常用统计参数
excel常用统计函数
1.AVEDEV用途：返回一组数据与其平均值的绝对偏差的平均值，该函数可以评测数据(例如学生的某科考试成绩)的离散度。
语法：AVEDEV(number1，number2，...)参数：Number1、number2、...是用来计算绝对偏差平均值的一组参数，其个数可以在1～30个之间。
实例：如果A1=79、A2=62、A3=45、A4=90、A5=25，则公式“=AVEDEV(A1:A5)”返回20.16。
学习心得：绝对误差用测定值与标准值之差求得用G(ML)表示。
相对误差=标准值—测量值/标准值用%表示。
上述论述阐述了通过把一组数据的平均值作为标准值。
来求绝对偏差的的平均值。
2.AVERAGE用途：计算所有参数的算术平均值。
语法：AVERAGE(number1，number2，...)。
参数：Number1、number2、...是要计算平均值的1～30个参数。
实例：如果A1:A5区域命名为分数，其中的数值分别为100、70、92、47和82，则公式“=AVERAGE(分数)”返回78.2。
3.AVERAGEA用途：计算参数清单中数值的平均值。
它与AVERAGE函数的区别在于不仅数字，而且文本和逻辑值(如TRUE和FALSE)也参与计算。
语法：AVERAGEA(value1，value2，...)参数：value1、value2、...为需要计算平均值的1至30个单元格、单元格区域或数值。
实例：如果A1=76、A2=85、A3=TRUE，则公式“=AVERAGEA(A1:A3)”返回54(即76+85+1/3=54)。
4.BETADIST用途：返回Beta分布累积函数的函数值。
Beta分布累积函数通常用于研究样本集合中某些事物的发生和变化情况。
例如，人们一天中看电视的时间比率。
语法：BETADIST(x，alpha，beta，A，B)参数：X用来进行函数计算的值，须居于可选性上下界(A和B)之间。
统计学参数概念
统计学参数概念
统计学参数是用来描述数据分布特征的量，用于对数据进行分析和比较。
常用的统计学参数包括：
1. 均值：一组数据的总和除以数据的个数，代表数据的中心趋势。
2. 方差：各个数据与均值的差的平方和的平均数，代表数据的离散程度。
3. 标准差：方差的平方根，代表数据离散程度的大小。
4. 中位数：把数据按大小排列，位于中间位置的值，代表数据的中等水平。
5. 众数：在一组数据中出现次数最多的值，代表数据的普遍趋势。
6. 偏度：描述数据分布偏斜程度的统计量，取值为负表示左偏，取值为正表示右偏。
7. 峰度：描述数据分布峰部陡峭或平坦程度的统计量，取值为负表示峰部平坦，取值为正表示峰部陡峭。
以上是常用的统计学参数，不同的参数可以用来描述数据的不同特征和趋势。
在数据分析中，常常需要结合使用多个参数来全面了解数据的情况和特征。
统计学参数范文
统计学参数范文1. 平均数（Mean）：是一组观测值的总和除以观测数量。
它通常用来衡量数据集的集中趋势。
2. 中位数（Median）：是将数据按照大小排列后，位于中间位置的观测值。
它可以用来测量数据的典型值，相比于平均数，中位数对于异常值的影响较小。
3. 众数（Mode）：是数据集中出现次数最多的观测值，它可以反映数据集的集中趋势。
4. 方差（Variance）：是观测值与平均数之间的差异的平方的平均值。
方差衡量了数据集的离散程度，差异越大方差越大。
5. 标准差（Standard Deviation）：是方差的平方根，用来衡量数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
6. 百分位数（Percentile）：是将数据按照大小排列后，位于给定百分比处的值。
百分位数可以用来衡量数据集中给定百分比的观测值。
7. 点估计（Point estimate）：是使用样本数据得出的总体参数的估计值。
点估计是通过统计推断得出的参数估计结果。
8. 区间估计（Interval estimate）：是对总体参数的估计结果的一个区间范围。
区间估计通常由点估计和置信水平确定。
9. 置信区间（Confidence interval）：是在给定的置信水平下，总体参数的区间估计结果。
置信区间用于度量点估计结果的不确定性。
10. 偏度（Skewness）：是数据分布的不对称性度量。
正偏表示数据分布右偏，负偏表示数据分布左偏。
11. 峰度（Kurtosis）：是数据分布的尖锐度度量。
峰度可以用来判断数据的峰态，常见的有正态分布和长尾分布。
12. 相关系数（Correlation coefficient）：是衡量两个变量之间相关性强弱的度量。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。
13. 回归系数（Regression coefficient）：是回归分析中衡量自变量对因变量的影响程度的参数。
统计学中的生物统计方法
统计学中的生物统计方法统计学是一个广泛应用于各个学科领域的学科，而生物统计学则是将统计学原理与生物学知识相结合，用于研究生物学领域中的数据分析与推断。
生物统计方法在生物学研究中起着重要的作用，能够帮助研究者更好地理解生物学现象，并作出科学准确的推断和预测。
本文将介绍几种常用的生物统计方法。
1. 描述统计方法描述统计方法是通过对样本数据的整理、分析和总结，给出对样本和总体的描述和认识。
常用的描述统计方法包括测量中心趋势的平均值、中位数和众数，以及测量变异性的标准差、方差和范围等。
这些方法能够帮助研究者了解数据的分布情况和变异程度，为后续的推断性统计提供基础。
2. 参数统计方法参数统计方法是基于总体参数进行推断的统计方法，常见的参数统计方法有假设检验和置信区间估计。
