人教版八年级数学下册第01周二次根式二次根式的乘除同步测试
2020—2021年人教版初中数学八年级下册二次根式的乘除同步练习及答案(精品试题).docx
2017-2018学年度八年级数学下
16.2二次根式的乘除同步练习
一、选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A、B、C、D、
2．下面计算正确的是（）
A．3+=3B．÷=2 C．·= D．
3．（2014•上海）计算的结果是（）A．B．C．D．3
4．化简的结果是（）
A．B．C．D．
5．计算的值为（）
A．
B．
C．
D．
6．能使等式成立的x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
二、填空题
7．（2015秋•太原期中）将化成最简二次根式为．
8．计算：＝．
9．计算的结果为_____．
10．最简二次根式与是同类二次根式，则．11．计算：（﹣2）2003•（+2）2004=．
12．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n个数是（n为正整数）．
三、解答题
13．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．
14．化简求值：，其中．
15．观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：
；
；
…
（1）在计算结果中找出规律=（n表示大于0的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知（填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
参考答案一、选择题
1．A2．B3．B
4．C．5．B6．C
二、填空题
7．4．8．9．1 10．611．．12．2；
三、解答题
13．30
14．．
15．（1）；（2）＞；（3）2015．。
八年级数学下册人教版二次根式的乘除 同步练习 (含答案)
16.2二次根式的乘除（同步练习）一、单选题1．与根式−x√−1x的值相等的是（ ） A ．−√x B ．−x 2√−x C ．−√−x D ．√−x2．下列根式不是最简二次根式的是 （ ）A B C D3．下列计算正确的是（ ）A ．√(−3)(−4)=√−3×√−4B ．√42−32=√42−√32C ．√62=√3D ．√6√2=√3 4．计算√6a ÷√3a 的结果是（ ）A ．√2B ．√22C ．√2aD 5．估计√3×(√7−√3)的值应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．√18B ．√13C ．√3x 2D ．√ab 7．下列各式①√8；②√0.3；③√a 2+1；其中一定是最简二次根式的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列等式中，一定成立的是（ ）．A ．√a 33=aB ．√a 2=aC ．√a b =√a √bD ．√ab =√a ⋅√b二、填空题9．计算：(3+√10)×(3√2−2√5) =__________．10．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m 的值为______．11b >0)＝______． 12．计算√6×√13的结果是__________．三、解答题13．计算：（√18-4√12+√2）×√8 14．已知a 2+b 2−6a −2b +10=0，求√a+b √4b+2√a 的值. 15．化简：（1）√72；（2）√3311；（3（4）√9y 25x 2．16．计算： （1）(√3+√2)2016·(√3−√2)2015 （2）√8−(3√2−1)2．17．计算：． 18． 计算 (1)(√8)2−2√4；．参考答案：1．D2．D3．D4．A5．A6．D7．C8．A 9．−√210．√611．√ab 212．√213．814．115．（1）√142；（2）6√1111；（3）√104；（4）3√y 5|x|． 16．（1（2）8√2-19． 17．3√318．(1)4(2)3。
人教版八年级下册数学数学二次根式的乘除同步练习原卷版
16.2二次根式的乘除同步练习一．选择题（共10小题）1．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 2．下列计算正确的是（）A．=2 B．= C．=x D．=x 3．化简的结果是（）A． B． C． D．4．下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．与2×的值最接近的正数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞ B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤77．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b29．的倒数是（）A． B． C．﹣3 D．10．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+ C．8﹣2 D．2﹣二．填空题（共4小题）11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= ．13．计算：÷= ．14．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是．三．解答题（共6小题）15．计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+（3.14﹣π）0．16．化简：﹣a．17．把下列二次根式化为最简二次根式：（1）；（2）．18．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．（1）根据你发现的规律填空：= = ；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．19．如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．20．观察下列等式：==﹣1 ==﹣==﹣；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算：++++…+．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
八年级数学下册16.2二次根式的乘除同步练习(一)(含解析)新人教版(new)
16。
2二次根式的乘除同步练习(一）一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分，共45分）1、若，则的值是( )A。
B.C。
D.2、化简的结果是（)A.B.C.D。
3、下列二次根式中的最简二次根式是( ）A.B.C.D。
4、化简为（)A.B。
C.D.5、在下列各式中,二次根式的有理化因式是( ）A.B.C。
D。
6、把分母有理化后得（）A.D。
7、化简的结果是（）A。
B.C。
D.8、计算的结果是（）A.B。
C。
D。
9、在根式①；②；③;④中,最简二次根式是（）A。
①②B。
③④C。
①③D. ①④10、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.B。
C。
D。
11、已知,，则与的关系是（）A.B.C.D.12、若，，则的值为（）C。
D。
13、如果，,那么各式:①，②,③,其中正确的是（）A。
①②B。
②③C。
①③D. ①②③14、下列各式化成最简二次根式后被开方数是的是（）A.B。
C。
D.15、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.B。
C。
D。
二、填空题（本大题共有5小题,每小题5分,共25分）16、计算：.17、化简：______．18、将化成最简二次根式为_______．19、式子中，最简二次根式有个．20、__________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、比较大小.与.22、已知,试求和的值。
，.23、计算:．16。
2二次根式的乘除同步练习(一）答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1、若，则的值是( ）A.B。
C.D。
【答案】A【解析】解：，,，，，．2、化简的结果是（）A。
B.C。
D.【答案】C【解析】解：3、下列二次根式中的最简二次根式是（)A。
B。
C.D.【答案】D【解析】解：,故不是最简二次根式，本选项错误；,故不是最简二次根式，本选项错误；，故不是最简二次根式，本选项错误；是最简二次根式，本选项正确。
4、化简为（）A。
B.C.D.【答案】D【解析】解：．5、在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A.B.C。
人教版-数学-八年级下册《二次根式的乘除1》习题
《二次根式的乘除1》习题一、选择题
1．化简( )．
A B C．D．
2=( )
A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是( )．
A．8B．×=20
C．=D．=
二、填空题
1．
2．自由落体的公式为S=1
2
gt2(g为重力加速度，它的值为10m/s2)，若物体下落的高度为720
m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
(1)
验证：=
=
(2)
验证：
=
同理可得：=
=，……
通过上述探究你能猜测出：a>0)，并验证你的结论．
答案:
一、1．B2．C3.A4.D
二、1．2．12s
三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，
x=．
2．
验证：=
=。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<2．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 3．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22= D =4．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=5．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列运算正确的是 （ ）A BC ．1)2=3－1 D7．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．8．下列运算正确的有（ ）个.①6-==7==2=④=⑤=5== A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列运算中错误的是（ ）A =B =C ．=D -=10．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A B C ．4 D 11．下列计算正确的是（ ）A ．3236362⨯==B 4=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(223410-⨯++=12． ）． A ．1x ≤ B ．1x < C ．1≥x D ．1x ≠二、填空题13．x 的取值范围是____14．在2y x =-中，x 的取值范围是：______________．15．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．16．若4y =，则y x 的平方根是__________．17．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________．