2013年大学物理竞赛题答案

中国石油大学（华东）第一届《大学物理》竞赛题答案

一、基本能力题（共60分）

一）判断题（共15小题，每题2分）

1、×

2、√

3、√

4、×

5、×

6、√

7、√

8、√

9、× 10、×

11、× 12、√ 13、√ 14、× 15、×

二）简答题（共 6 小题，每题5分）

1、答：(1)弹性球与地面碰撞损耗的动能比非弹性球与地面碰撞时损失得小，

因而弹性球反跳速度v '大于非弹性球反跳速度v ''，即 v '＞v ''，故弹性

球跳得较高． 2分

(2)地面对它们的冲量也不相同（取向上为正方向），地面对弹性球的 冲量为 1f ∆ t = m v ' – m v ， t f ∆1 = m v ' + m v

地面对非弹性球的冲量为

2f ∆ t = m v '' – m v t f ∆2 = m v '' + m v

因为 v '＞v '' 有 ||||12t f t f ∆<∆ 3分

2、答：根据()()2/3/22v m n p = 公式可知:

当温度升高时，由于2v 增大，气体分子热运动比原来激烈, 因而分子对器壁的碰撞次数增加，而且每次作用于器壁的冲量也增加，故压强有增大的趋势． 3分 若同时增大容器的体积，则气体分子数密度n 变小，分子对器壁的碰撞次数就减小，故压强有减小的趋势．因而，在温度升高的同时，适当增大体积，就有可能保持压强不变．

2分

3、答： 远处光源发出的光射到狭缝上，可认为是平行光入射． 2分

同时，眼睛直接观察光源，就是调焦到远处，视网膜正好是在眼球(相当于

凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光衍射． 2分 由以上两点，观察到的是夫琅禾费衍射图样． 1分

4、答：在C 与A 接触时，正电荷由A 向C 移动，因为金属球A 的电势U 1大于金属小球C 的电势U C ，正电荷由高电势向低电势移动．当接触时间足够长时，二者达等电势． 3分 在C 与B 接触时，正电荷由C 向B 移动，因为导体静电平衡时，电荷分布在外表面．当

C 与B 内壁接触时，导体需建立新的平衡，最后平衡时，正电荷分布在B 的外表面．

2分

5、答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降． 5分

6、答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大．

2分 又据不确定关系式 x p x ∆∆≥π2h

可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大．

3分 二、应用与提高题（共60分）

1、解 （1）如图所示：对圆柱体用质心运动定律，

c ma T mg =- 1分

对圆柱体的质心用转动定律得

βmR βJ TR c 221

== 2分

βR a c = 1分

联立求解，可得

R g

β32= 1分

圆柱体下降的加速度为

32g

βR a c == 1分

手提线的力为

mg ma mg T c 31

=-= 1分

（2）圆柱体停在一定高度上，则0=c a 。质心运动定律给出

mg T = 1分

转动定律给出 βmR βJ TR c 221

== 1分

从而有圆柱体的角加速度

R g

β2= 1分

2、解：（1）对等压过程23→，气体吸收的热量为

2332()P Q C T T ν=- 2分

对等压过程41→，气体放出的热量为

2341()P Q C T T ν=- 2分

于是有 41412332

=11Q T T Q T T η--=-- 2分 (2) 由绝热过程12→，()1/2211P T T P γγ-⎛⎫= ⎪

⎝⎭ 3分

对绝热过程34→，()1/2341P T T P

γγ-⎛⎫= ⎪

⎝⎭ 3分 将上述两公式代入η的表达式，得 ()()()()1/1/1/max 21min =111p p p r p p γγγγγγη----⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭ 2分 将10, 1.40p r γ==代入可得=0.48η 1分

3、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得

a +

b =ϕ

λsin k =2.4×10-4 cm 3分 (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 ()λϕ3sin ='+b a

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 λϕ='sin a

a = (a +

b )/3=0.8×10-4 cm 3分 (3)

()λϕk b a =+sin ，(主极大) λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)

因此 k =3，6，9，........缺级． 2分

又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4

在π / 2处看不到．) 2分

4、解：(1) 取半径为r 、高为h 的高斯圆柱面(如图所示)．面上各点场强大小为E 并垂直于柱面．则穿过该柱面的电场强度通量为： ⎰π=⋅S

rhE S E 2d 为求高斯面内的电荷，r ＜R 时，取一半径为r '，厚 d r '、高h 的圆筒，其电荷为 r r Ah V ''π=d 2d 2ρ

则包围在高斯面内的总电荷为

3/2d 2d 30

2Ahr r r Ah V r

V π=''π=⎰⎰ρ 由高斯定理得 ()033/22εAhr rhE π=π

解出 ()023/εAr E = (r ≤R ) 3分

r ＞R 时，包围在高斯面内总电荷为：

3/2d 2d 30

2AhR r r Ah V R

V π=''π=⎰⎰ρ 由高斯定理 ()033/22εAhR rhE π=π

解出 ()r AR E 033/ε= (r >R ) 2分