置关系，并说明理由．22.弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．被抽样学生参加的活动项目频数分布表：被抽样学生参加的活动项目数量人数所占比例参加一项活动570.38参加两项活动a0.30参加三项活动300.20参加四项活动120.08参加五项活动60.04(1)求a的值；(2)估计该校初中部800名学生中参加三项以上(含三项)活动的人数；(3)被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．23.在平面直角坐标系xOy中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n(n>0，且n≠1)，会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形．(1)若A(−2,1)，B(1,1)，将线段AB经过“3倍变换”得到线段A1B1，求线段A1B1的长；(2)将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；(3)根据(2)中你的发现，试探究以下问题：四边形DEFG的四个顶点的坐标分别为：D(1,2)，E(3,2)，F(3,4)，G(1,4).将四边形DEFG经过“n倍变换”得到四边形D1E1F1G1.当两个四边形重叠部分的面积大于0时，直接写出n的取值范围．24.某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同(单价：每吨每千米所收的运输费)；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．(1)加工厂购进A、B两种原料各多少吨？(2)由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．25.如图1，点M在直线AB上，点P，N在直线CD上，过点N作NE//PM，连接ME．(1)若AB//CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN=∠BME+∠MPN；(2)如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE//NG.若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+ 2∠FEH=90°时，线段NE与NG的大小关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，故选：C．由补角的概念，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，即可得出答案．本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算．2.【答案】D【解析】解：∵2<√5<3，∴−1<0<√5<3，∴最大的实数是3，故选：D．先估算√5的范围，再将四个实数比较大小即可．本题主要考查无理数的估算，和实数的大小比较，解题的关键在于先求出无理数的范围．3.【答案】A【解析】解：由平移的性质可知，BC的对应线段是EF，故选：A．利用平移的性质判断即可．本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移前后两个三角形全等．4.【答案】A【解析】解：A.了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项A符合题意；B.调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项B不符合题意；C.调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项C不符合题意；D.某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的意义结合具体的问题情境逐项进行判断即可．本题考查全面调查与抽样调查，理解抽样调查与全面调查的意义以及具体的问题情境是正确判断的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠CDB=90°，∴点C到直线AB的距离是线段CD的长，故选：D．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可解答．本题考查了点到直线的距离，注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形．6.【答案】B【解析】解：设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意得：y=2x−20，即y+20=2x．故选：B．根据“铅笔的数量比钢笔的2倍少20支”得出等量关系：铅笔的数量=钢笔的数量×2−20，依此列出方程，再变形即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是从题目中找到等量关系．7.【答案】C【解析】解：在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱，只有C选项符合题意．故选：C．通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，每条生产线都随机抽样容易抽出具有代表性的调查样本，由此选出答案即可．本题考查了抽样调查的可靠性，理解随机抽查的可靠性的特点和目的是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：方程组{2x +6y =23①5x +6y =35②中②−①得：5x −2x +6y −6y =35−23， 即：3x =12，所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，故选：B ．根据“3辆大货车一次可运货12吨”直接得到答案即可．