振动和波的能量
大学物理——第4章-振动和波
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
波的能量知识
A0 r0 r y= cos ω (t − ) r u
r1
式中r为离开波源的距离，A0为r = r0处的振幅。
小结： 小结： 波动能量 u 1 x 2 2 2 d dV内： Wk = ρdVA ω sin ω (t − ) 2 u dV 1 x S 2 2 2 dW p = ρdVA ω sin ω ( t − ) 2 u x 2 2 2 dW = ρdVA ω sin ω (t − ) u 不守恒 dW 1 2 2 平均能量密度： 平均能量密度： w = = ρω A dV 2 1 2 2 2 能流密度（波强）： 能流密度（波强）： I = ρ A ω u ∝ A 2
10、3 波的能量 能流密度 一 波动能量的传播 1 波的能量 波的传播是能量的传播， 波的传播是能量的传播，传播 过程中,媒质中的质点由不动到动， 过程中,媒质中的质点由不动到动， 具只动能 W K ,媒质形变具只势能 W P .
以固体棒传播纵波为例分析波动能量的传播. 固体棒传播纵波为例分析波动能量的传播 传播纵波为例分析波动能量的传播
u= E
2
Sdx = dV dy ∂y 考虑到 y 是 x 和 t 的函数，故 应是 dx ∂x ∂y ω x 1 2 ∂y 2 = A sin ω (t − ) dW P = u ρdV ( ) 而 ∂x u u 2 ∂x
ρ
E = u2ρ
1 x 2 2 2 dWP = ρdVA ω sin ω(t − ) 2 u
E 纵波 u = 固体： 固体：
ρ ρ
G 横波 u =
弹性模量
杨氏模量： 杨氏模量：
应力 F S E= = 应变 ∆L L
x d W = ρ d VA ω sin ω (t − ) u (2) 任一体积元都在不断地接收和 ) 放出能量，即不断地传播能量. 放出能量，即不断地传播能量 任一体 积元的机械能不守恒. 积元的机械能不守恒 波动是能量传递 的一种方式 .
波的能量
dV
u
波函数
y A cos (t x / u)
y A sin (t x / u) 质元振动速度 v t 1 2 •动能 dEk dm v 2 1 2 2 2 ( dV ) A sin (t x / u) 2
1 2 2 2 dEk ( dV ) A sin (t x / u) 2
2 2 2
三.平均能流、波强
1.平均能流
单位时间内垂直通过介质中某一面积 的能量。 u 在介质中取体积 V体 ，
波速方向垂直于面积S 长为 u ，则能流为
V体
u
S
P wV体 T/ T wuS 单位：焦耳/秒，瓦，J•s-1，W 与功率相同
1 2 2 P wuS A uS 2
2.平均能流密度----波强
单位时间内通过垂直于波的传播方向 的单位面积上的平均能量。
1 P 2 2 I wu A u 2 S
单位：J•s1•m2 ， W •m2
2 2 2
4.波动的能量与振动能量的区别
• 振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机 械能守恒。 •波动能量中Ek、EP同时达到最大，同时 为零，总能量随时间周期变化。
二、能量密度 1.能量密度
dE w 单位体积内的能量 dV 2 2 2 dE ( dV ) A sin (t x / u)
2.波动的势能
由于介质发生形变而具有势能，可以 证明体元内具有的势能与动能相同。
1 2 2 2 •势能 dEP ( dV ) A sin (t x / u) 2 同时达到最大 平衡位置处 Ek、EP 同时达到最小 最大位移处
3.波动的能量
dE dEk dБайду номын сангаасP
波的能量公式
波的能量公式波是运动性物体，它是由能量和物质的共同运动而产生的一种物理现象。
波的能量公式可以用来衡量波的能量，并用于计算物理学中波的性质和行为。
波的能量公式是：E = mc2，其中，E表示波的能量，m表示波的质量，c表示光速。
从这一公式可以看出，波的能量随着质量和光速的增大而增大，因此，如果想让波具有更大的能量，可以改变其质量或者以更大的光速来发出波。
由于波的能量受到质量和光速的影响，所以波的振动频率也受到相同的影响。
由于质量比光速大的多，所以改变波的质量更能明显改变波的振动频率。
例如，如果质量增大，波的振动频率也会随之增大，反之，如果质量减小，波的振动频率会随之减小。
另外，光速也会影响波的振动频率，但其影响不会像质量的影响一样明显。
另外，光速本身是一个恒定的值，并且随着距离的增加而减小，因此，光速对波的振动频率的影响也是一个“减弱”过程，也就是随着距离的增加，波的振动频率会逐步减小。