18．19．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．20．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．三、解答题21．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭22．按要求解答下列试题：（1）计算：(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （2）计算：22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（3）解方程：4(x ＋3)2－81＝0．23．计算：（1（2（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（4）2-．24．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ．25．()03.142π-26．计算：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．【详解】则x 20-≥，解得：x 2≥．故选：A【点睛】（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4===∵34<<，∴748<<，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；B77=+，故B选项错误；C、2＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．4．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可．【详解】===2个，故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 7．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030ab-=⎧⎨-=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，===，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．【详解】①-===①错误.②21122==2=，故②错误.=22=-2=，故③错误.④==④错误.⑤12=⨯122=⨯24=，故⑤错误.==5=，故⑥正确.∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．9．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A ，所以A 选项的计算正确；B＝3，所以B 选项的计算正确；C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C ．4是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 12．A解析：A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】10x -≥，解得，1x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵∴10x -≥，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．14．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0再根据分式有意义的条件可得x-2≠0再解出x 的值【详解】解：由题意得：x-1≥0且x-2≠0解得：x≥1且x≠2故答案为：x≥1且x≠2【解析：x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解出x 的值．【详解】解：由题意得：x-1≥0，且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．16．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，∴2x =，∴4y =，∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 17．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc 的值是解题的关键解析：2-【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a ，b 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a ==0b =，1c ==-， ∴c a b a b b c c a++---()01=++--=2=-．故答案为： 【点睛】本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．18．【分析】首先把和化成与原根式相等的根指数相等的根式再进行比较即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式解析：<【分析】【详解】63327==，62981==，66∴<，<故答案为：<．【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用，关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式．19．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn +=∴ ((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ，∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =-∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；20．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键．三、解答题21．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．22．（1）14-；（2）21+xy x x y --；（3）1152x =-，232x = 【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用平方根的概念解方程．【详解】解：（1）(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=10.5224--+-=14- （2）22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦=222322(+)x x y xy x y x y x y --÷=3223422(+)x y x y x y x y x y --÷=21+xy x x y --（3）4(x ＋3)2－81＝04(x ＋3)2=81(x ＋3)2=814 x ＋3=92± 1152x =-，232x = 【点睛】 本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式的混合运算及利用平方根的概念解方程，掌握相关计算法则和运算顺序正确计算是解题关键．23．（1）-；（2）43）16；（4）-．【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可． （3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即可．（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．【详解】（12433=⨯⨯==-（22=4=4=+（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭5193=-++16=（4）2-22222=--+612202=--+4=-⨯=-【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．24．121x -； 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】 解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ()21421-+-+=÷x x x x x x 22141+-=÷x x x x ()()212121+=⋅-+x x x x x121=-x ，当12=x 时，原式11212=⎫-⎪⎭=4=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．251【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】()03.142π-122=-+1=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．26．2【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；【详解】2＝+2＝2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；。
人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.(含答案解析)
人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.一、单选题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>33.计算的结果为（）A. B. C. D.4.计算÷ ÷ 的结果是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. -B. -C. -D. -6.化简的结果是( ).A. B. C. D.7.等式成立的条件是( ).A. B. C. D.8.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B. C. D.9.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.10.等式成立的条件是( ).A. a、b同号B.C.D.11.若则等式成立的条件是( ).A. B. C. D.12.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 313.估计的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间14.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题15.________16.化简：的结果为________17.若成立，则x满足________18.把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．19.若，则的值是________三、解答题20.已知，求的值21.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长。
22.将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）23.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.24.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式乘除法的运算法则计算可判断。