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是了解二元一次方程组的解法，难度不大．9.【答案】C【解析】解：结合正方形对边平行且相等的性质，A(−2,2)向右平移2个单位、向上平移2个单位可得到B(0,4)，同理：C(2,2)向左平移2个单位、向下平移2个单位可得到D ，∴D 的坐标为(0,0)，故选：C ．根据A 、B 、C 的坐标和正方形的性质，由平移即可确定点D 的坐标．本题主要考查的是正方形的性质，由正方形的对边平行且相等的性质、平移得到D 的坐标是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵10<√m <12，∴100<m <144，∴20<m 5<28.8，即20<n <28.8，又∵m 、n 是正整数，∴n 的最大值为28，∵25比36更接近28，∴√n 的值比较接近√25，即比较接近5，故选：B．根据m的取值范围确定n的取值，再根据m、n为整数，确定n的最大值，再估算即可．本题考查算术平方根，无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．11.【答案】2 ±3【解析】解：(1)√4=2，故答案为：2．(2)±√9=±3，故答案为：±3．根据算术平方根和平方根的定义求解即可．本题主要考查算术平方根和平方根的定义，解题的关键在于熟练掌握算术平方根和平方根的定义．12.【答案】5+2b【解析】解：∵a−2b=5，∴a=5+2b，故答案为5+2b．将方程a−2b=5移项即可求解．本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的过程是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：由条形统计图可得，这个健步走爱好者健步走的步数达到1.5万的天数是3天，故答案为：3．根据条形统计图所表示的各个组的数量可得答案．本题考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解决问题的关键．14.【答案】90°【解析】解：如图，过直角顶点作l3//l1，∵l1//l2，∴l1//l2//l3，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故答案为：90°．先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线．15.【答案】34【解析】解：设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买(50−x)套，由题意得：310x+460(50−x)≤18000，，解得：x≥1003又∵x为正整数，∴x的最小值为34，即A种实验器材至少要购买34套，故答案为：34．设A种实验器材购买了x套，则B种实验器材购买了(50−x)套，根据总价=单价×数量结合购买支出不超过18000元，列出关于x的一元一次不等式，解之取最小整数值即可得出答案．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16.【答案】①②【解析】解：由两点间距离公式，得：AC =√(a −c)2+(b −d)2，BD =√(a −1−c +1)2+(b +2− d −2)2， ∴AC =BD ，故①符合题意；∵A(a,b)向左平移1个单位，向上平移2个单位得：B(a −1,b +2)，C(c,d)向左平移1个单位，向上平移2个单位得：D(c −1,d +2)，∴AB//CD ，故②符合题意；∵AB =√(a −a +1)2+(b −b −2)2=√1+4=√5，∴AB ≠24，故③不符合题意；∵|a −c|表示A 、C 之间的左右平移的距离，|b −d|表示A 、C 之间的上下平移的距离，毫无关联，∴仅仅从题干中，得不出a −c =b −d ，故④不符合题意．故答案为：①②．由两点距离公式与点的平移规律逐一分析即可．本题主要考查了两点距离公式与点的平移规律，熟悉并准确使用两点距离公式d =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2是本题的关键．17.【答案】解：(1){x =2y −3①x −y =1②， 把①代入②，得2y −3−y =1，解得：y =4，把y =4代入①，得x =8−3=5，所以方程组的解是{x =5y =4；(2){2x +3y =7①2x −3y =1②， ①+②，得4x =8，解得：x =2，把x =2代入②，得4−3y =1，解得：y =1，所以方程组的解是{x =2y =1．【解析】(1)把①代入②得出2y −3−y =1，求出y ，再把y =4代入①求出x 即可；(2)①+②得出4x =8，求出x ，再把x =2代入②求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)去括号得，3x −3≥x +1，移项得，3x −x ≥1+3，合并同类项得，2x ≥4，把x 的系数化为1得，x ≥2，在数轴上表示为：；(2){2x −6<0①2−x 2≤x+83②， 由①得，x <3，由②得，x ≥−2，故不等式组的解集为：−2≤x <3．【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△ABC 即为所求．(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(0,3)、B 1(−1,1)、C 1(−3,2)．【解析】(1)根据三个顶点的坐标，描点后首尾顺次连接即可；(2)将三个顶点分别向左平移4个单位，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点．20.【答案】解：{x+2y=4m①2x−y=3m②，①+②，得3x+y=7m，∵3x+y=m+1，∴m+1=7m，∴m=16．【解析】将所给方程组中两个方程直接相加可得3x+y=7m，再结合已知可得m+1= 7m，求出m即可．本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21.