假设检验可以用来验证研究假设的成立与否，通过设定显著性水平和计算统计量的P值来推断。
置信区间估计则可以对总体参数进行区间估计，给出一个置信区间范围来表达对总体参数的不确定性程度。
3. 非参数统计方法非参数统计方法是不依赖于总体分布的统计方法，常用于处理非正态分布或样本量较小的数据。
例如，Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验和Mann-Whitney U检验等方法能够比较样本间的差异，而不需要对总体进行假设。
4. 生存分析方法生存分析方法常用于医学研究和流行病学调查中，用于分析个体事件发生的概率和受影响因素。
生存分析方法的核心是生存函数和风险比（hazard ratio），常见的方法包括Kaplan-Meier生存分析和Cox比例风险模型。
通过生存分析方法，研究者可以揭示生物学事件的发生和影响因素，为疾病预后评估和治疗选择提供科学依据。
5. 因子分析方法因子分析方法主要用于处理多个变量之间的关系，通过将多个变量综合成少数几个因子来简化数据分析。
因子分析可以帮助研究者挖掘出变量之间的内在结构和相关性，为后续的数据解释和建模提供依据。
举例说明参数和统计量的概念
举例说明参数和统计量的概念
在统计学中，参数和统计量是两个重要的概念。
参数指的是总体的某种特征量，例如总体均值、方差等；而统计量则是从样本中计算出来的某种特征量，例如样本均值、样本方差等。
举个例子，假设我们想要研究某个国家的人口年龄分布情况。
如果我们能够调查到全国所有人口的年龄数据，那么我们就可以计算出该国的总体均值、总体方差等参数。
但是，由于调查全国所有人口的年龄数据是不现实的，因此我们只能通过抽取一部分人口进行调查来推断总体的情况。
假设我们从该国的一个城市中随机抽取了1000个人口的年龄数据作为样本。
那么，我们可以计算出样本的均值、方差等统计量。
这些统计量可以帮助我们推断总体的情况，例如我们可以用样本均值来估计总体均值。
需要注意的是，由于样本是随机抽取的，因此不同的样本可能会得到不同的统计量。
为了减少这种随机性带来的误差，我们通常会对多个样本的统计量进行综合分析，例如计算样本均值的平均数和标准差等指标。
总之，参数和统计量是统计学中非常重要的两个概念。
了解它们的含义和使用方法，可以帮助我们更好地进行数据分析和推断。
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2_桥涵水文第二章 水文统计原理(下)
第五节 统计参数
随机变量的频率分布特征和频率分布曲线， 能够用该系列的几个数值特征值来确定。这 些具体数值常称为统计参数。
第五节 统计参数
研究分布的数值特征（统计参数）的重要意义在于: 需要用一些数值特征来表示一个已知的概率分布。 对于一个未知分布，可以通过数值特征来估计它的分 布。在水文计算中，通常只掌握样本系列的统计参数 来推求总体的规律。
第五节 统计参数
统计参数同频率曲线 的关系 变差系数：反映频 率曲线的陡坦程度。 其它值不变时，曲 线位置随变差系数 的变大而变陡，头 部上抬，尾部降低。 变差系数为0时， 频率曲线平行于x 轴。
第五节 统计参数
统计参数同频率曲线 的关系 偏差系数：反映频率 曲线的曲率大小。其 它值不变时，曲线位 置随偏差系数的变大 而曲率变大，头部上 抬变陡、尾部上抬变 平缓。变差系数为0 时，频率曲线为直线。
第七节 相关分析
解析法：
第七节 相关分析
希望直线为其实测点群的最佳配合线或能代表 其平均情况，可用最小二乘法，即使实测点和 相关线间误差平方和为最小。即使下式最小：
须：
第七节 相关分析
联立上式解得：
令 r称为相关系数。
第七节 相关分析
得y对x的回归方程式：
同理得x对 y的回归方程式为：
第七节 相关分析
相关：变量之间近似的或平均的关系称为相关， 研究这种关系的方法，称为相关分析。 变量之间的关系分类：完全相关，统计相关， 零相关。
第七节 相关分析
简单相关（两个变量） 复相关（多个变量） 简单相关中的直线相关：就是两个变量之间的 相关，可以近似地配成一条直线。这条直线的 方程式就称为两变量的回归方程式。
参数统计的名词解释
参数统计的名词解释在统计学中，参数统计是一种基于概率分布的数据分析方法。
它旨在通过给定数据集的一些关键统计量，对总体或总体分布进行推断。
本文将讨论参数统计的定义、主要组成部分以及其在实践中的应用。
一、参数统计的定义参数统计是一种统计推断方法，它通过分析样本数据来推断总体的一些重要特征。
在参数统计中，总体被假设为符合某种特定的概率分布，例如正态分布或泊松分布。
这些概率分布通常由一些参数来描述，如均值、方差或比例。
二、主要组成部分参数统计主要由以下三个组成部分构成：参数估计、假设检验和置信区间。
1. 参数估计参数估计是通过样本数据来估计总体参数的过程。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据计算得到一个具体的数值作为总体参数的估计值。
常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
区间估计则是通过样本数据计算得到一个区间，它包含总体参数的真实值的概率较高。
常见的区间估计方法有置信区间法和最小二乘法。
2. 假设检验假设检验是判断总体参数是否满足某种假设的一种方法。
在假设检验中，通常会先提出一个原假设和一个备择假设。
原假设是对总体参数的一个特定假设，备择假设则是对原假设的一个对立假设。
通过对样本数据进行统计分析，假设检验可以推断出数据是否支持原假设或备择假设。
3. 置信区间置信区间是用于描述总体参数的不确定性的一种统计量。
它可以告诉我们总体参数真实值的一个范围，以及这个范围的可信程度。
