平方根立方根无理数实数

六 平方根、立方根、无理数、实数

学习目标：

1、了解平方根、立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、立方根；

2、会求非负数的平方根，能用立方运算求某些数的立方根；

3、掌握平方根、立方根的性质，并会用于计算。

4、知道无理数与实数的意义，知道数轴上的点和实数是一一对应。

5、知道实数的相反数、绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值。

一、平方根

21=_____22=_____23=_____24=_____25=_____26=_____ 27=_____ 28=_____ 29=_____ 210=_____ 211=_____ 212=_____213=_____ 214=_____215=_____ 216=_____ 217=_____ 218=_____ 219=_____ 220=_____

1、平方根：

2、开平方：

1. 若2

x a =，那么x 叫做a 的________，a 叫做x 的____________；

2. 正数有____个平方根，它们互为_________，零的平方根是_____，

负数______________________；

3．当a ≥0时，____________________________,

____________________；

6、求下列各数的平方根：

81 9116 0.09 0 -16 4900 16121 4()9

-- 5

2(4)- 100 0.0081 25142 232⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

① ② ④

二、算术平方根

（一）①正数a 的正的平方根，叫做a 的_________________。记作_____________

② 特殊规定：0的算术平方根是0

③ a +( )表示a 的________________，也叫做_________________ ④ a -（ ）表示a 的_______________。

⑤ 当a ≥0时，a 的算术平方根记作_________

⑥ 当a ≥0时，a _____0

（二）指出当x 为怎样的值时，下列各式有意义

1、x 5

2、x 21-

3、12+x

4、1

-x x （三）求下列各式的值：请先弄清楚每个式子的意义。

1、196

2、9

72± 3、2)11(-- （四）探究提高：

1、你知道3的算术平方根是什么吗？你知道3 的平方根是什么吗？

2、你知道81的平方根是什么吗？你知道81的算术平方根是什么吗？

（五）求下列各数的算术平方根

1、4

16 2、0 3、7 4、16 （六）求下列各式的值：

1、49

81 2、36.0- 3、01.0± 4、225)12(+-± 5、2)3(-- (七)判断：

1、6±的平方根是36；

2、1的平方根是1；

3、-9的平方根是3±； 419=±

5、9是2

(9)-的算术平方根； 6、16-的平方根是4±；

7、-5是25的平方根； 8、π-是2π-的平方根。

三、立方根 31=_____ 32=_____ 33=_____ 34=_____ 35=_____ 36=_____ 37=_____ 38=_____ 39=_____ 310=_____

1. 立方根：

2. 开立方：

立方与_______________互为逆运算，开立方运算的结果是____________.

3. 立方根的性质：

例1.求下列各数的立方根：

（1）27 （2）12564

-

（3）0.001- 例2.求下列各式的值：

（1 （2 （31. .求下列各数的立方根：

（1）-27 （2）

125

8 （3）0.008- （4）0 （5）729- （6）0.125 （7）610 （8）61164 2.求下列各式的值.

（1）38-=____ （2）3125.0-=_____ （3）38

33-=_______

（4） （5）3512-=________ (6) =________ 3.求下列各式中的x:

（1）38x =- （2）3254x = （3）38270x -= （4）3

(2)1000x += 4．若∣24x -∣+∣38y +∣=0，求x

y 的值. ( 选作题 ) 7、判断

(1) 0.027的立方根是0.3

(2) 不可能是负数

(3) 如果a 是b 的立方根，那么ab>0

(4) 一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1

四、无理数、实数

回忆一下有理数的分类

有理数都可以转化为________小数或____________小数，它们都

________形式。

观察下列这些数，它们还是有理数吗？

2=1.237309…………

3=1.756888………… 35-=－1.66767………… =π 3.3…………

0.…………（每两个2之间的0的个数依次增加1）

掌握新知：

1、有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，那么这样，

每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示，反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的实数。所以，实数和数轴上的点是一一对应的。

2、任何两个实数都是可以比较大小的，数轴上_____边的点比 ______边的点表示的数大.

3、有理数的运算法则和运算律（交换律、结合律、分配律），在实数集内同样适用。

（二）运用新知：

选择：无理数是指（ ）

A 、 无限小数

B 、无限循环小数

C 、带有根号的数

D 、无限不循环小数

2、在实数π,16,0,14.3,4,5,2--中，无理数的个数是（ ）