此外，波的能量公式还可以用于计算波的总能量。
例如，假设一个波可以被分解为多个独立的小波，那么这个波的总能量就可以通过将每个小波的能量加总得到。
也就是说，总能量=小波的能量之和。
最后，波的能量公式还可以用来计算波的机械能。
就是说，波的机械能=波的能量×波的振动频率。
由此可见，波的机械能主要取决于波的能量以及波的振动频率，而这两者又与波的质量以及光速有关，因此，波的机械能也受到质量和光速的影响。
综上所述，波的能量公式不仅可以用来衡量波的能量，而且还可以用来计算波的振动频率、总能量以及机械能，它同时还受到质量和光速的影响。
因此，运用波的能量公式，可以更深入的了解波的性质，从而有助于我们更好的使用它们。
《医用物理学》 波的能量与波的衰减
一、波的能量
定义：波传到的介质范围内所有质点的能量之和。
有一平面简谐波
y Acos(t x )
u
在x处取一体积元V 体积为 V 质量为m V
位置为，坐标x
振动能量：E EK EP
1)
EK
1 2
mv 2
1 2
VA2 2
sin2 t
x ， u
2)
EP
1 2
VA2 2
sin 2
所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位
距离的振幅为A0,,则距波源r 处的振幅为？
A0 r , A A0
A 1
r
球面简谐波的波动方程：
y A0 cos[(t r ) ]
r
u
的振幅与离波源的距离成反比。
I1S1 I2S2 I1 4r12 I2 4r22
I1 I2
r2 2 r12
r1 r2
I1 I2
成反比,距波源越远，波强越小。
I 1 uA2 2
2
I1 I2
A12 A2 2
r2 2 r12
A1 r2 A2 r1
3.5 波的能量与波的衰减
A1 r2 A2 r1
t
x u
3.5 波的能量与波的衰减
结论：
E
EK
EP
VA2 2
sin 2
t
x u
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小
相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒，是时间t的函数
简谐振动
Ek
1 mA2 2 sin 2 (t
2
)
Ep
第五章 振动与波 基本知识点
o受迫振动振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。
受迫振动的频率等于驱动力的频率cos()d A t ψωϕ=+tF F d ωcos 0=当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。
这种现象称为共振。
共振2)若两分振动反相(位相 相反或相差的奇数倍)x即 φ2φ1=(2k+1) (k=0,1,2,…)ox2x1T 2T合成振动3T 22T则A=|A1-A2|, 两分振动相 互减弱, 合振幅最小; 如果 A1=A2，则 A=0t11同方向不同频率简谐振动的合成1、分振动为简单起见，令A1 A2 Ay1 A cos(1t ),y2 A0 cos(2t )2、 合振动y y1 y2 1 2 1 2 y 2 A cos t t cos 2 2 合振动不是简谐振动12当1 、2很大且接近时, 2 1 2 1 令：y A(t )cos t2 1 )t 式中 A(t ) 2 A0 cos( 2 2 1 cos t cos( )t 2随t 缓慢变化 随t 快速变化合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动 当频率 1 和 2 相近时，两个简谐振动的叠加，使得 合振幅时而加强、时而减弱，形成所谓拍现象。
13ψ1 t ψ2 t ψ t拍 拍： 合振动忽强忽弱的现象。
拍频 ：单位时间内强弱变化的次数。
1 拍 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 14波的产生与传播1、波的产生 波：振动在媒质中的传播，形成波。
产生条件：1) 波源—振动物体; 2) 媒质—传播振动的弹性物质.2、机械波的传播机理(1) 波的传播不是媒质中质点的运输, 而是“上游” 的质点依次带动“下游”的质点振动 (2) 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现——波是振动状态的传播153、机械波的传播特征 波传播的只是振动状态，媒质中各质点并未 “随波逐流”。
大学物理-波的能量
x
y + ∆y
x y = Acosω(t − ) 1）体积元的动能 ） u ∂y x v = = − Aω sin ω(t − ) ∂t u
1 1 x 2 2 2 2 ∆Ek = ∆mi v = ρ∆VA ω sin ω(t − ) 2 2 u