人教版八年级数学下册二次根式和二次根式的乘除练习题
第二十一章二次根式和二次根式的乘除练习题一、选择题1．以下式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D ．1x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A ．5 B C ．15 D ．以上皆不对3.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4 ）．A ．4B ．3C ．2D ．15．数a 没有算术平方根，那么a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=06的值是（ ）． A ．0 B ．23 C ．423D ．以上都不对7．a ≥0 ）．AC ．8，•那么此直角三角形斜边长是（ ）A ．．cm C ．9cm D ．27cm9．化简 ）． A B ．．1011x -= ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-111．以下各等式成立的是（ ）．A ．．×．．×12的结果是（）A ．27．27C ．713====数学上将这种把分母的根号去掉的进程称作“分母有理化”）．A ．2B ．6C ．1314（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A（y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对15．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．．16．在以下各式中，化简正确的选项是（ ）A =±12C 2 ．17的结果是（ ） A ．-3 B ．．-3．二、填空题1． 2．（2=________．3_______数． 4．=________．5是一个正整数，那么正整数m 的最小值是________．6．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的缘故是__________．7．分母有理化=______.8．已知x=3，y=4，z=5，那么_______．9=_________．（x ≥0） 10．_________．三、计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24．）2 5.2 6.-）27.（12）2 8.（2四、综合提高题二、当x +11x +在实数范围内成心义？3、已知，求x y 的值． 4=0，求a 2004+b 2004的值．五、当x 是多少时，x +x 2在实数范围内成心义？六、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．7，求x y 的值．8．假设│1995-a │，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判定1995-a•的值是正数仍是负数，去掉绝对值）9. 假设-3≤x ≤2时，试化简│x-2│。
人教版八年级数学下册第01周二次根式二次根式的乘除同步测试
人教版八年级数学下册第01周二次根式二次根式的乘除同步测试第 1周测试卷[测试范围：16.1二次根式—16.2二次根式的乘除] 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一﹨选择题[每小题3分，共30分]1.下列各式中2325371x +,,-,-,一定是二次根式的有[ ]个.A .2B .3C .4D .52.下列二次根式中，属于最简二次根式的是[ ]A .12x B .8C .2xD .21x3.要使二次根式53x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是[ ]A .x ＝35 B .x ≠35 C .x ≥35 D .x ≤354.化简40的结果是[ ]A .210B .10C .45D .205.若1-x ＋[y ＋2]2＝0，则[x ＋y ]2017等于[ ]A .﹣1B .1C .32016D .﹣320166.下列计算正确的是[ ]A .＝±2B .C .2﹣＝2D .7.下列二次根式中不能再化简的二次根式的是[ ]AB C D .38.=x 的取值范围是[ ] A .1≤x ≤2 B .1＜x ≤2 C .x ≥2 D .x ＞2 9.如果0a <，0b <，且6a b -=，则22b a -的值是[ ]A .6B .－6C .6或－6D .无法确定10.若x ，y 满足|x －3|0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为[ ]A .12B .14C .15D .12或15二﹨填空题[每小题3分，共30分]11.= .12= ，÷2271213.x 的取值范围是 .14.是最简二次根式，则最小的正整数a ＝ .15.若1x =，则122++x x ＝ .16＝ .17.若一个长方体的长为cm cm ，则它的体积为 cm 3.18.等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________.19.已知2＜x ＜5，化简：22(2)(5)________x x -+-=.20.对于任意不相等的两个实数a ﹨b ，定义一种运算如下： ，如3 ，那么85 .三﹨解答题[共40分]21.[8分]化简下列各式：[142169a aa ＞0]；[2324a b ca ≥0，b ≥0，c ＞0]；22.[10分]是否存在整数x 14x 与17x x 的值是整数，若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由.23.[10分]星期天，张琪的妈妈和张琪做了一个小游戏.张琪的妈妈说：“你现在学习了二次根式，用x y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱是)x y元，你猜一下这个纸包里的钱是多少.若猜对了，纸包里的钱就由你支配.”请你帮张琪获得这些钱的支配权.24.[12分]探索规律.观察下列各式及验证过程：n＝2时，有式①：2=n＝3时，有式②：3=；式①验证：2====，式②验证：3====，[1]针对上述式①﹨式②的规律，请写出n＝4时的式子；[2]请写出满足上述规律的用n [n 为任意自然数，且n ≥2]表示的等式，并加以验证.参考答案1.B2.D【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.A ﹨12x ＝2x，可化简，故A 选项错误； B ﹨8＝22，可化简，故B 选项错误；C ﹨2x ＝x ，可化简，故C 选项错误；D ﹨21x 不能化简，是最简二次根式，故D 选项正确.3.C【解析】根据二次根式有意义的条件可得5x ﹣3≥0，再解不等式即可. 解：由题意得：5x ﹣3≥0， 解得：x ≥， 4.A .40＝102104=⨯,故答案选A . 5.A .【解析】已知1-x ＋[y ＋2]2＝0，所以x －1＝0，y ＋2＝0，解得x ＝1，元，代入[x ＋y ]2015可得[x ＋y ]2017＝﹣1，故答案选A .6.B 【解析】 A ﹨4＝2，故错误；B ﹨63232=⨯=⋅，故正确；C ﹨23－3＝3，故错误；D ﹨5与2不是同类二次根式，不能合并，故错误.故选B . 7.D .【解析】A =A 选项错误；B B 选项错误；C 3，故C 选项错误；D D 选项正确. 故选D . 8.D .=0，列不等式组求解. 解：由题意，得012x x -≥⎧⎨-⎩＞ 解得：x ＞2 故选D . 9.B .【解析】22b a -＝|a |﹣|b |，∵a ＜0，b ＜0，∴22b a -＝|a |﹣|b |＝﹣a ＋b ，而a ﹣b ＝6，∴22b a -＝﹣a ＋b ＝﹣[a ﹣b ]＝﹣6.故选B . 10.C .【解析】解：根据题意得，x －3＝0，y －6＝0， 解得x ＝3，y ＝6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3﹨3﹨6，∵3＋3＝6， ∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为3﹨6﹨6， 能组成三角形，周长＝3＋6＋6＝15， 所以，三角形的周长为15. 故选C . 11.2.||a =，再根据绝对值的意义化简.|2|2=-=.12 【解析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可，即4==，32298272122271222712==⨯=÷=÷. 13.x ≥1【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，可知x －1≥0，解得x ≥1. 14.2.a ＝2. 15.2.【解析】当1x =时，原式＝2(1)x +＝2＝2.故答案为：2.16.－10≥≥，所以2,2x x ≥≤，所以x ＝2，所以y ＝3，因此x －y ＝2－3＝－1. 17.12.【解析】解：依题意得，正方体的体积为：＝12cm 3.18.x ≤1【解析】当a ≤0a ，则x －1≤0，则x ≤1. 19.3【解析】当2＜x ＜5时，x －2＞0，x －5＜0，|2||5|253x x x x =-+-=-+-=.20【解析】根据新定义法则可得：原式＝5858-+＝31321.[1[2【解析】解：[1]24433a a a ===原式，[2]==原式 22.x ＝16.【解析】首先根据二次根式的性质得出x 的取值范围，然后根据x 为完全平方数得出x 的值.解：根据题意得：x －14≥0,17－x ≥0，解得：14≤x ≤17∴x ＝16. 23.1元钱.【解析】∵34<<，3，即x ＝3，则小数部分为3y =.∴22)3)31x y ==-=.故纸包里实际有1元钱.。
人教版初中数学八年级下册二次根式的乘除 单元测试卷含答案解析考点盘点(精选卷)
16.2 二次根式的乘除（单元测试卷含答案解析与考点盘点）学校：班级：姓名：考号：第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共20 小题）1．化简后的结果是（）A．B．3 C．D．±32．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．如果=4，那么x 等于（）A．2 B．±2 C．4 D．±44.下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a65.实数a、b 在数轴上对应的位置如图所示，则等于（）A．2﹣a﹣b B．a+b﹣2 C．a﹣b D．b﹣a6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7.下列各式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8.下列式子中，为最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．9.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．下列二次根式中是最简二次根式的为（）A.B．C．D．11．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1 或x≤﹣112．计算2×3=（）A．6B．6 C．30 D．3013．下列计算正确的是（）A．=2 B．×=C．（）2=4 D．÷=3 14．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m，错误的个数是n，你认为n﹣m=（）①有公共顶点且相等的两个角是对顶角②﹣0.00041=﹣4.1×10﹣4③④若∠1+∠2+∠3=90°，则它们互余A．4 B．C．﹣3 D．15．已知（4+ ）•a=b，若b 是整数，则a 的值可能是（）A．B．4+ C．4﹣D．2﹣16.甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：== ﹣乙：= = ﹣关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确17．已知a= ﹣1，b= +1，那么a 与b 的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a 是b 的平方根18.在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：=== ﹣乙：=== ﹣．A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错19．下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（）A．B．C．D．．20．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共10 小题）21.在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式，用上述方法产生的六位数密码是．22.化简的结果是．23.若a≤1，则化简为．24.把化为最简二次根式为．25．4 ，，，，，以上二次根式中，最简二次根式的个数有个．26．化简：（1）=；（2）=27．计算：÷•= ．28．计算：÷= ．29．计算×= ．30.分母有理化：= ．三．解答题（共10 小题）31.实数a 在数轴上的位置如图，化简|a﹣2|+．32．若x，y 为实数，且y＜+ +2，试化简：x2+|y﹣2|﹣．33. 你见过像， …这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式 ． 有 一 些 复 合 二 次 根 式 可 以 化 简 ， 如 ：==== ﹣1，请用上述方法化简：34.把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）35. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． （1）（2） （3） （4） （5）．36.把下列二次根式化为最简二次根式：（1） ； （2）．37．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题． ×，×，×，×… 用，，表示上述规律为：； （2） 利用（1）中的结论，求 ×的值（3） 设 x=，y= 试用含 x ，y 的式子表示． 38．（1）计算：（﹣1）6+12×（﹣3）2﹣；（2） 求不等式的所有整数解．39．×4组 ÷40．小明在解决问题：已知a= ，求2a2﹣8a+1 的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a= ，求4a2﹣8a﹣3 的值．16.2 二次根式的乘除参考答案与试题解析一．选择题（共20 小题）1．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据=a （a≥0）可得答案．【解答】解：=3，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，（a≥0）是解题关键．2．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、﹣=﹣4，正确；C、=4，故此选项错误；D、=4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出x 的值．【解答】解：∵=4，∴x=±4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；73：二次根式的性质与化简．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2 和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．5．【考点】29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简．【分析】直接利用数轴得出a﹣1＜0，1﹣b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，1﹣b＜0，则原式=1﹣a﹣（b﹣1）=2﹣a﹣b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键．6．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A 不是最简二次根式；（B）原式=4，故B 不是最简二次根式；（C）原式=，故C 不是最简二次根式；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．7．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案【解答】解：（D）原式=，故D 不是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．8．【考点】74：最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、﹣是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．【考点】74：最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项正确；B、，是最简二次根式，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项错误；D、，是最简二次根式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．10．【考点】74：最简二次根式．【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；D、=，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．11．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．12．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：2×3=6=30 ，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．13．【考点】1D：有理数的除法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质逐一计算，即可判断．【解答】解：A、==4，故此选项错误；B、×==，故此选项正确；C、（）2=2，故此选项错误；D、÷==，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数；75：二次根式的乘除法；IL：余角和补角；J2：对顶角、邻补角．【分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n 的值，再计算出n﹣m 即可．【解答】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；②﹣0.00041=﹣4.1×10﹣4，正确；③，错误；④若∠1+∠2+∠3=90°，则它们互余，错误；则m=1，n=3，n﹣m= ，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m、n 的值．15．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】一一代入计算，满足条件 b 是整数即可．【解答】解：∵（4+）×（4﹣）=16﹣7=9，符合条件，∴a=4﹣，故选：C．【点评】本题考查二次根式的乘法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【考点】76：分母有理化．【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．【解答】解：甲同学的解答只有在a≠b 的情况下才成立，∴只有乙同学的解答过程正确．故选：D．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．17．【考点】21：平方根；76：分母有理化．【分析】计算出ab 的值即可作出判断．【解答】解：∵ab=（+1）（﹣1）=1，∴a、b 互为倒数，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与倒数的定义．18．【考点】76：分母有理化．【分析】分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断≠．【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．【点评】本题考查有理数的化简，属于基础题，关键在于分母有理化时要确定﹣≠0．19．【考点】76：分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，可得答案．【解答】解：∵×=（）2=m+n，∴二次根式的有理化因式是，故选：C．【点评】本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合完全平方公式是解答问题的关键．20．【考点】76：分母有理化．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为=．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共10 小题）21．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】先求出的值，再根据题意即可得出结论．【解答】解：∵=0.5，∴产生的六位数密码是025005．故答案为：025005．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知算术平方根的意义是解答此题的关键．22．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】直接通分再化简二次根式求出即可．【解答】解：===．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．23．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据a≤1，则1﹣a≥0，进而化简求出即可．【解答】解：∵a≤1，∴=（1﹣a）．故答案为：（1﹣a）．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．24．【考点】74：最简二次根式．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：==2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．25．【考点】74：最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案．【解答】解：最简二次根式有4，，，故答案为：3【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．26．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：：（1）==×=5；（2）=，故答案为：5 ，．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．27．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】直接把被开方数相乘除计算即可．