【答案】解：AD//BC．理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∵∠ABC=2∠1，∴∠1=12∠ABC，∴∠1=∠ABE=∠CBE，∵EB//CD，∴∠AEB=∠ADC=∠1，∴∠AEB=∠ABE，∴AD//BC．【解析】根据角平分线的性质可得∠ABE=∠CBE=12∠ABC，由∠ABC=2∠1，等量代换可得∠1=∠ABE=∠CBE，利用平行线的性质定理可得∠AEB=∠ADC=∠1，易得∠AEB=∠ABE，由平行线的判定定理可得结论．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，得出∠AEB=∠ABE是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为57÷0.38=150(人)，∴a=150×0.3=45；(2)估计该校初中部800名学生中参加三项以上(含三项)活动的人数为800×(0.2+0.08+0.04)=256(人)；(3)小刚的判断不正确，理由：被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．【解析】(1)由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出a的值；(2)总人数乘以样本中参加三项以上(含三项)活动的人数所占比例即可；(3)由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案．此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：(1)∵A(−2,1)，B(1,1)，∴A1(−6,3)，B1(3,3)，∴A1B1=3−(−6)=9；(2)将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形，举例为：若一个正方形的四个顶点的坐标分别为：A(1,1)，B(2,1)，C(2,2)，D(1,2)，根据定义，将正方形经过“2倍变换”后，得到的四边形的四个顶点坐标分别为：A1(2,2)，B1(4,2)，C1(4,4)，D1(2,4)，如图所示，得到的四边形A 1B 1C 1D 1仍是正方形；(3)∵四边形DEFG 的四个顶点的坐标分别为：D(1,2)，E(3,2)，F(3,4)，G(1,4)． ∴DE =3−1=2，DG =4−2=2，∵两个四边形重叠部分的面积大于0，∴12<n <2． 即当两个四边形重叠部分的面积大于0时，n 的取值范围为12<n <2．【解析】(1)先求出A ，B 经过3倍变换后的坐标，进而解答即可；(2)先求出经过n 倍变换后的正方形坐标，进而得出它们的关系解答即可；(3)由(2)的举例即可写出n 的取值范围．本题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意得：{x +y =401500x +1000y =52500， 解得：{x =25y =15， 答：加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；(2)设公路运输的单价为a 元/(t ⋅km)，铁路运输的单价为b 元/(t ⋅km)， 根据题意，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，则m =25×120×(a +1)+25×100+15×150×b +15×220=3000a +2250b +8800，n=15×120×(a+1)+15×100+25×150×b+25×220=1800a+3750b+ 8800，∴m−n=3000a+2250b+8800−(1800a+3750b+8800)=1200a−1500b，b时，方案一运输总花费少，即原料A公路运输，原料B铁路运当m−n<0，即a<54输，总花费少；b时，两种运输总花费相等；当m−n=0，即a=54b时，方案二运输总花费少，即原料A铁路运输，原料B公路运当m−n>0，即a>54输，总花费少；【解析】(1)设加工厂购进A种原料x吨，B种原料y吨，由题意：某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．列方程组，解方程组即可；(2)设公路运输的单价为a元/(t⋅km)，铁路运输的单价为b元/(t⋅km)，有两种方案，方案一：原料A公路运输，原料B铁路运输；方案二：原料A铁路运输，原料B公路运输；设方案一的运输总花费为m元，方案二的运输总花费为n元，分别求出m、n，再分情况讨论即可．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．25.【答案】解：(1)证明：过点E作EF//AB，如下图，∵FE//AB，∴∠MEF=∠BME．∵AB//CD，EF//AB，∴EF//CD．∴∠FEN=∠END．∵NE//PM，∴∠END=∠MPD．∴∠FEN=∠MPN．∵∠MEN=∠MEF+∠FEN，∴∠MEN=∠BME+∠MPN．(2)NE<NG，理由：∵NE//PM，∴∠FEN=∠MFE．∵EF平分∠MEN，∴∠FEN=∠MEF，∴∠MEF=∠MFE=∠FEN．∵HE//NG，∴∠HEN=∠ENG．∵NG平分∠ENQ，∴∠ENG=1∠ENQ．2∵NE//PM，∴∠MPQ=∠ENQ．∴∠HEN=1∠MPQ．2∵∠MPQ+2∠FEH=90°，∴1∠MPQ+∠FEH=45°．2即∠HEN+∠FEH=45°，∴∠FEN=45°．∴∠MEF=∠MFE=∠FEN=45°．∴∠FME=90°．∵NE//PM，∴∠NEQ=∠FME=90°．即NE⊥MQ．∵垂线段最短，∴NE<NG．【解析】(1)过点E作EF//CD，利用平行线的性质即可得出结论；(2)利用NE//PM，EF平分∠MEN，可得∠MEF=∠MFE=∠FEN；利用∠MPQ+2∠FEH=90°，HE//NG，NG平分∠ENQ可得∠FEN=45°；进而可得△MEN为等腰直角三角形，则PM⊥QM，由于NE//PM，于是NE⊥MQ，根据垂线段最短可得NE<NG．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理．过点E作已知直线的平行线是解题的关键．第21页，共21页。