2）体积元的势能 ∆E ）
x
∆x
u
1 x 2 2 2 ρ∆VA ω sin ω(t − ) P = 2 u
形变最小 →0， ， 振动速度最小 →0
y
r u
a
b
x
形变最大， 形变最大，振动 速度最大
r u
y
B P A Q
x
质元A 质元 质元P 质元 质元B 质元 质元Q 质元
（填吸收、释放）能量 填吸收、释放） 填吸收、释放） （填吸收、释放） 能量 填吸收、释放） （填吸收、释放） 能量 （填吸收、释放）能量 填吸收、释放）
结论：在波动过程中能量以波的形式沿 x 方向以 u 向
前传播着。 前传播着。
2、平均能量密度--- 能量密度在一个时间周期内的平均值 、平均能量密度
1 T 2 2 2 x 1 2 2 w = ∫ ρA ω sin ω(t − )dt = ρA ω T 0 u 2
为了定量描述波动过程中能量的传播， 为了定量描述波动过程中能量的传播，引入能流和 能流密度的概念 3、能流---单位时间内通过介质中某面积的能量 、能流 单位时间内通过介质中某面积的能量
形变最小形变最大形变最大振动速度最大填汲取释放能量填汲取释放填汲取释放填汲取释放能量填汲取释放填汲取释放能量填汲取释放能量能流和能流密度波强二能流和能流密ep为了精确地描述波的能量分布为了精确地描述波的能量分布引入能量密度1能量密度介质中单位体积中的波动能量能量密word版本能量密度描述了介质中各点能量即振动能量的分布能量密度描述了介质中各点能量即振动能量由上式可知波的能量密度是随介质的空间坐标能量密度是随介质的空间坐标由上式可知争论
第三节振动合成物理专题波动方程和波的能量
比较波动过程、振动过程能量变化规律的异同
波动过程
振动过程
波动过程，某质元具有的
能量w是时间t的周期函数
振动过程，质元总能量不变
WmA22sin2[(tu x)0]
W 1 kA2 2
传播能量
不传播能量
W k 和 W 同p 相变化
W k 最大时、 W p为0 W p 最大时、 W k 为0
三、 波的能量密度和平均能量密度
2
u2
sin 2
(t
x) u
10
Ep
1 Y (Sx) A2 2
2
u2
sin 2
(t
x) u
由波函数和波速 u 2 Y 可得
Ep
1 Y (Sx) A2 2
2
u2
sin 2
(t
x) u
1 A22 (Sx) sin2 (t x )
Ek
1 2
A2 2 (Sx) sin 2 (t
x) u
2
u
棒元的总机械能
ut
G
G— 固体的切变弹性模量
— 固体密度
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出：
ul
B
B— 流体的容变弹性模量
— 流体的密度
e. 稀薄大气中的纵波波速为
RT p
ul
M
说明
— 气体摩尔热容比
M— 气体摩尔质量 R — 气体摩尔常数
(1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与
1. 波的能量密度
E
Ek
Ep
A2 2 (SΔx) sin
2
(t
x) u
介质中单位体积的波动能量，称为波的能量密度。
振动能量公式
振动能量公式振动能量公式是描述振动系统能量的一个重要公式。
它可以用来计算振动系统的总能量，包括动能和势能。
振动能量公式可以表示为E = 1/2mv^2 + 1/2kx^2，其中E表示振动系统的能量，m表示质量，v表示速度，k表示弹性系数，x表示位移。
我们来看一下公式中的第一项，1/2mv^2，它表示振动系统的动能。
动能是由质量和速度决定的，质量越大、速度越大，动能也就越大。
动能可以理解为物体运动时所具有的能量。
公式中的第二项，1/2kx^2，表示振动系统的势能。
势能是由弹性系数和位移决定的，弹性系数越大、位移越大，势能也就越大。
势能可以理解为物体在弹性力的作用下所具有的能量。
振动能量公式将动能和势能结合在一起，可以全面描述振动系统的能量变化。
当振动系统处于运动状态时，动能和势能不断地相互转化，能量在系统中不断地传递。
当振动系统处于平衡位置时，动能和势能相等，总能量达到最小值。
而当振动系统处于最大位移位置时，动能为零，势能达到最大值，总能量也达到最大值。
振动能量公式的应用十分广泛。
在物理学中，它可以用来计算各种振动系统的能量，如弹簧振子、简谐振子等。
在工程中，它可以用来分析和设计各种振动系统，如机械振动系统、电子振动系统等。
在生活中，它也有很多实际应用，如音乐乐器发声的原理、地震波传播的机制等。
振动能量公式的理解和应用对于我们深入了解和研究振动现象具有重要意义。
通过对振动能量的分析，我们可以了解振动系统的能量变化规律，预测和控制振动系统的行为。
