单样本t检验的功能 - 360文档中心

(完整word版)T检验分为三种方法

T 检验分为三种方法：1. 单一样本t 检验( One-sample t test )，是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。

例如，你选取了5 个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ，就需要用这个检验方法。

2. 配对样本t 检验( paired-samples t test )，是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。

比如，你选取了5 个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 检验。

注意，配对样本t 检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。

3. 独立样本t 检验( independent t test )，是用来看两组数据的平均值有无差异。

比如，你选取了5 男 5 女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。

总之，选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。

t 检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t 值，spss 根据这个t 值来计算sig 值。

因此，你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig 值就可以了。

sig 值是一个最终值，也是t 检验的最重要的值。

sig 值的意思就是显著性 (significance )，它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。

一般将这个sig 值与0.05 相比较，如果它大于0.05 ，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95% 的几率上不相等。

我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。

如果它小于0.05 ，说明平均值在小于5% 的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。

我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。

常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验

常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验介绍常用的几种统计分析方法：T检验、F检验、卡方检验一、T检验（一）什么是T检验T检验是一种适合小样本的统计分析方法，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。

主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。

（二）T检验有什么用1.单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。

样例：难产儿出生数n = 35，体重均值 = 3.42，S = 0.40，一般婴儿出生体重μ0= 3.30（大规模调查获得），问相同否？求解代码：from scipy import statsstats.ttest_1samp(data,sample)检验一列数据的均值与sample的差异是否显著。

（双侧检验）若为单侧检验，则将p值除以22.配对样本的T检验（ABtest）用于检验有一定对应关系的样本之间的差异情况，需要两组样本数相等。

常见的使用场景有：①同一对象处理前后的对比（同一组人员采用同一种减肥方法前后的效果对比）；②同一对象采用两种方法检验的结果的对比（同一组人员分别服用两种减肥药后的效果对比）；③配对的两个对象分别接受两种处理后的结果对比（两组人员，按照体重进行配对，服用不同的减肥药，对比服药后的两组人员的体重）。

AB测试时互联网运营为了提升用户体验从而获得用户增长而采用的精细化运营手段，简单的说就是分为A版本和B版本哪个更能吸引用户使用。

目的：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值样例：比较键盘A版本和B版本哪个更好用，衡量标准：谁在规定时间内打错字少，或者两者差异不大求解代码：ttest_rel(data1,data2) (得出的p值是双侧检验的p值)3.独立样本的T检验（要求总体方差齐性）独立样本与配对样本的不同之处在于独立样本T检验两组数据的样本个数可以不等。

样例：比较男生与女生的专业和职业任职得分的均值是否存在显著差异，可采用独立样本T检验进行分析。

单样本t检验

单样本t检验MINITAB 协助⽩⽪书本书包括⼀系列⽂章，解释了 Minitab 统计⼈员为制定在 Minitab 统计软件的“协助”中使⽤的⽅法和数据检查所开展的研究。

单样本 t 检验概述单样本 t 检验⽤于估计检验过程的平均值并将该平均值与⽬标值进⾏⽐较。

该检验操作起来⽐较可靠，因为当样本⼤⼩适中时，它对正态性假设极不敏感。

根据⼤多数统计教材中的内容，单样本 t 检验和平均值的 t 置信区间适合任何⼤⼩为 30 或以上的样本。

在本⽂中，我们介绍了对这个针对⾄少 30 个样本单位的⼀般规则进⾏评估的模拟⽅法。

我们的模拟重点关注⾮正态性对单样本 t 检验产⽣的影响。

我们也希望评估异常数据对检验结果的影响。

根据我们的研究，“协助”会⾃动对您的数据进⾏以下检查并在“报告卡”中显⽰研究结果：?异常数据正态性（样本量是否⾜够⼤，因此正态性不是问题？）样本量有关单样本 t 检验⽅法的⼀般信息，请参见 Arnold (1990), Casella and Berger (1990), Moore and McCabe (1993), and Srivastava (1958)。

注意：本⽂中的研究结果也适⽤于“协助”中的配对 t 检验，因为配对 t 检验对配对差异样本应⽤单样本 t 检验⽅法。

/doc/9c20bbaa67ce0508763231126edb6f1aff007127.html数据检查异常数据异常数据是⾮常⼤或⾮常⼩的数据值，也称为异常值。