福建省厦门市同安区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

福建省厦门市同安区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

2022——2023学年度第二学期义务教育七年级期末质检试卷数学（满分150分；时长120分钟）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．）1．下列在第三象限的点是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列是方程的解的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列图形是直角三角板与直线的组合，则线段MN 的长表示点M 到直线l 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．5．能说明命题“如果，那么”是假命题的n 的值可以是（ ）A ．B ．0C ．1D ．36．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法，其依据是（）()3,2()3,2-()3,2-()3,2--24x y -=21x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=-⎩21x y =-⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩2n <24n <3-A ．对顶角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同位角相等，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行7．三名同学想要了解全国人民对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，他们打算进行统计调查．下面是三名同学设计的调查方案．同学甲：我把要调查的问题放到访问量最大的正规网站上，全国各地、各年龄段的人都可以看到调查的问题并进行回答．网站还能自动统计，过几天就能查看结果．同学乙：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，两天也可以得到结果了．同学丙：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果．你认为能获得比较有说服力的统计结果的是（ ）的调查方案．A ．同学甲B ．同学乙C ．同学丙D ．三种方案一样8．若，则下列不等式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．为了节能减排，某公交公司计划购买甲、乙两种型号的新能源公交车．若购买甲型公交车1辆，乙型公交车2辆，共需260万元；若购买甲型公交车2辆，乙型公交车1辆，共需280万元，通过设未知量可列出方程组对方程组进行变形可得到方程，下列对“”的意义说法正确的是（）A ．甲型车比乙型车多购买20辆B ．甲型车比乙型车每辆贵20万元C ．甲型车比乙型车少购买20辆D ．甲型车比乙型车每辆便宜20万元10．在平面直角坐标系中，点，，，，其中且．线段CD 由AB 平移得到，点A 的对应点为点C ．则下列结论：①；②轴；③轴；④若点，则点P 在线段AD 上．正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其余每小题4分，共28分）11．计算：（1______；（2______；（3______；（4）4的平方根______．12．如图，直线，，则的度数为______．13．如图，数轴上点O 和点A 对应的数为0和2，点B 在线段OA 上．则点B 所对应的一个无理数可以是______．14．如图，小刚在小明的______方向的______m 处．m n <33m n -<-44m n ->-33m n -<-2121m n +<+2260,2280.x y x y +=⎧⎨+=⎩20x y -=20x y -=(),2A a m +(),42B b m +(),2C c -()3,4D b +b a >3b a ≠+AC BD =AD x ∥BC y ∥()P a m -====a b ∥155∠=︒2∠15．点A ，B 是平面直角坐标系中y 轴上的两点，，C 点在x 轴上．若三角形ABC 的面积为8，则点C 的坐标为______．16．已知，点M ，N 分别是AB ，CD 上两点，点G 在AB ，CD 之间，连接MG ，NG ．点E 是AB 上方一点，连接EM ，EN ，若GM 的延长线MF 平分，NE 平分，，则______°．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（本题满分7分）计算：18．（本题满分14分）（1）解方程组：（2）解不等式组：并借助数轴求解集．19．（本题满分6分）如图，三角形ABC 上一点经平移后对应点为，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形．（1）画出三角形DEF ；4AB =AB CD ∥AME ∠CNG ∠2105MEN MGN ∠+∠=︒AME ∠=()20231-31,327;x y x y -=⎧⎨+=⎩321,12,2x x x >-⎧⎪⎨-≤⎪⎩()3,2A -()4,4D -（2）点P 在三角形ABC 内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标______．（用含有m ，n 的式子表示）20．（本题满分8分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．组别每周的课外阅读时间x /小时A B C D E（1）此次抽样调查的学生总数有______人，B 组所对应扇形的圆心角度数为______°；（2）若全校有1000名学生，请你估计全校学生每周的课外阅读时间不低于6小时的人数．