同时，振动能量公式也为我们提供了一种计算和比较不同振动系统能量大小的方法，帮助我们选择和优化振动系统。
振动能量公式是描述振动系统能量的一个重要工具。
它通过结合动能和势能，全面描述了振动系统的能量变化。
振动能量公式的理解和应用对于我们研究和应用振动现象具有重要意义，有助于我们深入探索和利用振动的力量。
能量和振幅的关系
能量和振幅的关系能量和振幅的关系是物理学中一个重要的概念。
能量是指物体具有的做功能力或产生变化的能力，而振幅则是指在周期性运动中物体偏离平衡位置的最大距离。
在不同的物理现象中，能量和振幅之间存在着密切的关系。
本文将从几个不同的物理现象出发，探讨能量和振幅之间的关系。
我们来看一下机械波的传播。
机械波是指通过介质传播的波动现象，例如水波、声波等。
在机械波的传播过程中，能量是通过介质的振动传递的。
振幅的大小直接影响了机械波的能量传递效果。
当振幅增大时，介质的振动范围也增大，从而使得能量传递的效果更好。
相反，当振幅减小时，能量传递的效果也会相应减弱。
因此，能量和振幅呈正相关的关系。
接下来，我们来讨论一下光的能量和振幅之间的关系。
光是一种电磁波，其能量和振幅之间也存在着密切的联系。
根据光的波动理论，光的强度与振幅的平方成正比。
换句话说，振幅的增大会导致光的强度增加，从而使得光的能量增加。
这也就解释了为什么强光会比弱光具有更高的能量。
除了机械波和光波，我们还可以从其他物理现象中找到能量和振幅的关系。
例如，电磁振荡电路中的能量和振幅之间存在着直接的关系。
在电磁振荡电路中，能量是通过电场和磁场之间的相互转换传递的。
振幅的增大会导致电场和磁场的能量密度增加，从而使得电磁振荡电路中的能量增加。
能量和振幅的关系还可以在分子和原子的振动中找到。
分子和原子的振动是由于原子核和电子之间的相对运动引起的。
振幅的增大会导致分子和原子的振动范围增大，从而使得分子和原子的能量增加。
这也解释了为什么在高温下，分子和原子的振动会更加剧烈，能量也更高。
能量和振幅之间存在着密切的关系。
无论是在机械波的传播、光的能量、电磁振荡电路还是分子和原子的振动中，能量的大小都与振幅密切相关。
振幅的增大会导致能量的增加，而振幅的减小则会导致能量的减小。
因此，能量和振幅的关系在物理学中具有重要的意义，对于理解和研究各种物理现象都具有指导作用。
简述简谐振动和波动能量变化特点
简述简谐振动和波动能量变化特点第一，从宏观角度来看，简谐振动和波动的相同之处是都是由一连串的位移组成。
波动是质点位置的不断变化；而简谐振动则是位移的不断变化，只不过二者产生的原因不同。
第二，二者都具有周期性，且其周期性是共同的。
第三，二者都是由一个质点在时间上作往复运动，或作旋转运动而引起的。
但是，由于简谐振动和波动产生的原因不同，因而它们的能量特征也各不相同。
简谐振动是一种无规则的振动，没有明确的波动方向，在整个振动过程中，振动始终存在于一种无规则的运动状态之中。
而波动则不同，它是有明确的波动方向的，即波峰和波谷，只要能测出两者之间的距离，就能很容易地知道质点的位置所在。
简谐振动的能量来自振动，又消耗于振动，这种消耗最后转变为振动的动能，振动停止，它的能量便全部消耗掉了。
而波动的能量不仅来自振动，而且还来自于质点在波的传播过程中所作的功。
简谐振动的能量与位移的关系：①简谐振动的能量等于单位时间内质点位移的增量（即动能）与单位时间内质点位移的减量（即势能）之和。
②对于一维简谐振动，当x位移为零时，振动的能量为零，即：单位时间内质点位移的增量=单位时间内质点位移的减量。
③对于二维简谐振动，单位时间内质点位移的增量（ x位移）=0，单位时间内质点位移的减量（ y位移）=波长l/2。
④对于三维简谐振动，单位时间内质点位移的增量（ x位移）=x+2y位移，单位时间内质点位移的减量（ y位移）=-x位移- 2y位移。
⑤对于四维简谐振动，单位时间内质点位移的增量（ x位移）=x+4y位移，单位时间内质点位移的减量（ y位移）=-x位移-4y位移。
⑥对于五维以上的简谐振动，可分别求出各个频率的振动的能量，再通过叠加原理求出总的能量。
三、振幅的稳定性。
1、位移不断变化的振动，其振幅的稳定性。
一维振动具有左右振幅不等现象，这是由于相邻质点在运动过程中，由于质点相互之间的摩擦而发生的，但是，振幅会逐渐趋于平衡。
二维振动虽然是往复振动，但振幅却很小，所以无论如何振动，振幅的大小总是趋于稳定的。
振动与波知识要点
