电工学秦曾煌第二章答案

× R R R 2 电路的分析方法

2.1 电阻串并联接的等效变换

2.1.1

在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R 1 = 6Ω，R 2 = 3Ω，R 3 = 4Ω，R 4 =

3Ω，R 5 = 1Ω，试求I 3 和I 4。 [解]

图 1: 习题2.1.1

图

本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R 1 和R 4并 联 而 后 与R 3 串联，得出的等效电阻R 1,3,4 和R 2并联，最后与电源及R 5组成单回路电路， 于是得出电源中电流

E

I =

R 2 (R 3 +

R 1R 4 )

R 5 +

R 1 + R 4

R 1R 4

R 2 + (R 3 +

1 6

) + R 4

=

3 (

4 +

6 × 3 )

1 +

6 + 3 6 × 3

= 2A 3 + (4 + )

6 + 3

而后应用分流公式得出I 3和I 4

I 3 =

R 2

R 1 R 4

I = 3

6 × 3 2

× 2A = 3 A R 2 + R 3 + 1

+ R 4 3 + 4 + 6 + 3 R 1

6 2 4 I 4 = − 1 + R 4

I 3 = − 6 + 3 × 3 A = − 9 A

I4的实际方向与图中的参考方向相反。

2.1.2

有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a ）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I =

2A ；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？ [解]

图 2: 习题2.1.2

图 按题意，总电阻为

U R = = I 10

Ω = 5Ω

2

四个3Ω电阻的连接方法如图2（b ）所示。

2.1.3

在图3中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 300Ω，R 5 = 600Ω，试求开关S 断开和闭和 时a 和b 之间的等效电阻。 [解]

图 3: 习题2.1.3图 当开关S 断开时，R 1与R 3串

联后与R 5 并联，R 2与R 4 串联后也与R 5并联，故

U = × 5 = U = × 5 = 5 有

R ab = R 5//(R 1 + R 3)//(R 2 + R 4 )

1

=

1

600 1 + +

300 + 300 1 300 + 300

= 200 Ω

当S 闭合时，则有

R ab = [(R 1//R 2) + (R 3//R 4 )]//R 5

1

=

1

R +

R 1 R 2 R 1 + R 2

=

1 +

1 R 3 R 4 +

R 3 + R 4

1

1 600 300 × 300 +

300 × 300

= 200 Ω

300 + 300 300 + 300

2.1.5

[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U 1 = 16V 时，试计算各 挡输出电压U 2 。 [解]

a 挡： U 2a = U 1 = 16V

b 挡： 由末级看，先求等效电阻R 0

[见图4(d)和(c)]

R 0

= (45 + 5) × 5.5 Ω = 275 Ω = 5 Ω

同样可得

R

0 0

= 5 Ω。 于是由图4(b)可求U 2b ，即 (45 + 5) + 5.5

U 1 16 55.5

U 2b = 45 + 5 × 5 = 50

× 5V = 1.6V

c 挡：由图4(c)可求U 2c ，即

U 2b 2c 45 + 5

d 挡：由图4(d)可求U 2d ，即

1.6

50 × 5V = 0.16V U 2c 2d

45 + 5

0.16

50 × 5V = 0.016V

图4: 习题2.1.5

图

2.1.6

下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻R

P

= 270 Ω，

两边的串联电阻R

1

= 350 Ω，R2 = 550 Ω。设输入电压U1 = 12V ，试求

输出电压U

2

的变化范围。

[解]

当箭头位于R

P 最下端时，U

2

取最小值

R2

U2min=

R1 +

R2

U1

+ R P

550

=

350 + 550 + 270

×12

=

5.64V

当箭头位于R

P 最上端时，U

2

取最大值

R2 +

R P

U2max=

R1 +

R2

U1

+ R P

550 + 270

=

350 + 550 + 270

×12

=

8.41V

由此可得U

2的变化范围是：5.64 ∼8.41V 。