计量经济学-异方差性

计量经济学——异方差性

5.3解：

(1)构建以家庭消费支出（Y）为被解释变量，家庭人均纯收入（X）为解释变量的线性回归模型：

Y i=β1+β2X i+u i

建立Eviews文件，生成家庭消费支出（Y）、家庭人均纯收入（X）等数据，利用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/05/14 Time: 00:56

Sample: 1 31

Included observations: 31

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 179.1916 221.5775 0.808709 0.4253

X 0.719500 0.045700 15.74411 0.0000

R-squared 0.895260 Mean dependent var 3376.309

Adjusted R-squared 0.891649 S.D. dependent var 1499.612

S.E. of regression 493.6240 Akaike info criterion 15.30377

Sum squared resid 7066274. Schwarz criterion 15.39628

Log likelihood -235.2084 Hannan-Quinn criter. 15.33392

F-statistic 247.8769 Durbin-Watson stat 1.461684

Prob(F-statistic) 0.000000

即参数估计与检验的结果为

Y i=179.1916+0.719500X i

（221.5775）(0.045700)

t=(0.808709) (15.74411)

R2=0.895260 F=247.8769 n=31

（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 7.194463 Prob. F(2,28) 0.0030

Obs*R-squared 10.52295 Prob. Chi-Square(2) 0.0052

Scaled explained SS 30.08105 Prob. Chi-Square(2) 0.0000

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 11/05/14 Time: 01:11

Sample: 1 31

Included observations: 31

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 69872.27 641389.0 0.108939 0.9140 X -72.02221 248.7240 -0.289567 0.7743 X^2

0.020337

0.020627

0.985972

0.3326

R-squared 0.339450 Mean dependent var 227944.3 Adjusted R-squared 0.292268 S.D. dependent var 592250.3 S.E. of regression 498241.3 Akaike info criterion 29.16732 Sum squared resid 6.95E+12 Schwarz criterion 29.30610 Log likelihood -449.0935 Hannan-Quinn criter. 29.21256 F-statistic 7.194463 Durbin-Watson stat 2.390409 Prob(F-statistic)

0.003011

从检验的结果可以看出，n R 2=10.52295，对于在α=0.05的情况下，可以得到临界值χ0.052

（2）

=5.9915，此时 n R 2=10.52295>χ0.052

（2）=5.9915，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。

该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。 （3）用加权最小二乘法修正异方差，取=

==

123211w ,w x x ，经过试算，认为用权数3w 的效果最好。结果如下：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/05/14 Time: 01:38 Sample: 1 31

Included observations: 31 Weighting series: W3

Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 787.2847 173.6964 4.532534 0.0001 X 0.561472

0.055731 10.07468 0.0000

Weighted Statistics

R-squared 0.777776 Mean dependent var 2743.600 Adjusted R-squared 0.770114 S.D. dependent var 1165.059 S.E. of regression 275.2095 Akaike info criterion 14.13528 Sum squared resid 2196468. Schwarz criterion 14.22780 Log likelihood -217.0969 Hannan-Quinn criter. 14.16544 F-statistic 101.4992 Durbin-Watson stat 2.482750 Prob(F-statistic)

0.000000 Weighted mean dep. 2485.097