【解答】解：原式== ，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，关键是掌握=（a≥0，b ≥0），商的算术平方根的性质：=（a≥0，b＞0）．28．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式除法运算法则计算，进而化简得出答案．【解答】解：÷=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．29．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得．【解答】解：原式== =2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）．30．【考点】76：分母有理化．【分析】原式分母有理化即可得到结果．【解答】解：原式=== ，故答案为：【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共10 小题）31．【考点】29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简．【分析】由数轴知2＜a＜4，据此得a﹣2＞0、a﹣4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质=|a|解答可得．【解答】解：由数轴知2＜a＜4，则a﹣2＞0、a﹣4＜0，所以原式=a﹣2+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质=|a|．32．【考点】72：二次根式有意义的条件；73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x=2，将x=2 代入原不等式可得y＜2，根据x=2、y＜2 依据二次根式的性质化简求值即可．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0 且x﹣3≥0，所以x=3，y＜2，原式=32+（2﹣y）﹣（3﹣y）=9+2﹣y﹣3+y=8．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件及二次根式的性质，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．33．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】直接利用已知将原式变形化简即可．【解答】解：====﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．34．【考点】74：最简二次根式．【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=4；（3）==．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．35．【考点】74：最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：（1）=，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2）= ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；（4）= = ，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）= = ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．【点评】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．36．【考点】74：最简二次根式．【分析】（1）将被开方数1200 分为400×3，利用二次根式的乘法逆运算变形，再利用二次根式的化简公式化简，即可得到最简结果；（2）根据=，进而化简求出即可．【解答】解：（1）==20；（2）==．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．37．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．【解答】解：（1）∵×=2×4=8，==8，∴×=，×=，×=×=，故答案为：=，=，=，=，•=（a≥0，b≥0）；（2）×===2；（3）∵x= ，y= ，∴===x•x•y=x2y．【点评】本题考查了二次根式的乘除，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．38．【考点】75：二次根式的乘除法；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则结合实数运算法则化简得出答案；（2）分别解不等式进而得出整数解．【解答】解：（1）原式=1+108﹣4=105；（2）解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣2.5．∴该不等式组的解集是﹣2.5＜x＜2．∴该不等式组所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．39．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法计算可得．【解答】解：原式=×4××=3=18．【点评】本题主要二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．40．【考点】76：分母有理化．【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．【解答】解：a=== +1，（a﹣1）2=2，a2﹣2a+1=2，a2﹣2a=1．4a2﹣8a﹣3=4（a2﹣2a）﹣3=4×1﹣3=1，4a2﹣8a﹣3 的值是1．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出a 的值和正确变形是解此题的关键．考点卡片1.有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数，即：a ÷b=a•（b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于0 的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．2.科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x 的规律3.平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．一个正数 a 的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“﹣a”．正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1.平方根的性质：正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0．4.实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6.幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n 是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n 是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．7.完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2 倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．8.二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．9．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；a≥0（双重非负性）．②（a）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=a（a≥0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b ab=ab （3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1.常见题型：与分式的化简求值相结合．2.解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．10.最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2 等．11.二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：=•（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）（3）商的算术平方根的性质：= （a≥0，b＞0）（4）二次根式的除法法则：= （a≥0，b＞0）规律方法总结：在使用性质•=（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0 的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．12.分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①1a=aa•a=a a；②1a+b=a﹣b（a+b）（a﹣b）=a﹣ba﹣b．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：2﹣3 的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），这里的a 可以是任意有理数．13.一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．14.余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．15.对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．（6）。
人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》检测(包含答案解析)