异常数据会对分析结果产⽣巨⼤的影响。

当样本量较⼩时，异常数据会影响发现具有重要统计意义的结果的概率。

异常数据可以表明数据收集问题，或者由您正在研究的过程的异常表现产⽣的问题。

这些数据点往往值得研究，应尽可能予以更正。

⽬标我们想要制定⼀种⽅法来检查相对于总体样本⽽⾔，⾮常⼤或⾮常⼩的数据值，这可能会影响分析的结果。

⽅法我们制定了⼀种⽅法，⽤于根据 Hoaglin, Iglewicz, and Tukey (1986) 所述的⽅法检查异常数据，以确定箱线图中的异常值。

第八章 t检验.

95th%ethDCeiofDfneifrfiefdenercenencceeInterval of
LowLeorwer the DiffeUrepUnpceperper
Lo.1w5e.31r53
1U.0p12p.40e2r4
8
.014
.5889
.153
1.024
图6-5 例6-1独立样本检验结果
图8-5 例8-1独立样本检验结果
应用条件： ① 样本个体测量值相互独立。 ② 两个样本所代表的总体均数均服从正态分布，即正态性(normality)。 ③两总体方差相等，即方差齐性(homogeneity of variance)。
【例8-3】测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的免疫功能，其淋巴细胞转化率如表8-2.试比较实热组与虚寒组的淋巴细胞转化率均数是否不同。
第二节配对设计资料均数的t检验
配对设计：将受试对象按某些重要特征相同或相近的原则配成对子（以消除其对研究结果的影响），再将每对中的个体按随机分配的原则给予不同的处理。配对设计可以减小实验误差，提高研究效率。
配对设计的几种类型： ① 同一对的两个受试对象分别接受不同处理 ② 同一样品用两种不同方法测试 ③ 同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较
n 1 9 1 8 ③ 确定P值、作出统计推论。
t＞t0.05/2，8＝2.306，P<0.05
weigwhetight
weight
tt
t 3.1138.118
3.118
OnOOen-nSeea-SmapmlepplTleeesTTetesstt
TesTteVsatlVuealu=e8=.98.9
Lower -3.487

生物统计学中的假设检验方法

生物统计学中的假设检验方法生物统计学是一门研究生物学数据分析的学科，它的目标是通过收集和分析数据来推断生物学现象和探索生物学规律。

在生物统计学中，假设检验是一种重要的方法，用于检验研究中的假设是否成立。

本文将探讨生物统计学中的假设检验方法，包括基本原理、常见的假设检验方法和应用案例。

一、基本原理假设检验的基本原理是通过收集样本数据并进行统计分析，从而推断总体参数的真实值。

在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（null hypothesis），表示我们要检验的假设，然后根据样本数据计算出一个统计量，再根据统计量的分布情况来判断原假设是否成立。

如果统计量的计算结果非常偏离原假设，那么我们就有足够的证据拒绝原假设，否则我们接受原假设。

二、常见的假设检验方法1. 单样本 t 检验单样本t 检验适用于比较一个样本的均值是否与某个已知的理论值相等。

例如，我们想要检验一组学生的平均身高是否等于某个标准身高。

在进行单样本 t 检验时，我们首先提出原假设：样本均值与理论值相等，然后计算样本均值和标准误差，最后根据 t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。

2. 双样本 t 检验双样本 t 检验适用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。

例如，我们想要知道男性和女性的平均身高是否有差异。

在进行双样本 t 检验时，我们首先提出原假设：两个样本的均值相等，然后计算两个样本的均值和标准误差，最后根据t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。

3. 方差分析方差分析适用于比较多个样本的均值是否存在显著差异。

例如，我们想要知道不同药物对疾病治疗效果的影响是否有差异。

在进行方差分析时，我们首先提出原假设：各个样本的均值相等，然后计算各个样本的均值和方差，最后根据 F 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。

4. 卡方检验卡方检验适用于比较观察频数和期望频数之间的差异是否显著。

t检验(t test)

