介损检测算法

介损检测算法
1研究意义
套管介质损耗因数的检测有两种原理：1.测量套管的等效电容和等效电阻，按照串联、并联等效电路模型算出介质损耗因数；2.测量工作过程中，套管的电压和末屏泄漏电流，其相位差和介质损耗角 互余。

按照原理2搭建介损监测平台时，高性能的电流传感器、电压传感器可以保证电流、电压相位和真实值的误差很小；采集卡可以实现套管导电杆电压、末屏电流的同步采集，不会引入相位误差；因此，选用一种高性能的算法显得尤为重要，是决定介质损耗监测系统精度的关键环节。

2常见算法
目前检测介质损耗因数的主要算法有正弦波拟合法、相关系数分析法、谐波分析法。

对三种方法进行对比，如错误!未找到引用源。

所示。

正弦波拟合法用基波去逼近电压和电流信号，将基波幅值看成变量，基波频率看成常量，高次谐波看成噪声，根据最小二乘法或三角函数的正交性获得基波正弦和余弦分量的幅值，从而获得介损角。

相关系数分析法利用电压和电流信号的自相关和互相关函数计算电气设备的介损角，该方法对信号中谐波分量十分敏感。

谐波分析法将电力系统的电压和电流信号可以分解为各次谐波，所以可以使用傅立叶算法获得信号基波相角，从而获得电气设备的介损角，该类算法在介损测量中应用最为广泛。

表 1 三种方法的对比
综上所述，优选谐波分析法作为介质损耗因数检测算法。

2.1 正弦波拟合法
假设流过测试品的电流和电压分别表示如下：
m ()sin()i i t I wt ϕ=+ (1)
m ()sin()u u t U wt ϕ=+ (2)
式中，I m 、U m 分别是电流和电压信号的幅值系数；ϕi 和ϕu 分别是电流和电压信号的相位角；w 是电网角频率。

根据三角函数关系式，电流和电压公式可分别展开为
01()sin()cos()i t D wt D wt =+ (3)
01()sin()cos()u t C wt C wt =+ (4)
式中，0m =cos()i D I ϕ；1m =sin()i D I ϕ；0m =cos()u C U ϕ；1m =sin()u C U ϕ。

由式(3)和式(4)可推导出ϕi 和ϕu 及介损角δ的表达式为 10arctan(/)i D D ϕ= (5)
10arctan(/)u C C ϕ= (6)
1100
tan tan[()]tan[(arctan arctan )]22i u D C D C ππδϕϕ=--=-- (7) 假设从某一时刻开始以采样率f s 对i (t )和u (t )采样，分别得到M 对采样值i (t j )和u (t j )，其中t j 为不同的采样时刻，j=0，l ，…，M-l 。

运用最小二乘法来求取D 0，D l ，C 0，C 1时应满足条件：拟合信号与实际信号的总误差平方和达到最小。

令误差平方和为
1
2010[sin()cos()()]M j j j j X D wt D wt i t -==+-∑ (8)
1
2010[sin()cos()()]M j j j j Y C wt C wt u t -==+-∑ (9)
为使平方和最小，则下式成立：
0101
0,0,0,0X X Y Y D D C C ∂∂∂∂====∂∂∂∂ (10) 由以上公式可得如下线性方程组：
T T A AD A G = (11)
T T A AC A F = (12)
公式(11)、(12)中
001111sin cos sin cos =......sin cos M M wt wt wt wt A wt wt --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；011()()=...()M i t i t G i t -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；011()()=...()M u t u t F u t -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
； 01=D D D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；01=C C C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 解线性方程组，即可求出D 0，D l ，C 0，C 1，代入公式(7)求出介质损耗因数。

正弦波参数法将幅值看成变量，基波频率看成常量，高次谐波看成噪声，根据三角函数的正交性和最小二乘法获取基波正弦和余弦分量的幅值，从而求取介损角错误!未找到引用源。

该方法计算得到的频率和相位的相对误差都比较小，电路结构简单，计算量小，但是必须要准确得到电网的实际频率，且高次谐波含量的变动会影响分析的准确度。

针对正弦波参数法的不足，文献错误!未找到引用源。

提出高阶正弦拟合法，该算法利用高阶正弦模型，将电网频率作为未知数，对采样数据进行最最小二乘非线性拟合运算，并用离散傅里叶变换求取迭代初值，以提高运算速度。

2.2 相关函数分析法
相关函数法原理为采集到的原始数据经过滤波后，用相关法可以方便的求出两路信号的相位差，其基本原理描述如下。

设采集到的电流信号为x (t )和电压信号为y (t )分别表示为
()sin()()x x t A wt N t θ=++ (13)
()sin()()y y t B wt N t θϕ=+++ (14)
式中，角频率为w ；初相角分别为θ和θ+ϕ；幅值分别为A 和B ；x (t )和y (t )通道 的噪声分别为N x (t )和N y (t )。

