北师大版初一数学下册2.1两条直线的位置关系

《两条直线的位置关系》教学设计

教学目标

一、知识与技能

1在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；

2.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；

二、过程与方法

1. 经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和

有条理表达的能力；

2. 善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识；

三、情感态度和价值观

1. 激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；

2. 在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性；教学重点

对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质；

教学难点

性质的应用；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

观察下面几幅生活中的图片

问题

2:针对这三幅图，你还能提出哪些问题？

数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平

面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备

二、新课

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

如图2-1，直线AB与CD相交于点0,那么/ 1与/ 2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流•

直线AB与CD相交于点0,/ 1与/ 2有公共顶点0,它们的两边互为反向延长线，这样的两个

角叫做对顶角•

对顶角有如下性质：对顶角相等•

设置问题的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富

的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质•同时进一步培养学生抽象几

何图形进行建模的能力•

在图2-1中，/ 1与/ 3有什么数量关系？

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角•

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角•

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时

a和b的关系是

图2-3中:

(1) 有哪些角互为补角？有哪些角互为余角?

(2) / 3与/ 4有什么关系？为什么?

(3) /

AOC

与/ BOD有什么关系？为什么?

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法提供了观

察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌

握“同角或者等角的补角相等• ” “同角或者等角的余角相等• ”并能够用自己的语言说出简单推理•同时发散学生思维,

让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力

观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系?

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足

通常用符号“丄”表示两条直线互相垂直•如图2-4，直线AB与直线CD垂直，记作AB丄CD ; 如图2-5，直线I与直线m垂直，记作I丄m .其中，点O是垂足.

/ DON和/ CON都等于90° ,且/ 1 = / 2.在

•通过生动有趣的活动情景，为学生

r

/

；

H2-3

将图2-2简化为图2-3, ON与DC相交所成的

2•如果只有直尺，你能在图

2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?

本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手 验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦， 形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识

1如图2-7，点A 在直线I 上，过点 A 画直线I 的垂线，你能画出多少条？如果点

线I 外呢?

2.如图2-8，点P 是直线I 外一点，P0丄I ，点 0是垂足.点 A , B , C 在直线I

线段P0 , PA , PB , PC 的长短，你发现了什么?

在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直 生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂

“无处不在”；使学

做一做

1你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?

A 在直

，比较

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略•比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性

质•

你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗?

问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情, 来分析

解决实际问题

二、习题

1画一条直线I,在直线I上取一点A,在直线I外取一点B，分别经过点A, B用三角尺

或量角器画直线I的垂线.

B,线段AB的长度叫做点A到直线I的距离.

同时又鼓励学生用数学知识a

图E—

呂