采用完全随机设计的方法将19只体重出生日期等相仿的小白鼠随机分为两组其中一组喂养高蛋白饲料另一组喂养低蛋白饲料然后观察喂养8周后各小白鼠的体重增加情况
ｔ检验（t test)
首都医科大学公共卫生与家庭医学学院
李霞
目的
1.掌握t检验的功能、应用前提 2.掌握t检验的SPSS操作方法
单样本t检验配对样本t检验独立样本t检验
②正态性检验：方法同前，将变量”weight”选入 Test Variable List的变量列表中—>选中 “Nor; Split File 进入数据分割模块选择“Analyze all cases, do not create
groups” —> OK
都符合正态分布。
（2）t检验结果：因为方差齐性检验结果F=0.089， P=0.770>0.05, 两组资料方差齐，故采用方差齐的t 检验结果。t=1.973， υ =17，双侧检验P=0.065 >0.05，因此接受H0，认为二组资料差异没有统计学意义，即不能认为两组膳食对小白鼠体重增加有不同。
泊松分布
指数分布
均匀分布
Exact Tests Asymptotic only：渐进方法，默认。
要求数据量足够大 Monte Carlo：蒙特卡洛估计方法 Exact：精确计算显著性水平的方法
Options:
•Statistics（统计量选项）：
Descriptive:描述性统计量，显示均数、标准差、最大值、最小值和非缺失个案数
Quartiles:四分位数 •Missing Values(缺失值)：
Exclude cases test-by-test：默认。剔除正在分析的变量中含有缺失值的观察单位

SPSS 单样本T检验

源自SPSSAU 操作截图如下：
SPSSAU-在线 SPSS 分析软件
单样本 T 检验
单样本 T 检验用于分析定量数据是否与某个数字有着显著的差异性 ,比如五级量表,3 分代表中立态度,可以使用单样本 T 检验分析样本的态度是否明显不为中立状态;系统默认以 0 分进行对比. 首先判断 p 值是否呈现出显著性,如果呈现出显著性,则分析项明显不等于设定数字, 具体差异可通过平均值进行对比判断. 分析项网购满意度单样本 T 检验说明样本的网购满意度是否明显不为中立状态,以及是否有明显的满意? 分析结果表格示例如下: 分析项 1 分析项 2 分析项 3 样本量 198 198 198 最小值 1.57 2.00 2.00 最大值 5.00 5.00 5.00 平均值 3.43 3.93 3.84 标准差 0.76 0.86 0.90 t 3.73 0.56 0.13 p 0.03* 0.58 0.88

单一样本的T检验

单一样本的T检验如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验属于单一样本的T 检验。

在SPSS中，单一样本的T检验由“One-Sample T Test”过程来完成。

[例子]有一种新型农药防治柑桔红蜘蛛，进行了9个小区的实验，其防治效果为：95%，92%，88%，92%，93%，95%，89%，98%，92%与原用农药的防治效果90%比较，分析其效果是否高于原用农药。

该数据保存在“DATA4-2．SA V”文件中。

1）准备分析数据在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-4所示。

或者打开需要分析的数据文件“DATA4-2．SA V”。

图4-4 数据窗口2）启动分析过程在SPSS主菜单选中“Analyze→Compare Means→One-Sample T Test”，打开单一样本T 检验主对话框，如图4-5。

图4-5 单一样本T检验变量选择窗3）设置分析变量设置检验变量：从左边的变量列表中选中“防治效果”变量后，点击中部的右拉按钮后，这个变量就进入到检验分析“Test Variable（s）：”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行分析。

输入检验值：在“Test Variable（s）”输入栏里，输入用于比较检验的均值：在本例中为90。

4）设置其他参数单击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。

在“Confidence Interval ：”框输入置信度水平，系统默认为95%。

在“Missing Values”栏里选择缺失值处理方式：5）提交执行输入完成后，在过程主窗口中单击“OK”按钮，SPSS 输出分析结果如表4-3和表4-4。

6）结果与分析表4-3 单一样本的统计量列表 One-Sample Statistics Test Value ＝ 9095% Confidence Interval of the Difference t df Sig ．（2-tailed ）Mean DifferenceLower Upper 防治效果 2.596 8 ．032 2.6667 ．29755.0359表4-4 均值的检验结果 One-Sample Test在表4-4中，各项的意义分别为：t T 统计量；df 自由度；Sig （2-ailed ）双尾T 检验的显著性概率；Mean Difference 检验值和实际值的差；95%Confidence Interval of the Difference 具有95%置信度的范围。

t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析

统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。

单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较,来观察此组样本与总体的差异性。

配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1,两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。

u检验:t检验和就是统计量为t，u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。

当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布,故可用u检验进行分析。

当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布,则用t检验（因此时样本均数符合t分布）,当x为未知分布时应采用秩和检验。