置信区间通常用一个上限和下限来表示，例如，95%的置信区间表示我们对总体参数真实值的估计有95%的置信度。
三、参数统计的应用参数统计在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 医学研究在医学研究中，参数统计被广泛应用于药物疗效的评估、疾病发病率的估计以及临床试验等方面。
通过对样本数据的分析，可以推断出特定药物的治疗效果、疾病的发展趋势及病人对治疗的反应情况等。
2. 社会科学研究在社会科学研究中，参数统计可以应用于民意调查、教育评估、经济分析等众多领域。
常用的参数估计方法
常用的参数估计方法参数估计是统计分析中的一个重要概念，指的是通过已有的样本数据来估计未知的参数。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计两种。
下面将分别介绍这两种方法及其常见的应用。
一、点估计点估计是通过样本数据来估计总体参数的方法之一，通常用样本的统计量（如样本均值、样本方差等）作为总体参数的估计值。
点估计的特点是简单直观，易于计算。
但是点估计的精度不高，误差较大，因此一般用在总体分布已知的情况下，用于快速估计总体参数。
常见的点估计方法包括最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计。
1.最大似然估计最大似然估计是目前最常用的点估计方法之一。
其基本思想是在已知的样本信息下，寻找一个未知参数的最大似然估计值，使得这个样本出现的概率最大。
最大似然估计的优点是可以利用样本数据来估计参数，估计量具有一定的无偏性和效率，并且通常具有渐进正常性。
常见的应用包括二项分布、正态分布、泊松分布等。
2.矩估计矩估计是另一种常用的点估计方法，其基本思想是利用样本矩（如一阶矩、二阶矩等）与相应的总体矩之间的关系，来进行未知参数的估计。
矩估计的优点是计算简单，适用范围广泛，并且具有一定的无偏性。
常见的应用包括指数分布、伽马分布、weibull分布等。
3.贝叶斯估计贝叶斯估计是另一种常用的点估计方法，其基本思想是先对未知参数进行一个先验分布假设，然后基于样本数据对先验分布进行修正，得到一个后验分布，再用后验分布来作为估计值。
贝叶斯估计的优点是能够有效处理小样本和先验信息问题，并且可以将先验偏好考虑进去。
常见的应用包括正态分布、伽马分布等。
二、区间估计区间估计是通过样本数据来构造总体参数的置信区间，从而给出总体参数的不确定性范围。
区间估计的特点是精度高，抗扰动性强，但是计算复杂度高，需要计算和估计的样本量都很大。
常见的区间估计方法包括正态分布区间估计、t分布区间估计、置信区间估计等。
1.正态分布区间估计正态分布区间估计是一种用于总体均值和总体方差的区间估计方法，其基本思想是在已知样本数据的均值和标准差的情况下，根据正态分布的性质得到总体均值和总体方差的置信区间。
Excel常用的80个统计函数及用法
Excel常用的80个统计函数及用法1. AVERAGE：计算数字列表的平均值2. COUNT：计算数字列表的数量3. COUNTA：计算非空单元格的数量4. MAX：返回数字列表的最大值5. MIN：返回数字列表的最小值6. SUM：计算数字列表的总和7. ABS：返回数字的绝对值8. EXP：返回一个数的指数值9. LN：返回一个数的自然对数10. LOG：返回一个数的对数值11. LOG10：返回一个数的以10为底的对数值12. SQRT：返回一个数的平方根13. CEILING：将数字向上取整到指定的位数14. FLOOR：将数字向下取整到指定的位数15. ROUNDDOWN：向下舍入一个数字到指定的位数16. ROUNDUP：向上舍入一个数字到指定的位数17. FACT：返回一个数的阶乘18. PERCENTILE：返回数字列表中的第n个百分位数19. PERCENTRANK：根据数字列表中的百分位数计算每个数字的百分位等级20. PROB：返回数字列表中落在指定区间的数字的概率21. RANK：计算数字列表中的每个数字的排名22. STDEV：返回数字列表的标准偏差23. VAR：返回数字列表的方差24. CORREL：计算两个数字列表之间的相关系数25. COVAR：计算两个数字列表之间的协方差26. FREQUENCY：计算数字列表中每个数字的频率分布27. GEO_MEAN：返回数字列表的几何平均数28. HARMEAN：返回数字列表的调和平均数29. PRODUCT：计算数字列表中所有数字的乘积30. QUARTILE：返回数字列表中第1、第2和第3个四分位数31. STDEVP：返回数字列表的总体标准偏差32. VARP：返回数字列表的总体方差33. ZTEST：计算一个样本在总体中的Z值34. FTEST：比较两个数据集的方差是否相等35. TTEST：比较两个数据集的平均值是否相等36. CONFIDENCE：计算数据集的置信区间37. BINOMDIST：计算二项式分布的概率38. CHIDIST：计算卡方分布的概率密度分布39. GAMMADIST：计算伽马分布的概率密度函数40. BETADIST：计算Beta分布的概率密度函数41. NORMDIST：计算正态分布的概率密度函数42. LOGNORMDIST：计算对数正态分布的概率密度函数43. POISSON：计算泊松分布的概率密度函数44. TINV：根据自由度和置信水平计算学生t分布的反函数45. CHISQINV：根据自由度和置信水平计算卡方分布的反函数46. GAMMAINV：根据概率和形参计算伽马分布的反函数47. BINOMINV：根据概率和试验次数计算二项式分布的反函数48. PERMUT：计算从n个项目中取出k个项目排列的数量49. COMBIN：计算从n个项目中取出k个项目组合