21．（本题满分7分）如图，点E ，F 分别在AB 和CD 上，于点G ，．求证：．22．（本题满分8分）为促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某中学准备从商店一次性购买一批同款足球和篮球用于开展课后服务训练．小明在商店的销售记录上看到：购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共需240元．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且总费用不超过7200元，则至少应购买多少个足球？23．（本题满分9分）已知关于x ，y 的方程组(),P m n P '02x ≤<24x ≤<46x ≤<68x ≤<810x ≤<AF CE ⊥AFC D ∠=∠90BED AEC ∠+∠=︒38,43.x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩（1）若，求m 的取值范围；（2）若y 为负数，令，求t 的取值范围．24．（本题满分11分）如图，将一个含45°的直角三角板ABC 放置在直尺上，使直尺与三角板的边BC 重合，再将一个含60°的直角三角板DEF 放置在直尺上，使得三角板的最长边DE 在AB 所在直线l 上．其中，，．（1）如图1，当点E 与点B 重合时，EF 与直尺上沿MN 交于点H ，求的度数；（2）如图2，AB 与直尺上沿交于点G ，连接FG ，在三角板DEF 沿直线l 运动的过程中，是否存在某个位置，使得FG 与三角板ABC 的一条边平行，若存在，请求出此时的度数；若不存在，请说明理由；（3）如图3，小明将直角三角板DEF 换成一般三角形卡片DEF ，其中．在三角形卡片DEF 沿直线l 运动的过程中，请直接写出当与满足怎样的数量关系时，FG 与三角板ABC 的一条边平行．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A ，B 的横纵偏差，记为，即．（1）若，，的值是______；（2）若点，点B 在x 轴的正半轴上，，求点B 的坐标；（3）若点P ，Q 在y 轴上，，点P 在点Q 上方，点N 在线段PQ 上，点M 的坐标为．当点Q 的坐标为时，求的最大值．2022——2023学年度第二学期义务教育七年级期末质检试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案DCBAACADBB0x y +≤2t x y =+45ABC ∠=︒60DEF ∠=︒MN JK ∥MHB ∠EFG ∠()045DEF αα∠=︒<<︒EFG ∠αxOy ()11,A x y ()22,B x y 12x d x x =-12y d y y =-x y d d -(),A B μ(),x y A B d d μ=-()0,2A -()1,4B (),A B μ()0,4A (),3A B μ=6PQ =()5,1-()0,1(),M N μ二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其余每小题4分，共28分）11．（1）5；（2）2；（3）6；（4）±2 12．55 1314．北偏东60°，500；（每空2分，写不写单位“度”、“°”均不扣分）15．或（写对一个得2分）16．50（写不写单位均不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（本题满分7分）计算：解：原式．18．（本题满分14分）（1）解方程组：法一：解：由②①，得．把代入①中，得．∴该方程组的解为．法二：解：由①，得③．把③代入②中，得．把代入③中，得．∴该方程组的解为．（2）解下列不等式组，并借助数轴求解集：解：由①，得．()4,0()4,0-()20231-132=--+-6=-31,327;x y x y -=⎧⎨+=⎩-36y =2y =2y =1x =12x y =⎧⎨=⎩31y x =-()32317x x +-=1x =1x =2y =12x y =⎧⎨=⎩321,12.2x x x >-⎧⎪⎨-≤⎪⎩1x >-由①，得．把不等式①②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为．19．（本题满分6分）解：（1）如图所示，三角形DEF 即为所求．（2）．20．（本题满分8分）解：（1）100；90（2）由题意，得（人）答：估计全校每周课外阅读时间达到6小时的有250人．21．（本题满分7分）证明：∵于点G ，∴（或）∵，∴．∴．（或，）．∵，∴，∴．22．（本题满分8分）14x -≤5x ≤15x -<≤()1,2m n -+2051000250100+⨯=AF CE ⊥90CGF ∠=︒90AGF EGF ∠=∠=︒AFC D ∠=∠AF DE ∥90CED CGF ∠=∠=︒18090CED EGF ∠=︒-∠=︒90CED CGF ∠=∠=︒180CED BED AEC ∠+∠+∠=︒18090BED AEC CED ∠+∠=︒-∠=︒90BED AEC ∠+∠=︒解：（1）设足球的单价为x 元，篮球的单价为y 元，由题意，得：解得：；答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．（2）设一次性购买足球a 个，则购买篮球，则解得：答：至少应购买60个足球．23．（本题满分9分）解：（1）解法一：整体代入由①②，得，∴，∵，∴，∴．解法二：逐步消参由①②，得，∴．把代入②中得：．∴．∵，∴，∴．（2）由①②，得，∴．把代入②中，得．∵，∴．25570,2240;x y x y +=⎧⎨+=⎩6090x y ⎧⎨⎩==()100a -()60901007200a a +-≤60a ≥+22122x y m +=+6x y m +=+0x y +≤60m +≤6m ≤--444y m =-1y m =-1y m =-43152x m m m =++-=+5216x y m m m +=++-=+0x y +≤60m +≤6m ≤--444y m =-1y m =-1y m =-25x m =+2t x y =+()2251311t m m m =++-=+∵y 为负数，∴，∴，∴，∴．