F检验又叫方差齐性检验.在两样本t检验中要用到F检验。

从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。

若两总体方差相等,则直接用t检验，若不等,可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。

其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验.简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。

在t检验中,如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。

卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛,特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。

方差分析用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。

方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A。

Fisher首先提出，以F命名其统计量,故方差分析又称F检验.其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。

我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途:用于完全随机设计的多个样本均数间的比较,其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

单样本t检验

单样本t检验用于检验一个数据样本所在总体的平均数与某指定值之间的0名同学的简单反应时实验数据，并比较其与全班平均反应时的差异。在SPSS中进行单样本t检验，需建立数据库、输入数据，选择“Compare Means → One-Sample T Test”命令，将变量置入“Test Variable(s)”方框，并在“Test Value”输入比较值。虽然文档通过实例展示了操作过程，但并未直接给出单样本t检验的计算公式。通常，该公式涉及样本均值、指定值、样本标准差及样本量等因素，用于计算t值和p值，从而判断样本均值与指定值间是否存在显著差异。

t检验使用条件及在SPSS中地应用

t检验使用条件及在SPSS中的应用t检验是对均值的检验，有三种用途，分别对应不同的应用场景：1)单样本t检验（One Sample T Test）：对一组样本，检验相应总体均值是否等于某个值；2)相互独立样本t检验（Independent-Sample T Test）：利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异；3)配对样本t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。

下文将分别介绍三种t检验的使用条件以及在SPSS中的实现。

一、单样本t检验1.1简介1)单样本t检验的目的利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，它是对总体均值的检验。

2)单样本t检验的前提样本来自的总体应服从和近似服从正态分布，且只涉及一个总体。

如果样本不符合正态分布或不清楚总体分布的形状，就不能用单样本t检验，而要改用单样本的非参数检验。

3)单样本t检验的步骤a)提出假设单样本t检验需要检验总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，为此，给定检验值μ，提出假设：：μ = μ（原假设，null hypothesis）：μ≠μ（备择假设,alternative hypothesis，）b)选择检验统计量属于总体均值和方差都未知的检验采用t统计量：μ，其中，和分别为样本均值和方差，t的自由度为n-1SPSS中还将显示均值标准误差，计算公式为，即t统计量的分母部分。

c)计算统计量的观测值和概率将样本均值、样本方差、μ带入t统计量，得到t统计量的观测值，查t分布界值表计算出概率P值。

d)给出显著性水平α，作出统计判断给出显著性水平α，与检验统计量的概率P值作比较。

当检验统计量的概率值小于显著性水平时，则拒绝原假设，认为总体均值与检验值μ之间有显著性差异；反之，如果检验统计量的概率值大于显著性水平，则接受原假设，认为总体均值与检验值μ之间没有显著性差异。