振动与波知识要点一、机械振动1、一种振动：简谐振动掌握：简谐振动的特征；一维简谐振动方程；描述简谐振动的基本物理量（振幅、周期、频率、圆频率、相位）；简谐振动的能量要点：①一维简谐振动方程)cos(ϕω+=t A x →速度方程)sin(ϕωω+-==t A dtdx v (平衡位置处A v m ω=) →加速度方程x t A dt dv a 22)cos(ωϕωω-=+-== (正负最大位移处 A a m 2ω=) ②基本物理量：﹡振幅)0(>A 常量→由振动初始条件决定﹡圆频率)0(>ω常量→由振动系统本身性质决定 （弹簧振子mk =ω ；单摆l g =ω；摆杆l g 23=ω） ﹡周期、频率、圆频率关系：ωπν21==T ； ﹡相位ϕω+=Φt （反映振动状态）： 初相ϕ（0=t ）→常量，由振动初始条件决定；相位差=Φ-Φ=∆Φ12)(12t t -ω（用于单个物体不同时刻间状态变化分析）或相位差=Φ-Φ=∆Φ1212ϕϕ-（用于两个同频率振动相关问题分析） ③振动能量：振动总能量2222121kA A m E E E p k −−−→−=+=弹簧振子ω 动能Φ=2sin E E k ；势能Φ=2cos E E p （相位ϕω+=Φt ）振动过程中，动能和势能随时间变化，变化周期是振动周期的一半，它们相互转化，总能量保持不变2、一种分析方法：旋转矢量法 （※利用旋转矢量法判断时一定要画出旋转矢量图） 掌握：应用旋转矢量法分析初相问题、相位差问题、振动合成问题 要点：①任一时刻旋转矢量相对于x 轴正向的夹角θ表征简谐运动物体此时的振动相位ϕω+=Φt ；在t ＝0时刻，与x 轴正向夹角0θ即表征振动初相ϕ；②任一时刻，旋转矢量端点在x 轴上投影点的位置、运动方向表征简谐运动物体此时的振动位置x 及振动方向；③旋转矢量逆时针方向匀速旋转一周，转过角度πθ2=∆，所用时间ωπ/2=∆t ，表征简谐振动物体作一次完全振动，相位变化π2=∆Φ，振动周期为ωπ/2=T ；某段时间t ∆内旋转矢量旋转过的角度θ∆即表征简谐振动物体在这段时间内的相位变化t ∆=∆=∆Φωθ.3、一种合成：两个同方向同频率简谐振动合成掌握：合振动的分析；振动相长、相消条件要点：同相{),2,1,0(2 =±=∆Φk k π}振动相长，合振幅最大21max A A A +=反相{),2,1,0()12( =+±=∆Φk k π}振动相消，合振幅最小21min A A A -=二、机械波1、平面简谐波的波动方程掌握：①波动方程的几种基本形式； ②波动方程中的物理量分析及相互联系；③波形图的分析； ④由质点振动方程推出波动方程或由波动方程推出某处质点方程的方法；⑤波线上任意两点相位差的分析要点： ①波动方程的基本形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕλνπϕωx t A u x t A y 2cos cos 沿x 轴正向传播 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕλνπϕωx t A u x t A y 2cos cos 沿x 轴负向传播 ②基本物理量：﹡波的振幅A 、圆频率ω、周期T （频率ν）与参与波动的各质点振动的振幅A 、圆频率ω、周期T （频率ν）相同，都仅与波源的振动及性质有关﹡波速u →由传播介质的性质决定﹡波长λ＝两相邻波峰（或波谷）间距【横波】或两相邻密部（或疏部）间距【纵波】与波速u 、周期T （频率ν）间关系为 νλ/u uT == ，而ωπν21==T ﹡同一波线上坐标为x 1和x 2的两质点的振动相位差)(2)(212112x x x x u -=-=Φ-Φ=∆Φλπω→沿x 轴正向传播)(2)(121212x x x x u -=-=Φ-Φ=∆Φλπω →沿x 轴负向传播 ﹡初相ϕ根据x =0处质点在t =0时刻的振动状态确定③波动方程的物理意义：),(t x y﹡代入坐标x →)(t y 坐标为x 处质点的振动方程（注：初相不可化简）﹡代入时刻t →)(x y t 时刻波形（x y -曲线为波形图，判断质点振动速度方向时要注意在振动曲线图和波形图上判断方法的区别）2、波的干涉掌握：①波的干涉现象分析：a. 波的相干条件 ；b. 从相位差角度，从波程差角度分析空间任意点干涉相长和相消问题 ②驻波分析：a. 形成驻波条件； b. 驻波方程的推导；c. 波腹和波节或任意振幅位置的分析d. 半波损失现象分析，由入射波（或反射波）方程推出反射波（或入射波）方程的方法 要点：①波的相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定②波的干涉 ﹡两列相干波在叠加点所引起两分振动相位差﹡相长干涉、相消干涉问题（从相位差角度分析；从波程差角度分析）注：从波程差角度分析相长干涉、相消干涉的规律只适用于两相干波源初相相等即21ϕϕ=的情况 λϕϕϕ1212π2r r ---=∆③驻波问题﹡形成条件：相干条件，振幅相同，传播速度相同，沿同一直线相反方向传播﹡驻波方程 21y y y += （要用到2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+）各质点振动频率相同，振幅不同（波腹振幅最大为2A ，波节振幅最小为0，其余质点振幅介于0～2A 之间），相位分布遵循段内同相、邻段反相规律。
