北师大版数学九年级上册6.3 反比例函数的应用1 教案

6.3 反比例函数的应用

1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）

2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）

一、情景导入

我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.

如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p （kPa ）与气体体积V （m 3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？

二、合作探究

探究点一：实际问题与反比例函数

做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是

面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）写出y 与S 之间的函数表达式；

（2）当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？

（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少是多少米？

解析：由题意可设y 与S 之间的函数表达式为y ＝k

S

，而P （32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S ，y 的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.

解：（1）由题意可设y 与S 之间的函数关系式为y ＝k S

.∵点P （4，32）在图象上，

∴32＝k

4

，∴k ＝128.

∴y 与S 之间的函数表达式为y ＝128

S

（S >0）；

（2）把S ＝1.6代入y ＝128S 中，得y ＝128

1.6

＝80.

∴当面条的横截面积为1.6m m 2时，面条的总长度是80m ； （3）把S ＝1.28代入y ＝128

S

，得y ＝100.

由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少应为100m.

方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.

探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿

地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围； （2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？

解析：由于木板对地面的压强p （P a ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，而图象经过点A ，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.

解：（1）设木板对地面的压强p （Pa ）与木板面积S （m 2）的反比例函数关系式为p ＝k

S

（S >0）. 因为反比例函数的图象经过点A （1.5，400），所以有k ＝600. 所以反比例函数的关系式为p ＝600

S

（S >0）；

（2）当S ＝0.2时，p ＝600

0.2

＝3000，即压强是3000Pa ；

（3）由题意知600

S

≤6000，所以S ≥0.1，即木板面积至少要有0.1m 2.

方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p ＝错误!，当压力F 一定时，

p 与S 成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，

从而进一步建立反比例函数模型.

三、板书设计

反比例函数的应用⎩⎨

⎧实际问题与反比例函数

反比例函数与其他学科知识的综合

经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函

数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增

强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.