事件研究法t检验

事件研究法t检验事件研究法T检验是一种常用的统计方法，它可以用来检验一个抽样样本中的每个变量与另一变量之间的关联性，以及判断这种关联是否具有统计学意义。

在许多研究领域中，它被广泛用于检验研究结论的正确性和可靠性。

T检验也称为单因素T检验（又称独立样本T检验），是一种基于假设检验的统计技术。

T检验的基本思想是：通过计算抽取的样本的均值和标准差，来检验样本的分布的不同性。

它的基本假设是：抽取的两个样本的均值是不同的，标准差相同。

即一个样本的均值大于另一个样本的均值，而双方的方差相等。

在这种假设的基础上，可以计算T检验统计量，从而对抽样样本在均值上的差异进行检验。

T检验用于检验抽样样本不同样本间（可以是自变量与因变量之间）的均值差异是否具有统计学意义。

这体现了T检验的优势：在所关注的抽样样本中，可以判断一个变量是否与另一变量相关，以及这种关联是否具有统计学意义。

T检验的计算步骤如下：1.定抽样样本中的自变量和因变量，计算每个变量的样本均值和样本方差。

2.据均值和方差，计算T检验统计量T。

3.据T检验统计量T，检验自变量与因变量之间是否存在显著性差异。

4.据检验结果，对原假设做出推断，判断自变量与因变量之间是否存在关联。

T检验的应用非常广泛，它可以用来在许多研究领域中检验研究结论的正确性和可靠性，如经济学、心理学和教育学等。

例如，心理学家可以使用T检验来检验不同心理测评的结果是否存在显著性差异；经济学家可以使用T检验来检验不同政策对经济发展的影响是否具有统计学意义。

尽管T检验被广泛应用于各种研究领域，但也存在一些限制和缺点。

首先，T检验是基于假设检验，因此它受到假设检验的局限性：它假定在不同样本间的变量是独立的；其次，T检验不能用于检验非正态分布的样本。

因此，若要对非正态分布的样本做T检验，需要进行变换后再检验。

最后，T检验仅适用于两个变量之间的关联性检验，不能用于多元变量之间的关联性检验。

综上所述，事件研究法T检验是一种统计方法，它可以用来检验抽样样本不同样本间（可以是自变量与因变量之间）的均值差异是否具有统计学意义。

t检验

▲计算公式：
t 统计量：自由度：n - 1
X 0 t s n
▲ 适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。
例1
• 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为168cm，今随机测量当地16 名20岁男子，得其平均身高172cm，标准差14cm。问当地现在20岁男子平均身高是否高于以往？
(3) 确定P值,作出统计推断查附表3，t界值表，得0.20>P>0.10，按=0.05 水准不拒绝H0 ，尚不能认为两种方法检查的结果不同。
三、两独立样本t检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别。
▲计算公式及意义：
X1 X 2 t sX 1 X 2
自由度：n1 + n2 –2
这两个平均数很有可能不同。
但能不能据此直接推断两地同性别、同
年龄小学生的平均体重不等？或者说这两个
样本所来自的总体不相同？
此类问题涉及两样本均数的比较。
▲ 适用条件：（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差；（2）样本来自正态或近似正态总体；
2 （3）方差齐 12 2 。
例7-4 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌性中年大鼠随机分为甲、乙两组，给不同的处理，结果如下，问内毒素对肌酐有影响？
按 0.05水准，不拒绝H0，不能认为两法测定尿铅结果有差别
输入数据
Excel进行t检验步骤（一）
Excel进行t检验步骤（二）
“工具” 验” “数据分析”
“t检
这里假设无效假设Ho成立，即两品种无差异，二者来自同一总体，则为“双样本等方差假设”。

t检验的基本步骤

t检验的基本步骤一、引言t检验是统计学中最常用的假设检验方法之一，主要用于比较两组数据的均值是否有显著差异。

本文将详细介绍t检验的基本步骤。

二、t检验的前提条件在进行t检验前，需要满足以下前提条件：1. 样本来自正态分布总体；2. 样本方差相等。

如果样本不满足以上两个前提条件，则需要采用非参数方法进行假设检验。

三、单样本t检验单样本t检验是用于比较一个样本均值与已知总体均值是否有显著差异的假设检验方法。

其基本步骤如下：1. 建立假设：设总体均值为μ，样本均值为x̄，则原假设H0：μ=μ0（μ0为已知总体均值），备择假设H1：μ≠μ0；2. 确定显著性水平α；3. 计算t值：$$ t=\frac{x̄-μ_0}{s/\sqrt{n}} $$ 其中s为样本标准差，n为样本容量；4. 查表得到临界值tcrit；5. 判断是否拒绝原假设：若|t|>tcrit，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。

四、独立样本t检验独立样本t检验是用于比较两个独立样本均值是否有显著差异的假设检验方法。

其基本步骤如下：1. 建立假设：设两个总体均值分别为μ1和μ2，样本均值分别为x̄1和x̄2，则原假设H0：μ1=μ2，备择假设H1：μ1≠μ2；2. 确定显著性水平α；3. 计算t值：$$ t=\frac{(x̄_1-x̄_2)-(μ_1-μ_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}} $$ 其中s1和s2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的容量；4. 查表得到临界值tcrit；5. 判断是否拒绝原假设：若|t|>tcrit，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。