24．（本题满分11分）解：（1）∵，，∴．∵，，∴．（2）法一：（做平行辅助线）①当时，过点E 作，∵，∴．∵，∴，∵，，∴，∴．②当时，过点E 作，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．10m -<1m >31114m +>14t >45ABC ∠=︒60DEF ∠=︒4560105CBH ABC DEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒MN JK ∥180CBH BHM ∠+∠=︒180********MHB CBG ∠=︒-∠=︒-︒=FG BC ∥EM BC ∥45ABC ∠=︒45BEM ABC ∠=∠=︒60DEF ∠=︒6045105FEM DEF BEM ∠=∠+∠=︒+︒=︒EM BC ∥FG BC ∥EM FG ∥180********EFG FEM ∠=︒-∠=︒-︒=︒FG AC ∥EM AC ∥45BAC ∠=︒45MEA BAC ∠=∠=︒60DEF ∠=︒604515FEM DEF MED ∠=∠-∠=︒-︒=︒EM AC ∥FG AC ∥EM FG ∥15EFG FEM ∠=∠=︒法二：（利用三角形内角和180°）①当时，∵，∴．∵，又∵，∴．②当时，∵，∴．∴．∵，，∴，∵，∴，∴，∴．FG BC ∥45ABC ∠=︒45EGF ABC ∠=∠=︒60DEF ∠=︒180EFG DEF EGF ∠+∠+∠=︒180180604575EFG DEF EGF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒FG AC ∥60DEF ∠=︒180********GEF DEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒180********GEF DEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒FG AC ∥90ACB ∠=︒90FGH ∠=︒GH BC ∥45AGH ABC ∠=∠=︒904545EGF FGH AGH ∠=∠-∠=︒-︒=︒1801804512015EFG EGF FEG ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒（3）①②25．（本题满分12分）（1）5（2）设，，∵，，∴，．∵，∴，∴或，解得：或，∴或．（3）∵点P ，Q 在y 轴上，，，P 点在Q 点上方，∴．设点为线段PQ 上任意一点，则∴．∵，∴，，∴．由，可得∴．∴，∴的最大值是5．45EFG α∠=︒-135EFG α∠=︒-(),0B x 0x >()0,4A (),0B x 120x d x x x x =-=-=12404y d y y =-=-=(),3A B μ=(),343x y A B d d x μ==-=-=43x -=43x -=-1x =7x =()1,0B ()7,0B ()0,1Q 6PQ =()0,7P ()0,N t 17t ≤≤()5,1M -12505x d x x =-=--=1211y d y y t t =-=-=-()(),516M N t t μ=--=-17t ≤≤165t -≤-≤()0,5M N μ≤≤(),M N μ。

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FEDCBA 数学试卷满分：150分考试时间：120分) 准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.下列数中，是无理数的是A. 0B. 71-C. 3D. 2 2.下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是21212121A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点()1-2，P 在 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用寿命 C. 调查市场上矿泉水的质量情况D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5.下列说法错误．．的是 A. 1的平方根是1 B. 0的平方根是0 C. 1的算术平方根是1 D. －1的立方根是－1 6.若a ＜b ，则下列结论中，不成立．．．的是 A. a ＋3＜b ＋3 －2＞b －2 C. 12a ＜12b D . －2a ＞－2b7.如图1，下列条件能判定AD ∥BC 的是A. ∠C ＝∠CBEB. ∠C ＋∠ABC ＝180°C. ∠FDC ＝∠CD. ∠FDC ＝∠A8.下列命题中，是真命题的是A . 若b a ＞，则a ＞b B. 若a ＞b ，则b a ＞C. 若b a =，则22b a =D. 若22b a =，则b a = 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x y B.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x y C. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1215.4x y xy D. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1215.4x y x y 10.关于x 的不等式组21111x x a -⎧⎨+⎩≤＞恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为A.56a ≤＜B.56a ＜≤C. 6a 4≤＜D. 46a ＜≤二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：=-223.12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2所示. 