一、选择题1．当x 为何值时，1x -在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤ 2．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10332+B ．5362+C ．10332+或5362+D ．无法确定 3．下列计算正确的是（ ）A ．()277-=±B ．()277-=-C ．111142=D ．1514= 4．下列运算中错误的是（ ） A ．236⨯= B ．1333= C ．322252+= D ．32230-=5．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b 6．下列各式中，正确的是（ ） A ．2(3)9= B 2(3)3-=- C 93-=-D 93= 7．估计162)2-⨯） A ．0到1之间 B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 8．下列运算正确的是（ ）A 235+=B 119342=C (2)(3)23-⋅---D ．221)1=9．下列计算正确的是（ ）A ．3236362⨯==B 164=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(25235410-⨯++= 10．下列运算正确的是（ ） A 628=B ．66-=C 623= D ()266-=11．下列各式成立的是（ ）A．23=B2=- C7= Dx 12．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．计算：2=___________．14．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．15．已知a +b ＝﹣8，ab ＝6__． 16．==ab =________．17．若6y =，则xy 的平方根为________．18．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．19．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 20．(1015293-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题21．计算：（1+（2(÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 22．计算：（1（2（3）)0π（4）)(21-23．|2|x -．24．先化简，再求值：211(1)a a a -++，其中1a =．25．先化简，再求值：22111121x x x x x x --÷+--+，其中x ．26．-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A ．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．2．A解析：A【分析】满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．【详解】若，则周长为+若=，∴，此三角形不存在，∴这个三角形的周长为故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A77=-=，故该选项错误；B77=-=，故该选项错误；C====，故该选项正确；D2故选：D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A，所以A选项的计算正确；B选项的计算正确；BC、原式＝，所以C选项的计算正确；D、原式＝＝，所以D选项的计算错误；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解析：C【分析】由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b ＜0，则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．故选：C ．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、2(3=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；CD 3=，故本选项正确．故选：D ．【点睛】a =，2(0)a a =≥．7．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【详解】解：2， ∵34<<， ∴.122<<，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式2==，不符合题意；C. 原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 10．B解析：B【分析】根据二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根逐项判断即可得．【详解】A 不是同类二次根式，不能加减合并，此项错误；B、=C=D6==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．11．C解析：C【分析】利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．【详解】解：A 2＝32＝9，错误；B 、原式＝|﹣2|＝2，错误；C 、原式＝|﹣7|＝7，正确；D 、原式＝|x |，错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩ ∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 14．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 15．【分析】先根据判断出再将原式化简成进行求解【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简求值【分析】先根据8a b +=-，6ab =判断出0a <，0b <，再将原式化简成a b ab+进行求解．【详解】解：∵8a b +=-，6ab =，∴0a <，0b <，∴86a b ab +⎛⎫===-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简求值． 16．20【分析】运用二次根式化简的法则先化简再得出的值即可【详解】解：∵∴∴故答案为：20【点睛】本题考查了二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式运算法则解析：20【分析】运用二次根式化简的法则先化简，再得出a b ，的值即可．【详解】解：∵==，∴a 5=，b 4=，∴ab 20=，故答案为：20．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．17．±3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x 进而求出y 根据平方根的概念解答即可【详解】解：要使有意义则x-3≥0同理3-x≥0解得x=3则y=6∴xy=18∵18的平方根是±3∴xy 的平方根为±3故答解析：．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x ，进而求出y ，根据平方根的概念解答即可．【详解】有意义，则x-3≥0，同理，3-x≥0，解得，x=3，则y=6，∴xy=18，∵18的平方根是，∴xy 的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 18．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键． 19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠，解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．20．5【分析】根据零指数幂负整指数幂绝对值二次根式化简的运算法则化简然后根据实数的运算法则计算即可【详解】==5答案为：5【点睛】本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键解析：5【分析】根据零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简的运算法则化简，然后根据实数的运算法则计算即可.【详解】(115293-⎛⎫++⎪⎝⎭52314=-++-，=544--=5，答案为：5.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.三、解答题21．（1；（2；（3）41xy=⎧⎨=⎩；（4）31xy=-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16；（3）52311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩；（4）原方程组整理为457 233x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．22．（1）3；（2）3；（31；（4）2【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后进行二次根式的除法运算即可；（2）先把立方根、二次根式化简，然后合并即可；（3）先计算零指数幂和二次根式的除法，再计算加减法即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算后再合并．【详解】解：（13 =；（2=342-⨯+=3-=3；（3）)0π=1-=12-=1；（4）)(21-=31(1812)+--=2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先计算乘除，再计算加减，掌握运算法则及乘法公式是关键．23．5【分析】先根据二次根式的意义求出取值范围，再根据绝对值和二次根式的性质进行化简合并即可．【详解】2x -⋅=2030x x -≥⎧∴⎨+≥⎩， 32x ∴-≤≤，20x ∴-≤，30x +≥，|2|x ∴-(2)(3)x x =--++23x x =-+++5=．【点睛】(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==>⎨⎪->⎩是解题的关键．24．21(1)a +；12【分析】先进行分式的减法，化简后，代入求值即可．【详解】解： 211(1)a a a -++， 221(1)(1)a a a a +=-++，21(1)a =+，当1a =时，原式12==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练按照分式减法进行化简，代入后准确计算是解题关键．25．11x x -+，3． 【分析】 先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．【详解】 解：22111121x x x x x x --÷+--+ 21(1)1(1)(1)1x x x x x x -=-++--111x x x =-++ 11x x -=+，当1x =时，原式==3=．【点睛】本题主要考查分式的混合运算和化简求值，分母有理化，灵活运用分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．26．【分析】先化简二次根式，然后进行求解即可．【详解】33=⨯+==【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．。
(八年级下第一周)二次根式、乘除法 一课练习题