五、配对样本t检验配对样本t检验是用于比较同一组数据在不同条件下的均值是否有显著差异的假设检验方法。

其基本步骤如下：1. 建立假设：设两个总体均值分别为μ1和μ2，样本均值分别为x̄1和x̄2，则原假设H0：μ1=μ2，备择假设H1：μ1≠μ2；2. 确定显著性水平α；3. 计算差值d=x̄1-x̄2，并计算差值的平均数d̄和标准差s；4. 计算t值：$$ t=\frac{d̄}{s/\sqrt{n}} $$ 其中n为样本容量；5. 查表得到临界值tcrit；6. 判断是否拒绝原假设：若|t|>tcrit，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。

T检验及应用

⑴提出原假设:单样本T检验的原假设H。为：总体均值与检验值之间不存在显著差异，表述为H。：，为总体均值， 0 为检验值。 0 ⑵选择检验统计量：当总体分布为正态分布正态分布，该正态分布的均值为μ，方差即为σ²/n，即
X ~ N ( ,
N ( , 2 )
2
时，样本均值的抽样分布仍为
1 2 1
2 2 S S2 式中，1 ，分别为第一组和第二组样本的方差；n1，n2分别为第一组和第二组样
本的样本数。此时两样本均值差的抽样分布的方差 12 为
2

2 12
Sp2 Sp2 n1 n2
第二种情况：当两总体方差未知且不相等，即 1 2 时，分别采用各自的方差，此时两样本均值差的抽样分布的方差为：
t检验是检验样本的均值和给定的均值是否存在显著性差异一单样本t检验1检验目的利用来自某总体的样本数据推断总体均值与制定的检验值之间是否存在显著性差异
T检验
基本概念
T检验是检验样本的均值和给定的均值是否存在显著性差异 l单样本T检验
l两独立样本T检验
l两配对样本T检验。
一、单样本T检验
1、检验目的-利用来自某总体的样本数据，推断总体均值与制定的检验值之间是否存在显著性差异。 2.单样本T检验的基本步骤。
⑵将数学成绩到【检验变量（T）】框中。于是出现如图所示的窗口。
⑶选择总体标识变量到【分组变量】框中。
样本均值有一定的差异
p>0.05，认为二者方差无显著差异
P＞0.05，因此认为两总体的均值无显著差异。
两总体差的95%置信区间的上下限
三．两配对样本T检验
1.检验的目的-利用来自两个不同总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。配对样本通常有两个特征：第一，两组样本的样本数相同;第二，两组样本观测值的先后顺序是一一对应的，不能随意更改。 2.基本步骤 ⑴提出原假设 H 0 两总体