若他们共支出了4000元，则在购物上支出了元.13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛. 这些学生身高（单位：cm ）的最大值为175，最小值为155. 若取组距为3，则可以分成组. 14. 如图3，已知BC AD ∥，38=∠C ，ADB ∠︰BDC ∠＝1︰3， 则ADB ∠＝°.15.已知212＜m ，若2+m 是整数，则m ＝.16.已知点A （2，2），B （1，0），点C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为2，请写出所有满足条件的点C 的坐标：. 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17.（本题满分7分）解方程组⎩⎨⎧=+=-.22,1y x y x18.（本题满分7分） 解不等式组13,12).x x x +⎧⎨-+⎩≤＜4(并把解集在数轴上表示出来.19.（本题满分7分）某校七年（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：图3DCBA图2购物食宿30％路费45％图5图4FEDCBA结合图表完成下列问题： （1）a=；（2）补全频数分布直方图.（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几20.（本题满分7分）已知⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程a y x =+2的一个解.（1）a =；（2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示21.（本题满分7分）完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）： 如图4，∠BED ＝∠B +∠D . 求证：AB ∥CD .证明：过点E 作EF ∥AB （平行公理）. ∵EF ∥AB （已作）， ∴∠BEF=∠B （）.∵∠BED ＝∠B +∠D （已知）, 又∵∠BED ＝∠BEF +∠FED , ∴∠FED ＝（）（等量代换）. ∴EF ∥CD （）. ∴AB ∥CD （）. 22.（本题满分7分）厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少23.（本题满分7分） 如图5，点A （0，2），B （－3，1），C （－2，－2）.三角形ABC16141210 8 6 4 2频数（人数）跳绳次数内任意一点P （x 0，y 0）经过平移后对应点为P 1（x 0＋4，y 0－1）， 将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1; （1）写出A 1的坐标; （2）画出三角形A 1B 1C 1.24.（本题满分7分）“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折25.（本题满分7分） 已知1,2x x ny m y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解，且224m n b b -=+-，求b 的值.26.（本题满分11分）如图6，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，BD 平分∠EBC ．（1）若∠DBC =30°，求∠A 的度数；（2）若点F 在线段AE 上，且7∠DBC -2∠ABF =180°，请问图6中是否存在与∠DFB 相等的角若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.27.（本题满分12分）如图7，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A （0，3），B (2，3)，C (2，-3),D （0，-3）.点P ,Q 是长方形ABCD 边上的两个动点，BC 交x 轴于点M . 点P 从点O 出发以每秒1个单位长度沿O →A →B →M 的路线做匀速运动，同时点Q 也从点O 出发以每秒2个单位长度沿O →D →C →M 的路线做匀速运动.当点Q 运动到点M 时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒，四边形OPMQ 的面积为S .（1）当t =2时，求S 的值；（2）若S ＜5时，求t 的取值范围.F A B CDE 图7x015—2016学年(下) 厦门市七年级质量检测学参考答案明：．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（每空4分）二、填空题（每空4分）213. 7 14.35.51.22，-2 (写出-1得2分,±2各得1分)6. (3，0) ，(-1，0), (0，2) , (0，-6) . (写对1个坐标得1分)、解答题7.解：122x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+②,得3x =3, ………………………………2分x =1. ………………………………4分x =1代入①得1-y =1, …………………………… 5分y =0. ………………………………6分以原方程组的解为⎩⎨⎧==01y x …………………………… 7分18. 1312).x x x +⎧⎨-+⎩≤①＜4(②不等式①，得2≤x .………………………………2分不等式②,得3->x . ………………………………4分 数轴上正确表示解集. ………………………………6分 以原不等式组的解集为23-≤<x ……………………………7分9.解：（1）a=2；……………………………2分图4FEDCBA2）正确补全频数分布直方图．