振动和波动的能量
振动和波动的能量振动和波动是自然界中广泛存在的现象，它们不仅具有物理学的重要性，还在各个领域有着广泛的应用。
在研究振动和波动时，我们经常涉及到能量的转换和传递。
本文将从能量的视角来探讨振动和波动，并进一步探讨其在不同领域的应用。
一、振动的能量振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。
根据能量守恒定律，物体的总能量在振动过程中保持不变，即机械能守恒。
在振动中，能量以动能和势能的形式转换。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度平方成正比。
当振动物体达到最大速度时，动能达到最大值，而当物体通过平衡位置时速度为零，动能也为零。
势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的位移和受力的性质有关。
当振动物体位于平衡位置时，势能取最小值，而当物体偏离平衡位置时，势能增加。
二、波动的能量波动是由于能量在介质中的传递而引起的物理现象。
波动的能量同样可以通过动能和势能的转换来描述。
对于机械波，例如声波和水波，其能量主要以势能和动能的形式进行转换。
当波峰和波谷经过某一点时，介质的位移最大，此时波动具有最大的势能；而当介质经过平衡位置时，位移为零，势能也为零。
而介质在通过平衡位置时，速度最大，此时动能也取最大值。
对于电磁波，例如光波，其能量转换包括电场能量和磁场能量的相互转换。
根据麦克斯韦方程组，电磁波在传播过程中能量的密度与电场能量和磁场能量的平方成正比。
三、能量转换和传递振动和波动中的能量转换和传递是通过粒子之间的相互作用实现的。
在机械振动中，当物体通过平衡位置时，弹簧或者其他形式的弹性介质会把势能转化为动能，并将能量传递给下一个粒子。
而在波动中，介质的相互作用导致能量的传递。
例如，当水波传播时，上层水分子受到下层水分子的作用力，从而传递能量。
而在电磁波中，能量的传递是通过电场和磁场之间的相互关系实现的。
当电场变化时，它激发磁场的变化，而变化的磁场又会激发电场的变化，从而形成电磁波的传播。
四、振动和波动在不同领域的应用振动和波动在物理学以及其他多个领域具有广泛的应用价值。
波 振幅 能量 关系
波振幅能量关系
波与振幅、能量的关系是非常密切的。
波通常被定义为在介质中传递
的能量的一种形式。
振幅是波的特征之一，它是指波的最大偏移量或振动幅度。
在机械波中，振幅是指介质的最大偏移量。
因此，振幅是波能量的一个重要参数。
振幅较大的波，能量也大。
例如，海啸是一种极大振幅的横波，它非
常具有破坏性。
反之，能量较小的波，振幅也就较小。
例如，声波在
空气中传播时，波的振幅通常很小，因为声波的能量较小。
能量是波的另一个重要特征，它是波的传输能力的一个度量。
波的能
量通常是由波的频率和振幅决定的，这也是波的能量密度的最终来源。
比如，电磁波和光波的能量是由它们的振幅和频率共同决定的。
波的振幅和能量还会随着波的传播距离的增加而减小。
这是因为波的
振幅和能量随着波的传播而不断分散。
因此，当波的传播距离越远，
振幅和能量也会越来越小。
在图像处理和信号处理中，我们经常使用傅里叶变换将时域信号转换
为频域信号。
在频域中，信号的振幅和能量密度等信息都可以很容易
地获取。
对于图像和视频处理，我们也经常使用小波变换来处理信号，以便更好地理解信号的特征。
综上所述，振幅和能量是波的两个关键特征，它们之间的关系密切，
随着波的传播距离的增加，它们的值会逐渐减小。
在信号处理中，我
们通常会使用频域分析来获取信号的振幅和能量等信息。
高中物理公式：振动和波(机械振动与机械振动的传播)
高中物理公式：振动和波(机械振动与机械振动的传播)发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用机械波、横波、纵波注:(1)布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈;温度是分子平均动能的标志;分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快;分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能最小;气体膨胀，外界对气体做负功W＜0;温度升高，内能增大ΔU ＞0;吸收热量，Q＞0物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零;r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离;其它相关内容:能的转化和定恒定律能源的开发与利用.环保物体的内能.分子的动能.分子势能。