八年级数学下册第一周 二次根式（1）【典型例题】类型一、二次根式的概念 例1. （2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. 23- B.()20.3- C. 2- D. x类型二、二次根式的性质 例2. 计算下列各式： (1)232()4-⨯-(2)2(3.14)π- 【变式】（1）2)252(-=_____________.（2）2)2(2a a ---=_____________.例3. （2015春•孝南区月考）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：22||()||a a c c b b -++---|．举一反三：【变式】若整数m满足条件22(1)1,,5m m m +=+<且则m 的值是___________.二次根式（2）【典型例题】类型一、二次根式的概念 例1．当x 是__________时，+在实数范围内有意义？ 举一反三：【变式】（2015•随州）若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B. x ≥0 C. x≠0 D. x ≥0且x≠1 类型二、二次根式的性质例2.根据下列条件，求字母x 的取值范围： (1)；(2).举一反三：【变式】x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1）y=x -－11+x ,___________________； （2）y=222+-x x ，______________________； 例3. （2016•潍坊）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b例 4.已知c b a ,,为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=．二次根式的乘除法（1）【典型例题】类型一、二次根式的乘除法例1．(1)×； (2)×；(3)； (4)； 举一反三：【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)；(2)×=4××=4×=4=8.例2.计算：（1）（2014秋•门头沟区期末） 4÷（﹣）×．（2）（2014秋•松江区校级期中）计算：÷×．类型二、最简二次根式例3. （2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 举一反三： 【变式】化简（1）2325(2)(0,0)a b c a b ->> （2）2316ab c例4.已知0<a <b ,化简2232232a b b ab aa b a b a b+-+-+.二次根式的乘除法（2）【典型例题】类型一、二次根式的乘除例1. 计算：（1）（2014秋•闵行区校级期中）×（﹣2）÷．（2）（2014春·高安市期中）221282aa a a a a÷⨯ 举一反三：【变式】b ba b a x xb a -÷+⋅-5433622222 例2.计算(1)·(-)÷(m＞0，n ＞0)； (2)-3÷()×(a ＞0).举一反三： 【变式】已知，且x 为偶数，求(1+x)的值．类型二、最简二次根式 例3.已知0<a <b ,2232232a b b ab a a b a b a b+-+-+。
人教版八年级下册数学 16.2二次根式的乘除 同步练习【含答案】
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除同步练习一．选择题1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．3．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0D．2a4．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．5．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上6．若＝﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0 7．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 8．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m＝，n＝32B．m＝，n＝34C．m＝，n＝38D．m＝，n＝36 9．甲，乙两同学对代数式（m＞0，n＞0）分别作了如下变形：甲：＝＝；乙：＝＝．关于这两种变形过程的说法正确的是（）A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确10．计算（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）的结果等于（）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．化简：5153÷⨯____．12．化简＝．13．计算：××＝．14．若＝1，那么x 的取值范围是．15．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝（a ＞0，b ≥0）其中正确的是（填序号）．三．解答题16．计算：17．计算：．18．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵，①，②∴．③∴2＝﹣2．④（1）上面的推导过程中，从第步开始出现错误（填序号）；（2）写出该步的正确结果．19．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m 、n ，使m 2+n 2＝a 且mn＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．请仿照上面的例子化简下列根式：（1）；（2）．参考答案一．选择题1．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3，不符合题意；C、＝2，不符合题意；D、＝，不符合题意．故选：A．2．解：＝＝10，故选：A．3．解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．4．解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）＝﹣＝﹣．故选：D．5．解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．6．解：∵＝≥0又∵＝﹣，∴﹣≥0∴ab ≤0且b ≠0故选：D ．7．解：根据算术平方根的意义可知，b ﹣a ≥0且x ≥0，即a ≤b ，x ≥0．故选：C ．8．解：∵关于x 的不等式的解是4＜x ＜n ，∴方程﹣mx ﹣＝0的解为4和n ，∴，∴解得m ＝，n ＝36，故选：D ．9．解：甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m ＝n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．故本题选D ．10．解：设a ＝++，原式＝（1﹣a ）（a +）﹣（1﹣a ﹣）×a＝a +﹣a 2﹣﹣a +a 2+＝．故选：B ．二．填空题11．解：5153÷⨯=553⨯⨯=故答案为：．12．解：由可得a ≥0，所以＝＝5a，故答案为：5a．13．解：原式＝＝＝＝＝．故答案为：．14．解：∵＝＝1，∴|3x﹣1|＝1﹣3x，∴1﹣3x＞0，解得：x，故答案为：x＜．15．解：①当a＜0，b＜0时，与没有意义，故＝不正确；②与没有意义，故＝不成立；③＝，正确；④＝（a＞0，b≥0）正确；故答案为：③④．三．解答题16．解：原式＝5××3＝5．17．解：＝（﹣4÷）＝（﹣4×）＝﹣7．18．解：（1）上面的推导过程中，从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）﹣2＝﹣×＝﹣＝﹣．19．解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2，∴＝＝|+1|＝+1，（2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2，∴＝＝|﹣2|＝﹣2．。
人教版八年级数学下册二次根式的乘除同步练习(解析版)
人教版八年级数学下册二次根式的乘除同步练习[解析版]同步练习参考答案与试题解析一．选择题[共10小题]1．若1＜x＜2，则的值为[]A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2选D2．下列计算正确的是[]A．=2B．=C．=xD．=x解：A﹨=2，正确；B﹨=，故此选项错误；C﹨=﹣x，故此选项错误；D﹨=|x|，故此选项错误；故选：A．3．化简的结果是[]A．B．C．D．解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴===﹣．故选A．4．下列根式中是最简二次根式的是[]A．B．C．D．解：A﹨=，故此选项错误；B﹨是最简二次根式，故此选项正确；C﹨=3，故此选项错误；D﹨=2，故此选项错误；故选：B．5．与2×的值最接近的正数是[]A．3 B．4 C．5 D．6解：2×=2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴与2×的值最接近的正数为5．故选C．6．若，且x+y=5，则x的取值范围是[]A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．7．二次根式﹨﹨﹨﹨﹨中，最简二次根式有[]个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：二次根式﹨﹨﹨﹨﹨中，最简二次根式有﹨﹨．故选C．8．已知：a=，b=，则a与b的关系是[]A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2解：a===2+，b===2﹣，A﹨ab=[2+]×[2﹣]=4﹣3=1，故本选项正确；B﹨a+b=[2+]+[2﹣]=4，故本选项错误；C﹨a﹣b=[2+]﹣[2﹣]=2，故本选项错误；D﹨∵a2=[2+]2=4+4+3=7+4，b2=[2﹣]2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本选项错误；故选A．9．的倒数是[]A．B．C．﹣3 D．解：的倒数为=．故选D10．已知[4+]•a=b，若b是整数，则a的值可能是[]A．B．4+C．8﹣2D．2﹣解：因为[4+]•a=b，b是整数，可得：a=8﹣2，故选C二．填空题[共4小题]11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．13．计算：÷=2．解：原式===2．故答案为：2．14．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是﹣2016．解：m===+1，m3﹣2m2﹣2015m﹣2016=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016=m[m﹣1]2﹣2016[m+1]，=[+1]×[+1﹣1]2﹣2016×[+1+1]=2016+2016﹣2016﹣4032=﹣2016，故答案为：﹣2016．三．解答题[共6小题]15．计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+[3.14﹣π]0．解：原式=﹣4×+2+1=16．化简：﹣a．解：原式=﹣a+=[﹣a+1]．17．把下列二次根式化为最简二次根式：[1]；[2]．解：[1]==20；[2]==．18．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．[1]根据你发现的规律填空：==5；[2]猜想[n≥2，n为自然数]等于什么，并通过计算证实你的猜想．解：[1]∵①==2，②==3，③==4，∴==5，故答案为：，5；[2]猜想：=n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式===n．19．如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．解：∵是最简二次根式，∴a=1，2b﹣5=1，解得：a=1，b=3，∴==4，∴的平方根为±2．20．观察下列等式：==﹣1==﹣==﹣；…回答下列问题：[1]利用你观察到的规律，化简：；[2]计算：++++…+．。
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人教版八年级数学下册第01周二次根式二次根式的乘除同步测试
第 1周测试卷
(测试范围：16.1二次根式—16.2二次根式的乘除) 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一﹨选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各式中2325371x +,,-,-,一定是二次根式的有( )个.