的数量50. DEVSQ：计算数字列表中每个数字与平均值的差的平方之和51. INTERCEPT：计算线性回归方程的截距52. SLOPE：计算线性回归方程的斜率53. FORECAST：预测给定自变量值下的因变量值54. GROWTH：使用指数回归模型计算指定点的因变量值55. LINEST：计算线性回归方程的各项参数56. LOGEST：计算对数回归方程的各项参数57. TREND：使用线性、指数或多项式回归模型预测未来的值58. COUNTBLANK：计算空单元格的数量59. IF：根据条件返回指定值60. SUMIF：根据条件返回数字列表中符合条件的值的总和61. AVERAGEIF：根据条件返回数字列表中符合条件的值的平均值62. COUNTIF：根据条件计算数字列表中符合条件的单元格的数量63. MEDIAN：返回数字列表的中位数64. MODE：返回数字列表中出现次数最多的值65. LARGE：返回数字列表中第n个最大值66. SMALL：返回数字列表中第n个最小值67. RANK.AVG：计算数字列表中的每个数字的平均排名68. PERCENTILE.EXC：返回数字列表中的第n个百分位数（不包含0%和100%）69. PERCENTILE.INC：返回数字列表中的第n个百分位数（包含0%和100%）70. VAR.P：返回数字列表的总体方差（与VAR函数用法相同，但计算公式不同）71. VAR.S：返回数字列表的样本方差72. STDEV.P：返回数字列表的总体标准偏差（与STDEV函数用法相同，但计算公式不同）73. STDEV.S：返回数字列表的样本标准偏差74. FISHER：将x值转换为Fisher变量75. FISHERINV：将Fisher变量转换为x值76. RADIANS：将角度转换为弧度77. DEGREES：将弧度转换为角度78. SUMSQ：计算数字列表中每个数字的平方之和79. AVEDEV：计算数字列表中每个数字与平均值的绝对偏差之和80. CONFIDENCE.NORM：计算正态分布的置信区间（与CONFIDENCE函数用法相同，但计算公式不同）用法：1. AVERAGE：用法：AVERAGE(number1, [number2], …)计算数字列表的平均值。
常用统计参数
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2、几何平均数的应用条件
一组实验数据中有少数数据偏大或者偏 小，数据的分布呈偏态时；
心理物理学实验中，用等距和等比量表 测量所获得的数据；
一组数据彼此间差异较大，几乎是按一 定的比例关系变化时，如教育研究中教 育经费的增加、学校每年的招生人数等。
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Mean = 51.7
0
N = 664.00
25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0
BB
100
Std. Dev = 10.39
Mean = 37.3
0
N = 644.00
20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0
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3、次数分布表中数的计算
A、求N/2，找出N/2即中数所在的分组区 间；
B 、 求 N/2 所 在 区 间 以 下 各 区 间 的 次 数 和 （即中数所在组区间下限以下的累加次 数），记作Fb；
C、计算N/2–Fb的值； D、求位于N/2点的值
2020/6/14
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仅仅用平均数能不能反映这组数据的所有特 性？为什么？
2020/6/14
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3、标准差的性质
一组数据的每一个观测值都加上一个常 数C，其标准差不变。
一组数据的每一个观测值都乘以一个常 数C，其标准差为原标准差乘以常数C。
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证明并思考
参数与统计量的概念
参数与统计量的概念参数与统计量的概念1. 引言在统计学中，参数和统计量是基本且重要的概念。
它们作为统计分析和推断的基础，帮助我们理解和解释数据。
本文将深入探讨参数与统计量的概念，并讨论它们在统计学中的作用和应用。
2. 参数的概念参数是用于描述总体特征的数值指标。
具体而言，参数是从总体中获得的，与总体特征有关的固定值。
总体是研究对象的全体，可以是人口、产品、动植物等。
举例来说，如果我们研究某地区居民的平均芳龄，平均芳龄就是该总体的一个参数。
参数通常用希腊字母表示，比如均值μ、方差σ²等。
3. 统计量的概念统计量是通过从样本中提取数据计算得到的数值指标。
样本是总体的一个子集，我们通过对该子集的观察来推断总体的特征。
统计量是样本数据的函数，用于估计或推断总体参数。
常见的统计量包括样本均值、样本标准差、样本比例等。
统计量通常用拉丁字母表示，比如样本均值x̄、样本方差s²等。
4. 参数与统计量之间的关系参数与统计量在统计学中起着互补的作用。
参数是对总体特征的描述，而统计量是通过对样本数据的分析来推断总体特征。
参数可以看作是总体特征的"真实值"，而统计量则是对参数的"估计值"。
通过对样本数据的观察和推断，我们可以通过统计量去估计总体参数，并使用统计量来进行假设检验和推断等统计分析。
5. 参数与统计量的应用参数与统计量的应用非常广泛，无论是在学术研究领域还是实际生活中，它们都发挥着重要的作用。