质点的运动(1)——直线运动理解口诀：1.物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用Δv与t比。
2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速为零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。
自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。
匀变速直线运动平均速度V平＝s/t(定义式)2.有用推论Vt2-V02＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2(分析纸带常用)末速度Vt＝V0+at；5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝V0t+at2/2加速度a＝(Vt-V0)/t｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；反向则a＜0｝实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝(分析纸带常用逐差法求加速度)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
波的能量
Y ，结合波动表达式 y x A sin t
x u u
2 最后得： 1 x 2 2 2 Wp pu (V ) A 2 sin t 2 u u
1 x 2 2 2 (V ) A sin t 2 u
_____________________________________________
波的能量
Energy in waves
生活中的波
波动学基础
机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、x射线等，其传播无需介 质。 物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。 各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生干涉、衍射等现象。以有限的速率传播。
3
一
波的能量
机械波在弹性媒质中传播时，各质点在其平衡位置 附近振动，因而各质点具有动能； 各质点之间的距离发生改变，媒质发生形变，因而 具有势能；
波的能量是指弹性媒质因波动而具有的动能 和势能的总和
波的能量 = 振动动能 + 形变势能
x x x
y
y y
x
波的能流和能流密度
1、能流 单位时间内沿波传播的方向通过 介质中某一截面积的能量称为该面 积的能流。 u
V udt s
udt
S
E P 瓦 t
如右图所示
wSudt P wSu dt
9
2、波的强度（平均能流密度)I：
单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的平均能量， 称为平均能流密度，或称为波的强度。
体积元的总能量为其动能和势能之和，即
x E (V ) A sin t u
振动与波动的能量传递机制
振动与波动的能量传递机制在自然界中，存在着许多形式的能量传递机制。
而振动与波动是其中两种重要的能量传递方式。
它们在物理学和工程学领域中有着广泛的应用，并深刻影响着我们的生活。
一、振动的能量传递机制振动是物体或介质在某一中心位置附近作往复运动的现象。
它主要通过物质的弹性进行能量传递。
当一个物体振动时，其内部分子、原子或电子会产生相互振动的状态，从而使能量传递。
例如，弹簧振子中，当弹簧拉伸或压缩后释放，振动能量通过弹性恢复力的作用传递给相邻的弹簧，并逐渐传递到整个体系中。
这种传递方式也被称为机械振动。
除了机械振动，还存在着电磁振动、声波振动等形式。
例如，在电信领域中，无线电波是通过电磁振动的方式进行传输的。
当电磁场中的电子在空间中产生定期的振动时，电磁能量也得以传递。
此外，声波是介质粒子的振动传递的结果。
当一个物体振动时，其周围空气分子也会受到振动的影响，形成波动现象。
声波传递的能量，则通过空气分子的振动状态在空间中传递。
二、波动的能量传递机制波动是指能量在空间中的传播过程。
它通过介质的震动或振动而产生，并将能量传递给周围的物质。
波动的能量传递机制与振动有着密切关系。
波动可以根据传播介质的不同而分为机械波和非机械波。