A .2
B .3
C .4
D .5
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A .
1
2
x B .8
C .2
x
D .2
1x
3.要使二次根式53x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
A .x ＝
35 B .x ≠35 C .x ≥35 D .x ≤3
5
4.化简40的结果是( )
A .210
B .10
C .45
D .20
5.若1-x ＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2017等于( )
A .﹣1
B .1
C .32016
D .﹣32016
6.下列计算正确的是( )
A .＝±2
B .
C .2
﹣
＝2
D .
7.下列二次根式中不能再化简的二次根式的是( )
A
B C D .3
8.=x 的取值范围是( ) A .1≤x ≤2 B .1＜x ≤2 C .x ≥2 D .x ＞2 9.如果0a <，0b <，且6a b -=，则22b a -的值是( )
A .6
B .－6
C .6或－6
D .无法确定
10.若x ，y 满足|x －3|0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形
的周长为( )
A .12
B .14
C .15
D .12或15
二﹨填空题(每小题3分，共30分)
11.= .
12= ，÷
2
27
12
13.x 的取值范围是 .
14.是最简二次根式，则最小的正整数a ＝ .
15.若1x =
，则122++x x ＝ .
16＝ .
17.若一个长方体的长为cm cm ，则它的体积为 cm 3.
18.等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________.
19.已知2＜x ＜5，化简：22(2)(5)________x x -+-=.
20.对于任意不相等的两个实数a ﹨b ，定义一种运算如下： ，
如3 ，那么85 .
三﹨解答题(共40分)
21.(8分)化简下列各式：
(14
2
169a a
a ＞0)；
(232
4a b c
a ≥0，
b ≥0，
c ＞0)；
22.(10分)是否存在整数x 14x 与
17x x 的值是整数，若存在，求出x 的值；若不存在，请说明
理由.
23.(10分)星期天，张琪的妈妈和张琪做了一个小游戏.张琪的妈妈说：“你
现在学习了二次根式，用x y表示它的小数部分，我这
个纸包里的钱是)x y元，你猜一下这个纸包里的钱是多少.若猜对了，纸包里的钱就由你支配.”请你帮张琪获得这些钱的支配权.
24.(12分)探索规律.
观察下列各式及验证过程：n＝2时，有式①：2=n＝3时，
有式②：3=；
式①验证：2====，
式②验证：3====，
(1)针对上述式①﹨式②的规律，请写出n＝4时的式子；
(2)请写出满足上述规律的用n (n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式，并加以验证.
参考答案
1.B
2.D
【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.A ﹨
12
x ＝2x
，可化简，故A 选项错误； B ﹨8＝22，可化简，故B 选项错误；C ﹨2
x ＝x ，可化简，故C 选项错
误；D ﹨2
1x 不能化简，是最简二次根式，故D 选项正确.
3.C
【解析】根据二次根式有意义的条件可得5x ﹣3≥0，再解不等式即可. 解：由题意得：5x ﹣3≥0， 解得：x ≥， 4.A .
40＝102104=⨯,故答案选A . 5.A .
【解析】已知1-x ＋(y ＋2)2＝0，所以x －1＝0，y ＋2＝0，解得x ＝1，元，代入(x ＋y )2015可得(x ＋y )2017＝﹣1，故答案选A .
6.B 【解析】 A ﹨4＝2，
故错误；B ﹨63232=⨯=⋅，故正确；C ﹨23－
3＝3，故错误；D ﹨5与2不是同类二次根式，不能合并，故错误.
故选B . 7.D .
【解析】A =
A 选项错误；
B B 选项错误；
C 3，故C 选项错误；
D D 选项正确. 故选D . 8.D .
=0，列不等式组求解. 解：由题意，得
012x x -≥⎧⎨
-⎩
＞ 解得：x ＞2 故选D . 9.B .
【解析】22b a -＝|a |﹣|b |，∵a ＜0，b ＜0，∴22b a -＝|a |﹣|b |＝﹣a ＋b ，而a ﹣b ＝6，∴22b a -＝﹣a ＋b ＝﹣(a ﹣b )＝﹣6.故选B . 10.C .
【解析】解：根据题意得，x －3＝0，y －6＝0， 解得x ＝3，y ＝6，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3﹨3﹨6，
∵3＋3＝6， ∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为3﹨6﹨6， 能组成三角形，周长＝3＋6＋6＝15， 所以，三角形的周长为15. 故选C . 11.2.
||a =，再根据绝对值的意义化简.
|2|2=-=.
12 【解析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可，即
4==，
3
2298272122271222712==⨯=÷=÷
. 13.x ≥1
【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，可知x －1≥0，解得x ≥1. 14.2.
a ＝2. 15.2.
【解析】当1x =时，原式＝2(1)x +＝2＝2.故答案为：2.
16.－1
0≥≥，所以2,2x x ≥≤，所以x ＝2，所以y ＝3，
因此x －y ＝2－3＝－1. 17.12.
【解析】解：依题意得，正方体的体积为：
＝12cm 3.
18.x ≤1
【解析】当a ≤0a ，则x －1≤0，则x ≤1. 19.3
【解析】当2＜x ＜5时，x －2＞0，x －5＜0，
|2||5|253x x x x =-+-=-+-=.
20【解析】根据新定义法则可得：原式＝
5
858-+＝313
21.(1(2【解析】
解：(1)2
44
33
a a a =
==原式，
(2)==
原式 22.x ＝16.
【解析】首先根据二次根式的性质得出x 的取值范围，然后根据x 为完全平方数得出x 的值.
解：根据题意得：x －14≥0,17－x ≥0，解得：14≤x ≤17
∴x ＝16. 23.1元钱.
【解析】∵34<<，
3，
即x ＝3，则小数部分为3y =.
∴22
)3)31x y ==-=.
故纸包里实际有1元钱.。