全等三角形章节总复习.doc

13.1命题、定理、证明

知识回顾：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：的语句,叫做命题

（二）命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.

是已知事项, 是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分

．．．．．是,

"那么"后接的的部分

．．．．．．是.

（三）命题的分类真命题：。

（定理：的真命题。）

假命题：。直角三角形的两个锐角互余。

例1.已知：如图在R t△ABC中，∠C=900

求证：∠A+∠B=900

例2．三角形的外角和等于3600

已知：△ABC，

求证：∠1+∠2+∠3=3600

【练习】

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补，两直线平行；

（5）对顶角相等．

（6）等角的补角相等；

（7）平行四边形的对边相等

13.2全等三角形

1、全等三角形的定义：。

相互重合的顶点称为；相互重合的边称为；相互重合的

角称为。

2、全等三角形的判定：

①的两个三角形全等。（SAS）

符号语言：

注意：只有SAS没有SSA

拓展：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？

②的两个三角形全等。（ASA）

A B C

符号语言：

③的两个三角形全等。（AAS）符号语言：

④的两个三角形全等。（SSS）

符号语言：

⑤的两个直角三角形全等。（HL）

符号语言：例题：

1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB

2已知AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D

3已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

4、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=CE，∠B=∠C，求证：BE=CD.

5.如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF ⊥AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF

变形，如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥AC”变为“BE //DF”，结论还成立吗？请说明你的

2 1 D

C

B

A

A

O

D

B

C

E

D

C

A

B

理由。

6已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE

求证：（1）△ABC≌△FDE

（2）AC∥EF；DE∥BC

7、如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC 上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，

连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠AGF和∠ADF。

13.3.1 等腰三角形的性质及其判定

1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？

____________________________________

2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.

3、（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；

（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；

（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

4、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）5、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。

归纳总结：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

用符号语言表示为：在△ABC中，

∵∠B=∠C ( )

∴AC=AB（）

6、小试牛刀

(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为

(2)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

(3)等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为

(4)等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是

(5)等边三角形每个内角都是

3.如图，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，说明∠

ADE=∠AED的理由

C

B

D E

A 6.,,,,

ABC AB AC DE AB BC D F AC E

DF EF BD CE

∆=

==

如图：在中,直线交于,交延长线于

若，求证:。

M

E

B

C

A

D

F