在学术研究中，我们通常根据样本数据来推断总体的特征，并使用参数和统计量来验证或推翻假设。
在医学研究中，我们可以通过对一组病人的观察来研究某种药物的疗效，并使用统计量来评估这种药物的效果。
在实际生活中，参数与统计量也被广泛应用于市场调研、金融风险评估、质量控制等领域。
通过对市场调查数据的分析，我们可以估计某种产品的市场份额，并使用统计量来评估市场份额的可靠性和稳定性。
统计男女人数的函数参数-概述说明以及解释
统计男女人数的函数参数-范文模板及概述示例1:统计男女人数的函数参数在编程中，处理数据是一项常见的任务，而统计特定数据的数量也是其中的一个重要部分。
一个常见的例子就是统计男女人数的数量。
在这篇文章中，我们将讨论如何通过函数参数来实现这一功能。
首先，我们需要明确我们想要统计的数据来源。
例如，我们可能需要从一个存储了人员信息的列表或数据库中获取数据。
这些数据中可能包含有关每个人的性别信息。
接下来，我们可以定义一个函数，该函数将接收数据作为参数，并返回计算出的结果。
为了统计男女人数，我们可以定义一个接收列表作为参数的函数，该列表包含每个人的性别信息。
以下是一个示例函数的定义，用于统计男女人数的数量：pythondef count_gender(data):male_count = 0female_count = 0for gender in data:if gender == "male":male_count += 1elif gender == "female":female_count += 1return male_count, female_count这个函数接受一个名为`data`的列表作为参数，并使用循环逐个检查列表中的性别信息。
在循环中，函数根据性别的不同增加相应的计数器（`male_count`或`female_count`）。
最后，函数返回统计出的男女人数。
要调用这个函数并测试它，我们可以创建一个包含一些性别信息的列表，并将其作为参数传递给`count_gender`函数。
例如：pythongender_data = ["male", "female", "male", "female", "female"] male, female = count_gender(gender_data)print("Male count:", male)print("Female count:", female)以上代码将打印出统计出的男女人数。
皮尔逊型频率曲线的三个统计参数
在统计学中，皮尔逊型频率曲线是描述连续变量分布形状的一种曲线图形，它由三个统计参数来描述：平均值、标准差和偏度。
这三个参数对于我们深入了解数据分布、分析数据的形状和了解数据的变异程度非常重要。
让我们来看看皮尔逊型频率曲线的三个统计参数。
1. 平均值：平均值是一组数据的中心点，用来描述数据的集中趋势。
在皮尔逊型频率曲线中，平均值对应于曲线的对称中心。
如果数据呈现正态分布，那么曲线的峰值就会对应于平均值。
平均值的计算公式是将所有数据相加后除以数据的数量。
平均值能够帮助我们快速了解数据的集中趋势，但需要注意的是，如果数据中存在特殊值或者偏斜的情况，平均值可能会受到影响。
2. 标准差：标准差是衡量数据的离散程度的统计参数，它描述了数据的分散程度。
在皮尔逊型频率曲线中，标准差可以帮助我们判断曲线的陡峭程度。
标准差越大，曲线就越低矮宽阔；标准差越小，曲线就越高窄尖。
标准差可以帮助我们比较不同数据集之间的离散程度，也可以帮助我们定量地了解数据的稳定性。
3. 偏度：偏度是描述数据分布偏斜程度的统计参数，它可以告诉我们数据分布的对称性。
在皮尔逊型频率曲线中，偏度决定了曲线的形状是对称的还是倾斜的。
如果数据呈现左偏分布，那么曲线的尾部会向左延伸；如果数据呈现右偏分布，那么曲线的尾部会向右延伸。
偏度可以帮助我们了解数据分布的形状特征，以及判断曲线的对称性。
皮尔逊型频率曲线的三个统计参数——平均值、标准差和偏度，通过描述数据的集中趋势、分散程度和偏斜程度，帮助我们更全面地理解数据的分布特征。
这些参数不仅可以帮助我们分析和解释数据，还可以为我们提供数据的重要信息，从而指导我们做出更准确的决策。
在我看来，皮尔逊型频率曲线的三个统计参数在统计学中具有非常重要的作用。
通过深入理解这些参数，我们可以更好地理解数据的特征和变化规律，为科学研究和决策提供更可靠的依据。
在今后的研究和工作中，我会更加重视这些参数的应用，以便更好地利用它们的优势，从而更好地分析和处理数据。
自考心理与教育统计05951整理概况
绪论（一）什么是教育与心理统计学教育与心理统计学的概念是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析教育与心理科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出教育与心理活动规律的一门学科。
（二）教育与心理统计学的基本内容描述统计：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。
(一、二章节）推断统计：通过局部数据所提供的信息，推论总体情况。
（四、五、六、七、八、九章节）多元分析统计：寻找主要影响因素，对相近或相关因素合并或归类。
（三）教育与心理统计的昨天、今天和明天1904年美国人桑代克写的《心理与社会测量导论》是第一本教育与心理统计的专著。
（四）预备知识1. 随机现象及随机变量的概念随机现象：在相同的条件下，其分数或者其他数据结果可能不止一个，由实验或观测得到的数据，事先无法确定。
随机变量：取值之前不能预料取到什么值的变量。
随机变量分为：称名变量：说明某一事物与其他事物属性上的不同或类别上的差异。