两信号的相关函数表示如下：
1()()()T xy R x t y t dt T ττ=+⎰ (15)
1(0)[sin()()][sin(())()]T xy x y R A wt N t B w t N t dt T θτθϕ=++++++⎰ (16) 由于信号与噪声、噪声与噪声之间不相关，由式(16)可以推出
1(0)[sin()][sin(())]T xy R A wt B w t dt T θτθϕ=++++⎰ (17) (0)=cos 2
xy AB R ϕ (18) 2(0)=arccos xy R AB
ϕ (19) 然后由信号幅值与其自相关函数的零点之间的关系，可得：
22(0)/2(0)/2xx yy
R A R B ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (20) 所以，介损角的计算式为
2(0)
(0)
tan =tan(arccos )xy R R AB ϕ= (21)
该方法不要求采样点数满足2N 的整数倍，当采样长度接近工频周期的整数倍时，经过数字滤波，采用相关法计算出的相位角的准确度要优于同等条件下用FFT 处理的结果错误!未找到引用源。

但是，算法的推导过程仅针对基波分量，因此对前置的低通滤波器提出了极高要求。

算法对谐波分量十分敏感，如果滤波效果下降，信号中残留的谐波会导致算法的准确度下降。

文献错误!未找到引用源。

提出了二次插值的相关函数改进算法。

抛物线插值求解积分比线性插值积分的收敛精度要高，因此改进的算法在计算精度、收敛性等方面都有较大提高。

文中分别在采样频率变化、信号频率变化、干扰变化时进行了仿真分析，仿真结果表明增加采样频率可以提高计算精度，不过随机干扰对误差的影响较大。

文献错误!未找到引用源。

提出了用插值法修正相关函数法的积分区间，用梯形积分代替矩形积分，采用优化的采样频率和采样点数来提高计算精度，并且通过仿真实验在采样频率和采样点数较小情况下，能够得到较好的试验结果。

文献错误!未找到引用源。

提出了一种使用陷波器对采集信号进行滤波除去谐波和直流分量，再用相关系数法求介损角的方法，仿真表明该改进方法可以使介质损耗角误差减小18％以上。

陷波器可以滤除特定频率的谐波，考虑到电网中各次谐波的含量是随机的，因此本算法的运用受到一定限制。

文献错误!未找到引用源。

中提出了一种基于小波
变换理论的改进相关函数法的介质损耗测量方法，利用小波变换所具有的良好的时频伸缩性，可以消除噪声，提高相关函数法对噪声环境的自适应性。

相关函数法的前提是必须对信号进行同步采样，但受到电网频率波动的影响和硬件采样频率的限制，同步采样条件不一定能得到满足。

3 谐波分析法
3.1 方法原理
谐波分析法是通过测量电压和电流信号，再将获得的模拟信号转化为数字信号，采用数字频谱分析的方法求出这两个信号的基波分量的幅值，从而通过对基波的相位比较求出介质损耗因数的方法，也是现在测量介质损耗因素的主流方法。

电压U 与电流I 进行傅立叶级数分解，其表达式为:
01()sin()km k k U t U U kwt α∞
==++∑ (22)
01()sin()km k k I t I I kwt β∞
==++∑ (23)
式中，U 0、I 0分别表示电压、电流的直流分量；U km 、I km 分别表示电压、电流的各次谐波值，αk 、βk 分别表示电压、电流各次谐波相角。

在谐波分析法中只需要提取电压、电流中的基波分量，由三角函数的正交性可以得出:
011112()sin cos T
m u t wtdt C U T
α==⎰ (24) 012112()cos sin T m u t wtdt C U T
α==⎰ (25) 011112()sin cos T m i t wtdt D I T
β==⎰ (26) 0
12112()cos sin T m i t wtdt D I T β==⎰ (27)
12121111
90D C arctg arctg D C δ=-- (28) 以上推导过程中得到的基波参数C 11、C 12、D 11和D 12与傅里叶变换同理，主要通过数字信号处理技术实现参数求解，不受电子元件所产生零漂的影响错误!未找到引用源。