……………………………4分3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人……………………………5分优秀学生人数=16+8+3=27人…………………………6分2760%45：优秀的学生人数占全班总人数的60％.………………………7分0.解：（1）a = 4；………………2分2）……………4分在平面直角坐标系中正确描点．………………7分 【备注】1.写对1个坐标，并正确描出该点给1分；2.写对2个坐标给1分；3.正确描出2个点给 1分.21.证明：过点E 作EF ∥AB .∵EF ∥AB ，∴∠BEF=∠B （两直线平行，内错角相等）.………2分 ∵∠BED ＝∠B +∠D ,∵∠BED ＝∠BEF +∠FED ,∴∠FED ＝（∠D ）.………………4分∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）.………………5分∴AB ∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.…7分【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.2.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x ，依题意得202+x >366⨯60% …………………3分 解得，x > …………………5分 由x 应为正整数，得 x ≥18.…………………6分：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.…… 7分备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分.3.解： A 1(4, 1) ……………………3分画出正确三角形A 1B 1C 1………………7分备注】三角形的三个顶点A 1(4, 1)，B 1(1, 0),C 1(2, -3),在坐标系中描对每点给1分，连接成三角形A 1B 1C 1给1分．24. 解：设打折前每支签字笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得，⎩⎨⎧=+=+2052826y x y x ……………………3分 得⎩⎨⎧==53y x ……………………5分 5540x y +=……………………6分∴8.04032=：商场在这次促销活动中，商品打八折．……………7分5.解：∵1,2x x ny m y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解， ⎩⎨⎧+=+=bn bm 21…………………………………………２分 12-=-b n m ………………………………………4分∵224m n b b -=+-∴22421b b b +-=-，………………………………５分化简得 23b =………………………………6分b =.………………………………７分6.解：(1)∵BD 平分∠EBC ,∠DBC =30°，∴∠EBC=2∠DBC =60°.……………………1分 ∵BE 平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC =120°.……………………2分 ∵AD ∥BC,∴∠A+∠ABC =180°.………………………3分 ∴∠A=60°.……………………… 4分(2)存在∠DFB ＝∠DBF . …………………………5分设∠DBC =x °，则∠ABC=2∠ABE= (4x )°………………6分FABCDE∵7∠DBC -2∠ABF =180°， ∴7x-2∠ABF ＝180°.∴∠ABF ＝)9027(-x °. ……………………………7分 ∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝)9021(+x ° ; …………8分 ∠DBF =∠ABC －∠ABF －∠DBC=)2190(x -°. ……………9分 ∵AD ∥BC ，∴∠DFB ＋∠CBF=180°.………………………………10分 ∴∠DFB ＝)2190(x -° ………………………………11分 ∴∠DFB ＝∠DBF .7.解：设三角形OPM 的面积为S 1，三角形OQM 的面积为S 2,则S ＝S 1＋S 2.(1)当t =2时，点P (0，2)，Q (1，-3).…………2分 过点Q 作QE ⊥x 轴于点E . ∴S 1＝1122222OP OM ⨯=⨯⨯=. …………3分 S 2＝1132322QE OM ⨯=⨯⨯=. …………4分 ∴S ＝S 1＋S 2＝5. ……………5分备注】第一步，如果能在图上正确标出点P 、Q 的位置也给2分（以下类似步骤同）.(2)设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t .①当5.10≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段OD 上，时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.②当5.25.1≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段DC 上.图7x=33221221+=⨯⨯+⨯t t ………………………6分 ∵5<s ,∴53<+t ，解得2<t .时25.1<<t . ………………………7分③当35.2≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段CM 上. =t t t -=-⨯+⨯8)28(221221………………………8分 ∵5<s ,∴58<-t 解得3>t .时t 不存在. ………………………9分④当43<<t 时，点P 在线段AB 上，点Q 在线段CM 上. =t t 211)28(2213221-=-⨯+⨯⨯…………………10分 ∵5<s ,∴52-11<t 解得3>t时43<<t .……………………11分④当4=t 时，点P 是线段AB 的中点，点Q 与M 重合，两动点均停止运动。

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