T检验分为三种方法

T检验分为三种方法
T检验是一种常见的统计推断方法，它用于比较两个样本之间的差异。

T检验分为三种方法：独立样本T检验、配对样本T检验和单样本T检验。

下面将对这三种方法进行介绍。

1.独立样本T检验：
独立样本T检验用于比较两个不相关的样本之间的均值差异。

要进行
独立样本T检验，首先需要收集两个独立的样本数据，然后根据这些数据
计算出两个样本的均值和方差。

T检验的原假设是这两个样本的均值相等，备择假设是这两个样本的均值不相等。

根据计算的T值和自由度，可以计
算出P值，从而判断原假设是否成立。

2.配对样本T检验：
配对样本T检验用于比较同一个样本在不同条件下的均值差异。

配对
样本T检验适用于两种情况：一是两个样本是相关的，例如同一个受试者
在不同时间点的数据；二是两个样本是配对的，例如同一组受试者在不同
条件下的数据。

在配对样本T检验中，计算的T值和自由度与独立样本T
检验类似，根据P值判断原假设是否成立。

3.单样本T检验：
单样本T检验用于判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值相等。

在单样本T检验中，收集一个样本的数据，计算样本的均值和标准差。

T检验的原假设是样本的均值等于总体的均值，备择假设是样本的均值不
等于总体的均值。

根据计算的T值和自由度，计算P值，从而判断原假设
是否成立。

总的来说，T检验是一种常用的统计方法，可以用于比较两个样本均值是否有差异，并判断这种差异是否显著。

根据实际问题的需求，可以选择独立样本T检验、配对样本T检验或单样本T检验来进行分析。

T检验F检验及统计学意义

T检验F检验及统计学意义t检验和F检验是常用的统计方法，用于判断一个样本或实验之间的差异是否显著，并且可以帮助确定是否存在统计学上的显著性。

本文将详细介绍t检验和F检验的原理、应用以及统计学意义。

一、t检验：t检验是用于比较两个样本均值之间差异是否显著的一种统计方法。

具体而言，t检验可以帮助我们判断一些样本的均值是否与一些常数相等，或者两个样本的均值是否相等。

t检验的核心思想是计算样本均值之间的标准误差（Standard error）来确定样本均值差异的显著性。

t检验的原理可以概括为以下几个步骤：1.根据样本数据计算出两个样本的均值以及标准差。

2.根据样本数据计算出两个样本的标准误差。

3.根据t分布表或者计算机软件，在给定的显著性水平（通常为0.05或0.01）下找到对应的临界值。

4.比较计算得到的t值与临界值，如果t值大于临界值，则拒绝原假设，即两个样本均值差异显著；如果t值小于临界值，则接受原假设，即两个样本均值差异不显著。

t检验有多种形式，包括单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验等。

其中，单样本t检验用于判断一个样本的均值是否与一些常数相等；独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否相等；配对样本t检验用于比较同一组样本在两个不同条件下的均值是否相等。

t检验的统计学意义在于：1.帮助我们判断样本之间的差异是否由于抽样误差导致，从而确定其是否具有统计学上的显著性。

2.为科学研究提供了一种可靠的假设检验方法，使得研究者在分析和解释实验结果时有更准确的判断依据。

3.提供了实证研究中的一种重要的比较方法，既可以比较两个样本的均值，也可以比较同一样本在不同条件下的均值，从而为决策和实践提供科学的依据。

二、F检验：F检验是用于判断两个或多个样本方差是否有显著性差异的一种统计方法。

具体而言，F检验可以帮助我们判断一个因变量的方差是否与一个或多个自变量相关。

F检验的核心思想是计算两个或多个样本的方差之比来确定样本方差差异的显著性。

#简单统计学#单样本t检验

#简单统计学#单样本t检验单样本t检验⽤于检验⼀个样本均值与假设的总体均值的差异是否显著。

对于⼀个总体来说，其集中趋势或者说中⼼值是我们关⼼的，因此需要了解总体的均值，但是由于总体的不可知性，我们⾸先对总体均值的取值进⾏假设，然后对总体进⾏抽样，通过样本均值的情况来检验我们对总体均值的假设是否成⽴，根据假设检验的⼩概率原则，如果在我们假设的总体均值下，样本均值观测值出现的概率是⼩概率，那么说明总体均值的假设是错误的，反之，则说明总体均值的假设是可以接受的。

Case：某种元件的寿命x（⼩时），服从正态分布，N（mu,sigma^2），其中mu,sigma^2均未知，其中抽样的16只元件的寿命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命等于250⼩时？操作说明：【Excel】公式说明：结果解读：在总体均值的假设值中输⼊250即可在p值中出现上侧、下侧、双侧的p值。

因为双侧检验p值为0.735>0.05,所以不能拒绝原假设（），拒绝备择假设（）,因此认为在0.05的显著性⽔平下,测量元件寿命与250没有显著性差异,也就是以95%的概率接受元件寿命等于250的结论。

【SPSS】步骤1：点击"分析(A)",选择"⽐较均值(M)",点击"单样本T检验(S)",如图所⽰步骤2：将"元件寿命"放到"检验变量(T)"中,我们在这⾥将"检验值"设为"250",如图所⽰步骤3：点击"选项(O)",我们会发现"置信区间百分⽐(C)"的默认值为"0.95",我们这⾥选择默认值结果解读：通过结果我们可以看出:"单个样本统计量"包括检验的样本均值(241.5),样本的标准差(98.726)、样本均值的标准差也就是样本的标准误差（24.681）以及t统计量(-0.344)等.其中均值差值为样本均值241.5和检验值250的差（-8.5）,总体均值的95%的置信区间为（250-61.11,250+44.11），⽽241.5在95%的置信区间中.本例的双侧Sig值为0.735>0.05,所以不能拒绝原假设（），拒绝备择假设（）,因此认为在0.05的显著性⽔平下,测量元件寿命与250没有显著性差异,也就是以95%的概率接受元件寿命等于250的结论。