傅里叶变换在同步采样时不受高次谐波影响，并且具有很高的
精度，考虑到电力系统频率随时间波动和芯片采样频率固定不变，非正周期采样难以避免，影响介损角测量的准确性错误!未找到引用源。

由于非同步采样造成频谱泄漏和栅栏效应，信号相角的测量受影响，应采取措施进行改进。

谐波分析法测介损角易于嵌入式系统实现，将是绝缘在线监测系统运用的主要方法错误!未找到引用源。

3.2改进算法
目前文献中出现的改进算法主要有4种：加窗插算法、全相位FFT算法、能量重心法、FFT多点变换法。

加窗插值算法是其中研究较多的一类，该方法通过在时域中对离散余弦信号进行加窗处理减少频谱泄漏，并运用不同插值拟合运算减少栅栏效应的影响。

国内外学者提出的加窗插值谐波分析算法很多，如Hanning窗插值谐波分析法，该窗的优点是在较大程度减轻频谱泄漏和栅栏效应的同时，算法附加的计算量小，实现容易，计算速度快错误!未找到引用源。

文献错误!未找到引用源。

中都提至Blackman-Harris窗插值谐波分析法。

Blackman-Harris窗是一种四项的余弦窗，它的旁瓣衰减度达到92dB，因此更有效的减少了谐波频谱间干扰，计算得到的介损角精确度有大幅度提高，但该窗的的阶数高，造成计算量较大。

另有一些改进算法在改善频谱泄漏和提高精度方面有所贡献，例如卡尔曼滤波和加窗插值谐波分析法错误!未找到引用源。

、基于布莱克曼窗插值算法错误!未找到引用源。

、基于卷积窗插值谐波分析法错误!未找到引用源。

、基于Rife-Vincent(I)窗插值算法错误!未找到引用源。

、基于Nuttall窗插值算法错误!未找到引用源。

以及基于Kaiser窗频谱校正的谐波分析算法错误!未找到引用源。

等。

插值算法可以解决栅栏问题，但是不能消除因频谱泄漏现象而导致的测量误差；利用加窗算法，可以减少频谱泄漏误差，但是需要构造窗函数，使频谱分析变得复杂。

全相位FFT频谱分析法相比于传统FFT谱分析，该法具有优良的抑制频谱泄漏性能错误!未找到引用源。

本文从理论上定量分析其频谱泄漏得以抑制的原因，并利用其相位谱分析的结果和传统FFT相位谱分析的结果形成了信号频率、幅值的“全相位相位差校正法”，此外还有一个突出特点：无需校正即可获得信号初始相位的精确估计，因而具有很高的应用价值。

文献错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

指出能量重心法可大大提高离散频谱的分析精度，为精确测量信号的参数提供了一种有效的手段。

与其它校正方法相比，此方法能对多段平均功率谱直接进行校正，算法简单，计算速度
快，负频率成分和间隔较近的多频率成分产生的干涉现象所带来的误差对精度的影响小。

校正方法适用于各种对称窗函数。

同时指出校正精度与窗函数、参与校正的点数有关，此种方法不适用于频率过于密集的分析场合或连续谱。

FFT多点变换法是针对FFT算法中存在的频谱泄漏现象提出的一种改进算法，该算法对FFT变换得到的序列做简单的处理，生成新的序列，求解幅值、频率、相位时乘以相应的校正系数。

此方法处理简单，但是可以有效地消除频谱泄漏分量，实现非整数次谐波的精确检测错误!未找到引用源。

几种优化算法的性能对比如错误!未找到引用源。

所示。

表 2 几种优化算法的性能对比
综上所述，全相位FFT法和FFT多点变换法计算的相位误差小，精度很高；而且编程相对简单，优选这两种方法进行研究。

4算例实现
4.1FFT的高精度谐波检测算法
参照文献错误!未找到引用源。

改进FFT算法，在matlab中编写出3点算法、5点算法的FFT高精度谐波检测算法，并在保持所有波形、采样参数一致的情况下，对文中的算例进行复现，所得结果和文中结果几乎完全一致，如错误!未找
到引用源。

所示。

表 3 自编算法和文中算法性能对比
自编程序和文中给出的FFT 算法 、3点算法、5
点算法得到频谱特性对比分别如错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

所示。

(a)FFT 算法
(b)3点算法
(c)5点算法
图 1 自编程序频谱特性的对比
图 2 文中给出频谱特性的对比
通过对比，验证了编写的FFT校正法、3点法和5点法算法上的正确性，较好的复现了文中算法。

其中，FFT5点法的精度很高，算例中频率、幅值计算值的准确度为100%，相位计算值的准确度高达99.99%。

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