比如：性别顺序变量：可以按事物的某一属性，把它们按多少或从大到小排列。
等距变量：变量之间有相等的距离。
除了有量的大小还有相等单位。
比如：温度比率变量：有量的大小，相等单位，还有绝对零点。
比如：身高、体重总体指具有某一种特征的一类事物的全体。
样本指总体中抽取的一部分有代表性的个体。
个体指构成总体的每一个基本元素。
2. 常用的符号及其计算法则离散变量：数值只能用自然数和整数表达。
连续变量：能在一定区间内任意取值的变量。
二分称名变量：变量只能有两个结果，比如是或否，对或者错。
（笔记部分）第一章常用的统计表与图（一）次数分布表与图1. 次数分布的概念数据在各个不同数值点上所出现的次数情况（75分在100个人的班级中出现了8次），或是一批数据在整个取值范围内各个等距区间中所出现的次数情况（70～80这个区间内出现了15次）。
2. 次数分布图通常的两种表达方式次数直方图和次数多边图3. 简单次数分布表、次数直方图与次数多边图的编制（笔记部分）（二）几种常用的统计分析图1. 散点图、线形图、条形图、圆形图的涵义一、散点图散点图是用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。
统计学参数
统计学参数
统计学参数是指用来描述一个数据集的重要特征的数字概括值。
它们是统计学中的基本概念，被广泛用于数据分析和建模。
统计学参数可以分为两类：中心趋势参数和离散程度参数。
1.中心趋势参数。
中心趋势参数衡量数据集的“平均值”或“中间值”，反映数据集的中心位置。
1.1均值。
均值是指所有数据值之和除以数据的个数。
均值为x̄时，表示公式如下：
x̄ = （x₁ + x₂ + … + xn） / n。
1.2中位数。
中位数是将数据集中的所有观察值按照大小排序，取中间的那个值。
即，当N为奇数时，中位数为第（N+1）/2个观察值；当N为偶数时，中位数为第N/2和（N/2+1）个观察值的平均值。
1.3众数。
众数是指一组数据集中出现次数最多的数值。
可能存在多个众数，或者没有众数。
2.离散程度参数。
离散程度参数反映数据值的分散程度或者变异程度。
2.1方差。
方差是一组数据的所有数据与其算术平均值之差的平方值之和的平均数。
方差为S²时，表示公式如下：
S²=∑(xᵢ-x̄)²/n。
2.2标准差。
标准差是方差的算术平方根，同时也是衡量数据集离散程度的常用参数。
标准差为S时，表示公式如下：
S=√(∑(xᵢ-x̄)²/n)。
2.3变异系数。
变异系数是标准差与均值之比，用来表示数据的变异程度，通常以百分数形式给出。
变异系数为CV时，表示公式如下：。
参数与统计量名词解释
参数与统计量名词解释参数和统计量是概率论和统计学中常用的两个概念，用于描述和推断总体的特征。
参数是总体的一个数值特征，通常用于描述总体的分布、形态和位置。
参数可以是总体的均值、方差、标准差、协方差等。
参数通常根据总体中的所有个体计算得出，代表总体的真实特征。
然而，由于总体往往很庞大，我们通常只能通过对一个样本的观测来估计参数的值。
统计量是样本的一个数值特征，通常用于从样本中推断总体的特征。
统计量是通过样本观测值计算得出的，代表对总体的估计。
统计量可以是样本的均值、方差、标准差、协方差等。
统计量的计算通常基于样本中的个体观测值，所以不同样本会有不同的统计量值。
参数和统计量的区别主要在于它们所描述的对象不同。
参数描述总体的特征，是总体固有的数值；而统计量描述样本的特征，是随机变量，它取决于样本的具体观测值。
参数的估计是通过对样本观测值的计算和推断来得到的。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本观测值的平均值、中位数、众数等来估计总体参数的值。
区间估计则是通过样本观测值的区间范围来给出总体参数的一个估计范围。
统计量则用于检验总体的假设。
常见的统计量有t值、卡方值、F值等。
通过计算样本观测值的统计量，并与已知的分布进行比较，可以对总体的特征进行推断，判断总体参数是否满足某个假设。
需要注意的是，参数和统计量都是通过样本观测值来进行估计和推断的，所以估计的准确性和可靠性都与样本的选择和观测误差有关。
为了增加估计的准确性，我们通常需要增大样本容量，以获得更多的观测值。
总之，参数和统计量是概率论和统计学中重要的概念，用于描述和推断总体的特征。
参数是总体的固有特征，通过样本观测值的计算和推断来估计；统计量是样本的特征，也是总体特征的随机估计量，用于对总体进行假设检验和推断。
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C、如果位于数据序列中间的是几个重复数据， 则按以下方法计算中数： 1）把重复数据视作某一区间上的几个连续的数； 2）根据B步骤的计算方法，中数落在哪一个数 上，则该数的中点就是此一列数据的中数； 3）如果中数落在两个重复数据之间，则前一个 重复数据的精确上限或后一个数据的精确下 限即为要求的中数。
第二章：常用统计参数
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其中： Lmd为N/2所在区间的精确下限 i为组距 fmd 为中数所在区间的次数
2013-7-25
第二章：常用统计参数
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组别
组中值 （Xc）
次数 （f）
相对次数
上限以下累 积百分数
42.547.552.557.562.567.572.577.582.5总和 （Σ） 2013-7-25
45 50 55 60 65 70 75 80 85
1 3 3 3 4 4 8 3 1 N=30