1. 机械波的能量传递机制机械波是指需要介质传播的波动，例如水波、地震波等。
在机械波的能量传递过程中，波峰和波谷之间的能量会通过介质的震动进行传递。
以水波为例，当水波传播时，水分子会按照波纹的形状进行往复运动，而能量也随之传递。
当水波到达岸边或撞击物体时，波浪的能量会被转化或传递给其他物体，例如冲击物体或将物体推动。
2. 非机械波的能量传递机制非机械波是指不需要介质进行传播的波动，例如光波、电磁波等。
这些波动在真空中也能传播，在传递能量时的机制与机械波有所不同。
光的传播就是典型的非机械波的能量传递例子。
当光波传播时，电磁场中的电子会按照波长和频率进行振荡，从而使能量传递到空间中。
总结振动与波动作为能量传递的两种重要方式，在不同的领域中都有着广泛的应用。
《振动和波的能量》课件
振动和波在交叉学科领域的应用
01
总结词
振动和波的应用不仅局限于能 源和环境领域，还涉及到许多 交叉学科领域，如医学、生物 学、物理学等。
02
详细描述
在医学领域，利用振动和波的 特性，开发新型医疗设备和治 疗方法，如超声波碎石、振动 康复治疗等，提高医疗效果和 患者生活质量。
03
总结词
04
交叉学科领域的应用将促进振动 和波技术的多元化发展，为各领 域的科技创新提供新的思路和方 法。
波在通信领域的应用
01
02
无线通信是波在通信领域中 的重要应用之一。无线电波 被广泛用于手机、电视、广 播等通信设备中，实现了信
息的快速传递和交流。
光纤通信是波在通信领域的 另一重要应用。通过光纤传 输光波，可以实现高速、大 容量的数据传输，成为现代 通信网络的主要传输方式之
一。
03
雷达技术也是波在通信领域 中的重要应用之一。雷达通 过发射和接收电磁波，能够 实现对目标物体的探测、定
理，提高了生产效率和产品质量。
输标02入题
振动设备在工程领域中扮演着重要的角色，如振动电 机、振动器、振动台等。它们被广泛应用于各种工程 领域，如建筑、机械、化工等。
01
03
振动控制技术也是工程领域中控制，减少其对工程结构
和设备的影响。
04
振动测试技术是工程中不可或缺的一部分，它能够对 各种工程结构和设备进行振动测试，检测其性能和安 全性。
总结词
振动和波在环境保护领域的应用具有广泛的应用 前景，将为环境保护事业的发展提供新的技术支 持。
详细描述
利用振动和波的传感器技术，开发新型环境监测 设备，如土壤湿度传感器、空气质量传感器等， 实时监测环境参数，为环境保护提供科学依据。
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2．以下说法中错误的有（ ） A.在简谐振动过程中，机械能一定守恒 B.机械能守恒的振动一定是简谐振动 C.振幅越来越小的振动一定是阻尼振动 D.振幅不变的振动一定是简谐振动
总结
• 物体振动时具有机械能。在振动过程中， 物体通过平衡位置时动能最大，势能最 小；在最大位移处势能最大，动能最小。
• 波是能量传递的一种形式。
A
B
（D）摆球由B C运动 时，动能变大，势能变小。
●○○ BCD
点评
• 单摆（弹簧振子）在振动过程中机械能 守恒。
• 远离平衡位置运动时，位移变大势能变 大，而动能减小；反之，向平衡位置运 动时，动能变大而势能变小。
• 在平衡位置只受重力和绳子拉力，在平 衡位置C，拉力F=mg+mv2/L ,平衡位置 时动能最大，即v最大，故F也最大。
8.5振动和波的能量
• 物体在做简谐振动的过程中，它的能量 形式在不断地转换着。
弹簧振子：动能
弹性势能
单摆： 动能
重力势能
例1 如图所示是单摆振动的示意图，正确
的说法是
（）
（A）在平衡位置摆球的动能和势能均达 到最大值。
（B）在最大位移处势能最大，力最大，摆球速度最大。
振动分类
阻尼振动 按振幅变化分
无阻尼振动
按形成原因分 固有振动
受迫振动
3.在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转 动把手B，而用手拉振子，放手后让其上 下振动，其作60次全振动所用的时间是 30s，如果匀速转动把手，弹簧振子也可 上下振动，若把手以30r/min的转速匀速
转动，当弹簧振子的振动稳定后，它的 振动周期为 s，要想弹簧振子的振幅最 大，把手的转速应为 r/s。
8.6 受迫振动
一、阻尼振动与无阻尼振动 阻尼振动： 振幅越来越小的振动 无阻尼振动：等幅振动
二、受迫振动：在周期性外力策动下的振动 思考：简谐振动与上述振动有何关系？
练习
1．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中 正确的是（ ）。
A.振动的能量逐渐转化为其他形式的能 B.每一时刻动能都比前一时刻的小 C.每一时刻势能都比前一时刻的小 D.每一时刻机械能都比前一时刻的小