高中数学 2.6函数模型及其应用课件 苏教版必修1

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解析：(1)由题意，当 0≤x≤20 时，v(x)＝60，当 20＜x≤200 时，
设 v(x)＝ax＋b，则由已知得
22000aa＋＋bb＝＝600，⇒ab＝＝－230013，，
栏 目
60，0≤x≤20，
链 接
故 v(x)＝13（200－x），20＜x≤200.
(2)由题意及(1)可得
接
0.03x，0<x≤1 500， 即 f(x)＝0.1x－105，1 500<x≤4 500，
0.2x－555，4 500<x≤9 000.
(2)0.2×(8 200－3 500)－555＝385(元)，即这个人 10 月份应缴纳
个人所得税 385 元．
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►变式训练
1．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，
2．6 函数模型及其应用
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1
题型一 分段函数模型的实际应用
例 1 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2 月 1
日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用下图(1)的一
栏
条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用下图(2)的抛物 目
线表示．
链 接
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(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式 P＝f(t)，写出
金所得税是分段计算的；总收入不超过 3 500 元的，免征个人工资、
薪金所得税；超过 3 500 元的部分需征税，设全月应纳税所得额(所
得额指工资、薪金中应纳税的部分)为 x 元，x＝全月工资、薪金的收
入－3 500 元，税率见下表：
栏
目
链
接
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(1)若应纳税额为 f(x)，试用分段函数表示 1～3 级纳税额 f(x)
接
综上可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值 100，此时 t＝
50，即从 2 月 1 日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大．
点评：由图观察易知：f(t)是一个分段函数，g(t)是一个二次函数， 待定系数法可求得函数解析式，但要注意定义域．
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5
例 2 依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪
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解析：(1)市场售价与时间的函数关系为
f(t)＝320t－0－30t，0，0≤20t0≤<t2≤003，00.
种植成本与时间的函数关系为
g(t)＝2010(t－150)2＋100(0≤t≤300)．
栏 目 链
(2)设 t 时间纯收益为 h(t)，则由题意得
接
h(t)＝f(t)－g(t)，
－2100t2＋12t＋1275，0≤t≤200， 即 h(t)＝－2100t2＋72t－10225，200<t≤300.
不超过 4 吨时，
y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；
当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨时，即 3x≤4 且
5x>4，
栏 目
y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8；
链
接
当乙的用水量超过 4 吨时，即 3x>4，y＝24x－9.6.
14.4x，0≤x≤54， 所以 y＝ 20.4x－4.8，45<x≤43，
图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式 Q＝g(t)；
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿 栏
目
纯收益最大？
链
接
(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg；时间单位：天)
分析：本题是由函数图象给出基本条件，解题时要抓住图象特征，
抓住关键点的坐标，以确定函数关系式．
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4
当 0≤t≤200 时，配方整理得
h(t)＝－2100(t－50)2＋100，
所以，当 t＝50 时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值 100；
当 200<t≤300 时，配方整理得
栏
h(t)＝－2100(t－350)2＋100，
目 链
所以，当 t＝300 时，h(t)取得区间(200，300]上的最大值为 87.5.
付费 S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．
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2．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在
一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/时)是车流密度 x(单位：
辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，
此时车流速度为 0，当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60
24x－9.6，x>34.
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(2)由于 y＝f(x)在各段区间上均为单调递增，当 x∈0，54时，y
≤f45<26.4；
当 x∈45，43时，y≤f43<26.4；
栏
目
当 x∈43，＋∞时，
链 接
令 24x－9.6＝26.4，解得 x＝1.5.
所以甲户用水量为 5x＝7.5 吨，
付费 S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)； 乙户用水量为 3x＝4.5 吨，
的计算公式；
(2)某人 2011 年 10 月份工资为 8 200 元，试计算这个人 10 月份
应缴纳个人所得税多少元．
解析：(1)1 级：f(x)＝x·3%；
栏
2 级：f(x)＝1 500·3%＋(x－1 500)·10%；
目
链
3 级：f(x)＝1 500·3%＋3 000·10%＋(x－4 500)·20%.
每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、 栏
目
乙两用户用水量分别为 5x、3x(吨)，y 表示该月两户共交水费． 链
接
(1)求 y 关于 x 的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该
月的用水量和水费．
完整4 吨时，即 5x≤4，乙的用水量也
60x，0≤x≤20， f(x)＝13x（200－x），20＜x≤200，
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当 0≤x≤20 时，f(x)为增函数，当 x＝20 时，f(x)取得最大值，最
大值为 60×20＝1 200；
栏
千米/时，研究表明：当 20＜x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的 目
一次函数．
链 接
(1)当 0≤x≤200 时，求函数 v(x)的表达式；
(2)当车流速度 x 多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点
的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝xv(x)可以达到最大？求出最大值(精确
到 1 辆/时)．