0.033 0.100 0.100 0.100 0.133 0.133 0.267 0.100 0.034 1.000
3.3 13.3 23.3 33.3 46.6 59.9 86.6 96.6 100.0
2013-7-25 第二章：常用统计参数
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2、加权平均数的计算
XW
W X W
i i
i
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第二章：常用统计参数
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3、加权平均数的应用
大学课程成绩的计算 大学生综合测评成绩的计算 不同分实验(调查)结果的会合 等等
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第二章：常用统计参数
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（五）几何平均数
2013-7-25 第二章：常用统计参数
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2、4、5、7、8、9、9、11、13 2、4、5、5、7、8、9、9、11、13 2、4、5、5、8、9、9、9、11、12、13 2、4、5、5、8、9、9、9、11、12、13、 17
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第二章：常用统计参数
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3、次数分布表中数的计算
2013-7-25 第二章：常用统计参数
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2、方差与标准差的计算公式
S
2
X
i
X
2
S
X
n
i
X
2
n
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第二章：常用统计参数
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练习
试推导用原始数据计算方差和标准差的公 式。 2 2 Xi Xi 2 S n n
S
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6、算术平均数应用的局限
易受极端数据的影响。 若有模糊不清的数据，则无法计算平均 数。 凡不同质的数据不能计算平均数。（同 质数据是指用同一个观测手段，采用相 同的观测标准，能反映某一问题的同一 方面特质的数据。）
第二章：常用统计参数
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（二）中数
1、中数，又叫中位数，符号为Md或Mdn （Median），指的是位于一组数据中 较大一半与较小一半中间位置的那个数。 中数可能是观测数据中的某一个，也可 能根本不是原有的数。
第二章：常用统计参数
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二、离散量
离散量：反映一组数据离散趋势或离散 程度的统计量，用来表示一组数据的分 散情况。 次数分布的两个基本特征:中心位置与 离散性
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第二章：常用统计参数
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图例
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第二章：常用统计参数
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离散量的种类
离散量
绝对
差异量
方 差 与 标 准 差 标准分数
1、几何平均数（geometric mean）：又 叫对数平均数，符号记作Mg或 X g 。
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第二章：常用统计参数
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2、几何平均数的应用条件
一组实验数据中有少数数据偏大或者偏 小，数据的分布呈偏态时； 心理物理学实验中，用等距和等比量表 测量所获得的数据； 一组数据彼此间差异较大，几乎是按一 定的比例关系变化时，如教育研究中教 育经费的增加、学校每年的招生人数等。
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第二章：常用统计参数
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（三）众数
1、众数：又叫范数，密集数，通常数等， 常用符号Mo表示，是指一组数据中出 现次数最多的那个数（Mode）。
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第二章：常用统计参数
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2、众数的计算
求众数最简单的方法是通过直接观察找 出粗略众数。 也可以用公式求出理论众数，皮尔逊经 验法是常用的计算正态分布数据理论众 数的方法，其公式为：
平均差：每一个观测值与平均数的距离 的和的平均。用AD（average deviation） 表示。
X AD
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i
X
n
x
n
i
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平均差的应用
平均差是用来表示一组数据离散程度的 较好的差异量数，反应灵敏，确定严密。 缺点是在计算时要取绝对值，不利于代 数方法的运算；也不利于进一步的统计 分析。
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（三）方差与标准差
1、基本定义 方差（Variance）：也叫变异数、均方，是 每个观测值与该组数据的平均数之差平方后 和的均值，即离均差平方和的平均数。 样本方差和总体方差的计算方法和含义是一 致的，但符号不同，前者用S2表示 ，后者用 σ 2表示。 标准差（Standard deviation）：即方差的平 方根，样本方差常用符号S或SD表示，总体 方差则用σ 表示。
第二章：常用统计参数
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5、算术平均数的意义与优点
简明易解。原理简单易懂，计算简便易 行。 符合代数方法进一步演算。 较少受抽样变动的影响。从同一个总体 中随机抽取的容量相同的样本，所计算 出的算术平均数与其他集中量指标相比， 抽样误差较小。
第二章：常用统计参数
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第二章：常用统计参数
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证明
1 X i X X i X X i n X
Xi Xi 0
i
X 2 X
n
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C
n
X C X
i
i
nC
n
n
i
C X C
i
X 3
A、求N/2，找出N/2即中数所在的分组区 间； B、求N/2所在区间以下各区间的次数和 （即中数所在组区间下限以下的累加次 数），记作Fb； C、计算N/2–Fb的值； D、求位于N/2点的值
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Md Lmd
N 2 Fb i f md
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第二章：常用统计参数
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2、未分组数据中数的计算
A、将数据依值的大小排序 B、如果位于数据序列中间的几个数不重 复，按以下方法计算中数： 1）当数据的个数为奇数时，取位于中间 的那个数即第（N+1）/2个数为中数； 2）当数据的个数为偶数时，取第N/2个和 第N/2+1个数的平均数为中数。
第二章：常用统计参数
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3、几何平均数的计算
X g n X 1 X 2 X n ( A) X g n 1 Xn ( B) X1
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第二章：常用统计参数
上式中，n代表数据的个数； 几何平均数有两种情况：一种是实验直 接观测值的平均数（如心理物理实验中 所获得的数据，此时用公式A,P36）； 一种是指数据的平均变化率（如人口的 增长率、学习能力的进步率等，此时用 公式B）。
C
n
C Xi n
CX
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第二章：常用统计参数
4、次数分布表算术平均数的计算
fX X f
c
f为各组的次数 X c为各组的组中值
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5、算术平均数的意义与优点
算术平均数是应用最普遍的一种集中量 数，是“真值”的渐近、最佳估计值。 反应灵敏。观测数据中任何一个数值的 变化都能通过算术平均数反应出来。 确定严密。只要是同一组数据，计算出 来的算术平均数不受计算者、时间、地 点等因素的影响。
第二章：常用统计参数
主讲：任杰
统计量
统计量：反映一组数据（样本）统计特 征的数字。 参数：反映总体的统计特征的数字叫参 数。 统计量和参数的统计意义是相同的，计 算原理和方法也是相同的，只是在指代 不同对象时叫法不同，表示方法不同。
第二章：常用统计参数
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2
200
200
100
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2、算术平均数的计算
假设一变量X共有n个观测值，则变量X的 n 平均数为：
X 1 X 2 ... X n X n
n i 1 i
X
i 1
i
n
i
X 通常可简写为 X
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3、算术平均数的性质
在一组数据中每个观测值与平均数之差 （离均差）的总和等于0。 在一组数据中，每一个观测值都加上一 个常数C，则所得平均数为原来的平均 数加上常数C。 在一组数据中，每一个观测值都乘以一 个常数C，则所得平均数为原来的平均 数乘以常数C。
Mo=3Md-2M